2025年滬科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、四邊形對角線互相垂直，順次連接四邊中點所得四邊形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2、若一個直角三角形的三邊長分別為3；4，x，則滿足此三角形的x值為（）

A.5

B.

C.5或

D.沒有。

3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為（）A.B.2C.D.34、拋物線y=（2-x）2+3的對稱軸是（）A.直線x=-2B.直線x=2C.直線x=-3D.直線x=35、（2010?赤峰）下列平面圖形中；不能鑲嵌平面的圖形是（）

A.任意一種三角形。

B.任意一種四邊形。

C.任意一種正五邊形。

D.任意一種正六邊形。

6、在△ABC中，∠C=90°，cosA=則tanB=（）A.B.C.D.7、下列計算正確的是（）A.（a4）2=a6B.a+2a=3a2C.a7÷a2=a5D.a（a2+a+1）=a3+a2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知方程組的解x，y滿足方程5x+2y=8，則k的值為____．9、如圖，直線AA1∥BB1∥CC1，如果AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長是____．

10、如圖，在直角坐標系中，已知點A(鈭?3,0)B(0,4)

對鈻?OAB

連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形壟脵壟脷壟脹壟脺

則三角形壟芒

的直角頂點與坐標原點的距離為________．11、（2015秋?泰興市期末）如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是____．12、用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案，按這種規(guī)律排列第2013個圖案中有白色紙片____張.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點只有一個14、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內打“√”，錯誤的在括號內打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．16、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）17、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)18、如圖，畫出△ABC繞AC的中點M逆時針旋轉90°的圖形．19、如圖等腰梯形ABCD中；AD∥BC，AB=CD，其中AD=2，BC=5．

（1）尺規(guī)作圖；作等腰梯形ABCD的對稱軸a；

（2）在直線a上求作一點P，使PD+PC和最小；并求此時PD：PC的值．20、如圖；在4x4的正方形方格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按要求畫下列圖形．

（1）在圖1中畫一個面積為8的正方形．

（2）在圖2的數(shù)軸上，畫出表示實數(shù)的點（保留作圖痕跡）．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)21、如圖1，點A是反比例函數(shù)y1=（x＞0）圖象上的任意一點，過點A作AB∥x軸，交另一個反比例函數(shù)y2=（k＜0；x＜0）的圖象于點B．

（1）若S△AOB=3，則k=____；

（2）當k=-8時：

①若點A的橫坐標是1；求∠AOB的度數(shù)；

②將①中的∠AOB繞著點O旋轉一定的角度，使∠AOB的兩邊分別交反比例函數(shù)y1、y2的圖象于點M、N，如圖2所示．在旋轉的過程中，∠OMN的度數(shù)是否變化？并說明理由．22、如圖，直線y=與x軸；y軸分別交于A、B兩點．

（1）求OA；OB的長；

（2）已知點C（0，1），在x軸上是否存在點D，使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由．23、某校開展“迎2008年北京奧運會”的主題校會活動；老師派小明同學去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．小明選擇了該超市單價為8元和4.8元的兩種筆記本，他要購買這兩種筆記本共40本．

（1）如果他一共帶了240元；全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

（2）小明根據(jù)主題校會活動的設獎情況，決定所購買單價為8元筆記本的數(shù)量要少于單價為4.8元筆記本數(shù)量的，但又不少于單價為4.8元筆記本數(shù)量的．如果他買了單價為8元的筆記本x本；買這兩種筆記本共花了y元．

①請寫出y（元）關于x（本）的函數(shù)關系式；并求出自變量x的取值范圍；

②請幫小明計算一下，這兩種筆記本各購買多少本時，所花的錢最少，此時花了多少元錢？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)中位線的與對角線平行的性質；因此順次連接四邊中點可以得到一個相鄰的邊互相垂直的四邊形；

根據(jù)矩形的定義，鄰邊垂直的四邊形為矩形．【解析】【解答】解：在四邊形ABCD中；AC⊥BD，連接各邊的中點E，F(xiàn)，G，H；

則形成中位線EG∥AC；FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD；

又因為對角線AC⊥BD；

所以GH⊥EG；EG⊥EF，EF⊥FH，F(xiàn)H⊥HG；

根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．

故選B．2、C【分析】

設第三邊為x

（1）若4是直角邊；則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得。

32+42=x2；所以x=5

（2）若4是斜邊；則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得。

32+x2=42，所以x=．

所以第三邊的長為5或．

故選C．

【解析】【答案】本題已知直角三角形的兩邊長；但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4，既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

3、B【分析】【分析】首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．【解析】【解答】解：連接PP′交BC于O；

∵若四邊形QPCP′為菱形；

∴PP′⊥QC；

∴∠POQ=90°；

∵∠ACB=90°；

∴PO∥AC；

∴=；

∵設點Q運動的時間為t秒；

∴AP=t；QB=t；

∴QC=6-t；

∴CO=3-；

∵AC=CB=6；∠ACB=90°；

∴AB=6；

∴=；

解得：t=2；

故選：B．4、B【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，利用頂點式直接得出答案．【解析】【解答】解：∵拋物線y=（2-x）2+3；

∴拋物線y=（2-x）2+3的對稱軸是：直線2-x=0；

∴直線x=2；

故選：B．5、C【分析】

∵用一般凸多邊形鑲嵌；用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個平面圖案；

∴A；B能鑲嵌平面的圖形；

C；任意一個正五邊形的內角為108°；不能鑲嵌平面的圖形；

∵用一種正多邊形鑲嵌；只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案；

∴D能鑲嵌平面的圖形．

故選C．

【解析】【答案】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．

6、B【分析】【解答】解：由cosA=設b=3x；則c=5x．

由勾股定理知；a=4x．

∴tanB=．

故選B．

【分析】現(xiàn)根據(jù)∠A的正切值求出b、c之間的關系，然后根據(jù)勾股定理求出a，根據(jù)正切函數(shù)的定義求解．7、C【分析】【解答】解：A；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；故A錯誤；

B；合并同類項系數(shù)相加字母部分不變；故B錯誤；

C；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；故C正確；

D；單項式乘多項式用單項式乘多項式的每一項；并把所得的乘積相加，故D錯誤；

故選：C．

【分析】根據(jù)冪的乘方，可判斷A，根據(jù)合并同類項，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C，根據(jù)單項式乘多項式，可判斷D．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】將原方程組的兩個方程相加得：5x+2y=2k+4，然后將5x+2y=8代入即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：5x+2y=2k+4；

然后將5x+2y=8代入5x+2y=2k+4；

解得：k=2．

故答案為：2．9、3【分析】【解答】解：如圖：

過A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E；

∵直線AA1∥BB1∥CC1；

∴四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形；

∴AA1=2，CC1=6；

∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，

∴∵BB1∥CC1；

∴

∴

∴DB1=1；

∴BB1=2+1=3；

故答案為：3．

【分析】過A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，根據(jù)BB1∥CC1得出代入求出DB1=1即可．10、略

【分析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化鈭?

旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

常見的是旋轉特殊角度如：30鈭?45鈭?60鈭?90鈭?180鈭?.

解決本題的關鍵是確定鈻?OAB

連續(xù)作旋轉變換后三角形的狀態(tài)的變換規(guī)律.

先利用勾股定理得到AB=5

利用圖形和旋轉的性質可得到鈻?OAB

每三次旋轉一個循環(huán)，并且每一個循環(huán)向前移動了12

個單位，由于10=3隆脕3+1

則可判斷三角形壟芒

和三角形壟脵

的狀態(tài)一樣，且三角形壟芒

與三角形壟謾

的直角頂點相同，所以三角形壟芒

的直角頂點與坐標原點的距離為3隆脕12=36

．【解答】解：隆脽A(鈭?3,0)B(0,4)

隆脿OA=3OB=4

隆脿AB=32+42=5

隆脽

對鈻?OAB

連續(xù)作如圖所示的旋轉變換；

隆脿鈻?OAB

每三次旋轉后回到原來的狀態(tài)；并且每三次向前移動了3+4+5=12

個單位；

隆脽10=3隆脕3+1

隆脿

三角形壟芒

和三角形壟脵

的狀態(tài)一樣；則三角形壟芒

與三角形壟謾

的直角頂點相同；

隆脿

三角形壟芒

的直角頂點的橫坐標為3隆脕12=36

縱坐標為0

隆脿

三角形壟芒

的直角頂點與坐標原點的距離為36

．

故答案為36

．【解析】36

11、略

【分析】【分析】設圓的面積為6，易得到陰影區(qū)域的面積為4，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解析】【解答】解：設圓的面積為6；

∵圓被分成6個相同扇形；

∴每個扇形的面積為1；

∴陰影區(qū)域的面積為4；

∴指針指向陰影區(qū)域的概率=；

故答案為：．12、略

【分析】【解析】試題分析：仔細分析所給圖形的特征可得每多一個圖形，白色紙片多2張，根據(jù)這個規(guī)律求解即可.由題意得第2013個圖案中有白色紙片張.考點：找規(guī)律-圖形的變化【解析】【答案】4030三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質結合角平分線的性質即可判斷.在同一平面內，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內角平分線的交點，只有一個，故本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對14、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．15、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共6分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點M逆時針旋轉90°后的對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可．【解析】【解答】解：如圖所示．

19、略

【分析】【分析】（1）等腰梯形本身就是軸對稱圖形；它的對稱軸是線段AD或BC的中垂線；

（2）直線a與AC或BD交于點P，點P即為所求．根據(jù)相似可知，PD：PC=AD：BC=2：5．【解析】【解答】解：

（1）作線段AD或BC的中垂線；

（2）直線a與AC或BD交于點P；點P即為所求．

∵a為等腰梯形ABCD的對稱軸；

∴P為兩條對角線的交點

∵AD∥BC

∴△APD∽△BPC

∴PD：PC=AD：BC=2：5．20、略

【分析】【分析】（1）畫出邊長為的正方形即可；

（2）以點O為圓心，以邊長為2的等腰直角三角形的斜邊長為半徑畫圓，交x的正半軸與一點，此點即為所求．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示．五、綜合題(共3題，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）首先設AB交y軸于C，由反比例函數(shù)的性質，可得S△AOC=×2=1，S△BOC=|k|，又由S△AOB=3，則可得1+|k|=3；繼而求得答案；

（2）①由題意知；A（1，2），B（-4，2），則可求得AB，OA，OB的長，由勾股定理的逆定理，即可證得△AOB是直角三角形；

②首先作MF⊥x軸于F，NE⊥x軸于E，設M（a，），N（b，-），則MF=，OF=a，OE=-b，NE=-，易證得Rt△ONE∽Rt△MOF，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得ON：OM的值，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）設AB交y軸于C；如圖1；

∵AB∥x軸；

∴S△AOC=×2=1，S△BOC=|k|；

∵S△AOB=3；

∴1+|k|=3；解得k=4或-4；

而k＜0；

∴k=-4；

故答案為：-4；

（2）①方法一：由題意知；A（1，2），B（-4，2）；

∴AB=5，OA=，OB=2；

∴OA2+OB2=AB2；

∴∠AOB=90°；

方法二：由題意知；A（1，2），B（-4，2）；

設AB與y軸相交于點C；則OC=2，AC=1，BC=4；

∴；

∵∠OCB=∠OCA=90°；

∴△OBC∽△AOC；

∴∠OBC=∠COA；

∵∠OBC+∠BOC=90°；

∴∠AOB=90°；

②不變化．理由如下：

作MF⊥x軸于F；NE⊥x軸于E，如圖2；

設M（a，），N（b，-），則MF=，OF=a，OE=-b，NE=-；

∵∠AOB繞著點O旋轉一定的角度，使∠AOB的兩邊分別交反比例函數(shù)y1、y2的圖象于點M；N；

∴∠MON=90°；

∴∠NOE+∠MOF=90°；

而∠NOE+∠ONE=90°；

∴∠ONE=∠MOF；

∴Rt△ONE∽Rt△MOF；

∴；

即；

∴a2b2=16；

∵ab＜0；

∴ab=-4；

∴=2；

在Rt△OMN中，tan∠NMO==2；

∴在旋轉的過程中，∠OMN的度數(shù)不變化．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直線y=與x軸；y軸分別交于A、B兩點；利用圖象與坐標軸交點求法分別得出即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定，以及AO，BO，CO的長度，得出對應邊關系求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=與x軸；y軸分別交于A、B兩點；

∴當x=0；y=-4，當y=0，x=-3；

∴A點坐標為：（-3；0），B點坐標為：（0，-4）；

∴OA=3；OB=4；

（2）當△D1OC∽△AOB；

則=；

∵點C（0；1），∴CO=1；