2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學下冊月考試卷478考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）

A.B.C.D.隨點的變化而變化。2、【題文】已知點與點關于直線對稱，則直線的方程為（）．A.B.C.D.3、為應對我國人口老齡化問題，某研究院設計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是（）A.2019B.2020C.2021D.20224、已知平面向量=（4，1），=（x，-2），且2+與3-4平行，則x=（）A.8B.-C.-8D.5、某縣教育局為了解本縣今年參加一次大聯(lián)考的學生的成績，從5000名參加今年大聯(lián)考的學生中抽取了250名學生的成績進行統(tǒng)計，在這個問題中，下列表述正確的是（）A.5000名學生是總體B.250名學生是總體的一個樣本C.樣本容量是250D.每一名學生是個體評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設函數(shù)f（x）=1+log2x的定義域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），則a+b=____．7、已知函數(shù)且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a＋a＋a＋＋a等于____．8、【題文】已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝則?UA＝________．9、【題文】函數(shù)（＞-4）的值域是▲10、若f（x）=x2﹣4x+4+m的定義域值域都是[2，n]，則mn=____．11、函數(shù)f（x）=x∈[2，4]的最小值是____．12、若函數(shù)f（2x）=3x2+1，則f（4）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)25、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分六、解答題(共2題，共14分)26、已知集合（1）若求（2）若求實數(shù)a的取值范圍.27、【題文】（12分）已知球的兩個平行截面的面積分別是5π和8π，它們位于球心的同一側，且相距為1，求球的體積。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：連接因為三棱錐為正三棱錐，分別是的中點，所以因為所以平面因為所以平面因為平面所以所以直線與所成的角的大小是

考點：本小題主要考查線性平行；線面垂直、線線垂直的判定及應用；考查學生的空間想象能力和推理論證能力.

點評：線線、線面、面面之間的平行和垂直是高考的重點內(nèi)容，要仔細分析，靈活轉化應用.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】線段的中點為直線的斜率為所以直線為．【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵小明的母親是出生于1964年的女干部；

∴按原來的退休政策；她應該于：1964+55=2019年退休；

∵從2018年開始；女性退休年齡每3年延遲1歲；

∴據(jù)此方案；她退休的年份是2020年．

故選：B．

【分析】按原來的退休政策，她應該于：1964+55=2019年退休，再據(jù)此方案，能求出她退休的年份．4、C【分析】解：∵=（4，1），=（x；-2）；

∴2+=（8+x，0），3-4=（12-4x；11）；

∵2+與3-4平行；

∴（8+x）×11-0×（12-4x）=0

解得；x=-8．

故選：C．

根據(jù)所給的向量的坐標和兩個向量平行的關系；寫出兩個向量平行的共線的充要條件，得到關于x的方程，解方程即可．

本題考查平面向量共線的表示，是一個基礎題，這種題目可以單獨出現(xiàn)，也可以作為解答題目的一部分出現(xiàn)．【解析】【答案】C5、C【分析】解：總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學的成績；所以A錯；

樣本指的是抽取的250名學生的成績；所以B對；

樣本容量指的是抽取的250；所以C對；

個體指的是5000名學生中的每一個學生的成績；所以D錯；

故選：C．

本題考查的是確定總體．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)；而非考查的事物．”我們在區(qū)分總體；個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是某地區(qū)初中畢業(yè)生參加中考的數(shù)學成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體，等相關知識點，要明確其定義．易錯易混點：學生易對總體和個體的意義理解不清而錯選．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

因為函數(shù)f（x）=1+log2x是定義域內(nèi)的增函數(shù)；

且定義域和值域都是[a，b]（b＞a＞0）；

所以即a，b為方程log2x=x-1的兩個根；

所以a=1，b=2．

則a+b=3．

故答案為3．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=1+log2x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且定義域和值域都是[a，b]，可得a，b為方程log2x=x-1的兩個根，由此可解的a和b的值；則答案可求．

7、略

【分析】【解析】

當n為奇數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-2n-1，當n為偶數(shù)時，an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，則S100=（a1+a3+a5+a7+..+a99）+（a2+a4+a6+a8+.+a100）=-2×（1+3+5+77+..+99）-5+2×（2+4+6+8+++100）+5=100【解析】【答案】1008、略

【分析】【解析】因為A＝當n＝0時，x＝－2；當n＝1時不合題意；當n＝2時，x＝2；當n＝3時，x＝1；當n≥4時，xZ；當n＝－1時，x＝－1；當n≤－2時，xZ.故A＝{－2，2，1，－1}．又U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?UA＝{0}．【解析】【答案】{0}9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、8【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣4x+4+m的對稱軸為x=2；

∴函數(shù)f（x）在[2；n]上為增函數(shù)；

f（2）=4﹣8+4+m=2；解得m=2；

f（n）=n2﹣4n+4+m=n；解得n=3或n=2（舍去）；

∴mn=23=8；

故答案為：8

【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸，判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值，列出方程求出m，n．11、3【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）==2+∵x∈[2，4]；

∴x﹣1∈[1；3]；

故1≤≤3；

故3≤2+≤5；

故函數(shù)f（x）=x∈[2，4]的最小值是3；

故答案為：3．

【分析】分離常數(shù)可得f（x）==2+從而求最小值．12、略

【分析】解：函數(shù)f（2x）=3x2+1，則f（4）=f（2×2）=3×22+1=13．

故答案為：13．

直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．

本題考查函數(shù)的解析式以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．【解析】13三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分