2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷158考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、空間兩條直線a，b與直線l都成異面直線，則a，b的位置關(guān)系是（）

A.平行或相交。

B.異面。

C.平行。

D.平行；相交或異面。

2、已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3、全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B為（）

A.{0；2，3，6}

B.{0；3，6}

C.{1；2，5，8}

D.?

4、【題文】若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間經(jīng)度差為900；則此兩點的球面距離為（）。

A.B.C.D.5、已知甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95．則甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績（）A.甲比乙穩(wěn)定B.甲、乙穩(wěn)定程度相同C.乙比甲穩(wěn)定D.無法確定評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若B=60°，a=1，S△ABC=則邊b=____．7、如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，則圖中直角三角形有個.（要求：只需填直角三角形的個數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）.8、【題文】函數(shù)的定義域是____．9、若0＜a＜1，則不等式（a-x）（x-）＞0的解集為______．10、直線的傾斜角是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)11、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．12、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．13、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)20、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標(biāo)．21、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

在空間兩條直線a，b與直線l都成異面直線，則a，b的位置關(guān)系是a∥b，或a與b相交，或a，b是異面直線．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

2、B【分析】

======7+

驗證知，當(dāng)n=1，4，9時為整數(shù)的正整數(shù)。

故選：B

【解析】【答案】先將通項之比轉(zhuǎn)化為前n項和之比；進(jìn)而再用驗證法得解．

3、A【分析】

CUA={0；3，6}

∴（CUA）∪B={0；2，3，6}

故選A

【解析】【答案】先求A集合的補集；再進(jìn)行并集運算即可。

4、A【分析】【解析】

考點：球面距離及相關(guān)計算。

專題：計算題。

分析：由已知中地球半徑為R；A；B兩點在北偉45°的緯線上，它們的經(jīng)度差為π/2，可以計算出緯圓半徑，計算出AB弦的長度，進(jìn)而計算出球心角∠AOB的大小，代入弧長公式即可求出答案。

解答：∵地球半徑為R；

則緯度為45°的緯線圈半徑為/2R；

又∵A；B兩點在北偉30°的緯線上；它們的經(jīng)度差為π/2；

∴弦AB=R；

則cos∠AOB=OA2+0B2-AB2/2OA*OB=1/2

∠AOB=π/3

由弧長公式可得A；B兩點的球面距離為：π/3R。

故選D。

點評：本題考查球面距離及其它計算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力．其中根據(jù)已知計算出球心角∠AOB的大小，是解答此類問題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】解：∵甲的五次數(shù)學(xué)測驗中的得分如下：85；91，90，89，95；

∴甲的平均數(shù)是=90；

甲的方差是=10.4

∵乙的分?jǐn)?shù)是：95；80，98，82，95．

∴乙的平均分是=90；

乙的方差是=55.6

∵55.6＞10.4；

∴甲比以穩(wěn)定；

故選A．

本題給出兩組數(shù)據(jù)；要求比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，這種問題先求出平均數(shù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是90，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，發(fā)現(xiàn)乙的方差大于甲的方差，所以甲比乙穩(wěn)定．

對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差來表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵B=60°，a=1，S△ABC=

∴S△ABC=acsinB，即c=

解得：c=2；

由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+4-2=3；

解得：b=．

故答案為：

【解析】【答案】由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知面積及a，sinB的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．

7、略

【分析】試題分析：平面則和是直角三角形；是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，所以是直角三角形；又平面則是直角三角形；故直角三角形有4個.考點：1.圓的性質(zhì)；2.線線垂直的判定；3.線面垂直的判定與性質(zhì).【解析】【答案】4個8、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義需滿足解得

所以函數(shù)的定義域為

考點：1.函數(shù)的定義域；2.指數(shù)不等式.【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵0＜a＜1，∴

則不等式（a-x）（x-）＞0的解集就是（x-a）（x-）＜0的解集；

即：{x|a}．

故答案為：{x|a}．

通過a的范圍判斷兩個因式的根的大小；利用二次不等式的解法得到結(jié)果即可．

本題考查二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】{x|a}10、略

【分析】解：因為直線的斜率為：-

所以tanα=-

所以直線的傾斜角為：．

故答案為：．

利用直線方程求出斜率；然后求出直線的傾斜角．

本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計算能力．【解析】三、證明題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．12、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．13、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共36分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共2題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時，y=b，當(dāng)y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=