2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意實數(shù)x；y；都有（）

A.f（x+y）=f（x）f（y）

B.f（x+y）=f（x）+f（y）

C.f（xy）=f（x）f（y）

D.f（xy）=f（x）+f（y）

2、把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（）A.B.C.D.3、若cosθ＞0；則θ是（）

A.第一；二象限角。

B.第一；三象限角。

C.第一；四象限角。

D.第二；四象限角。

4、【題文】“n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的()．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】；如圖在正三棱錐P-ABC中；E、F分別是PA,AB的中點，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為。

A.B.C.D.6、若將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.7、在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的形狀是（）A.長方形B.平行四邊形C.菱形D.梯形8、下列圖形中，不可作為函數(shù)y=f（x）圖象的是（）A.B.C.D.9、設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A.若m∥n，m∥α，則n∥αB.若α⊥β，m∥α，則m⊥βC.若α⊥β，m⊥β，則m∥αD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數(shù)，如他們研究過右圖1中的1，3，6，10，，由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱右圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)為正方形數(shù)，則除1外，最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是.11、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為4的正三角形，則此幾何體的表面積為____．

12、【題文】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的遞減區(qū)間是____．13、函數(shù)關(guān)系的表示法有哪幾種______．14、函數(shù)f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點坐標是______．15、已知向量與向量平行，其中=（2，8），=（-4，t），則t=______．16、若是兩個不共線的向量，已知=2+k=+3=2-若A，B，D三點共線，則k=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共20分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共4題，共8分)27、【題文】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2,0）28、【題文】某奇石廠為適應(yīng)市場需求；投入98萬元引進我國先進設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費用12萬元，從第二年開始，每年所需費用會比上一年增加4萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：

(1)引進該設(shè)備多少年后；該廠開始盈利？

(2)引進該設(shè)備若干年后；該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤達到最大值時；以26萬元的價格賣出．

第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？29、已知tanα=-2；求下列各式的值：

（1）

（2）．30、（本題只限理科學(xué)生做）

已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是過原點的直線l上的兩個動點，且|MN|=2l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上，求點C的坐標．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵f（x+y）=ex+y=ex?ey=f（x）f（y）

∴選項A正確。

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)直接可得到結(jié)論．

2、B【分析】【解析】試題分析：先寫出向左平移φ個單位后的解析式；再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】

向左平移φ個單位后的解析式為y=cos（x++φ），因為函數(shù)為偶函數(shù)，故可知cos（-x++φ）=cos（x++φ），展開式可知，sinxsin(（+φ）)="0,"x∈R．+φ=k那么因為k的最小值是故選B.考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】【答案】B3、C【分析】

若cosθ＞0

則θ的終邊落在第一；四象限或x軸非負半軸上。

故θ可能是第一；四象限角。

故選C

【解析】【答案】由已知中cosθ＞0；根據(jù)余弦函數(shù)的符號，可以判斷出θ的終邊的位置，根據(jù)象限角的定義可得答案．

4、C【分析】【解析】由n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2，得an＋1－an＝an＋2－an＋1，所以任意相鄰的兩項的差相等，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以?n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的2倍；（縱坐標不變）；

得到y(tǒng)=sin（x﹣）的圖象．

故選：A．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．7、D【分析】【解答】解：∵

∴=

=﹣8﹣2

=2

∴

∴AD∥BC；且AD≠BC；

∴四邊形ABCD為梯形；

故選：D．

【分析】首先，結(jié)合條件，得到從而得到結(jié)果．8、C【分析】【解答】解：由函數(shù)的概念；C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)；

不符合函數(shù)的定義；

ABD均符合．

故選C

【分析】由函數(shù)的概念，C中有的x，存在兩個y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．9、D【分析】【解答】A選項不正確，因為n?α是可能的；

B選項不正確，因為α⊥β，m∥α?xí)r；m∥β，m?β都是可能的；

C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；

D選項正確；可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．

故選D.

【分析】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識進行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：由題意知：第n個三角形數(shù)滿足當時，三角形數(shù)第一次出現(xiàn)平方數(shù)36（除1外），因此除1外，最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36.考點：數(shù)列找規(guī)律【解析】【答案】3611、略

【分析】【解析】

試題分析：由主視圖和俯視圖可知此幾何體是側(cè)面垂直底面的三棱柱即為如圖所示的正三棱柱,由側(cè)視圖可。

知正三棱柱的高為2所以表面積為:

考點：三視圖及柱體表面積.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的定義域為0<2,那么根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知遞減區(qū)間是(0,1)【解析】【答案】(0,1)13、略

【分析】解：函數(shù)關(guān)系的表示法有三種：列表法；解析法，圖象法．

故答案為；列表法；解析法，圖象法．

函數(shù)關(guān)系的表示法有三種：列表法；解析法，圖象法．

本題考查了函數(shù)的表示方法，三者是息息相關(guān)的，屬于基礎(chǔ)題．【解析】列表法，解析法，圖象法14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）；

令x-1=0；解得x=1；

當x=1時，f（1）=a0+4=5；

所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點P（1；5）．

即P點坐標是（1；5）．

故答案為：（1；5）．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0；1），即可求出P點的坐標．

本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】（1，5）15、略

【分析】解：∥且=（2，8），=（-4；t）；

∴2t-8×（-4）=0；

解得t=-16．

故答案為：-16．

根據(jù)平面向量平行的坐標表示；列出方程求出t的值．

本題考查了平面向量平行的坐標表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】-1616、略

【分析】解：=（2-）-（+3）=-4

因為A；B，D三點共線；

所以=已知=2+k

=-4

所以k=-8；

故答案為：-8．

本題考查向量的共線定理，先求出利用A，B，D三點共線，=求出k即可．

【解析】-8三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共4題，共8分)27、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】見解析28、略

【分析】【解析】本試題主要考查了運用函數(shù)的思想，求解實際生活中的利潤的最大值的運用。關(guān)鍵是設(shè)變量，表示利潤函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>