2025年浙科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、有三張卡片；正反面分別寫有6個不同的數(shù)字1，3，5和2，4，6，將這三張卡片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共能組成不同的三位數(shù)的個數(shù)是（）

A.24

B.36

C.48

D.64

2、給定以下命題，其中正確的個數(shù)為（）①且②③④A.B.C.D.3、已知cos(婁脠+婁脨4)?cos(婁脠鈭?婁脨4)=34婁脠隆脢(3婁脨4,婁脨)

則sin婁脠+cos婁脠

的值為(

)

A.62

B.鈭?62

C.鈭?22

D.22

4、數(shù)列{an}

的通項公式為an=3n鈭?23

當Sn

取到最小時，n=(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

5、已知ab

為非零實數(shù)，且a<b

則下列命題一定成立的是(

)

A.a2<b2

B.1a<1b

C.a3b2<a2b3

D.ac2<bc2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍是____．7、在等邊三角形ABC中，邊長為2，則=____________8、【題文】已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為____9、用二分法研究函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1的零點時，第一次經(jīng)計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x0∈____，第二次應(yīng)計算____，這時可判斷x0∈____．10、已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且△ABC面積為則長為sinA，sinB，sinC的三條線段構(gòu)成的三角形的面積為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)11、若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0，m]，值域為[-]；則m的取值范圍是______．

12、已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足：f（x+1）-f（x）=2x；且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在區(qū)間[0；2]上的最大值與最小值．

13、已知圓C經(jīng)過點A（0；5）；B（1，-2）、D（-3，-4）

（1）求圓C的方程；

（2）求斜率為2且與圓C相切的直線的方程．

14、袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果；(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.15、（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，．（1）求（2）求函數(shù)的表達式；（3）若求的取值范圍16、【題文】在正方體中，M、N、P分別是的中點，求證：平面MNP//平面17、【題文】已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內(nèi),過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn),求旋轉(zhuǎn)體的表面積.18、已知a鈫?=(1,2)b鈫?=(鈭?3,2)

當實數(shù)k

為何值時；

(

Ⅰ)ka鈫?+b鈫?

與a鈫?鈭?3b鈫?

垂直？

(

Ⅱ)ka鈫?+b鈫?

與a鈫?鈭?3b鈫?

平行？平行時它們是同向還是反向？19、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+婁脮)+1(鈭?婁脨<婁脮<0)

過點(婁脨8,0)

．

(1)

求函數(shù)y=f(x)

在[0,婁脨2]

的值域；

(2)

令g(x)=f(x+婁脨8)

畫出函數(shù)y=g(x)

在區(qū)間[0,婁脨]

上的圖象．評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出函數(shù)y=的圖象．22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)24、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．25、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

根據(jù)題意，先將三張卡片全排列，有A33=6種情況；

而每張卡片可以表示2個數(shù)字；即有2種情況，則三張卡片共有2×2×2=8種情況；

則可以組成不同的三位數(shù)的個數(shù)為6×8=48個；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分兩步進行，先將三張卡片全排列，再分析每張三張卡片可以表示數(shù)字的情況數(shù)目，進而由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

2、B【分析】【解析】

因為利用不等式的性質(zhì)可知，選項B不滿足，選項A中，不一定成立。選項D中，成立。選項C中，只有a,b同號成立。選B【解析】【答案】B3、C【分析】解：隆脽

已知cos(婁脠+婁脨4)鈰?cos(婁脠鈭?婁脨4)=34,婁脠隆脢(3婁脨4,婁脨)隆脿(22cos婁脠鈭?22sin婁脠)?(22cos婁脠+22sin婁脠)=12cos2婁脠=34

隆脿cos2婁脠=32隆脿sin2婁脠=鈭?1鈭?cos22婁脠=鈭?12

隆脿sin婁脠+cos婁脠=鈭?(sin婁脠+cos婁脠)2=鈭?1+sin2婁脠=鈭?22

故選：C

．

利用兩角和差的余弦公式求得cos2婁脠

的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2婁脠

的值，從而求得sin婁脠+cos婁脠=鈭?(sin婁脠+cos婁脠)2

的值．

本題主要考查兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

4、C【分析】解：令an=3n鈭?23鈮?0

解得n鈮?233=7+23

．

隆脿

當Sn

取到最小時；n=7

．

故選：C

．

令an=3n鈭?23鈮?0

解出即可得出．

本題考查了數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】C

5、C【分析】解：對于A

若a=鈭?3b=2

則不等式a2<b2

不成立；

對于B

若a=1b=2

則不等式1a<1b

不成立；

對于Ca3b2鈭?a2b3=a2b2(a鈭?b)<0

不等式成立；

對于D

若c=0

則不等式ac2<bc2

不成立．

故選C．

給實數(shù)ab

取2

個值；代入各個選項進行驗證，ABD

都不成立.

即可得出答案．

通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的兩個零點一個大于1；一個小于1；

∴f（1）＜0，即1+（2a-1）?1+a2-2＜0，解得-1-＜a＜-1+．

∴實數(shù)a的取值范圍是（-1--1）．

故答案為：（-1--1）．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+a2-2的兩個零點一個大于1；一個小于1，可得f（1）＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍。

7、略

【分析】【解析】【答案】-2.8、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為粒子落入△BAD內(nèi)的頻率為

點A和點C到時直線BD的距離

根據(jù)題意：=1-=1-=

又∵===

∴

故答案為

考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。

點評：基礎(chǔ)題，計算幾何概型的概率，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域“幾何度量”和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域“幾何度量”，兩者求比值，即為概率?！窘馕觥俊敬鸢浮?、（0，0.5）f（0.25）（0.25，0.5）【分析】【解答】由二分法知x0∈（0；0.5）；

取x1=0.25；

這時f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0；

故x0∈（0.25；0.5）．

故答案為：（0；0.5）f（0.25）（0.25，0.5）

【分析】本題考查的是函數(shù)零點存在定理及二分法求函數(shù)零點的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個零點，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計算區(qū)間中間，即0.25對應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號，可以進行綜合零點的范圍．10、略

【分析】解：設(shè)△ABC的三邊分別為a，b；c

利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB；c=2sinC

∵a，b；c為三角形的三邊。

∴sinA，sinB，sinC也能構(gòu)成三角形的邊，面積為原來三角形面積

∴長為sinA，sinB，sinC的三條線段構(gòu)成的三角形的面積為．

故答案為：．

設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，利用面積為原來三角形面積可得長為sinA，sinB，sinC的三條線段構(gòu)成的三角形的面積為．

本題主要考查了正弦定理的變形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R為三角形外接圓的半徑）的應(yīng)用，屬于中檔試題．【解析】三、解答題(共9題，共18分)11、略

【分析】

函數(shù)y=x2-3x-4的圖象如圖；

當x=時，函數(shù)有最小值

當x=0或x=3時函數(shù)值為-4；

原題給出函數(shù)的定義域為[0；m]；

所以，從圖象中直觀看出

故答案為．

【解析】【答案】作出二次函數(shù)準確的圖象，由圖象可以得出使函數(shù)取值在[-]上的x的取值集合；集合給出的函數(shù)定義域為[0，m]可求m的范圍．

12、略

【分析】

（1）∵f（0）=1；∴c=1，（1分）

∴f（x）=x2+bx+1．

∴f（x+1）-f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1-x2-bx-1=2x+b+1=2x（4分）

∴b=-1；

∴f（x）=x2-x+1．（6分）

（2）（8分）

∵x∈[0；2]，f（2）=3；

∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

又＞f（0）=1；（10分）

∴．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)f（0）=1，用待定系數(shù)法求得b=-1；即得函數(shù)的解析式．

（2）由可得f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由此求得。

函數(shù)f（x）在[0；2]上的最值．

13、略

【分析】

（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；

則有解這個方程組得D=6，E=-2，F(xiàn)=-15

所以圓C的方程為（x+3）2+（y-1）2=25

（2）由題意設(shè)所求直線的方程為y=2x+b，則得

所以直線方程為或

【解析】【答案】（1）設(shè)出圓的方程；把三個點的坐標代入求出即可；

（2）根據(jù)斜率是2設(shè)出直線方程；根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出即可．

14、略

【分析】

（Ⅰ）3分(Ⅱ)記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為共6個基本事件.所以答：恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率為0.6.6分(Ⅲ)記“至少摸出1個紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為共7個基本事件，所以答：至少摸出1個紅球的概率為0.7.10分【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計算的運用。（1）因為袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球，則可以列舉所有的情況，有10種。（2）記“恰好摸出1個黑球和1個紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為共6個基本事件.結(jié)合概率公式得到。（3）記“至少摸出1個紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為共7個基本事件，結(jié)合概率公式得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】

（1）2分；4分（2）令則7分又因為在R上為奇函數(shù)，所以∴8分（3）設(shè)且所以而所以所以在上為減函數(shù)，且當時，∴在上為減函數(shù)，又∵在R上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱∴在R上為減函數(shù)。由于所以∴12分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

【錯解分析】本題容易證得MN//MP//BD，而直接由此得出面

【正解】連結(jié)分別是的中點，

又同理：

【解析】【答案】見解析17、略

【分析】【解析】該幾何體可看作一個圓柱挖去一個圓錐后形成的,

則S表=S圓柱全+S圓錐側(cè)-S圓錐底

=2π·2a·3a+2π(2a)2+π·a·2a-πa2

=.【解析】【答案】S表=S圓柱全+S圓錐側(cè)-S圓錐底

=2π·2a·3a+2π(2a)2+π·a·2a-πa2

=.18、略

【分析】

(1)

利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；

(2)

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：ka鈫?+b鈫?=k(1,2)+(鈭?3,2)=(k鈭?3,2k+2)a鈫?鈭?3b鈫?=(1,2)鈭?3(鈭?3,2)=(10,鈭?4)

(1)隆脽(ka鈫?+b鈫?)隆脥(a鈫?鈭?3b鈫?)

得(ka鈫?+b鈫?)鈰?(a鈫?鈭?3b鈫?)=10(k鈭?3)鈭?4(2k+2)=2k鈭?38=0,k=19

．

(2)隆脽(ka鈫?+b鈫?)//(a鈫?鈭?3b鈫?)

得鈭?4(k鈭?3)=10(2k+2),k=鈭?13

此時ka鈫?+b鈫?=(鈭?103,43)=鈭?13(10,鈭?4)

所以方向相反．19、略

【分析】

(1)

將點代入，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出婁脮

的值，并根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)

在[0,婁脨2]

的值域；

(2)

根據(jù)函數(shù)的平移可得g(x)

的解析式；描點畫圖即可．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽f(x)=sin(2x+婁脮)+1(鈭?婁脨<婁脮<0)

過點(婁脨8,0)

隆脿sin(2隆脕婁脨8+婁脮)+1=0

隆脿sin(婁脨4+婁脮)=鈭?1

隆脿婁脨4+婁脮=鈭?婁脨2+2k婁脨,k隆脢Z

隆脽鈭?婁脨<婁脮<0

隆脿婁脮=鈭?3婁脨4

隆脿f(x)=sin(2x鈭?3婁脨4)+1

隆脽0鈮?x鈮?婁脨2

隆脿鈭?3婁脨4鈮?2x鈭?3婁脨4鈮?婁脨4

隆脿鈭?1鈮?sin(2x鈭?3婁脨4)鈮?22

隆脿0鈮?sin(2x鈭?3婁脨4)+1鈮?1+22

隆脿y=f(x),x隆脢[0,婁脨2]

的值域為[0,1+22]

(2)g(x)=f(x+婁脨8)=sin[2(x+婁脨8)鈭?3婁脨4]+1=sin(2x鈭?婁脨2)+1=鈭?cos2x+1

y=g(x)

在區(qū)間[0,婁脨]

上的圖象如右圖。

四、作圖題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點D的坐標為（0，）；

（2）若D點在AC之間時；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點坐標為（0，-）；

（3）若D點在A點下方時；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點在A點下方是不可能的．

綜上所述，D點的坐標為（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b