2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列函數(shù)中以π為周期的偶函數(shù)是（）

A.y=sin2

B.

C.

D.y=cos2

2、【題文】已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A.［2，＋）B.［1，＋）C.（2，＋）D.（一－1]3、【題文】已知()A.B.C.D.4、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）；則該幾何體的表面積及體積為（）

正視圖側(cè)視圖俯視圖A.B.C.D.5、圓x2+y2+2x-4y-4=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.（-1，2），3B.（-1，2），9C.（1，-2），3D.（1，-2），9評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】圓關(guān)于A(1,2)對稱的圓的方程為____7、【題文】已知集合A＝B＝且則實(shí)數(shù)a的值是____.8、函數(shù)y=的最小值是______．9、若數(shù)列的前5項(xiàng)為6，66，666，6666，66666，，寫出它的一個通項(xiàng)公式是______．10、若點(diǎn)A是點(diǎn)B（1，2.3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D（2，-2.5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則|AC|=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)11、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．14、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)18、已知點(diǎn)A（3；-2）和直線l：3x+4y+49=0．

（1）求過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程；

（2）求點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．

19、【題文】已知關(guān)于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)；求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)20、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．21、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)22、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

A、y=sin2x周期T==π；但為奇函數(shù)，本選項(xiàng)錯誤；

B、y=cos為偶函數(shù)，但周期T==4π；本選項(xiàng)錯誤；

C、y=sin為奇函數(shù)，且周期T==4π；本選項(xiàng)錯誤；

D、y=cos2x周期T==π；且為偶函數(shù)，本選項(xiàng)正確；

故選D

【解析】【答案】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）及偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），判斷各函數(shù)的奇偶性，然后再找出各函數(shù)解析式中的ω的值，代入周期公式T=計(jì)算出周期；即可作出判斷．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由得所以或因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以

考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.分式不等式的解法.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

本題考查的是集合運(yùn)算。由條件可知所以應(yīng)選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【分析】由三視圖可得該幾何體為圓錐，且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5，則圓錐的底面積S底面=π?r2=9π；

側(cè)面積S側(cè)面=π?r?l=15π故幾何體的表面積S=9π+15π=24πcm2，又由圓錐的高h(yuǎn)==4故V=?S底面?h=12πcm3。故選A.5、A【分析】解：由方程x2+y2+2x-4y-4=0可得（x+1）2+（y-2）2=9；

∴圓心坐標(biāo)為（-1；2），半徑為3．

故選：A．

由方程x2+y2+2x-4y-4=0可得（x+1）2+（y-2）2=9；即可得到圓心的坐標(biāo)．

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其配方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：圓關(guān)于點(diǎn)對稱圓,先找圓心關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)半徑不變,可以得到對稱圓的方程

考點(diǎn)：圓關(guān)于點(diǎn)對稱【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋螦＝B＝且所以，而a0；所以a=1.

考點(diǎn)：本題主要考查集合的概念；集合的包含關(guān)系。

點(diǎn)評：簡單題，即B中的元素均在集合A之中?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】解：函數(shù)y==

=+

=（+）+

≥2+=．

當(dāng)且僅當(dāng)=即有x=0，取得等號．

則函數(shù)的最小值為．

故答案為：．

將函數(shù)化為y=（+）+注意運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的最值，同時(shí)注意最小值取得時(shí)，x的取值要一致，即可得到所求最小值．

本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意求最值的條件：一正二定三等，屬于中檔題和易錯題．【解析】9、略

【分析】解：由題意可得an=×99999（n個9）

=×（10n-1）

故答案為：an=×（10n-1）

由數(shù)列的特點(diǎn)可得an=×99999（n個9）=×（10n-1）

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】×（10n-1）10、略

【分析】解：∵點(diǎn)A是點(diǎn)B（1；2.3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)；

點(diǎn)C是點(diǎn)D（2；-2.5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)；

∴A（-1；2，3），C（2，2，5）；

∴|AC|==．

故答案為：．

分別求出A；C兩點(diǎn)坐標(biāo)；再用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解．

本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對稱點(diǎn)的求法的合理運(yùn)用．【解析】三、證明題(共7題，共14分)11、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．12、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共2題，共20分)18、略

【分析】

（1）∵直線l：3x+4y+49=0，∴斜率為

故與直線l垂直的直線的斜率為

故可設(shè)過點(diǎn)A且與直線l垂直的直線的方程為4x-3y+c=0；將A（3，-2）的坐標(biāo)代入；

得c=-18；故所求直線的方程為4x-3y-18=0．6分。

（2）由解得：

∴點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)是（-3；-10）．12分．

【解析】【答案】（1）設(shè)過點(diǎn)A且與直線l垂直的直線的方程為4x-3y+c=0；將A（3，-2）的坐標(biāo)代入，可求得c=-18，從而得到過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程；

（2）將兩直線方程聯(lián)立；可求交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．

19、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)a＝1時(shí)；不等式為|x－1|≥1，∴x≥2或x≤0；

∴不等式解集為{x|x≤0或x≥2}．

(2)不等式的解集為R，即|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)恒成立．

∵|ax－1|＋|ax－a|＝a≥a

∴a＝|a－1|≥2.∵a>0；∴a≥3；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，＋∞)．【解析】【答案】（1）{x|x≤0或x≥2}（2）a≥3五、計(jì)算題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號，而x1+x2=2；