安徽高考復(fù)讀生數(shù)學(xué)試卷

安徽高考復(fù)讀生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像在x軸上是否有零點(diǎn)？

A.有且僅有一個(gè)

B.有兩個(gè)

C.有三個(gè)

D.沒(méi)有零點(diǎn)

2.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠A=45°，求△ABC的面積。

3.設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a與向量b的夾角。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an=an-1+2n，求第10項(xiàng)an的值。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸。

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-2,3)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an=an-1+n，求第10項(xiàng)an的值。

8.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，求函數(shù)f(x)的最小值。

9.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求△ABC的外接圓半徑。

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an=an-1+n^2，求第10項(xiàng)an的值。

二、判斷題

1.若一個(gè)二次方程的兩個(gè)根相等，則該二次方程的判別式為0。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都可以表示為y=kx+b的形式。（）

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。（）

4.向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）等于兩個(gè)向量的模長(zhǎng)乘積與它們夾角的余弦值之積。（）

5.在解析幾何中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____），其中a、b、c分別是函數(shù)的系數(shù)。

2.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=____。

3.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，若b=5，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)___。

4.向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，則向量a與向量b的數(shù)量積為_(kāi)___。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac的幾何意義。

2.請(qǐng)說(shuō)明如何求一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的對(duì)稱軸。

3.解釋等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中各個(gè)符號(hào)的含義，并說(shuō)明如何根據(jù)首項(xiàng)a1和公差d求出第n項(xiàng)an。

4.闡述向量數(shù)量積（點(diǎn)積）的定義及其性質(zhì)，并舉例說(shuō)明向量數(shù)量積在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

5.在解析幾何中，如何利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2來(lái)求圓心坐標(biāo)和半徑？請(qǐng)給出解題步驟。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

2.解一元二次方程x^2-5x+6=0，并求出方程的根。

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、12cm、13cm，求該三角形的面積。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及線段AB的長(zhǎng)度。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30人參賽。已知參賽學(xué)生的成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析以下情況：

a)求該班級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分至90分之間的概率。

b)如果要選拔前10%的學(xué)生參加省賽，應(yīng)該選拔多少名學(xué)生？

c)如果某學(xué)生的成績(jī)?yōu)?5分，請(qǐng)分析他的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中的排名情況。

2.案例分析題：某公司銷售員小張負(fù)責(zé)銷售A、B、C三種產(chǎn)品。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售員小張?jiān)阡N售A、B、C三種產(chǎn)品時(shí)，分別有50%、60%、70%的幾率能完成銷售目標(biāo)。已知銷售目標(biāo)完成情況與銷售員銷售的產(chǎn)品種類有關(guān)，且A、B、C三種產(chǎn)品銷售目標(biāo)的完成概率分別為0.8、0.9、0.7。請(qǐng)分析以下情況：

a)計(jì)算銷售員小張完成所有銷售目標(biāo)的概率。

b)如果銷售員小張完成銷售目標(biāo)，求他銷售的產(chǎn)品種類。

c)分析銷售員小張?jiān)阡N售B產(chǎn)品時(shí)完成銷售目標(biāo)的概率，并解釋原因。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃在10天內(nèi)完成。由于設(shè)備故障，前5天只完成了40%的工作量。為按時(shí)完成任務(wù)，每天需要比原計(jì)劃多完成10%的工作量。請(qǐng)問(wèn)原計(jì)劃每天完成的工作量是多少？

2.應(yīng)用題：小明騎自行車上學(xué)，已知從家到學(xué)校的距離是8公里。小明騎自行車的平均速度是每小時(shí)15公里，但由于途中遇到交通擁堵，速度降低到每小時(shí)10公里。請(qǐng)計(jì)算小明從家到學(xué)?？偣残枰臅r(shí)間。

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2米、3米、4米。請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方體的表面積和體積。

4.應(yīng)用題：某市供水公司計(jì)劃將一條直徑為500毫米的舊管道更換為直徑為600毫米的新管道。假設(shè)新舊管道長(zhǎng)度不變，且水的流速保持不變，請(qǐng)計(jì)算更換后水的流速相比更換前提高了多少百分比。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.35（利用海倫公式計(jì)算）

3.arccos(1/5)或約78.46°（利用向量點(diǎn)積公式計(jì)算）

4.55（利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算）

5.x=1（利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式計(jì)算）

6.(-1,2.5)（利用線段中點(diǎn)公式計(jì)算）

7.55（利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算）

8.2（利用絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算）

9.6（利用海倫公式計(jì)算）

10.385（利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算）

二、判斷題

1.√

2.×（直線可以表示為y=kx+b的形式，但不一定是所有直線）

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.（-b/2a，f(-b/2a)）

2.37

3.13（利用正弦定理計(jì)算）

4.22（利用向量數(shù)量積公式計(jì)算）

5.（3,1）

四、簡(jiǎn)答題

1.判別式△的幾何意義是：△的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根。

2.對(duì)稱軸的求法：對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），其對(duì)稱軸的方程為x=-b/2a。

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，a1表示首項(xiàng)，an表示第n項(xiàng)，d表示公差。

4.向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）定義為：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的模長(zhǎng)乘積與它們夾角的余弦值之積。

5.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑：圓心坐標(biāo)為(h,k)，半徑為r。

五、計(jì)算題

1.f'(2)=2*2-4=0

2.x1=2，x2=3（利用求根公式計(jì)算）

3.S10=10*(3+37)/2=205

4.面積=1/2*5*12=30（利用海倫公式計(jì)算）

5.中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3），長(zhǎng)度為√((1-(-3))^2+(2-4)^2)=√(16+4)=√20=2√5

六、案例分析題

1.a)P(60≤x≤90)=P(z≤(90-75)/10)-P(z≤(60-75)/10)=P(z≤1.5)-P(z≤-1.5)=0.9332-0.0668=0.8664

b)前10%的學(xué)生人數(shù)=30*0.1=3

c)85分在班級(jí)中的排名約為第12名（以平均分為基準(zhǔn)）

2.a)P(完成所有銷售目標(biāo))=P(完成A)*P(完成B)*P(完成C)=0.8*0.9*0.7=0.504

b)銷售的產(chǎn)品種類為B

c)B產(chǎn)品的銷售目標(biāo)完成概率最高，因此銷售員選擇B產(chǎn)品銷售的可能性最大。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：包括一元二次方程的解法、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用。

2.數(shù)列與組合：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、組合數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用。

3.解析幾何：包括直線、圓的方程與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、三角形的面積與體積。

4.向量與幾何：包括向量的概念與運(yùn)算、向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）、向量的應(yīng)用。

5.概率與統(tǒng)計(jì)：包括概率的基本概念、概率分布、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算與應(yīng)用。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式、幾何圖形的性質(zhì)等。

2.判斷題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的判斷能力，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、直線的方程等。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、公式、定理的運(yùn)用能力，如函數(shù)的圖像、數(shù)列的通