2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù)4.4 解直角三角形的應(yīng)用第2課時 與坡度、坡角有關(guān)的實際問題說課稿 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.4解直角三角形的應(yīng)用第2課時與坡度、坡角有關(guān)的實際問題說課稿（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2023九年級數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.4節(jié)內(nèi)容，包括解直角三角形的應(yīng)用，重點在于坡度、坡角有關(guān)的問題的實際應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識聯(lián)系緊密，以三角函數(shù)基礎(chǔ)知識為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系。學(xué)生需具備三角函數(shù)的概念和基本運算能力，才能解決與坡度、坡角相關(guān)的實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提升應(yīng)用意識和創(chuàng)新思維。

2.增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)幾何知識的運用。

3.強化學(xué)生的幾何直觀，通過坡度、坡角的實際應(yīng)用，深化對角度、長度關(guān)系的理解。重點難點及解決辦法重點：1.坡度與坡角的關(guān)系及計算；2.解直角三角形在坡度問題中的應(yīng)用。

難點：1.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；2.正確運用三角函數(shù)公式進行計算。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解坡度與坡角的關(guān)系，并通過練習(xí)鞏固計算方法。

2.組織小組討論，讓學(xué)生嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，教師適時指導(dǎo)。

3.結(jié)合具體案例，引導(dǎo)學(xué)生分析三角函數(shù)公式的應(yīng)用，通過變式練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：結(jié)合實例，講解坡度與坡角的基本概念和計算方法。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生討論實際問題，如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.實驗法：通過小組合作，讓學(xué)生實際操作，驗證坡度與坡角的關(guān)系。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示坡度、坡角的應(yīng)用實例，增強直觀感受。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進行動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解計算過程。

3.實物模型：展示坡度板，讓學(xué)生親手測量，加深對概念的理解。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將進一步探索如何運用這些知識解決實際問題。大家有沒有在生活中遇到過需要測量坡度或者計算坡角的情況呢？（學(xué)生）是的，比如修建道路、設(shè)計公園時就需要考慮坡度和坡角。

二、新課講授

1.坡度與坡角的關(guān)系

（教師）首先，我們來了解一下坡度和坡角的關(guān)系。坡度是指垂直高度與水平距離的比值，而坡角是指坡面與水平面的夾角。同學(xué)們，誰能舉例說明坡度和坡角在實際生活中的應(yīng)用？（學(xué)生）比如，修建樓梯時需要考慮樓梯的坡度和坡角，以確保舒適和安全。

（教師）很好，那么我們?nèi)绾斡嬎闫露群推陆悄?？首先，我們需要知道垂直高度和水平距離。接下來，我將通過一個實例來講解計算過程。

（教師）例如，一條道路的垂直高度為3米，水平距離為10米，那么這條道路的坡度是多少？如何計算坡角呢？（學(xué)生）坡度是3/10，坡角可以通過反正切函數(shù)計算得出。

2.解直角三角形在坡度問題中的應(yīng)用

（教師）接下來，我們來看一個實際問題。假設(shè)我們要在山腳下修建一條通往山頂?shù)牡缆?，已知山頂與山腳的水平距離為100米，垂直高度為50米。我們需要計算這條道路的坡度和坡角。

（學(xué)生）首先，我們可以通過垂直高度和水平距離計算出坡度，即50/100。然后，我們可以使用反正切函數(shù)計算坡角。

（教師）很好，同學(xué)們自己嘗試計算一下這個坡度和坡角。接下來，我將給出答案并解釋計算過程。

3.實際問題解決

（教師）現(xiàn)在，我們來解決一個實際問題。假設(shè)我們要在山坡上修建一條纜車線路，已知纜車線路的垂直高度為200米，水平距離為300米。我們需要計算纜車線路的坡度和坡角。

（學(xué)生）同樣，我們可以通過垂直高度和水平距離計算出坡度，即200/300。然后，我們可以使用反正切函數(shù)計算坡角。

（教師）很好，同學(xué)們自己嘗試計算一下這個坡度和坡角。接下來，我將給出答案并解釋計算過程。

三、課堂練習(xí)

1.計算下列各題的坡度和坡角：

（1）垂直高度為12米，水平距離為20米；

（2）垂直高度為8米，水平距離為15米；

（3）垂直高度為5米，水平距離為10米。

2.實際問題解決：

（1）修建一條道路，垂直高度為30米，水平距離為50米，計算坡度和坡角；

（2）設(shè)計一個公園的斜坡，垂直高度為10米，水平距離為20米，計算坡度和坡角。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了坡度與坡角的關(guān)系，以及如何運用三角函數(shù)解決實際問題。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

五、布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題；

2.收集生活中與坡度、坡角相關(guān)的問題，嘗試運用所學(xué)知識解決。

六、課堂反思

（教師）在今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對坡度與坡角的概念理解較好，但在實際問題解決過程中，部分同學(xué)對計算方法掌握不夠熟練。在今后的教學(xué)中，我將加強學(xué)生對計算方法的訓(xùn)練，提高他們的實際應(yīng)用能力。同時，我會鼓勵同學(xué)們多參與課堂討論，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握坡度與坡角的概念

2.應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題

學(xué)生能夠運用三角函數(shù)知識，如正切、余切、正弦、余弦等，解決與坡度、坡角相關(guān)的問題。學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用三角函數(shù)公式進行計算。

3.提高數(shù)學(xué)建模能力

學(xué)生在解決實際問題的過程中，學(xué)會了如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識進行分析和解決。這種能力對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作具有重要意義。

4.增強空間觀念

5.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)與交流能力

在課堂練習(xí)和討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)與交流能力，提高他們的團隊協(xié)作意識。

6.提升問題解決能力

學(xué)生在面對實際問題時的思考和分析能力得到提升。他們能夠運用所學(xué)知識，靈活運用數(shù)學(xué)方法，解決生活中遇到的問題。

7.增強自信心

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會了如何通過查閱資料、討論交流等方式獲取知識。這種自主學(xué)習(xí)能力對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要意義。

9.提高數(shù)學(xué)思維能力

10.培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在解決實際問題的過程中，學(xué)生需要不斷嘗試新的方法和思路。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高他們的創(chuàng)新能力和實踐能力。板書設(shè)計①本文重點知識點：

①坡度的定義與計算公式

②坡角的定義與計算方法

③三角函數(shù)在坡度計算中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

①坡度（slope）

②坡角（slopeangle）

③正切（tangent）

④余切（cotangent）

⑤正弦（sine）

⑥余弦（cosine）

③重點句：

①坡度是垂直高度