2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷226考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和Ｂ．和Ｃ．和Ｄ．和2、【題文】=""（）A.B.C.D.3、某大學(xué)有A、B、C三個不同的校區(qū)，其中A校區(qū)有4000人，B校區(qū)有3000人，C校區(qū)有2000人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取900人參加一項(xiàng)活動，則A、B、C校區(qū)分別抽取（）A.400人、300人、200人B.350人、300人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人4、命題p：若則與的夾角為鈍角．命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．下列說法正確的是（）A.“p或q”是真命題B.“p且q”是假命題C.?p為假命題D.?q為假命題5、如圖，D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且=2設(shè)==則=（）A.-B.-C.-D.-6、若直線+=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（2，2），則a+b的最小值等于（）A.2B.3C.4D.87、下列說法正確的是（）A.如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復(fù)數(shù)相等B.ai是純虛數(shù)（a∈R）C.如果復(fù)數(shù)x+yi（x，y∈R）是實(shí)數(shù)，則x=0，y=0D.復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）不是實(shí)數(shù)8、拋物線x2=4y

關(guān)于直線x+y=0

的對稱曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(1,0)

B.(鈭?1,0)

C.(116,0)

D.(0,鈭?116)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知實(shí)數(shù)x、y滿足則z=2x-y的取值范圍是____．10、化簡=____．11、【題文】如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____．

12、【題文】中，分別是角的對邊，若則角的值為__________.13、【題文】下面是列聯(lián)表則表中_______,_____________.

。

y1

Y2

合計(jì)。

x1

28

35

x2

11

34

45

合計(jì)。

62

80

14、【題文】（山東）執(zhí)行右邊的程序框圖6，若p＝0.8，則輸出的n＝____.____15、復(fù)數(shù)1+3i的模為______．16、將10

個志愿者名額分配給4

個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.(

用數(shù)字作答)

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、（本題滿分16分）已知橢圓G：過點(diǎn)C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．（1）求橢圓G的方程；（2）求四邊形ABCD的面積的最大值．24、【題文】已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和。

（Ⅰ）求通項(xiàng)及

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和25、已知p

實(shí)數(shù)x

滿足(x鈭?a)(x鈭?3a)<0

其中a>0q

實(shí)數(shù)x

滿足x鈭?3x鈭?2鈮?0

．

(1)

若a=1

且pq

均正確，求實(shí)數(shù)x

的取值范圍；

(2)

若漏Vp

是漏Vq

的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)26、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為方差為則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方根據(jù)均值和方差的性質(zhì)可知分別是和選C.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】解：A校區(qū)有4000人；B校區(qū)有3000人，C校區(qū)有2000人；

則4000：3000：2000=4：3：2；

由分層抽樣的定義得A校區(qū)中抽出的學(xué)生900×=400；

B校區(qū)中抽出的學(xué)生900×=300；

C校區(qū)中抽出的學(xué)生900×=200；

故選：A．

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．4、B【分析】解：時，向量與可能反向。

故命題p：若則與的夾角為鈍角為假命題。

若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（-∞；0）及（0，+∞）上都是增函數(shù)；

f（x）在（-∞；+∞）上的單調(diào)性無法確定。

故命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（-∞；0）及（0，+∞）上都是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)也為假命題。

故“p或q”是假命題；故A錯誤；

“p且q”是假命題；故B正確；

?p、?q均為真命題；故C；D錯誤；

故選B

根據(jù)向量數(shù)量積與夾角的關(guān)系及函數(shù)單調(diào)性的定義；我們及判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)命題的真值表，我們對四個答案逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中判斷出命題p與命題q的真假，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵=2==

∴=-=--=-=-

故選：B．

根據(jù)向量加減法混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

此題主要考查向量的加減運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題，還考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵直線+=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（2；2）；

∴+=1；

則a+b=（a+b）=4+2≥4+2×=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號．

∴a+b的最小值等于8．

故選：D．

直線+=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（2，2），可得+=1；再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了直線的方程、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0；那么這兩個復(fù)數(shù)相等；滿足復(fù)數(shù)相等的條件，所以A正確；

ai是純虛數(shù)（a∈R）；a=0時復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；所以B不正確；

復(fù)數(shù)x+yi（x；y∈R）是實(shí)數(shù)，如果則x=0，y=0；只需y=0，復(fù)數(shù)x+yi（x，y∈R）是實(shí)數(shù)，所以C不正確；

復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）不是實(shí)數(shù)，當(dāng)b=0時；復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以D不正確．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)相等的條件判斷A的正誤；純虛數(shù)的定義判斷B的正誤；復(fù)數(shù)的基本概念判斷C；D的正誤；

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由題意可得：拋物線x2=4y

關(guān)于直線x+y=0

對稱的拋物線方程為：

(鈭?y)2=4(鈭?x)

即y2=鈭?4x

其中p=2

所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(鈭?1,0)

．

故選B．

由題意可得：拋物線x2=4y

關(guān)于直線x+y=0

對稱的拋物線方程為(鈭?y)2=4(鈭?x)

進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單性質(zhì)，以及圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

畫出可行域；如圖所示。

解得B（-1；3）；C（5，3）；

把z=2x-y變形為y=2x-z；則直線經(jīng)過點(diǎn)B時z取得最小值；經(jīng)過點(diǎn)C時z取得最大值．

所以zmin=2×（-1）-3=-5，zmax=2×5-3=7．

即z的取值范圍是[-5；7]．

故答案為[-5；7]．

【解析】【答案】先畫出可行域；再把目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，根據(jù)其在y軸上的截距即可求之．

10、略

【分析】

tan70°cos10°（tan20°-1）

=2cot20°cos10°（-1）

=2cot20°cos10°（sin20°-cos20°）

=2cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）

==-1

故答案為：-1

【解析】【答案】先把切轉(zhuǎn)化成弦；進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對原式進(jìn)行化簡整理，求得答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【解析】【答案】3512、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗愿鶕?jù)余弦定理有：所以因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以的值為或

考點(diǎn)：本小題主要考查利用正弦定理或余弦定理解三角形；考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.

點(diǎn)評：利用正余弦定理解三角形幾乎是每年高考的必考內(nèi)容，一定要熟練應(yīng)用。另外，求出三角函數(shù)值之后，一定要先交代角的范圍然后才能求角.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閍+28=35,a=7,又因?yàn)閎+62=80,b=18，故填寫【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】415、略

【分析】解：復(fù)數(shù)1+3i的模==

故答案為：．

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：根據(jù)題意；將10

個名額排成一列，排好后，除去2

端，有9

個空位；

在9

個空位中插入3

個隔板；可將10

個名額分成4

組，依次對應(yīng)4

個學(xué)校；

則有C93=84

種分配方法；

故答案為：84

．

根據(jù)題意；用隔板法分析：先將將10

個名額排成一列，在空位中插入3

個隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．

本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10

個名額之間是相同的．【解析】84

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓的方程解方程組可得（2）連結(jié)將四邊形分割成三個三角形即將問題轉(zhuǎn)化為求三個三角形面積之和.直線方程為與橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)且橢圓也關(guān)于原點(diǎn)對稱,則此方程的兩根應(yīng)互為相反數(shù).則可用表示出點(diǎn)坐標(biāo).再根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離.從而可用表示面積再用重要不等式求其最值.試題解析：【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓的方程解得4分（2）連結(jié)則.6分其中分別表示點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離．設(shè)直線方程為代入橢圓方程得..8分解得：10分又12分則14分．16分考點(diǎn)：1直線和圓錐曲線的位置關(guān)系;2最值.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可求an及Sn

（2））利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求bn-an，結(jié)合（1）中的an代入可求bn，利用分組求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求。解：（1）因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a1=19，公差d=-2的等差數(shù)列，所以an=19-2（n-1）=-2n+21，Sn=19n+×(-2)=20n-n2（6分），（2）由題意bn-an=3n-1，所以bn=an+3n-1，Tn=Sn+（1+3+32++3n-1），=-n2+20n+（12分）

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式等知識的簡單運(yùn)用．【解析】【答案】（1）a=-2n+21S=-n+20n（2）b=3-2n+21T=-n+20n+25、略

【分析】

(1)

利用絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法即可化簡命題pq

命題p

與q

都為真命題，即可得出．

(2)

求出漏Vp

是漏Vq

的充分不必要條件得到q

是p

的充分不必要條件；即可解出．

本題考查了絕對值不等式與一元二次不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

當(dāng)a=1(x鈭?1)(x鈭?3)<0

解得1<x<3

由x鈭?3x鈭?2鈮?0

解得2<x鈮?3

隆脽pq

均正確；

隆脿2<x<3

故實(shí)數(shù)x

的取值范圍為(2,3)

(2)隆脽漏Vp

是漏Vq

的充分不必要條件；

隆脿q

是p

的充分不必要條件；

隆脽p

為a<x<3a

隆脿{3a>3a鈮?2

解得1<a鈮?2

故實(shí)數(shù)a

的取值范圍(1,2]

．五、計(jì)算題(共1題，共7分)26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．