高考數(shù)學(xué)知識點歸納16 決策問題（解析版）

專題16決策問題

例】.某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4s店進行連續(xù)3。天的試銷，定價

為1000元/件.

（1）設(shè)日銷售40個零件的概率為MO<P<1）,記5天中恰有2天銷售40個零件的概率為為寫出2關(guān)于

2的函數(shù)關(guān)系式.

（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4s店這30內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量406()8()100

頻數(shù)912

其中，有兩個數(shù)據(jù)未給出.試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款

零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有40件，批發(fā)價

為600元/件，以這3。天統(tǒng)計的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.

該4s店決定每天批發(fā)兩箱，若同時批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒

銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4s店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為

5

（i）設(shè)該4s店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機變量X;批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機

變量匕求EX和EY；

（ii）以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4s店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？

【解析】（1）由題意可得z=C；p2（l—p）3=10p2（l—p）*0<p<l,

（2）由題意口銷售最為8。件的概率為J_,

5

日銷售量為100的概率為_2_=

105510

（i）批發(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為60500元，

當(dāng)日銷售量為4。件時，利潤為：40x1000-60500+70x550x90%=1.415（萬元），

當(dāng)日銷售量為60件時，利潤為：60x1000-60500+50x550x90%=2.425（萬元），

當(dāng)日銷售量為80件時，利潤為：80x1000-60500+30x550x90%=3.435（萬元），

當(dāng)R銷售量為10。件時，利潤為：100x1000-60500+10x550x90%=4.445（萬元），

EX=1.415x^-+2.425x-?.+3.435x1+4.445x-!-=2.526（萬元）?

105510

若批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為48000元，

當(dāng)日銷售量為4。件時，利潤為：40x1000-48000+40x600x90%=1.36（萬元），

當(dāng)日銷售量為60件時，利潤為：60x10（1）-48000+20x600x90%=2.28（萬元），

當(dāng)日銷售量為80件或100件時，利潤為：80x1000-48000=3.2（萬元），

.?@=1.36x3+2.28x2+3.2x3=2.28（萬元）?

10510

5）當(dāng)4s店批發(fā)一大箱和一小箱時，成本為54250萬元，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機變量

當(dāng)日銷售量為40件時，利潤為：40x1000-54250+55x550x90%=1.2975（萬元），

當(dāng)日銷售量為60件時，利潤為：60x1000-54250+35x550x90%=2.3075（萬元），

當(dāng)日銷售量為80件時，利潤為：80x1000-54250+15x550x90%=3.3175（萬元），

當(dāng)日銷售量為100件時，利潤為：95x1000-54250=4.075（萬元），

.?.￡4=1.2975x3+2.3075x2+3.3175x^+4.075x-L=2.38325（萬元）?

105510

/.EY<E&〈EX，

.?.以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按批發(fā)兩大箱.

例2.某工廠預(yù)購買軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次1。元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠2。0元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，

超過部分的軟件服務(wù)每次收費標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費為y元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為X,試寫出兩種方案中y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去1OO天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻

率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

【解析】解：（1）由題可知，方案一中的R收費y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=l（k+60,xsN.

200,x415,xeN

方案二中的日收費y與x的函數(shù)關(guān)系式為），=<

2(k—100,x>15,x?N

（2）設(shè)方案一中的R收費為X,由條形圖可得X的分布列為

X190200210220230

P0.10.40.10.20.2

所以E(X)=190x0.1+200x0.4+210x0.1+220x0.2+230x0.2=210(元).

方案二中的日收費為y,由條形圖可得y的分布列為

Y200OQO240

P0.60.20.2

E（y）=200X0.6+220x0.2+240x0.2=212（元）.

所以從節(jié)約成本的角度考慮，選擇方案一.

例3.某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,

且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為1.

3

（1）若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X,求X的分布列；

（2）該廠到多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于90%?

（3）已知一名工人每月只有維修1臺機密的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)

故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每

月獲利的數(shù)學(xué)期望.

【解析】解：（】）一臺機器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障的概率為，

3

4臺機器相當(dāng)于4次獨立試驗，設(shè)出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，則乂~3（4,）,

3

尸(X

P(X

P-2）=C*守/

玖、=3）=,審|）啥

則X的分布列為：

X01234

P16322481

8?8?8?818?

（2）設(shè)該廠有〃名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故章能及時進行維修”為X,,〃，

則X=0,X=1,X=2,…，X=n,這〃+1個互斥事件的和事件，則:

n01234

P(X<n)16487280

1

818?8?87

Q區(qū)90%為

8181

二至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于90%.

（3）設(shè)該廠獲利為y萬元，則y的所有可能取值為18,13,8,

72

P(Y=18)=P(X=O)+P(X=1)+P(X=2)=—,

81

Q

P(Y=13)=P(X=3)=—

81

p(y=8)=P(X=4)=—,

81

:.Y的分布列為:

Y18138

P7281

8?8181

…、72s8。11408

..E(Y)=18x--F13xF8x—=----

XIS181R1

.??該廠獲利的均值為四”.

81

例小.某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)〃個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是

否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長

度服從正態(tài)分布N（10,0.12）（單位：微犬〃小），且相互獨立.若零件的長度〃滿足9.7i?vd<10.3加〃，

則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格.

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為X,求P（X之2）及X的數(shù)學(xué)期望EX；

（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已

知檢查一個零件的成本為1。元，而每個K合格零件流入市場帶來的損失為260元.假設(shè)〃充分大，為了使

損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由.

附：若隨機變量彳服從正態(tài)分布N（〃Q2）,則尸（〃一3。<4<"+3。）=0.9987,O.998750=0.9370,

0.998749x0.0013=0.0012.

,4950

【解析】解：（1）P（X>2）=1-P（X=1）-P（X=0）=l-C500.99870.0013-0.9987=0.003,

由于X滿足二項分布，故=0.0013x50=0.065.

（2）由題意可知不合格率為上，

50

若不檢查，損失的期望為）=260xnx--20=—n-20,

505

S22

若檢查,成本為，由干）—10H=w”—20—10n=—20,

2

當(dāng)〃充分大時，￡（T）-10?=-n-20>0

所以為了使損失盡量小，小張需要檢查其余所有零件.

例5.某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了80個零件進行測量,

根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：min）,得到如圖的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）;

（2）若從這80個零件中尺寸位于［62.5,64.5）之外的零件中隨機抽取4個，設(shè)X表示尺寸在［64.5,65］±

的零件個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；

（3）已知尺寸在［63.0,64.5）上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)

對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱100個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有

零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為99元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，

如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢

了11個，結(jié)果有1個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱

余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

【解析】解：（1）由于［62.0,63.0）內(nèi)的頻率為（0.075+0.225）x0.5=0.15,

［63,063.5）內(nèi)的頻率為0.75x0.5=0.375,

設(shè)中位數(shù)為％w［63.0,63.5）,

由0.15+（x-63）x0.75=0.5,得x《63.47,

故中位數(shù)為63.47;

（2）這80個零件中尺寸位于［62.5,64.5）之外的零件共有7個，其中尺寸位于［62.0,62.5）內(nèi)的有3個,

位于［64.5,65）共有4個，隨機抽取4個，

則X=1,2,3,4,

C^C\4

P(X=1)==—

C；35

18

P(X=2)=」=—

C；35

12

P(X=3)=-^-=—

C；35

C4i

尸(X=4)=譚=寶

C；35

X1Q34

p418121

35353535

z,4c18cl2,116

EX=1----F2----1-3----1-4=—；

353535357

（3）根據(jù)圖象，每個零件是二等品的概率為尸=（0.075+0.225+0.100）x0.5=0.2,

設(shè)余下的89個零件中二等品的個數(shù)為丫~8（89,0.2）,

由二項分布公式，EY=89x0.2=17.8,

若不對余下的零件作檢驗，設(shè)檢驗費用與賠償費用的和為S,

s=Ux99+500r=1089+50（y,

若對余下的零件作檢驗，則這一箱檢驗費用為9900元，

以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，

則ES=llx99+500Er=9989，

因為ES>9900.所以應(yīng)該對余下的零件作檢驗.

（或者ES=9989與990。相差不大，可以不做檢驗都行.）

例6.某單位準(zhǔn)備購買三臺設(shè)備，型號分別為A,B,。已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備

的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程

中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件

數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計

表如表所示.

每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678

型號30300

A

頻數(shù)型號203010

B

型號04515

C

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立.

(】)求該單位一個月中A,B,C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過2】件的概率；

(2)以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買4件

還是21件易耗品？

【解析】解：(1)由題中的表格可知

A型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為史=」，

602

8型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率均為次=1,型==L

602602606

C型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率均為"=

604604

設(shè)該單位一個月中A,B,C三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為x,y,z,

則尸。=6)=P(x=7)=-,P{x=6)=-.P(x=7)=-,

232

131

P(y=8)=-,P(z=7)=-,P(z=8)=-,

644

設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,

則P(X>21)=P(X=22)+P(X=23),

而P(X=22)=P(x==&z=8)+P(x=7,y=7,z=8)+P(x=7,y=&z=7)

1111111137

=-X—X—+—X—X—+—X—X—=一

26422426448

P(X=23)=P(x=7,y=8,z=8)=ixl>l=—,

71

故P(X>21)=一+一

48486

即該單位一個月中A,B,C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為,；

6

(2)以題意知，X所有可能的取值為19,20,21,22,23,

1131

P(X=19)=P(x=6,y=6,z=7)=-x-x-=-,

2348

P(X=20)=P(x=6y=6,z=8)+P(x=6y=7,z=7)+P(x=7>y=6,z=7)

P(X=21)=P(x=6,y=7,z=8)+P(x=6,y=8,z=7)+P(x=l,y=6,z=8)+P(x=7,y=7,z=7)

11111311111317

=—X—X1-—X-X1-—X—X1--X—X—=一

22426423422448

7i

由(1)知，P(X=22)=—,P(X=23)=—,

4848

若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為匕元，則匕

的所有可能取值為2000,2200,2400,2600,

11723

P(y.=2000)=P(X=19)+P(X=20)=-+—=—,

184848

17

P(y.=2200)=P(X=21)=—,

48

7

P(r.=2400)=P(X=22)=—,

48

P(Y}=2600)=P(X=23)=+,

231771

E匕=2000x—+2200x—+2400x—+2600x—?2142,

148484848

若該單位在購買設(shè)備的同時購買了21件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為丫？元，則心

的所有可能取值為2100,2300,2500,

=2100)=P(X=19)+P(X=20)+P(X=21)=-+—+—,

848486

P(Y2=2300)=P(X=22)=工，

P(Y2=2500)=尸(X=23)=——，

EY^=2100x-+2300x—+2500x—?2138,

64848

故“2<”l，所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)該購買21件易耗品.

例7.自2013年10月習(xí)近平主席提出建設(shè)f一路”的合作倡議以來，我國積極建立與沿線國家的經(jīng)濟

合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟帶（南線）：泉州福州-廣州-?？?北海（廣

西）-河內(nèi)-吉隆坡-雅加達-科倫坡-加爾各答-內(nèi)羅畢-雅典-威尼斯的13個城市中選擇3個城市建設(shè)自己的工

業(yè)廠房，根據(jù)這13個城市的需求量生產(chǎn)某產(chǎn)品,并將其銷往這13個城市.

（I）求所選的3個城市中至少有1個在國內(nèi)的概率；

（2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為10萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月或獲得利潤100萬；若一間廠房

閑置，則該廠房每月虧損50萬，該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目〃（10W〃413,〃￡N'）,統(tǒng)計了近5

年來這13個城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表：

月需求量（單位：萬件）100110120ISO

月份數(shù)6241812

若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學(xué)期望達到最大，應(yīng)建設(shè)工

業(yè)廠房多少間？

【解析】（】）記事件A為“該公司所選的3個城市中至少有1個在國內(nèi)，

則尸（4）=1"（可=1-￡=1-也=電，

V7V7黨143143

所以該公司所選的3個城市中至少有I個在國內(nèi)的概率為瞿.

143

（2）設(shè)該產(chǎn)品每月的總^潤為y,

①當(dāng)兒=io時，y=iooo萬元.

②當(dāng)九二11時，Y的分布列為

Y9501100

P0.10.9

所以E（y）=950X0.1+1100X0.9=1085萬元.

③當(dāng)〃=12時，y的分布列為

Y90010601200

P0L|（M0.5

所以￡（￥）=900x0.1+1050x0.4+1200x0.5=1110萬元.

④當(dāng)〃=13時，丫的分布列為

&50100011501300

/10.10.40L30.2

所以E（y）=850x0.1+1000x0.4+l150x0.3+1300x0.2=1090萬元.

綜上可知，當(dāng)〃=12時七（丫）=11io萬元最大，故建設(shè)廠房12間.

例s.某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為

樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組頻數(shù)頻率

25.05~25.1520.02

25.15?25.25

25.25~25.3518

25.35?25.45

25.45~25.55

25.55~25.65100.1

25.65?25.7530.03

等十1001

⑴求。；

(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在

［25.15,25.35］或［25.45,25.75］為合格鋼管內(nèi)徑尺寸在［25.35,25.45］為優(yōu)等鋼管的檢測費用為2元/根，

把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.

(，)若從這批鋼管中隨機抽取3根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(”)已知這批鋼管共有機(">10。)根，若有兩種銷售方案：

第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除100根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以50元/

根售出；

第二種方案：對該批鋼管進行一檢測,不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失20元，合格等級的

鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根.請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.

【解析】(1)由題意知：—xl0=1.8,

所以(a+2.3+1.8+1.4+1403+0.2)x0.1=1,

所以“=3.

(2)(/)由(1)知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為0.3,X所有可能的取值為。，1,2,3,

p(X=0)=C^x0.73=0.343,

P（X=l）=C^xO.72xO.3=0.441,

P（X=2）=C；X0.7X0.32=0.189;

p（X=3）=（^xO.33=O.O27,

故X的分布列為

X0123

P0.3430.4410.1890.027

E（X）=3x0.3=0.9

（"）螟一種方案：X=50（加一2）—200=50加一300.

按第二種方案：y2=O68XZMX5O+0.3XWX60-2/72-0.02XW?X20=49.6/W,

y一）,2=（50加一300）-49.66=0.4??/-300,

若加＞750時,y＞力，則按第一種方案,

若m=750時，y=%,則第一、第二方案均可，

若100＜“＜750時＜為，則按第二種方案，

故當(dāng)陽＞750時，按第一種方案，

m=750時，第一、二種方案均可，

100＜?。?50時，按第二種方案.

例9.某商家每年都參加為期5天的商品展銷會，在該展銷會上商品的日銷售量與是否下雨有關(guān).經(jīng)統(tǒng)計,

2。15年該商家的商品日銷售情況如下表：

日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月哭日

小雨小雨多云多云晴

日銷售量

971091^0ISO12.5

(單位：件)

以2。15年雨天和非雨天的日平均銷售量估計相應(yīng)天氣的銷售量.若2。16年5天的展銷會中每天下雨的概

率均為60%,且每天下雨與否相互獨立.

(1)估計2。16年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)；

(II)該商品成本價為90元/件，銷售價為110元/件.

(i)將銷售利潤X(單位：元)表示為2。16年5天的展銷會中下雨天數(shù)/的函數(shù)；

(ii)由于2016年參展總費用上漲到2500元，商家決定若最終獲利大于800。元的概率超過。6才繼續(xù)參

展，請你為商家是否參展作出決策，并說明理由.

【解析】(I)由2。15年該商家的商品日銷售情況表可知：

2。15年雨天的日平均銷售量為100件，非雨天的日平均銷售量為125件,

設(shè)2016年3天的展銷會中下雨的天數(shù)為乙貝卜~8，

所以E(f)=5x'=3,

所以估計2016年5天的展銷會有3天下雨，2天不下雨，

所以估計2。16年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)為

100x3+125x2=550(件)?

(II)(i)依題意得，銷售利潤

X=[100f+125(5-r)]x(l10-90)=12500-500/,re/V

（ii）設(shè)商家最終獲利為丫，則y=x-2500=10000-500，

若最終獲利大于8000元，則10000-500>8000，解得fv4，

所以f=0,1,23,又因為一小搟），所以最終獲利大于8O（x）元的概率為：

p=P（t=0）+P"=1）+P（r=2）+P（r=3）

Y曾圉'+啕曾+。⑶眇嗤冏

32,240.720.10802072

--------十---------H-------r---->0.6

31253125312531253125

所以商家應(yīng)決定參加2016年的展銷會.

注：本小題也可用對立事件的概率計算.

P=l-P(t=4)-P(t=5)

所以商家應(yīng)決定參加2016年的展銷會.

例10.某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目供選擇，若投資甲

項目一年后可獲得的利潤為。（萬元）的概率分布列如表所示:

110120170

Pm0.4n

且。的期望后（。）=120若投資乙項目一年后可獲得的利潤統(tǒng)（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在

生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立，

且調(diào)整的概率分別為P（0<"vl）和1-〃，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與幺的關(guān)系如表所示：

X（次）01O

$41.2117.6204.0

(1)求，〃，〃的值；

(2)求$的分布列；

(3)根據(jù)投資回報率的大小請你為公司決策：當(dāng)p在什么范圍時選擇投資乙項目，并預(yù)測投資乙項目的最

大投資回報率是多少？(投資回報率二年均利潤/投資總額x100%)

/n+0.4+/?=1

【解析】(1)由題意得:

110W4-120X0.4+170/?=120

得：旭=0.5,n=0A.

(2)$的可能取值為卜L2，117.6,204.0,

P(^2=41.2)=(l-p)[l-(l-p)]=p(l-p)

產(chǎn)(芻=117.6)=pH-(1-p)J+(1-p)(l-p)=p2+(1-p)2

P(4=204.0)=〃(1-〃)

所以3的分布列為

b41.2117.6204.0

pMl-p)p2+(l-p)2P(l-P)