2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明說課稿（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明說課稿（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明說課稿（新版）北師大版。本節(jié)課以追趕小明問題為情境，引導(dǎo)學(xué)生運用一元一次方程解決實際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一元一次方程的應(yīng)用方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過分析追趕小明問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用一元一次方程進行求解，鍛煉邏輯推理能力。同時，通過解決方程，提升數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率，培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-重點一：理解一元一次方程的應(yīng)用情境。例如，通過追趕小明的問題，學(xué)生需要理解速度、時間和距離之間的關(guān)系，并能將其轉(zhuǎn)化為方程。

-重點二：掌握一元一次方程的解法。學(xué)生需要學(xué)會如何列出方程，并能夠通過代入法或移項法求解方程。

-重點三：培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。例如，通過追趕小明的問題，學(xué)生需要能夠?qū)嶋H問題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，并求解。

2.教學(xué)難點

-難點一：建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生可能難以將實際問題中的信息抽象成數(shù)學(xué)模型，例如，如何將追趕過程中的速度、時間和距離關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。

-難點二：方程的求解。學(xué)生可能對如何正確移項、合并同類項等求解步驟感到困惑，尤其是在處理含有分?jǐn)?shù)的方程時。

-難點三：實際問題與方程的關(guān)聯(lián)。學(xué)生可能難以理解方程求解結(jié)果與實際問題的關(guān)系，如何將方程的解應(yīng)用到實際問題中去。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是第5章一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備追趕小明問題的相關(guān)圖片、圖表和動畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解情境。

3.實驗器材：無實驗器材需求。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括黑板或白板用于展示解題過程，以及分組討論區(qū)以促進合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師首先與學(xué)生互動，提問：“同學(xué)們，你們有沒有在生活中遇到需要計算速度、時間和距離的問題？比如，你們有沒有嘗試過追趕同學(xué)或者追趕公交車？”

2.學(xué)生分享自己的經(jīng)歷，老師總結(jié)：“今天，我們就來學(xué)習(xí)如何運用一元一次方程解決這類問題。”

二、情境創(chuàng)設(shè)

1.老師展示追趕小明的情境圖，并介紹：“小明和小華在公園跑步，小華的速度是小明的兩倍。小明跑了3分鐘后，小華開始追趕。請問，小華需要多少時間才能追上小明？”

2.學(xué)生思考并回答，老師點評并引導(dǎo)：“這是一個典型的追趕問題，我們可以通過設(shè)置方程來求解?！?/p>

三、新課講解

1.老師講解一元一次方程的概念：“一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程?！?/p>

2.老師舉例講解方程的解法：“以追趕小明為例，我們可以設(shè)小華追上小明的時間為t分鐘，那么小明跑了3+t分鐘。根據(jù)速度、時間和距離的關(guān)系，我們可以列出方程：2×(3+t)=t+3?！?/p>

3.老師引導(dǎo)學(xué)生分析方程：“這個方程中有兩個未知數(shù)，我們需要通過移項和合并同類項來求解。首先，將t項移到方程左邊，得到2t-t=3×2-3，然后合并同類項，得到t=3?！?/p>

4.老師講解方程求解結(jié)果的應(yīng)用：“根據(jù)方程的解，我們知道小華需要3分鐘才能追上小明?！?/p>

四、課堂練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題：“小明和小華在公園跑步，小明的速度是小華的1.5倍。小明跑了5分鐘后，小華開始追趕。請問，小華需要多少時間才能追上小明？”

2.學(xué)生獨立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，并解答學(xué)生的疑問。

五、小組合作

1.老師將學(xué)生分成小組，每組討論以下問題：“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？一元一次方程在解決實際問題中有哪些應(yīng)用？”

2.學(xué)生分組討論，并分享討論成果。

六、課堂總結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了如何運用一元一次方程解決追趕問題。通過追趕小明的問題，我們學(xué)會了將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用方程求解?！?/p>

2.老師強調(diào)重點：“在解決實際問題時，我們要注意將問題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式，并運用方程求解?！?/p>

3.老師布置課后作業(yè)：“請同學(xué)們完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。”

七、課后反思

1.老師引導(dǎo)學(xué)生反思：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？在解決實際問題過程中，你遇到了哪些困難？如何克服這些困難？”

2.學(xué)生分享自己的反思，老師點評并總結(jié)：“通過反思，我們可以更好地認識自己的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)習(xí)效果?！敝R點梳理1.一元一次方程的概念

-一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

-一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中a和b是常數(shù)，a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-代入法：將方程中的未知數(shù)用已知數(shù)代替，求出方程的解。

-移項法：通過移項將方程中的未知數(shù)項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，然后合并同類項，求出方程的解。

3.速度、時間和距離的關(guān)系

-基本公式：速度=距離÷時間

-變形公式：距離=速度×?xí)r間，時間=距離÷速度

4.應(yīng)用一元一次方程解決實際問題

-追趕問題：通過設(shè)置未知數(shù)表示追趕時間，根據(jù)速度和時間的比例關(guān)系列出方程，求解追趕時間。

-行程問題：根據(jù)速度、時間和距離的關(guān)系，列出方程求解行駛的距離或所需時間。

-利潤問題：通過設(shè)置未知數(shù)表示售價或成本，根據(jù)利潤的計算公式列出方程，求解售價或成本。

5.方程的求解步驟

-確定方程類型：判斷方程是否為一元一次方程。

-列出方程：根據(jù)實際問題中的信息，列出含有未知數(shù)的方程。

-解方程：通過代入法或移項法求解方程。

-檢驗解：將求得的解代入原方程，驗證其是否滿足方程。

6.實際問題與方程的關(guān)聯(lián)

-分析實際問題：從實際問題中提取關(guān)鍵信息，如速度、時間、距離等。

-建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)實際問題中的信息，列出含有未知數(shù)的方程。

-求解方程：通過解方程得到未知數(shù)的值。

-應(yīng)用解：將求得的解應(yīng)用到實際問題中，驗證其合理性。

7.數(shù)學(xué)運算能力

-合并同類項：將方程中的同類項進行合并。

-化簡表達式：將方程中的表達式進行化簡。

-解方程：通過移項、乘除法等運算求解方程。

8.應(yīng)用意識與能力

-在實際問題中識別數(shù)學(xué)問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高解決問題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的基本概念

-知識點：一元一次方程的定義、一般形式。

-詞：未知數(shù)、最高次數(shù)、常數(shù)、一次方程。

-句：一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

②一元一次方程的解法

-知識點：代入法、移項法、同類項合并。

-詞：代入、移項、合并同類項。

-句：代入法是將方程中的未知數(shù)用已知數(shù)代替，移項法是通過移項將未知數(shù)項移到一邊，同類項合并是將方程中的同類項進行合并。

③速度、時間和距離的關(guān)系

-知識點：基本公式、變形公式。

-詞：速度、時間、距離、基本公式、變形公式。

-句：速度等于距離除以時間，距離等于速度乘以時間，時間等于距離除以速度。

④應(yīng)用一元一次方程解決實際問題

-知識點：追趕問題、行程問題、利潤問題。

-詞：追趕、行程、利潤、實際問題、數(shù)學(xué)模型。

-句：通過設(shè)置未知數(shù)表示追趕時間，根據(jù)速度和時間的比例關(guān)系列出方程，求解追趕時間。

⑤方程的求解步驟

-知識點：方程類型、列出方程、解方程、檢驗解。

-詞：方程類型、列出、解、檢驗。

-句：確定方程類型，列出含有未知數(shù)的方程，通過解方程得到未知數(shù)的值，將解代入原方程驗證。

⑥實際問題與方程的關(guān)聯(lián)

-知識點：分析實際問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解方程、應(yīng)用解。

-詞：分析、建立、求解、應(yīng)用。

-句：從實際問題中提取信息，列出含有未知數(shù)的方程，求解方程得到未知數(shù)的值，將解應(yīng)用到實際問題中。

⑦數(shù)學(xué)運算能力

-知識點：合并同類項、化簡表達式、解方程。

-詞：合并同類項、化簡、解方程。

-句：將方程中的同類項合并，將表達式進行化簡，通過移項、乘除法等運算求解方程。

⑧應(yīng)用意識與能力

-知識點：識別數(shù)學(xué)問題、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解決實際問題。

-詞：識別、轉(zhuǎn)化、解決。

-句：在實際問題中識別數(shù)學(xué)問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法：在課堂上，我嘗試通過追趕小明等實際問題來引入一元一次方程的應(yīng)用，讓學(xué)生在真實的情境中理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.小組合作學(xué)習(xí)：通過分組討論，學(xué)生能夠相互交流思路，共同解決問題，這不僅鍛煉了他們的合作能力，也促進了知識的共享。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對抽象概念的接受程度：部分學(xué)生在理解一元一次方程的概念時存在困難，尤其是在面對復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化時，難以建立數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)節(jié)奏掌握：在講解方程求解的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于移項和合并同類項的步驟理解不夠，教學(xué)節(jié)奏可能需要進一步調(diào)整。

3.評價方式單一：目前的評價主要依賴于課堂練習(xí)和作業(yè)完成情況，缺乏對學(xué)生實際應(yīng)用能力的綜合評價。

反思改進措施（三）改進措施

1.強化概念教學(xué)：對于一元一次方程的概念，我將通過更多的實例和練習(xí)來幫助學(xué)生理解和記憶，特別是對于那些抽象概念的理解，我將采用類比法，讓學(xué)生在熟悉的事物中尋找數(shù)學(xué)概念的影子。

2.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏：在講解方程求解的過程中，我會更加注重學(xué)生的反饋，適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能跟上進度，對于難點問題，我會采用分層教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。

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