數(shù)學(xué)-江西省九江市2025屆高三第一次高考模擬統(tǒng)一考試（九江一模）試題和答案

九江市2025年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題卷A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2}A.2B.4C.5值可能是A.5B.87.在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P在正方體內(nèi)(包含邊界)運(yùn)動(dòng).若直線A?P與DCABC.D.π8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①對(duì)任意xA.f(x+2)是奇函數(shù)B.f(x+1)是偶函數(shù)對(duì)該年級(jí)的200名學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如圖頻率所示的頻率分布直方圖.則B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的均值為72C.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)為72.5D.估計(jì)該年級(jí)物理成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為24010.已知函,x∈[-π,π],則下列說(shuō)法正確的是A.f(x)是偶函數(shù)Bf(x)有3個(gè)零點(diǎn)C.f(x)的最大值為1D.f(x)的最小值為-1高考一模數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))C.若雙曲線2x2-2y2=1與C交于點(diǎn)P,則△PF?F?的面積ABe母瓦FG斑ABe母瓦FG斑PF=BF.17.(本小題滿(mǎn)分15分)(1)求a;19.(本小題滿(mǎn)分17分)(1)若a+2=aa+1+a,a?=1,寫(xiě)出一個(gè)2~2數(shù)列{a};九江市2025年第一次高考模擬統(tǒng)一考試本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫(xiě)在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答案無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|xk<3,x∈Z},B={x|3x2-8x-3<0},則A∩B=(C)A.{-2,-1,0}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1,2}解：依題意，得tana=2,∴,故選A.4.新華社北京2024年9月8日電，中共中央黨史和文獻(xiàn)研究院編輯的習(xí)近平同志《論教育》,由中央文獻(xiàn)出版社出版，在全國(guó)發(fā)行.這部專(zhuān)題文集，收入習(xí)近平同志關(guān)于教育的重要文稿47篇.九江市教育局準(zhǔn)備了9個(gè)相關(guān)問(wèn)題(含問(wèn)題A)到某校調(diào)研教職員工的學(xué)習(xí)情況，從該校隨機(jī)抽取了6名教師，每名教師相互獨(dú)立地隨機(jī)抽取3個(gè)問(wèn)題并作答，且每個(gè)問(wèn)題被抽取的可能性相等.記X表示抽到問(wèn)題A的教師人數(shù)，則EX=(D)解：∵每名教師抽到問(wèn)題A的概率,故選D.A.5B.8日99是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,f(x+1)的圖象是將f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，故f(x+1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x+1)是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；;得,故C正確；對(duì)于D,依題意，得,f(1)=0,,f(2)=1,,f(3)=0,,f(4)=-1,∴,故D錯(cuò)誤.故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某校高三年級(jí)第一次聯(lián)考后，為分析該年級(jí)1200名學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，通過(guò)分層抽樣的方法對(duì)該年級(jí)200名學(xué)生的物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.則(BCD)B.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的均值為72C.估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)為72.5D.估計(jì)該年級(jí)物理成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為240解：由頻率分布直方圖可知10×(3a+5a+8a+3a+a)=0.005×10×(3×55+5×65+8×75+3×85+1×95)=72,故B正確；頻率頻率組距a∵(50,70)的頻率為10×(3+5)×0.005=0.4<0.5,(50,80)的頻率為10×(3+5+8)×0.005=0.8>0.5,∴估計(jì)該年級(jí)學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)為估計(jì)該年級(jí)物理成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)為0.005×10×(3+1)×1200=240,故D正確.故選BCD.10.已知函,x∈[-π,π],則下列說(shuō)法正確的是(AC)是偶函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)的最大值為1的最小值為-1,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴f(x)是偶函數(shù)，故A正確；令g(x)=-(x2+1)sinx-2xcosx,則g'(x)=-(調(diào)遞增.∵g(0)=0,,g(π)=2π>0,故存在.),使得g(x。)=0,調(diào)遞增.又,f(0)=1,∴f(x)的最大值為1,故C正確；故選AC.11.天文學(xué)家在研究某行星時(shí)，發(fā)現(xiàn)其運(yùn)行軌道與圖中曲線C極其相似.已知C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且C上的點(diǎn)到F?(-1,0)與F?(1,0)兩點(diǎn)的距離之積為常數(shù)a,則下列說(shuō)法正確的是(ABD)B.C上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為D.若直線y=kx與C有三個(gè)交點(diǎn)，則|kk1又∵,故B正確；:|PF2+|PF?2=(PF|-|PF?)2+2故D正確...故B正確.則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)的概率*解：從9個(gè)燈區(qū)中隨機(jī)先后按下兩個(gè)燈區(qū)，共有A?=72種按法.與B相鄰的燈區(qū)為A,C,E;與G相鄰的燈區(qū)為D,H,故將9個(gè)燈區(qū)分為三類(lèi)：第一類(lèi)F,I燈區(qū)，第二類(lèi)A,B,C,E燈區(qū)，第三類(lèi)D,G,H燈區(qū).若要使得B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，則需在同類(lèi)燈區(qū)中隨機(jī)先后按兩個(gè)不同燈區(qū).①若先后按下的是F,I兩個(gè)燈區(qū)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，共有A2=2種按法；②若先后按下的是A,B,C,E燈區(qū)中的兩個(gè)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，共有A2=12種③若先后按下的是D,G,H燈區(qū)中的兩個(gè)，則B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)，共有A2=6種按法.故B,G燈區(qū)最終仍處于“點(diǎn)亮”狀態(tài)的概率為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿(mǎn)分13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=1,a2=c2+c+1.(2由正弦定理16.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E,F分別為線段PB,CD的∵PA⊥平面ABCD,AFC平面ABCD,∴AF⊥PA………2分又PANAB=A,PA,ABC平面PAB,∴AF⊥平面PAB………3分又PBC平面PAB,∴PB⊥AF………4分又AF∩EF=F,AF,EFC平面AEF,∴PB⊥平面AEF………6分得易知m=(0,0,1)為平面BFA的法向量………13分AF?BF?是邊長(zhǎng)為2√2的正方形.………1分(2)假設(shè)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足條件.由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)B(0,-2),設(shè)直線BC的方程為y=kx-2(k≠0)………7分解法一：代入橢圓方程x2+2y2=8中，整理得(1+2k2)x2-8kx=0………8分9分………9分設(shè)線段BC中點(diǎn)為M(x?,∴線段BC的中垂線方程為………12分∵△PBC為等邊三角形，∴P在線段B………13分又∵,解得………14分∴在x軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC為等邊三角形，且………15分設(shè)線段BC中點(diǎn)為M(xo,y。),即………9分∴直線OM的方程,聯(lián)立方程組解得………12分令y=0,得.,0)………13分又∵,即化簡(jiǎn)得12k?+11k2-1=0,解得………14分使得△PBC為等邊三角形，………15分解法三：假設(shè)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足條件.設(shè)C(xc,yc),P(t,0),xc≠0,易知當(dāng)t=0時(shí)，△PBC不為等邊三角形，故t≠0………7分線段BP中點(diǎn)為.,∴線段BP中垂線的方程,依題意，中垂線過(guò)點(diǎn)C,∴)①………9分同理得，線段BC的中點(diǎn)為∴線段BC中垂線的方程為令y=0,代入①得),代中，化簡(jiǎn)得49t?+184t2-48=0,………14分∴在x軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC為等邊三角形，且………15分18.(本小題滿(mǎn)分17分),切線斜………2分又∵切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2)由(1)知f(x)=e2×-2x2+bx,f'(x)=2e2×