模型思維（如何聰明決策）

\h模型思維如何聰明決策目錄\hPart1為什么需要模型思維\h01做一個多模型思考者\h02模型的7大用途\h03多模型思維\h04對人類行為者建模\hPart2模型思維\h05正態(tài)分布\h06冪律分布\h07線性模型\h08非線性模型\h09與價值和權力有關的模型\h10網(wǎng)絡模型\h11廣播模型、擴散模型和傳染模型\h12熵：對不確定性建模\h13隨機游走\h14路徑依賴模型\h15局部互動模型\h16李雅普諾夫函數(shù)與均衡\h17馬爾可夫模型\h18系統(tǒng)動力學模型\h19基于閾值的模型\h20空間競爭模型與享受競爭模型\h21博弈論模型\h22合作模型\h23與集體行動有關的問題\h24與機制設計有關的模型\h25信號模型\h26學習模型\h27多臂老虎機問題\h28崎嶇景觀模型01做一個多模型思考者要想成為一個有智慧的人，你必須擁有多個模型。而且，你必須將你的經(jīng)驗，無論是間接的，還是直接的，都放到構成這些模型的網(wǎng)格上。查理·芒格（CharlieMunger）這是一本關于模型的書。我在書中用簡潔的語言描述了幾十個模型，并解釋該如何應用它們。模型是用數(shù)學公式和圖表展現(xiàn)的形式化結(jié)構，它能夠幫助我們理解世界。掌握各種模型，可以提高你的推理、解釋、設計、溝通、行動、預測和探索的能力。本書提倡多模型思維方法，應用模型集合理解復雜現(xiàn)象。本書的核心思想是：多模型思維能夠通過一系列不同的邏輯框架“生成”智慧。不同的模型可以將不同的力量分別突顯出來，它們提供的見解和含義相互重疊并交織在一起。利用多模型框架，我們就能實現(xiàn)對世界豐富且細致入微的理解。本書還包括了一些正式的論證，闡述了如何對現(xiàn)實世界應用多模型框架。本書非常實用。多模型思維具有十分重要的實用價值。運用這種思維方式，你就能更好地理解復雜現(xiàn)象，就能更好地推理。你將會在職業(yè)生涯、社區(qū)活動和個人生活中表現(xiàn)出更小的差距，做出更加合理的決策。是的，你甚至還可能會變得更有智慧。25年前，像本書這樣講解模型的著作主要是供教授們和研究生們研究商業(yè)、政策和社會科學所用的，金融分析師、精算師和情報界人士也是潛在的讀者。這些人都是應用模型的人，他們也是與大型數(shù)據(jù)庫關系最密切的人，這并不是偶然。不過到了今天，關于模型的書已經(jīng)擁有了更多的讀者：廣大的知識工作者們。由于大數(shù)據(jù)的興起，他們現(xiàn)在已經(jīng)把模型作為日常生活的一部分了。如今，用模型組織和解釋數(shù)據(jù)的能力，已經(jīng)成了商業(yè)策略家、城市規(guī)劃師、經(jīng)濟學家、醫(yī)療專家、工程師、精算師和環(huán)境科學家等專業(yè)人士的“核心競爭力”。任何人，只要想分析數(shù)據(jù)、制訂業(yè)務發(fā)展策略、分配資源、設計產(chǎn)品、起草協(xié)議就必須應用模型，哪怕是做出一個簡單招聘決策，也要運用模型思維。因此，掌握本書的內(nèi)容，特別是那些涉及創(chuàng)新、預測、數(shù)據(jù)處理、學習和市場準入時間選擇的模型，對許多人都有非常重要的實際價值。使用模型來思考能夠帶給你的，遠遠不僅僅是工作績效的提高。它還會使你成為一個更優(yōu)秀的人，讓你擁有更強的思考能力。你將更擅長評估層出不窮的經(jīng)濟事件和政治事件，更能識別出自己和他人推理中的邏輯錯誤。有了這種思維方式，你將懂得辨識什么時候意識形態(tài)取代了理性思考，并對各種各樣的政策建議有更豐富、更有層次的洞見，無論是擴建城市綠地的建議，還是強制藥物檢測的規(guī)定。所有這些好處都來自與多種多樣模型的“親密接觸”，幸運的是，我們用不著一下子掌握千百種模型，而只需先掌握幾十種就足夠了。本書給出的這些模型就為你提供了一個很好的出發(fā)點。它們來自多門學科，其中包括許多人耳熟能詳?shù)那敉嚼Ь巢┺哪Ｐ?，逐底競爭（RacetotheBottom）和關于傳染病傳播的SIR模型，等等。所有這些模型都有一個共同的形式：它們都假設一些實體，通常是人或組織，并描述他（它）們是如何相互作用的。本書所討論的模型可以分為三類：對世界進行簡化的模型、用數(shù)學概率來類比的模型以及人工構造的探索性模型。無論哪一種形式，模型都必須是易處理的。模型必須足夠簡單，以便讓我們可以在模型中應用邏輯推理。例如，我們討論了一種傳染病模型，這個模型由易感者、感染者和痊愈者組成，可以給出傳染病的發(fā)生概率。利用這個模型，我們可以推導出一個傳染閾值，也就是一個臨界點，超過這個臨界點，傳染病就會傳播。我們還可以確定，為了阻止傳染病傳播，需要接種疫苗人數(shù)的比例。盡管單個模型本身可能就已經(jīng)相當強大了，但是一組模型可以實現(xiàn)更多的功能。在擁有多個模型的情況下，我們能夠避免每個模型本身所固有的局限性。多模型方法能夠消除每個單個模型的盲點?；趩我荒Ｐ偷恼芜x擇可能忽略了世界的一些重要特征，如收入差距、身份多樣性以及與其他系統(tǒng)的相互依賴關系。\h\h1有了多個模型，我們可以達成對多個流程的邏輯推理，可以觀察不同因果過程是如何重疊和相互作用的，也擁有了理解經(jīng)濟、政治和社會世界復雜性的可能。而且，我們在這樣做的時候并不需要放棄嚴謹性，因為模型思維能夠確保邏輯的一致性。由此，推理將建立在扎實的證據(jù)基礎之上，因為模型需要用數(shù)據(jù)檢驗、改進和精煉?？偠灾?，當我們的思維得以在多個邏輯上一致、處在通過了經(jīng)驗驗證的框架中時，我們更有可能做出明智的選擇。大數(shù)據(jù)時代的模型在當今這個大數(shù)據(jù)時代，像本書這樣一本討論模型的書可能看上去有些不合時宜?，F(xiàn)在，數(shù)據(jù)正以前所未有的維度和粒度急速地涌現(xiàn)出來。過去，消費者的購買數(shù)據(jù)只能以每月匯總表的形式打印出來，而現(xiàn)在卻可以與空間、時間信息及消費者“標簽”一起實時傳輸。學生的學習成績數(shù)據(jù)，現(xiàn)在也包括每一份作業(yè)、每一篇論文、每一次測驗和考試的分數(shù)，而不再僅僅是一個期末總成績了。過去，農(nóng)場工人也許只能在每月一次的農(nóng)場會議上提出土壤過于干燥的問題，而現(xiàn)在，他們卻能夠用拖拉機自動傳輸以平方米為單位的關于土壤肥力和水分含量的實時數(shù)據(jù)了。投資公司要跟蹤數(shù)千只股票的數(shù)十種比率和趨勢，并使用自然語言處理工具來解析文檔。醫(yī)生則可以隨時提取包括相關遺傳標記在內(nèi)的患者記錄。僅僅在25年以前，大多數(shù)人獲得的知識只能來自書架上的幾本書。也許你工作的地方有一個小型圖書館，或者你家里有全系列的百科全書和幾十本參考書。學術界、政府和私營部門的研究者則可以利用大型圖書館的館藏資料，但是他們也經(jīng)常不得不親身前往查閱。就在20世紀末21世紀初，為了獲得必要的信息，學者們?nèi)匀徊坏貌辉诳ㄆ夸浭?、縮微膠片閱覽室、圖書館書架以及私人收藏家的“寶庫”之間來往穿梭?，F(xiàn)在，這一切都發(fā)生了顛覆性的變化。幾個世紀以來一直受到紙張束縛的知識內(nèi)容，今天已經(jīng)以數(shù)據(jù)包的形式在“空中”自由流動了。關于此時此地的實時信息也是如此。以前，新聞是刊載在報紙上的，最高以每天一次的頻率送到我們手上；而現(xiàn)在，新聞卻是以連續(xù)的數(shù)字流形式流入我們的個人設備。股票價格、體育賽事比分、關于政治經(jīng)濟事件和文化事件的新聞，全都可以實時查詢、實時訪問。然而，無論數(shù)據(jù)給我們留下的印象如何深刻，它都不是靈丹妙藥。我們也許可以通過數(shù)據(jù)了解到已經(jīng)發(fā)生了什么和正在發(fā)生什么，但是，由于現(xiàn)代世界是高度復雜的，我們可能很難能理解為什么會發(fā)生這種情況。更何況，經(jīng)驗事實本身也可能是誤導性的。例如，關于計件工資制的統(tǒng)計數(shù)據(jù)往往會顯示，工人每生產(chǎn)一件產(chǎn)品獲得的報酬越高，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品就會越少。對此，用一個薪酬取決于工作條件的模型可以很好地解釋相關數(shù)據(jù)。如果工作條件很差，導致很難生產(chǎn)出產(chǎn)品，那么每單位產(chǎn)品的工資可能很高；如果工作條件很好，那么每單位產(chǎn)品的工資就可能會很低。因此，并不是更高的計件工資導致了更低的生產(chǎn)率，而是更加糟糕的工作條件導致了這種結(jié)果。\h\h2此外，我們社會中的大多數(shù)數(shù)據(jù)，也就是關于經(jīng)濟、社會和政治現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，都只是時間長河上的瞬間或片斷的記錄。這種數(shù)據(jù)是不能告訴我們普遍真理的。我們的經(jīng)濟、社會和政治世界并不是固定不變的。在這個十年內(nèi)，男孩在標準化考試中的成績超過了女孩，但是下個十年就有可能變?yōu)榕⒌某煽兒糜谀泻?。人們今天投票的原因，可能與未來幾十年投票的原因截然不同。我們需要模型，不然就無法理解計算機屏幕上不斷滑過的數(shù)據(jù)流。因此，這個時代，可能恰恰因為我們擁有如此多的數(shù)據(jù)，也可以被稱為多模型時代?？v觀學術界、政府、商界和非營利部門，你基本上無法找到任何一個不受模型影響的研究領域，甚至可以說根據(jù)不存在不需要模型的決策領域。麥肯錫（McKinsey）和德勤（Deloitte）等咨詢業(yè)巨頭要通過構建模型來制訂商業(yè)策略；貝萊德集團（BlackRock）和摩根大通集團（JPMorganChase）等金融業(yè)大公司要利用模型來選擇投資，州立農(nóng)業(yè)保險公司（StateFarm）和美國好事達保險公司（Allstate）等公司的精算師要借助風險校正模型來給保險單定價。谷歌公司的人力資源部門要利用預測分析模型來為超過300萬求職者進行評估。各大學和學院的招生人員也要建立模型，以便從成千上萬的申請入學者當中選出合格的新生。美國行政管理和預算局（OfficeofManagementandBudget）通過構建經(jīng)濟模型預測稅收政策的影響。華納兄弟公司通過數(shù)據(jù)分析模型評估觀眾對電影的反應。亞馬遜公司開發(fā)機器學習模型向消費者推薦商品。由美國國家衛(wèi)生研究院（NationalInstitutesofHealth）資助的研究團隊建立了人類基因組學的數(shù)學模型，用于尋找和評估癌癥潛在的治療方法。蓋茨基金會使用流行病學模型設計疫苗接種策略。甚至運動隊也都使用模型來預測選秀結(jié)果和交易機會，并制訂比賽策略。例如，芝加哥小熊隊（ChicagoCubs）之所以能夠在經(jīng)歷了一個多世紀的失敗后贏得世界職業(yè)棒球聯(lián)賽的冠軍，就是因為很好地利用了模型去選擇球員、設計比賽策略。對于使用模型的人來說，模型思維的興起還有一個更簡單的解釋：模型能夠讓我們變得更聰明。如果沒有模型，人們就會受到各種認知偏差的影響：我們會對近期發(fā)生的事件賦予過高的權重、會根據(jù)“合理程度”分配概率、會忽略各種基本比率。如果沒有模型，我們處理數(shù)據(jù)的能力就會受到極大的限制。有了模型，我們就能澄清相關假設且更有邏輯地進行思考，還可以利用大數(shù)據(jù)來擬合、校準、檢驗因果關系與相關性?？傊辛四Ｐ?，我們的思考會更有效。有證明表明，如果讓模型與人面對面直接“競爭”，模型將會勝出。\h\h3為什么需要多模型在本書中，我們主張在給定情況下不僅使用一個模型，而要使用多個模型。多模型方法背后的原理基于這樣一個古老的思想，那就是“管中窺豹需多管齊下”。這個思想至少可以追溯至亞里士多德，他強調(diào)了將許多人的優(yōu)點集中起來這個做法的價值。呈現(xiàn)視角和觀點的多樣性，也是美國歷史上“名著運動”（great-booksmovement）背后的一大動力。在這個運動中涌現(xiàn)出來的《偉大的思想：西方世界名著中偉大的思想觀念合集》（TheGreatIdeas：ASyntopiconofGreatBooksoftheWesternWorld）一書，就收集了102個重要的可永世流傳的思想?，F(xiàn)在，這種方法也在湯亭亭所著的《女勇士》（TheWomenWarrior）一書中得到了回響，她這樣寫道：“我已經(jīng)學會了如何讓我的思想變得博大；因為宇宙很大，所以給悖論留下了存在的余地?！边@種方法也構成了現(xiàn)實的商業(yè)和政治世界有實際意義的行動基礎。最近的一些論著指出，如果我們想要理解國際關系，就不能只將世界建模為一組具有明確目標的自利國家，也不能只將世界建模為跨國公司和政府間組織之間的聯(lián)系樞紐，而應該把世界同時建模為這兩者。\h\h4盡管多模型方法看上去似乎很平常，但請注意，它其實是與我們講授模型和構建模型的傳統(tǒng)方法相悖的。傳統(tǒng)的方法，那些在高中時老師教授的方法，依賴一對一的邏輯，也就是說一個問題需要一個模型。比如，老師會告訴我們，在這種情況下，我們應該運用牛頓第一定律；在那種情況下，我們應該運用牛頓第二定律；在第三種情況下，則應該運用牛頓第三定律。又或者，在這里，我們應該使用復制因子方程（replicatorequation）來說明下一期兔子種群的大小。在這種傳統(tǒng)的方法中，目標是確定一個適當?shù)哪Ｐ筒⒄_應用這個模型。而多模型思維所要挑戰(zhàn)的，恰恰正是這種傳統(tǒng)方法。多模型方法主張嘗試多個模型。如果你在九年級時就使用過多模型思維，你可能會被阻止，但是現(xiàn)在使用多模型思維，你將會取得很大進步。大部分學術論文也遵循傳統(tǒng)的一對一的方法，盡管有時它們是在使用單一的模型去解釋復雜的現(xiàn)象。例如，有人聲稱，在美國2016年選舉中投票給特朗普的那些人，都是經(jīng)濟上的失敗者。又或者，小學二年級時老師的素質(zhì)決定了孩子長大成人后能夠取得經(jīng)濟成就的大小。\h\h5不過，近年來，一系列暢銷的非虛構作品的診斷，使這種基于單個模型的傳統(tǒng)思維方式的弊端呈現(xiàn)在人們面前：教育成功只取決于毅力；資本集中導致不平等；糖消耗導致民眾健康狀況不佳……這些單個模型中的每一個都可能是正確的，但沒有一個是全面的。面對各種復雜的挑戰(zhàn)，創(chuàng)造一個包容更廣泛教育成就的世界，我們需要的不是單個模型，而是多個模型構成的格柵。通過學習本書中的模型，你就可以著手構建自己的格柵模型。這些模型來自多個學科，涉及各種現(xiàn)象，例如收入不平等的原因、權力的分配、傳染病和流行風尚的傳播、社會動亂的前置條件、合作的發(fā)展、秩序的涌現(xiàn)，以及城市和互聯(lián)網(wǎng)的結(jié)構等。模型的假設和結(jié)構各不相同。有些模型描述了少量理性的、自私的行為主體之間的互動，有些模型則描述了大量的遵循規(guī)則的利他主義者的行為。一些模型描述了均衡過程，還有一些模型討論路徑依賴性和復雜性。這些模型的用途也各不相同。一些模型是用來幫助預測和解釋的，一些模型是用來指導行動、推動設計或促進溝通的，還有一些模型則創(chuàng)造了有待我們?nèi)ヌ剿鞯奶摂M世界。所有模型都有三個共同特征。第一，它們都要簡化，剝離不必要的細節(jié)，抽象掉若干現(xiàn)實世界中的因素，或者需要從頭重新創(chuàng)造。第二，它們都是形式化的，要給出精確的定義。模型通常要使用數(shù)學公式，而不是文字。模型可以將信念表示為世界狀態(tài)的概率分布，可以將偏好表示為各備選項之間的排序。通過簡化和精確化，模型可以創(chuàng)造易于處理的空間，我們可以在這些空間上進行邏輯推理、提出假說、設計解決方案和擬合數(shù)據(jù)。模型創(chuàng)建了我們能夠以符合邏輯的方式進行思考的結(jié)構。正如維特根斯坦在《邏輯哲學論》（TractatusLogico-Philosophicus）一書中所寫的：“邏輯本身就能解決問題，我們所要做的，就是觀察它是如何做到的。”是的，邏輯有助于解釋、預測、溝通和設計。但是，邏輯也不是沒有代價的，這就導致模型的第三個共同特征是：所有模型都是錯誤的，正如統(tǒng)計學大師喬治·博克斯（GeorgeBox）所指出的那樣。\h\h6所有模型概莫能外，即使是牛頓提出的那些定律和法則，也只是在特定的條件下成立。所有模型都是錯誤的，還因為它們都是簡化的，它們省略掉了細節(jié)。通過同時考慮多個模型，我們可以實現(xiàn)多個可能情況的交叉，從而克服單個模型因嚴格而導致的狹隘性。只依靠單個模型其實是過于狂妄自大的表現(xiàn)，這種做法會導致災難性的后果。相信只憑一個方程，就可以解釋或預測復雜的現(xiàn)實世界現(xiàn)象，會使真理成為那種很有“魅力”的簡潔的數(shù)學公式的犧牲品。事實上，我們永遠不應指望任何一個模型能夠準確預測1萬年后的海平面將上升多少，甚至也不應該指望任何一個模型能夠準確預測10個月后的失業(yè)率。我們需要同時利用多個模型才能理解復雜系統(tǒng)。政治、經(jīng)濟、國際關系或者大腦等復雜系統(tǒng)永遠都在變化，時刻都會涌現(xiàn)出介于有序和隨機之間的結(jié)構和模式。當然，根據(jù)定義，復雜現(xiàn)象肯定是很難解釋或預測的。\h\h7因此在這里，我們面臨著一個嚴重的脫節(jié)。一方面，我們需要模型來連貫地思考。另一方面，任何只具有少數(shù)幾個活動部件的單個模型都無法解釋高維度的復雜現(xiàn)象，例如國際貿(mào)易政策中的模式、快速消費品行業(yè)的發(fā)展趨勢或大腦內(nèi)部的適應性反應。即便是牛頓，也無法寫出一個能夠解釋就業(yè)水平、選舉結(jié)果或犯罪率下降趨勢的三變量方程。如果我們希望了解傳染病的傳播機制、教育成效的變化、動植物種類的多樣性、人工智能對就業(yè)市場的沖擊、人類活動對地球氣候的影響，或者社會動亂的可能性，就必須通過多個模型去了解它們：機器學習模型、系統(tǒng)動力學模型、博弈論模型和基于主體的模型等。智慧層次結(jié)構為了論證多模型思維方式的優(yōu)點，我們先從詩人和劇作家T.S.艾略特的一個疑問入手：“我們迷失于知識中的智慧到哪里去了？我們迷失于信息中的知識到哪里去了？”在這里，我們還可以加上一句：我們迷失于數(shù)據(jù)中的信息到哪里去了？我們可以把艾略特的這個疑問形式化為一個智慧層次結(jié)構（wisdomhierarchy），如圖1-1所示。在這個智慧層次結(jié)構的最底部是數(shù)據(jù)，也就是原始的、未編碼的事件、經(jīng)歷和現(xiàn)象。出生、死亡、市場交易、投票、音樂下載、降水、足球比賽，以及各種各樣的（物種）發(fā)生事件等。數(shù)據(jù)既可以是一長串的0和1，也可以是時間戳，或是頁面之間的鏈接等。數(shù)據(jù)是缺乏意義、組織或結(jié)構的。圖1-1智慧層次結(jié)構信息用來給數(shù)據(jù)命名并將數(shù)據(jù)歸入相應的類別。為了說明數(shù)據(jù)與信息之間的區(qū)別，看看這幾個例子：落在你頭上的雨是數(shù)據(jù)，佛蒙特州伯靈頓市和安大略湖的7月份總降水量則是信息；威斯康星州麥迪遜市國會大廈旁邊周六市場上的鮮紅辣椒和金黃玉米是數(shù)據(jù)，而農(nóng)民的總銷售額則是信息。我們生活在一個信息極大豐富的時代。一個半世紀以前，掌握信息可以帶來很高的經(jīng)濟和社會地位。英國小說家簡·奧斯?。↗aneAusten）筆下的愛瑪就曾問過，弗蘭克·丘吉爾（FrankChurchill）是不是“一個擁有著很多信息的年輕人”。\h\h(1)如果放到今天，她肯定不會在意這個問題。如果穿越到現(xiàn)在，那么弗蘭克·丘吉爾會和其他人一樣有一部智能手機，問題只在于他有沒有能力很好地利用這些信息。正如陀思妥耶夫斯基在《罪與罰》一書中所寫的那樣：“他們說，我們已經(jīng)得知了事實。但事實不是一切，至少有一半的分歧就出在人們怎樣利用事實上！”柏拉圖將知識定義為合理的真實信念。更現(xiàn)代的定義則認為知識就是對相關關系、因果關系和邏輯關系的理解。知識組織了信息，呈現(xiàn)為模型的形式。市場競爭的經(jīng)濟學模型、網(wǎng)絡的社會學模型、地震的地質(zhì)學模型、生態(tài)位形成的生態(tài)學模型以及學習的心理學模型都體現(xiàn)了知識。這些模型能夠解釋和預測?；瘜W鍵模型解釋了為什么金屬鍵會使我們無法將手伸進鋼制的門，為什么當我們潛入湖水中時氫鍵會影響我們的體重。\h\h8層次結(jié)構的基礎就是智慧。智慧就是指識別和應用相關知識的能力。智慧需要多模型思維。有時，智慧體現(xiàn)在懂得如何選出最優(yōu)模型，就好像將箭從箭袋中抽出來一樣。還有時，智慧可以通過求出各種模型的平均結(jié)果來實現(xiàn)，這是在進行預測時的一種常見做法。采取行動時，有智慧的人都會應用多個模型，就像醫(yī)生會讓病人做好幾種檢查來幫助診斷一樣。他們使用模型來排除某些行為、選擇某些行為。有智慧的個人和團隊會有意讓模型之間相互“對話”，探索不同模型之間的重疊和差異。智慧包括選擇正確的知識或模型?？紤]一下這個物理問題：一個小小的毛絨玩具獵豹從一架飛在6千米高的飛機上掉下來，當它著地時會造成多大的傷害？學生可能已經(jīng)掌握了引力模型和自由降落速度模型。這兩個模型會給出不同的答案。引力模型的預測是，這個玩具獵豹會撕裂汽車的頂棚。自由降落速度模型的預測則是這個玩具獵豹的最高速度可以達到每小時16千米。\h\h9在這個問題上，智慧意味著，知道應該如何運用自由降落速度模型。事實上，站在地上的一個人，完全可以將這只柔軟的毛絨玩具抓在手中。在此，不妨引用進化生物學家J.B.S.霍爾丹（J.B.S.Haldane）的一段話來說明這個問題：“你可以將一只小鼠丟到一口深達千米的礦井，當它墜落到井底時，只要地面是相當柔軟的，那么小鼠只會受到輕微的震蕩，而且能夠自行走開。但如果是大鼠的話就會摔死，人則會粉身碎骨，馬更將尸骨無存。”回到上面這個毛絨玩具的問題上來，要想得到正確的答案需要信息（這個玩具的重量）、知識（自由降落速度模型）和智慧（選擇正確的模型）。商界和政界領袖也依靠信息和知識做出明智的選擇。例如，2008年10月9日，冰島的貨幣冰島克朗（króna）開始自由落體般的急劇貶值。當時的軟件巨頭甲骨文公司（Oracle）的財務主管埃里克·鮑爾（EricBall）必須做出一個決定。就在幾個星期之前，他剛剛處理了國內(nèi)住房抵押貸款危機帶來的沖擊。冰島的情況引發(fā)了國際關注，而甲骨文公司持有數(shù)十億美元的海外資產(chǎn)。鮑爾先考慮了關于金融崩潰的網(wǎng)絡傳染模型，然后他又考慮了討論供給和需求的經(jīng)濟學模型（在這種模型中，價格變化的幅度與市場沖擊的大小相關）。2008年，冰島的國內(nèi)生產(chǎn)總值僅為120億美元，只相當于麥當勞公司6個月的銷售收入。事后，鮑爾回憶當時的思考過程：“冰島的經(jīng)濟規(guī)模比美國弗雷斯諾市還要小呢?；厝スぷ靼?，不用多管?！盶h\h10要理解這個例子，或者理解多模型思維方法，關鍵是要認識到鮑爾并沒有去探索過多的模型，他找到了一個模型來支持已經(jīng)決定采取的行動。是的，他沒有嘗試很多模型后找到一個能證明自己行為合理性的模型。相反，他只評估了兩個可能有用的模型，然后選擇了一個更好的模型。鮑爾擁有正確的信息（冰島很?。x擇了正確的模型（供需模型），并做出了一個明智的選擇。接下來，我們重新反思兩個歷史事件來說明如何讓多個模型展開“對話”。這兩個歷史事件是：2008年的全球金融市場崩潰，它使總財富（或者說至少是人們所認定的總財富）減少了數(shù)萬億美元，進而導致了長達4年之久的全球經(jīng)濟衰退；以及1961年的古巴導彈危機，它幾乎引發(fā)了一場核戰(zhàn)爭。對于2008年全球金融市場崩潰的原因，已經(jīng)出現(xiàn)了多種解釋：外國投資過多；投資銀行過度杠桿化；抵押貸款審批過程缺乏監(jiān)督；家庭消費者過分樂觀的情緒；金融工具的復雜性；對風險的誤解，以及貪婪的銀行家明知泡沫存在卻鋌而走險并期望獲得救助；等等。表面證據(jù)似乎與這些解釋保持了一致：從外國流入了大量資金；貸款發(fā)起人發(fā)放了“有毒”（低質(zhì)量）的抵押貸款；投資銀行的杠桿率確實非常高；金融工具太過復雜導致大多數(shù)人無法理解；不少銀行預計政府會出臺救助計劃；等等。通過模型，我們可以在這些解釋之間加以“裁決”，可以分析其內(nèi)在一致性：它們是否符合邏輯？我們還可以用數(shù)據(jù)進行校準、對推斷進行檢驗。經(jīng)濟學家羅聞全運用多模型思維方法，對關于這場危機的20種不同解釋進行了評估。他發(fā)現(xiàn)，每一種解釋都有不足之處。而且，沒有理由認為投資者在明知自己的行為會導致全球危機時還會為泡沫作貢獻。因此，泡沫的嚴重程度一定是出乎許多人的意料的。金融公司可能假定其他公司已經(jīng)做好了盡職調(diào)查，而事實上并沒有?；叵肫饋?，明顯“有毒”的抵押貸款組合也找到了買家。如果全球金融市場崩潰成為定局，那么買家就不會存在。雖然杠桿率自2002年以來一直在上升，但卻并沒有比1998年的時候高出很多。而對于政府必定會救助銀行的觀點，雷曼兄弟銀行的遭遇說明了一切：雷曼兄弟銀行于2008年9月15日倒閉，它的資產(chǎn)超過6000億美元，這是美國歷史上最大的破產(chǎn)案，然而政府并沒有介入。羅聞全認為，每種解釋都包含了一個邏輯上的缺憾。從數(shù)據(jù)本身來說，沒有任何一個解釋是特別有根據(jù)的。正如羅聞全所總結(jié)的：“我們應該從一開始就努力對同一組客觀事實給出盡可能多的解釋，并寄希望于時間。當時機成熟的時候，關于這場危機更細致和更一致的解釋就會浮現(xiàn)出來。”他還說：“唯有通過收集多樣化且往往相互矛盾的解釋，我們才能最終實現(xiàn)對危機更完整的理解。”任何單個的模型都是不足的。\h\h11在《決策的本質(zhì)》（EssenceofDecision）一書中，美國政治學家格雷厄姆·艾利森（GrahamAllison）采用多模型思維方法解釋了古巴導彈危機。1961年4月17日，一支由美國中央情報局訓練出來的半正規(guī)武裝隊伍在古巴海岸登陸，企圖推翻菲德爾·卡斯特羅的政權，加劇了美國與古巴的盟友蘇聯(lián)之間的緊張關系。作為回應，時任蘇聯(lián)總理尼基塔·赫魯曉夫?qū)⒍坛毯藢椷\到了古巴。而時任美國總統(tǒng)約翰·肯尼迪則以對古巴的封鎖作為回應。最終，蘇聯(lián)做出讓步，危機結(jié)束了。艾利森用三個模型解釋了這個事件。首先，他運用理性行為者模型（rational-actormodel）闡明，肯尼迪當時有三種可能的行動：發(fā)動核戰(zhàn)爭、入侵古巴或者進行封鎖，最終他選擇了封鎖。理性行為者模型假設肯尼迪為每種行動繪制了一棵博弈樹，并附上蘇聯(lián)可能做出的反應，然后，肯尼迪根據(jù)蘇聯(lián)的最優(yōu)反應來思考自己的行動。例如，如果肯尼迪選擇發(fā)動核戰(zhàn)爭，那么蘇聯(lián)就會反擊，最終可能會造成數(shù)百萬人死亡。如果肯尼迪決定封鎖古巴，他就會使古巴人挨餓，而蘇聯(lián)則可能選擇撤退或發(fā)射導彈。考慮到這個選擇，蘇聯(lián)應該讓步。這個模型揭示了核心策略邏輯（centralstrategiclogic），并為肯尼迪大膽選擇封鎖古巴提供了合理的理由。然而，盡管如此，像所有模型一樣，這個模型也是錯誤的。它忽略了一些重要的相關細節(jié)，使它乍看起來比實際情況更好。這個模型也忽略了蘇聯(lián)已經(jīng)將導彈運入古巴這個事實。如果蘇聯(lián)是理性的，他們應該會和肯尼迪一樣畫出博弈樹，并認識到他們必須拆除導彈。理性行為者模型也無法解釋為什么蘇聯(lián)沒有將導彈藏起來。其次，艾利森用組織過程模型（organizationalprocessmodel）解釋了這些不一致性。缺乏組織能力是蘇聯(lián)未能隱藏導彈的原因。這個模型也可以解釋為什么肯尼迪選擇封鎖古巴，因為當時美國空軍不具備在一次打擊中就摧毀導彈的能力。即便只剩下一枚導彈，也會造成數(shù)百萬美國人的傷亡。艾利森巧妙地結(jié)合了這兩個模型。來自組織過程模型的洞察力，改變了理性選擇模型（rational-choiemodel）中的結(jié)果。最后，艾利森又使用了政府過程模型（governmentalprocessmodel）。之前的兩個模型都將國家化約為它們的領導者：肯尼迪代表美國行動，赫魯曉夫代表蘇聯(lián)行動。政府過程模型則認為，肯尼迪不得不與國會抗衡，而赫魯曉夫則必須維持支持自己的政治基礎。因此，赫魯曉夫在古巴部署導彈是一種力量的宣示。艾利森這本書分別展示了模型本身以及模型之間對話的威力，每一個模型都能使思路變得更加清晰。理性行為者模型確定了導彈到達古巴后可能采取的行動，并幫助我們看清了這些行動的含義。組織過程模型讓我們注意到了是組織而不是個人在實施這些行動。政府過程模型則突出了入侵的政治成本。在通過所有這三個視角評估了這個事件后，我們就有了更全面、更深刻的理解。所有模型都是錯的，但是同時運用多個模型確實非常有用。在這兩個例子中，不同的模型解釋了不同的因果因素。此外，多模型思維方法也可以專注在不同的尺度上。在一個經(jīng)常被人提及的故事中，一個孩子聲稱地球是馱在一頭巨大的大象背上的。一位科學家問這個孩子，那么大象又是站在什么東西上呢。孩子回答道：“一只巨大的烏龜?shù)谋成?。”然后，科學家繼續(xù)問，孩子繼續(xù)答。不難預料接下來會發(fā)生的事情，孩子的回答是：“你不要再問啦！烏龜馱烏龜，一直馱下去！”\h\h12如果我們這個世界真的就是通過烏龜馱烏龜這樣維持著的，或者說，如果這個世界是自相似（self-similar）的，那么最頂層的模型將適用每個層面。但是經(jīng)濟、政治世界和社會都不可能是這樣的烏龜隊列，大腦也不可能。在亞微米水平上，大腦由構成突觸的分子組成，突觸組成了神經(jīng)元，神經(jīng)元在神經(jīng)元網(wǎng)絡中結(jié)合。不同的神經(jīng)元網(wǎng)絡相互重疊，具體模式可以通過腦成像技術來加以研究。這些神經(jīng)元網(wǎng)絡存在的層級低于功能性系統(tǒng)（如小腦）。既然大腦在每個層級都有所不同，我們就需要多個模型，而且這些模型也各不相同。表征神經(jīng)元網(wǎng)絡穩(wěn)健性的模型與用于解釋腦細胞功能的分子生物學模型幾乎沒有任何相似之處，而后者又與用于解釋認知偏差的心理學模型有所不同。多模型思維的成功取決于一定程度的可分離性。在分析2008年金融危機的成因時，我們需要依賴外國人購買資產(chǎn)模型、資產(chǎn)組合模型、金融杠桿模型等多個模型。艾利森在根據(jù)博弈論模型進行推導時，不需要考慮組織過程模型。與此類似，在研究人體時，醫(yī)生會將骨骼系統(tǒng)、肌肉系統(tǒng)、大腦系統(tǒng)和神經(jīng)系統(tǒng)分開。也就是說，多模型思維并不要求這些不同的模型將系統(tǒng)分割為互不相關的部分。面對一個復雜的系統(tǒng)，用柏拉圖的話來說，我們不能“將整個世界雕刻在關節(jié)上”。但是，我們可以部分地將主要的因果關系分離出來，然后探討它們是如何交織在一起的。在這個過程中，我們將發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟、政治和社會系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)會表現(xiàn)出一致性。這樣一來，社會數(shù)據(jù)就不會再像家里養(yǎng)的貓一樣吐出令人費解的毛球序列了。做一個多模型思考者現(xiàn)在總結(jié)一下。我們生活在一個充斥著信息和數(shù)據(jù)的時代。同時，這些數(shù)據(jù)得以產(chǎn)生的技術條件還極大地縮短了時間和空間上的距離。它們讓經(jīng)濟、政治和社會行動者變得更加敏捷，能夠在一瞬間就對經(jīng)濟和政治事件做出反應。它們還增加了連通性，因而也增加了復雜性。我們面臨著一個由技術引發(fā)的悖論：在我們對世界的了解變得更多、更深入的同時，這個世界也變得更加復雜了?？紤]到這種復雜性，任何單個模型都更有可能遭到失敗。當然，我們不應該拋棄模型，恰恰相反，我們應該將邏輯一致性置于比直覺更優(yōu)先的位置；我們不能滿足于雙重模型、三重模型甚至四重模型，我們要成為多模型思考者。要成為一個多模型思考者，必須學習掌握多種模型，我們可以從中獲得實用的知識，需要理解對模型的形式化描述，并知道如何應用它們。當然，我們也不一定非要成為專家不可。因此，這本書在可閱讀性和論證深度之間做了一些權衡，它既可以作為學習資源也可以作為學習指導，書中對各個模型的正式描述都放在獨立的專欄中。我還保證不會出現(xiàn)一行接一行都是方程式的情況，如果那樣的話，即便是最專注的讀者可能也無法忍受。不過，本書還是包括了少數(shù)幾處包含方程式的論述，但它們都是容易理解的，也是應該被掌握的。構建模型是一門藝術，只能通過不斷實踐才能熟練掌握，這不是一項以觀賞為目的的活動，需要刻意地練習。在建模中，數(shù)學和邏輯扮演著專家教練的角色，它們會糾正我們的缺漏。本書其余各章安排如下。第2章和第3章討論了多模型思維方法，第4章討論了對人類建模的挑戰(zhàn)。接下來的20幾章，每章分別討論一個模型或一類模型。由于一次只講解一個模型，所以可以非常方便地將模型的假設、含義和應用厘清。這種章節(jié)結(jié)構也意味著，我們既可以閱讀紙質(zhì)書，也可以閱讀電子書，而且可以直接去閱讀與自己感興趣的模型相關的章節(jié)每一章，我們都會應用多模型思維方法去解決各種各樣的問題。本書最后給出了兩個深度分析：一是針對類藥物流行的現(xiàn)象，另外一個則涉及收入不平等問題。02模型的7大用途了解現(xiàn)實就意味著構建轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，這些轉(zhuǎn)換系統(tǒng)或多或少都必須與現(xiàn)實相對應。讓·皮亞杰（JeanPiaget）在本章中，我們定義了模型的類型。人們通常認為，模型就是對世界的簡化。是的，模型可以是對世界的簡化，但是模型也可以采用類比的形式，或者，模型本身可能就是為探索思想和總結(jié)觀點而構建的虛擬世界。在本章中，我們還描述了模型的7大用途。在學校里，我們應用模型來解釋數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實世界中，我們應用模型來預測、設計和采取行動，也可以使用模型來探索新思想和新的可能性，還可以利用模型來交流思想、增進理解。模型的價值還體現(xiàn)在，它們能夠把特定結(jié)果所需要的條件清晰地揭示出來。我們所知道的大多數(shù)結(jié)論都只是在某些情況下成立。例如，三角形最長邊的平方等于另兩邊平方之和這個結(jié)論，只有當最長邊是直角的對邊時才成立。模型還可以揭示直覺結(jié)論可能成立的條件。我們可以分析傳染病在什么情況下會傳播、市場在什么條件下能正常運行、投票在什么環(huán)境下能夠得到好的結(jié)果、群體在什么條件下能夠給出準確預測……。這些都不是確定的事件。本章分為兩部分。在第一部分，我們描述了構建模型的3種方法。在第二部分，我們介紹了模型的7大用途：推理（reason）、解釋（explain）、設計（design）、溝通（communicate）、行動（act）、預測（predict）和探索（explore）。這些用途的首字母，構成了一個縮略詞“REDCAPE”。這個縮略詞的字面含義為“紅色披風”，提醒我們：多模型思維可以賦予我們強大的力量。\h\h1構建模型的3種方法要構建一個模型，我們可以在如下所述的3種方法中選擇一種。構建模型的第一種方法是具身法（embodimentapproach）。用這種方法構建的模型包括重要部分，同時對于不必要的維度和屬性，要么剝離，要么將它們整合在一起考慮。生態(tài)沼澤模型、關于立法機構和交通系統(tǒng)的模型都是用這種方法構建的，氣候模型和大腦模型也是如此。構建模型的第二種方法是類比法（analogyapproach），可以對現(xiàn)實進行類比與抽象。我們可以將犯罪行為傳播類比為傳染病傳播，將政治立場的選擇類比為在一個左-右連續(xù)線段上的選擇。球形牛是類比方法的一個最直觀的例子：為了估計一頭牛身上牛皮的面積，我們會假設那頭牛的形狀是球形的。之所以要這樣做，是因為微積分教科書所附積分表中的公式，會出現(xiàn)tan(x)和cos(x)，但是不會出現(xiàn)類似cow(x)這樣的東西。\h\h2相比而言，具身法更強調(diào)現(xiàn)實主義，而類比法則致力于刻畫過程、系統(tǒng)或現(xiàn)象的本質(zhì)。當一位物理學家假設不存在摩擦，同時又以其他方式做出符合現(xiàn)實的假設時，他所采用的就是體現(xiàn)法。當一位經(jīng)濟學家將相互競爭的公司視為不同的物種并在此基礎上定義產(chǎn)品利基時，就是在做類比，用一個模型來表示不同的系統(tǒng)。但是，在具身法與類比法之間并沒有一條明確的界限。例如，關于學習的心理學模型，在給不同的備選項分配權重時，往往會合并考慮多巴胺反應與其他因素，這種模型還會用我們在不同備選項之間進行權衡的方案做類比。構建模型的第三種方法是另類現(xiàn)實法（alternativerealityapproach），也就是有意不去表征、不去刻畫現(xiàn)實。這類模型可以作為分析和計算的“演練場”，我們可以利用這類模型探索各種各樣的可能性。這種方法使我們能夠發(fā)現(xiàn)適用于物理世界和社會世界之外的一般結(jié)論。這類模型有助于我們更好地理解現(xiàn)實世界中各種約束條件的含義，比如如果能夠通過空氣安全有效地傳輸能量，那么將會怎樣？這類模型還允許我們進行現(xiàn)實世界中不可能的（思想）實驗：如果我們能夠加快大腦的進化，那么將會怎樣？本書包含了不少這種類型的模型，其中一個是“生命游戲”（GameofLife），它是一個很大的棋盤，棋盤上的每一個方塊要么是活的（黑色），要么是死的（白色），并根據(jù)某個特定規(guī)則在生死之間切換。雖然這個模型與現(xiàn)實世界并不一致，但是它能夠幫助我們加深對自組織、復雜性現(xiàn)象的認識，甚至是許多關于生命本身的洞見。無論是表征更復雜的現(xiàn)實世界、創(chuàng)造一個類比，還是建立一個用來探索思想的虛擬世界，任何一個模型都必須是易于處理且便于交流的。我們能夠用形式化的語言對模型編碼，比如數(shù)學符號或計算機代碼。在描述模型時，我們不能在不給出正式描述的情況下直接拋出諸如信念或偏好之類的東西。信念通?？梢员硎緸橐幌盗惺录蛳闰灥母怕史植?。而偏好則可以用多種方式來表示，比如用對一組備選項的排序或者一個數(shù)學函數(shù)來表示。易于處理則是指適合分析的性質(zhì)。在以往，分析依賴于數(shù)學運算或邏輯推理，因此建模者必須能夠證明論證中的每一個步驟。這個約束條件導致了一種崇尚極致簡約模型的“審美傾向”。神學家、哲學家奧卡姆的威廉（WilliamofOckham）提出了流傳至今的“奧卡姆剃刀”原則：如無必要，勿增實體（Pluralitymustneverbepositedwithoutnecessity）。愛因斯坦則把“奧卡姆剃刀”原則進一步闡釋為：事情應該力求盡可能簡單，但是不可過于簡單化。不過到了今天，當遇到用解析方法難以處理的問題時，我們還可以求助計算方法，可以構建由許多不斷變化的組件的精細模型，而無須考慮解析上是否易于處理?？茖W家在構建全球氣候模型、大腦模型、森林火災模型和交通模型時，就采用了這種方法。當然，他們?nèi)匀徊粫洝皧W卡姆剃刀”原則，只不過已經(jīng)認識到“盡可能簡單”還會要求很多不斷變化的組成部分。模型的7大用途模型有幾十種用途，不過在這里，我們只專注討論其中的7種用途：推理、解釋、設計、溝通、行動、預測和探索。模型的7大用途（REDCAPE）推理：識別條件并推斷邏輯含義。解釋：為經(jīng)驗現(xiàn)象提供（可檢驗的）解釋。設計：選擇制度、政策和規(guī)則的特征。溝通：將知識與理解聯(lián)系起來。行動：指導政策選擇和戰(zhàn)略行動。預測：對未來和未知現(xiàn)象進行數(shù)值和分類預測。探索：分析探索可能性和假說。REDCAPE：推理在構建模型時，我們要先確定最重要的行為人（行動者）、實體以及相關特征。然后，描述這些組成部分如何互動和聚合，我們能夠推導出一些東西，并說明原因何在。這樣一來，也就提高了我們的推理能力。雖然，能夠推導出的東西取決于我們的假設，但是我們通過模型發(fā)現(xiàn)的絕不僅僅是重言式（tautology）\h\h(2)。因為我們很少能僅憑檢驗推斷出假設的全部影響，我們需要形式邏輯。邏輯還可以揭示不可能性和可能性。利用模型進行推理，我們可以得到精確的，甚至是令人出乎意料的關系。我們可以發(fā)現(xiàn)自身直覺的制約性。阿羅定理（Arrow'sTheorem）就是一個可以說明邏輯如何揭示不可能性的極佳例子。這個模型解決了個人偏好是否集結(jié)為集體偏好的問題。在這個模型中，偏好表示為各備選項之間的排序。以對餐館進行排名為例，假設有5家意大利餐館，分別用字母A到E表示，這個模型允許120種排序中的任何一種。阿羅要求集體排序是單調(diào)的（如果每個人都將A排在B之前，那么集體排序也是如此）、獨立于無關的備選項（在其他備選項的排名發(fā)生了變化的情況下，如果任何人對A和B的相對排名都沒有發(fā)生變化，那么A和B在集體排名中的順序也不會改變），且是非獨裁的（沒有任何一個人能夠決定集體排序）。然后阿羅證明，如果允許任何偏好都存在，那么就不存在集體排序。\h\h3邏輯也可以揭示悖論。利用模型，我們可以證明，每個亞種群中的女性人口比例大于男性，但是在整個種群中卻是男性人口的比例更高，這種現(xiàn)象被稱為“辛普森悖論”（Simpson'sparadox）。在現(xiàn)實世界中，這種情況已經(jīng)發(fā)生過了：1973年，加州大學伯克利分校的絕大多數(shù)院系都錄取了更多的女生，但是從總體上看，它卻錄取了更多的男生。模型還表明，兩個沒有勝算的賭局，當交替輪流進行時，是有可能帶來正的預期回報的，這就是人們熟知的“帕隆多悖論”（Parrondo'sparadox）。通過模型，我們可以證明，在向網(wǎng)絡中添加節(jié)點的同時，是可以減少連接所有節(jié)點所需邊的總邊長的。\h\h4需要注意的是，我們不能把上面這些模型的例子簡單地視為數(shù)學上的新奇事物。事實上，每一個模型都有很大的實際應用價值：提高女性在人口中比例的努力可能會適得其反；將沒有機會贏利的投資適當?shù)亟M合起來可能會帶來收益；電線、管道網(wǎng)、以太網(wǎng)線路或道路網(wǎng)的總長度可以通過增加更多的節(jié)點來減少等。邏輯也可以揭示數(shù)學關系。根據(jù)歐幾里得定理，三角形可以由任意兩個角和一條邊，或任意兩條邊和一個角唯一確定。根據(jù)對消費者和公司行為的標準假設，當市場上有大量的相互競爭的企業(yè)時，價格等于邊際成本。但是，這里也會出現(xiàn)一些出乎意料的結(jié)果，其中一個是所謂的“友誼悖論”（friendshipparadox），它說的是，在任何一個由友人組成網(wǎng)絡中，平均而言，一個人的朋友擁有的朋友要比這個人更多?！坝颜x悖論”之所以會出現(xiàn)，是因為非常受歡迎的那些人有更多的朋友。圖2-1顯示的是扎卡里（Zachary）的空手道網(wǎng)絡。在圖中，黑色的圓圈所代表的人有6個朋友，這些朋友用灰色圓圈表示，他的朋友們平均每個人有9個朋友。圖2-1友誼悖論：朋友擁有的朋友比自己多在整個網(wǎng)絡中，34人中有29人擁有比他們自己更受歡迎的朋友。\h\h5稍后在下文中，我們還將了解到，只要加入更多的假設，那么大多數(shù)人的朋友平均來說會比自己更加好看、更加善良、更加富有、更加聰明。最重要的是，邏輯還揭示了真理的條件性。政客可能會聲稱降低所得稅會通過促進經(jīng)濟增長，從而增加政府收入。但是，根據(jù)政府收入等于收入水平乘以稅率的基本模型，我們很容易就可以證明，只有當收入的百分比增幅超過了減稅的百分比時，政府收入才會增加。\h\h6因此，收入稅減少10%的政策，只有在它能夠?qū)е率杖朐龇^了10%時，才能帶來政府收入的增加。政客的邏輯只適用于某些特定條件，而模型就能將這些條件識別出來。當我們將模型中推導出來的主張與敘述性主張進行比較時，這種“條件性”的威力將會變得更加明顯，即便后者有經(jīng)驗證據(jù)支持時也是如此。我們先來考慮一下這個管理名言：重要的事情先做（firstthingfirst）。它說的是，在面對多項任務時，你應該首先完成最重要的那項任務。這個原則有時也被稱為“大石頭優(yōu)先”原則，意思是當你要將一些大小不一的石頭裝入一只桶中時，你應該先裝入大石頭，如果你先放入小石頭，那么大石頭就放不下了?！按笫^優(yōu)先”原則，是專家從觀察中總結(jié)出來的，在許多時候確實不失為一個很不錯的原則，但是它也不是無條件的?；谀Ｐ偷姆椒▽葘θ蝿仗岢鼍唧w的假設，然后推導出最優(yōu)規(guī)則。例如，在“裝箱問題”（binpackingproblem）中，必須將一系列不同大小或不同重量的物體裝入容量有限的箱子中，目標是保證所用的箱子盡可能少。不妨想象這樣一個場景：你準備搬家，要把家中的所有東西打好包，放入若干個50厘米×50厘米的箱子里。把你的所有東西按大小排好序，然后將每一件東西放入第一個有足夠空間的箱子，這種方法稱為“首次適應算法”（firstfitalgorithm），事實證明相當有效。這就是說，“大石頭優(yōu)先”原則的效果非常不錯。但是，假設我們要考慮一個更加復雜的任務：在國際空間站上，為若干研究項目分配空間。每個項目都對有效載荷重量、空間大小和動力有一定要求，對宇航員的時間和認知能力也有自己的要求。而且，每個項目都有做出科學貢獻的潛在能力。在這個問題中，即便我們想出了一個衡量這種“大石頭”（重要性）的方法，對上面這些屬性求加權平均值的權重，但在給定的相互依賴性的維度下，“大石頭優(yōu)先”原則也已經(jīng)被證明是一個相當糟糕的原則。更復雜的算法以及可能的市場機制則會更好地發(fā)揮作用。\h\h7因此，在某些條件下，“大石頭優(yōu)先”原則可能是一個很好的原則。但是，在另外一些條件下，“大石頭優(yōu)先”原則就不行了。通過利用模型，我們可以劃出一條界線：什么時候應該采用、什么時候不能采用。形式主義的批評者聲稱，說到底，模型只不過是對我們已經(jīng)知道的東西進行了重新包裝而已，只不過是將舊酒倒入閃閃發(fā)亮的“數(shù)學”新瓶中而已。這些批評者可能會說，難道我們不知道“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”嗎？難道我們不知道“三思而不行，終將無所得”嗎？我們不需要模型就能知道這些道理。他們還認為，我們可以通過閱讀《荷馬史詩》中奧德賽將自己綁在桅桿上的故事，懂得承諾的價值。但這些批評者沒有認識到，從模型中得出的推論總是采用條件判斷形式：如果條件A成立，那么可以得出結(jié)果B。例如，如果你要裝箱，而大小是唯一的約束條件，那么就先裝好最大的東西。我們從經(jīng)典文獻和偉大思想家的名言中吸取的教訓卻通常不包括任何條件。如果我們試圖依據(jù)這種“原則”來生活或管理他人，就肯定會迷失在眾多意思相反的諺語海洋當中，既然有“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，也會有“廚子多了燒壞湯”（表2-1）！表2-1相互對立的諺語而在模型中，我們可以在給定的假設下證明定理。相反的諺語經(jīng)常共存，但是相反的定理卻不會出現(xiàn)。兩個定理，如果對何為最優(yōu)行動有不同看法，必定會做出不同的預測；或者，給出了不同解釋的定理必定有不同的假設。REDCAPE：解釋模型為經(jīng)驗現(xiàn)象提供了清晰的邏輯解釋。經(jīng)濟學模型解釋的是價格變動和市場份額等現(xiàn)象；物理學模型可以解釋墜落物體的軌跡和軌跡形狀的變化；生物學模型可以解釋物種的分布；流行病學模型解釋了傳染病傳播的速度和模式；地球物理學模型能夠解釋地震的大小和分布。模型可以解釋點值（pointvalues）和點值的變化。例如，某個模型可以解釋五花肉期貨的當前價格以及過去6個月來價格上漲的原因。另一個模型可以解釋為什么美國總統(tǒng)會任命持溫和立場的最高法院法官，以及為什么美國總統(tǒng)候選人會向左翼或右翼靠攏。模型還可以解釋形狀：關于思想、技術和傳染病傳播的模型，都會產(chǎn)生S形的采用曲線（或傳染曲線）。我們在物理學中學到過不少模型，例如玻意耳定律，這個定律告訴我們，氧氣的壓力乘以體積等于一個常數(shù)（pV=k），這個定律非常完美地解釋了許多現(xiàn)象。\h\h8如果知道了體積，就可以估計出常數(shù)k，然后就可以解釋壓力p，或者預測作為V和k的函數(shù)的壓力p。這個模型的準確性可以歸因于如下事實：氣體由大量存在的簡單成分組成，而且遵循一個固定不變規(guī)則，即任何兩個氧分子在相同情況下必定遵循相同的物理定律。氧分子的數(shù)量如此之多，以至于統(tǒng)計上的平均值可以抹去任何隨機性。但是，大多數(shù)社會現(xiàn)象都不具備這三種性質(zhì)：社會行動者是異質(zhì)性的、互動是在小群體內(nèi)展開的、行為人也不遵守固定的規(guī)則。此外，人還會思考。更加重要的是，人會對社會上的風吹草動做出反應，而這就意味著行為變化可能是無法相互抵消的。因此，社會現(xiàn)象要比物理現(xiàn)象更加難以預測。\h\h9最有效的模型既能解釋簡單的現(xiàn)象，也能解決令人費解的問題。教科書中關于市場的經(jīng)典模型能夠解釋為什么對于像鞋子或薯片這樣正常商品需求的意外增加，會在短期內(nèi)提高它們的價格，這是一個非常直觀的結(jié)果。這些模型還可以解釋，為什么從長期來看，需求增加對價格的影響會小于生產(chǎn)商品的邊際成本的影響。需求的增加甚至有可能會導致價格下降，這種現(xiàn)象在規(guī)模收益增加的情況下確實會出現(xiàn)。這無疑是一個更令人驚訝的結(jié)果。這些模型還可以解釋一些悖論，例如水和鉆石悖論：鉆石只具有很小的實用價值，但是價格卻很高；水雖然是人類生存的必需品，但價格卻很低。有人說，模型可以解釋任何東西。這種說法沒有錯，模型確實可以。然而，基于模型的解釋必須包括正式的假設和明確的因果鏈條，而且這些假設和因果鏈條都要面對數(shù)據(jù)。例如，有個模型說，用低被捕概率可以解釋犯罪率的居高不下，這樣的模型就是可檢驗的。REDCAPE：設計模型還可以通過提供框架來幫助設計，因為只有在適當?shù)目蚣軆?nèi)我們才可以考慮不同選擇的含義。工程師使用模型設計供應鏈；計算機科學家使用模型設計Web協(xié)議；社會科學家使用模型設計制度。1993年7月，一群經(jīng)濟學家在位于加利福尼亞州帕薩迪納市的加州理工學院開會，設計一種拍賣方法，拍賣對象是手機所用的電子頻譜。在那之前，美國政府一直將頻譜的使用權分配給大型公司使用。1993年通過的《統(tǒng)一綜合預算協(xié)調(diào)法案》（ConsolidatedOmnibusBudgetReconciliationAct）則允許政府拍賣頻譜以籌集資金。從一座信號塔發(fā)射的無線電信號只能覆蓋一定的地理區(qū)域。因此，政府可以出售各個特定地區(qū)的許可證，例如，俄克拉何馬州西部、加利福尼亞州北部、馬薩諸塞州、得克薩斯州東部等。這就提出了一個設計問題。一家公司所擁有的任何一張給定的許可證的價值，取決于該公司得到的其他許可證。例如，加利福尼亞州南部許可證對于擁有加利福尼亞州北部許可證的公司來說更有價值。經(jīng)濟學家將價值的這種相互依賴性稱為外部性。這里的外部性有兩個主要來源：建設成本和廣告市場。持有相鄰地區(qū)的許可證意味著更低的建設成本和利用重疊的媒體市場的潛力。這種外部性對同時舉行的拍賣提出了挑戰(zhàn)。一家試圖贏得一組許可證的公司可能會在其中某一張許可證的拍賣中輸給另一個競標人，并因此而失去所有外部性，也就是可以帶來的收益。那樣的話，這家公司就可能會希望退出其他許可證的拍賣。然而另一方面，連續(xù)拍賣也有一個缺點。競標人在前面的許可證拍賣中會出低價，以對沖在后面的拍賣中競買失敗可能導致的損失。成功的拍賣制度設計必須符合這樣一些要求：不會受策略性操縱的影響、能夠產(chǎn)生有效率的結(jié)果，同時又容易被拍賣參與者所理解。為此，參加加州理工學院會議的那些經(jīng)濟學家，利用博弈論模型分析了策略性競標人可能會利用的各種特征，采用計算機模擬比較了各種設計方案的效率，還通過統(tǒng)計模型選擇了真人實驗的參數(shù)。最終，他們設計出了一種多輪拍賣方法，做到了允許參與者退出競標并禁止早期競標人掩蓋真實意圖。事實證明，這是成功的。過去的30年以來，美國聯(lián)邦通信委員會已經(jīng)使用這種拍賣方法籌集了將近600億美元資金。\h\h10REDCAPE：交流由于創(chuàng)造了一種共同的表示方法，模型能夠有效地改進交流。模型要求對相關特征及其關系給出正式的定義，這使我們能夠精確地進行交流。例如，模型F=ma，涉及3個可測量的量——力、質(zhì)量和加速度，并將它們之間的關系用方程式的形式表示出來。每一項都可以表示為可測量的單位，因而可以很方便地就這個模型進行交流，而不必擔心會有什么誤解。相比之下，“更大、更快的東西會產(chǎn)生更大的力”這種說法的準確度卻要低得多。因為這需要翻譯，而翻譯會令很多人“迷失方向”?！案蟆敝傅氖侵亓窟€是體積？“更快”指的是速度還是加速度？“力”指的是能量還是力？“更大”和“更快”的結(jié)合又怎么產(chǎn)生“力”呢？對這種說法的定義，也有不同的方向：可以將“力”寫為重量與速度之和（P=W+V）、重量與速度之積（P=WV），又或者寫為重量與加速度之和（P=W+A）……當我們根據(jù)可復制性的要求，給像“政治意識形態(tài)”這樣的抽象概念下了一個定義之后，這些概念也就具有了與質(zhì)量和加速度等物理概念等量齊觀的某些特征。我們可以通過一個模型給出這樣的論斷，根據(jù)他們的投票記錄，某個政客比另一個政客更“自由”（“保守”）。然后我們可以準確無誤地用這種論斷與他人交流?！白杂伞笔怯忻鞔_定義的，而且是可度量的。其他人可以使用相同的方法去對其他政客進行比較。當然，投票記錄可能不是衡量“自由”與“保守”的唯一標準。這時我們可以構建出第二個模型，根據(jù)演講的文本分析來分配意識形態(tài)立場。有了這種模型，也可以將我們所說的更加“自由”的意思準確無誤地傳達給其他人。很多人都低估了交流對人類社會進步的影響。一個無法交流的思想，就像一棵淹沒在森林中的樹，沒有人會注意到它。啟蒙時代顯著的經(jīng)濟增長在很大程度上取決于知識的可傳播性（知識通常表現(xiàn)為模型形式）。事實上，有充分證據(jù)表明，在那個時代，思想的可傳播性對經(jīng)濟增長的貢獻，比教育水平還要大。其中一個有力的證據(jù)是，在18世紀的法國，各城市的經(jīng)濟增長與狄德羅（Diderot）的《百科全書》（Encyclopédie）的訂閱數(shù)量之間的相關性，遠遠高于與識字率之間的相關性。\h\h11REDCAPE：行動弗朗西斯·培根曾經(jīng)這樣寫道：“人生的偉大目標，不在于知，而在于行?！绷己玫男袆有枰己玫哪Ｐ汀Ｕ?、企業(yè)和非營利組織都要使用模型來指導行動。無論是提高價格（降低價格）、開設新的分支機構、兼并其他公司、提供全民醫(yī)療保健，還是資助某個課外計劃，決策者都要依賴模型。在最重要的行動中，決策者要使用多個復雜的模型，模型與數(shù)據(jù)緊密相關。2008年，作為《問題資產(chǎn)救助計劃》的一部分，美國聯(lián)邦儲備銀行提供了1820億美元的金融救助款，以拯救跨國保險公司美國國際集團（AIG）。根據(jù)美國財政部的報告，政府之所以決定拯救美國國際集團，是“因為它在金融危機期間如果破產(chǎn)，就會對我們的金融體系和經(jīng)濟產(chǎn)生破壞性影響”。\h\h12救助的目的不是為了拯救美國國際集團本身，而是為了支持整個金融體系。每天都有企業(yè)破產(chǎn)，但是政府通常不會介入。\h\h13根據(jù)《問題資產(chǎn)求助計劃》做出的每一項具體決策都是以特定模型為基礎的。圖2-2顯示了國際貨幣基金組織給出的一個網(wǎng)絡模型。在這里，節(jié)點（圓圈）代表金融機構，邊代表這些金融機構的持有資產(chǎn)價值之間的相互關系。連接的顏色和寬度代表相關性的強度，更深和更粗的線條意味著更大的相關性。\h\h14圖2-2金融機構的網(wǎng)絡模型從圖2-2可見，美國國際集團在這個金融機構網(wǎng)絡中占據(jù)了中心位置，因為它向其他公司出售保險。如果這些公司的資產(chǎn)價值蒙受了損失，美國國際集團根據(jù)承諾要向它們支付賠償金。這就是說，如果資產(chǎn)價格下跌，那么美國國際集團就欠了這些公司錢。這個網(wǎng)絡的隱含義是，如果美國國際集團破產(chǎn)了，那么與它相關的公司也會破產(chǎn)，從而很可能會引發(fā)一連串的破產(chǎn)。通過穩(wěn)定美國國際集團，美國政府可以為網(wǎng)絡中的其他公司的市場價值提供支持。\h\h15圖2-2也有助于解釋為什么政府會讓雷曼兄弟公司倒閉：因為雷曼兄弟公司并沒有在網(wǎng)絡中占據(jù)中心地位。我們不能讓歷史重演，所以我們無法確知美國聯(lián)邦儲備委員會當時是不是采取了正確的行動。但是我們確實知道，雷曼兄弟公司的破產(chǎn)沒有導致金融體系崩潰，而且政府向美國國際集團的貸款還為它帶來了230億美元的利潤。指導行動的模型通常依賴于數(shù)據(jù)，但并不是全部模型都依賴于數(shù)據(jù)。大多數(shù)政策模型都需要使用數(shù)學公式，但也并非總是如此。過去，決策者也曾經(jīng)建立過物理模型。在20世紀中期，菲利普斯（Phillips）為英國經(jīng)濟構建了一個水力模型，它一度被用于考慮政策選擇。另外，關于舊金山灣的物理模型，也對終結(jié)將舊金山灣改造為淡水湖的計劃起到了很大作用。\h\h16密西西比河流域模型水道試驗站（MississippiRiverBasinModelWaterwaysExperimentStation）建造的流域縮微模型，位于密西西比州克林頓市附近，占地近80萬平方米，按1：100的比例完整復制了整個流域。這個模型可以檢驗建造新水壩和水庫對流域上游和下游地區(qū)的效應，因為放出來的水會遵循物理結(jié)構中的物理定律。這樣的物理模型中，嵌入數(shù)據(jù)的物理實體和物理定律自然會“完成”邏輯推理。到目前為止，我們舉的例子都是關于組織如何使用模型來采取行動的，個人當然也可以這么做。在日常生活中，當我們準備采取某個重要行動時，也應該使用模型。例如，在決定購買房屋、更換工作、回到大學攻讀更高的學位，或者在決定是購買還是租賃汽車時，都可以使用模型來指導決策。用到的模型可能只是一些定性的模型而不一定有相應的數(shù)據(jù)支持，但是多模型思維會“迫使”我們向自己提出一些重要的問題。REDCAPE：預測模型長期以來被用來預測。天氣預報員、專家、顧問和許多國家中央銀行行長，都在使用模型進行預測。警察機構和情報部門也使用模型預測犯罪行為，流行病學家則使用模型預測下個季節(jié)哪種流感病毒將最為流行。現(xiàn)在，隨著數(shù)據(jù)可得性的提高和精細度的改進，利用模型進行預測的做法變得更加常見了。例如，Twitter上的跟帖和谷歌上的搜索關鍵詞，都已經(jīng)被用于預測消費趨勢和潛在的社會活動了。模型既可以用來預測特定的個別事件，也可以用來預測一般趨勢。2009年6月1日，法國航空公司的AF477航班在從里約熱內(nèi)盧飛往巴黎的途中，在大西洋上空墜毀。在接下來的幾天里，救援人員發(fā)現(xiàn)了一些漂浮的碎片，但是無法找到尸體。到7月份，飛機上的水下信標中的電池耗盡了電力，搜索不得不中止。一年后，伍茲霍爾海洋研究所（WoodsHoleOceanographicInstitution）率領的搜尋隊使用美國海軍的側(cè)掃聲吶船和水下自動航行器進行了第二次搜索，也沒有得到什么結(jié)果。于是，法國國家統(tǒng)計分析局（FrenchBureaud'Enquêtesetd'Analyses）不得不求助于模型。他們將概率模型應用于大海洋流，并識別出了一個墜毀的飛機最有可能沉沒的矩形區(qū)域（面積并不很大）。根據(jù)模型給出的這個預測，搜索隊在一個星期之內(nèi)就找到了飛機殘骸。\h\h17過去，解釋和預測往往是齊頭并進的。解釋電壓模式的電氣工程模型也可以預測電壓大小，解釋政客過去投票行為的空間模型也可以預測他們在未來的投票。運用原本用于解釋的模型進行預測的最著名的一個例子是，法國數(shù)學家、天文學家奧本·勒維耶（UrbainLeVerrier）運用解釋行星運動的牛頓定律，預測還存在另一顆行星，進而以此來解釋天王星運行軌道的異常。勒維耶證明，那些軌道與太陽系外圍地區(qū)存在另一顆大行星時的軌道一致。1846年9月18日，勒維耶將預測發(fā)給了柏林天文臺。5天后，天文學家就在勒維耶預測的那個位置上發(fā)現(xiàn)了海王星。不過話說回來，預測畢竟是與解釋不同的。有的模型可以用來預測，但是卻不一定能解釋什么。深度學習算法可以預測產(chǎn)品的銷售情況、明天的天氣變化、價格演變趨勢和身體健康狀況，但是它們幾乎沒有提供什么解釋。這些模型類似于“嗅彈犬”。盡管這些狗可以利用它們靈敏的嗅覺系統(tǒng)確定一個包裹是不是包含著爆炸物，但是我們確實不應該要求它們解釋為什么知道那里有炸彈，也不能去問它們工作原理是什么、怎樣才能拆除炸彈。此外還要注意到，有些模型有很強的解釋力，但是在預測上卻沒有什么價值。板塊構造論模型雖然可以解釋地震是怎樣發(fā)生的，但是卻不能預測地震何時發(fā)生；動力系統(tǒng)模型雖然可以解釋颶風是怎樣形成的，但是卻無法準確預測颶風什么時候襲來，也不能準確預測颶風的移動路徑；生態(tài)模型雖然可以解釋物種的形成的模式，但是卻無法預測出現(xiàn)的新物種類型到底是什么。REDCAPE：探索最后，我們還會用模型來探索直覺。這種探索可能與政策相關：如果讓所有城市公交車都免費，會怎么樣？如果讓學生自主選擇作業(yè)來證實他們的課程成績，會怎么樣？如果在草坪上標出能量消耗數(shù)量，又會怎么樣？我們可以提出很多假說，而且所有這些假說都可以用模型進行探索。我們還可以利用模型來探索某些在現(xiàn)實世界中不會出現(xiàn)的情況。如果法國生物學家拉馬克（Lamarck）的觀點是正確的、如果后天獲得的性狀真的可以遺傳給我們的后代，那么那些把牙齒矯正好了的父母的孩子就再也不需要牙套了嗎？在這樣的世界還會發(fā)生什么？提出這樣的問題并探索它們的含義可以幫助我們揭示進化過程的局限性。暫且將現(xiàn)實世界的約束丟到一邊，可以極大地激發(fā)我們的創(chuàng)造力。也正是出于這個原因，批判性設計運動的許多倡導者都利用科幻小說來促進思考并提出了不少新的思想。\h\h18探索有時還涉及對共同假設進行跨領域比較。例如，為了理解網(wǎng)絡效應，建模者可能會從一系列程式化的網(wǎng)絡結(jié)構入手，然后追問網(wǎng)絡結(jié)構是不是會影響以及如何影響合作、傳染病傳播或社會動亂。又或者，建模者可能會將一系列學習模型應用于決策、雙人博弈和多人博弈；但是他們這樣做的目的不是為了解釋、預測、行動或設計，而只是為了探索和學習。當我們在實踐中應用一個模型時，也能以多種方式使用它。同一個模型既可以用來解釋、預測，也可以用來指導行動。例如，2003年8月14日，俄亥俄州托萊多市附近，樹木倒塌壓斷了電線，造成了局部電力中斷，但是，由于監(jiān)控軟件出了故障，沒有及時發(fā)出警報，讓技術人員去對電力進行重新分配，最后導致一天之內(nèi)，美國東北部和加拿大有超過5000多萬人遭受停電之苦。同一年，意大利和瑞士之間的電線受風暴襲擊，導致6000萬歐洲民眾無法用電。為此，工程師和科學家求助于將電網(wǎng)表示為網(wǎng)絡的模型。這些模型不但有助于解釋故障是如何發(fā)生的，而且有助于預測未來可能出現(xiàn)故障的區(qū)域。它們還能夠識別出為了增強電網(wǎng)的穩(wěn)定性，應該在哪些地方增加新的線路、新的變壓器和新的電源，從而起到指導行動的作用。將一個模型用于多種用途，正是本書中將會反復出現(xiàn)的一個主題。正如接下來將會看到的，一對多是運用多個模型來理解各種復雜現(xiàn)象這一中心主題的必要補充。03多模型思維沒有什么比現(xiàn)實主義更不真實了……細節(jié)令人困惑。只有通過選擇、通過消除、通過強調(diào)，我們才能獲得事物的真正意義。喬治婭·奧·吉弗（GeorgiaO'Keeffe）本章將通過科學的方法來引入多模型思維。我們先從孔多塞陪審團定理（Condorcetjurytheorem）和多樣性預測定理（diversitypredictiontheorem）入手討論，這兩個定理為證明多模型思維在幫助人們行動、預測和解釋方面的價值提供了可量化的論據(jù)。需要指出的是，這兩個定理可能夸大了許多模型的情況。為了說明原因，我們又引入了分類模型（categorizationmodel），它將世界劃分為一個個箱子。使用分類模型的目的是表明構建多模型可能會比預想的更難。然后，我們利用這類模型討論了模型粒度（modelgranularity），也就是模型應該有多具體，并幫助我們決定是采用一個大模型還是多個小模型。選擇取決于用途：在預測時，我們經(jīng)常需要大模型；而在解釋時，小模型則更好一些。我們得到的結(jié)論解決了一個長期以來揮之不去的憂慮：多模型思維可能需要學習非常多的模型。是的，雖然我們必須學習掌握一些模型，但是并不需要學習像有些人想象的那么多。我們不需要掌握100個模型，甚至連50個也不需要，因為模型具有一對多的性質(zhì)。我們可以通過重新分配名稱、標識符，或者修改假設來將任何一個模型應用于多種情況。模型的這個性質(zhì)很好地平衡了多模型思維的需求。事實上，在新的領域應用模型對創(chuàng)造力、開放性和懷疑精神的要求也非常高。我們必須認識到，并非每個模型都適合每項任務。如果一個模型無法解釋、預測或幫助我們推理，那就必須將它放到一邊，考慮其他模型。這種一對多的技能，與許多人所認為的要成為一名優(yōu)秀建模者所必需的數(shù)學和分析才能是不同的。一對多的過程對創(chuàng)造力的要求很高，它實際上相當于在問這樣一個問題：對于隨機游走，我能夠想到多少種用途？作為這種創(chuàng)造力的一個例子，在本章的最后，我們將幾何學中的面積公式和體積公式作為模型，解釋了超級油輪的大小、評估了身體質(zhì)量指數(shù)、預測了新陳代謝的比例……并解釋為什么我們很少看到女性CEO?？锥嗳銓張F定理和多樣性預測定理現(xiàn)在來看看正式模型，它們有助于理解多模型思維的好處。在這些模型的情境下，我們描述了兩個定理：孔多塞陪審團定理和多樣性預測定理。孔多塞陪審團定理是從一個解釋多數(shù)規(guī)則長處的模型中推導出來的。在這個模型中，陪審員要做出要么有罪、要么無罪的二元決策。每個陪審員正確決策的時候比錯誤的時候多。為了將這個定理應用于模型集合而不是一組陪審員，我們將每個陪審員的決策解釋為模型的一個類別。這種分類可以是行動（買入或賣出），也可以是預測（美國民主黨勝出還是共和黨勝出）。孔多塞陪審團定理告訴我們，通過構建多個模型并使用多數(shù)規(guī)則，將比只使用其中一個模型更加準確。這個模型依賴于世界狀態(tài)（stateoftheworld）的概念，它是對所有相關信息的完整描述。對于一個陪審團來說，世界狀態(tài)包括了審判時呈現(xiàn)的所有證據(jù)。對于那些衡量某個慈善項目的社會捐獻的模型來說，世界狀態(tài)則可能與項目的團隊、組織結(jié)構、運營計劃以及項目所要解決的問題的特征或狀況相對應?？锥嗳銓張F定理總數(shù)為奇數(shù)的一組人（模型）將未知的世界狀態(tài)分為真或假。每個人（模型）正確分類的概率為p>1/2，并且任何一個人（模型）分類正確的概率在統(tǒng)計上都獨立于任何其他人（模型）分類的正確性?？锥嗳銓張F定理：多數(shù)投票正確的概率比任何人（模型）都更高；當人數(shù)（模型數(shù)）變得足夠大時，多數(shù)投票的準確率將接近100%。那么，如何將這個定理的原理應用于多模型方法呢？生態(tài)學家理查德·萊文斯（RichardLevins）對此給出了詳細的闡述：“因此，我們嘗試用幾個不同的模型來處理同一個問題，這些模型的簡化方法各不相同，但都有一個共同的生物學假設。如果這些模型（盡管它們有不同的假設）都導致相似的結(jié)果，那我們就得到了一個強有力的定理，它基本上不受模型細節(jié)的影響。因此，我們的真理就是若干獨立的謊言的交集。”\h\h1需要注意的是，在這里，萊文斯渴望達成一致的分類。當許多模型都給出了相同的分類時，我們會信心大增。多樣性預測定理則適用于給出數(shù)值預測或估值的模型，它量化了模型的準確性和多樣性對所有模型平均準確性的貢獻。\h\h2多樣性預測定理多模型誤差=平均模型誤差-模型預測的多樣性，即：在這里，Mi表示模型i的預測，等于模型的平均值，V等于真值。多樣性預測定理描述了一個數(shù)學恒等式。我們用不著費心檢驗，因為它總是成立。下面舉一個例子來說明這一點。假設我們用兩個模型來預測某一部電影會獲得多少項奧斯卡獎。一個模型預測它將獲得兩項奧斯卡獎，另一個模型則預測它將獲得8項。這兩個模型預測的平均值，也就是多模型預測的結(jié)果等于5。如果最后這部電影獲得了4項奧斯卡獎，那么第一個模型的誤差等于4（22），第二個模型的誤差等于16（42），而多模型誤差則等于1，模型預測的多樣性等于9（因為每個模型的預測與平均預測均相差3）。這樣一來，多樣性預測定理就可以表達為：1（多模型誤差）=10（平均模型誤差）-9（模型預測的多樣性）。這個定理的原理在于，相反類型的誤差（正負）會相互抵消。如果一個模型的預測值太高，同時另一個模型的預測值太低，那么這些模型就會表現(xiàn)出預測多樣性。兩個模型的誤差相互抵消，模型的平均值將比任何一個模型更加準確。即便兩個模型的預測值都太高，這些預測值的平均誤差仍然不會比兩個高預測值的平均誤差更糟。但是，多樣性預測定理