2025年人教A新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學下冊月考試卷911考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)則其定義域為（）

A.{x|x≤-1或x≥2}

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x≤-1或x≥2；且x≠-2}

D.{x|x＜-2或x≥1}

2、【題文】若則（）A.<<B.<<C.<<D.<<3、【題文】在這三個函數(shù)中，當時；

使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（）A.個B.個C.個D.個4、【題文】若當時，若在區(qū)間內，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.5、某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)6、閱讀如圖的程序框圖．若輸入m=4；n=6，則輸出的a，i分別等于（）

A.12，2B.12，3C.24，2D.24，37、在A,B兩個袋中各裝有寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，現(xiàn)從A,B兩個袋各取一張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和為9的概率是()A.B.C.D.8、化簡（ab）×（-3ab）÷（ab）的結果（）A.6aB.-aC.-9aD.9a29、二進制數(shù)10111轉化為五進制數(shù)是（）A.41B.25C.21D.43評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及邊界上運動并保持AP⊥BD1；在圖中畫出點P的運動軌跡．

11、下列判斷正確的是____（把正確的序號都填上）．

①函數(shù)y=|x-1|與y=是同一函數(shù)；

②函數(shù)y=在（1；+∞）內單調遞增；

③函數(shù)是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=-ex與y=e-x的圖象關于坐標原點對稱．12、若則tanα=____．13、函數(shù)y=log2（4x-x2）的遞增區(qū)間是____．14、設函數(shù)若不存在使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是．15、已知三個向量且A、B、C三點共線，則16、【題文】設是三個不重合的平面，是直線；給出下列四個命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確的命題序號是17、在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC=2則?=____．18、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，S4=18，則S6的值為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)19、計算：．20、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．21、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．22、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．23、設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數(shù)a的值．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)28、已知集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。29、已知函數(shù)f（x）=x2+

（1）若a=1；試用定義法證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

要使原函數(shù)有意義，需

解①得：x≤-1或x≥2；

解②得：x≠-2；

所以，函數(shù)的定義域為{x|x≤-1或x≥2；且x≠-2}．

故選C．

【解析】【答案】求該函數(shù)的定義域；需要根式內部的代數(shù)式大于等于0，同時保證零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，求解后取交集．

2、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以而故又而故綜上，選C.

考點：對數(shù)函數(shù).【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因為在這三個函數(shù)中，當時；

使的函數(shù)為凸函數(shù)，那么三個函數(shù)都滿足，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】當時，則

則函數(shù)在區(qū)間內的圖象如下：

依題意可得，在區(qū)間內，函數(shù)與直線有兩個交點，根據圖形可得故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】根據基本初等函數(shù)的圖像與性質可知，一次函數(shù)增長的速度一直保持同樣，不滿足題意；要滿足調整后初期利潤增長迅速，如果是二次函數(shù)，則必須開口向上，而此時在二次函數(shù)對稱軸的右側增長的速度是越來越快，沒有慢下來的可能，不符合要求；要滿足調整后初期利潤增長迅速，如果是指數(shù)函數(shù)，則底數(shù)必是大于1的數(shù)，而此時指數(shù)函數(shù)增長的迅速也是越來越快的，也不滿足要求；對于對數(shù)函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)增長的速度先快后慢，符合要求，故選D.6、B【分析】【解答】解：根據流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是求輸出m；n的公倍數(shù)及相應的i值。

∵m=4；n=6∴a=12

則a=12=4×3

故i=3

故答案為B

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求輸出m，n的公倍數(shù)a及相應的i值．7、A【分析】【分析】利用分布乘法原理求出從A；B兩個袋各取一張卡片，所有的取法，再利用列舉法求出兩張卡片上的數(shù)字之和的取法，利用古典概型概率公式求出概率．

【解答】從A；B兩個袋各取一張卡片，所有的取法有6×6=36

兩張卡片上的數(shù)字之和為9的有（3；6)，（6，3)，（4，5)，（5，4)共有4種。

所有兩張卡片上的數(shù)字之和為9的概率是=

故選A8、C【分析】解：==-9a

故選C

由指數(shù)冪的運算法則直接化簡即可．

本題考查指數(shù)式的化簡、指數(shù)冪的運算法則，考查運算能力．【解析】【答案】C9、D【分析】解：先將“二進制”數(shù)10111（2）化為十進制數(shù)為24+22+2+20=23（10）

然后將十進制的23化為五進制：

23÷5=4余3；4÷5=0余4；

所以，結果是43（5）

故選D．

先將“二進制”數(shù)化為十進制數(shù)；然后將十進制的23化為五進制，即可得到結論．

本題考查的知識點是二進制、十進制與五進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

先找到一個平面總是保持與BD1垂直；

連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD-A1B1C1D1中；

有BD1⊥面ACB1；

又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動；

根據平面的基本性質得：

點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．

故答案為線段CB1．如圖．

【解析】【答案】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結合平面的基本性質知這兩個平面的交線是CB1．

11、略

【分析】

對于①因為x=1時，y=無定義；

∴函數(shù)y=|x-1|與y=不是同一函數(shù)；即可排除A；

對于②，y==1-在（1；+∞）內單調遞增，故②正確；

對于③，∵f（-x）+f（x）=+=log21=0；

∴f（-x）=-f（x）；x∈R；

∴函數(shù)是奇函數(shù)；即③正確；

對于④，令g（x）=-ex，h（x）=e-x；

∵g（-x）=-e-x=-e-x=-h（x）；

∴函數(shù)y=-ex與y=e-x的圖象關于坐標原點對稱；正確．

綜上所述；②③④正確．

故答案為：②③④．

【解析】【答案】對于①，函數(shù)y=|x-1|與y=不是同一函數(shù)，因為x=1時，y=無定義；

②y==1-在（1；+∞）內單調遞增；

③由f（-x）+f（x）=0可判斷③正確；

④函數(shù)y=-ex與y=e-x的圖象關于坐標原點對稱；正確．

12、略

【分析】

分子分母同除以cosα可得

∴

故答案為

【解析】【答案】分子分母同除以cosα；可得tanα的方程，從而可求tanα的值。

13、略

【分析】

由-x2+4x＞0；得0＜x＜4，（2分）

即定義域為x∈（0；4）．

設t=-x2+4x（0＜t≤4）；

則當x∈（0；2]時，t為增函數(shù)；（8分）

又y=log2t（0＜t≤4）也為增函數(shù)；（9分）

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0；2]．（10分）

故答案為：（0；2]．

【解析】【答案】由-x2+4x＞0可求定義域，根據復合函數(shù)的單調性，要求函數(shù)數(shù)y=log2（-x2+4x）的單調增區(qū)間，只要求t=-x2+4x在0＜t≤4的單調增區(qū)間．

14、略

【分析】試題分析：．當二次函數(shù)的圖像沒有在軸下方的部分，即時，則必滿足題意，此時解得當二次函數(shù)的圖像有在軸下方的部分，即時，則函數(shù)較小零點需大于故解得綜上，考點：數(shù)形結合【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】-2或1116、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②④17、-4【分析】【解答】解：已知在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC=2則∠A=45°，所以＜＞=135°；

所以?=2×2×cos135°=﹣4；

故答案為：﹣4．

【分析】首先明確兩個向量的夾角為135°，然后利用向量的數(shù)量積公式解答即可．18、略

【分析】解：由等比數(shù)列的性質可得：S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列；

∴=S2（S6-S4）；

即（18-6）2=6（S6-18）；

解得S6=42．

故答案為：42．

由等比數(shù)列的性質可得：S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，=S2（S6-S4）；代入解出即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】42三、計算題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．20、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．21、略

【分析】【分析】根據已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．22、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．23、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．四、作圖題(共4題，共8分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析