高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)8：三高考中的數(shù)列問題

專題三高考中的數(shù)列問題

A卷

一、選擇題

1.已知｛4｝是等差數(shù)列，0o=lO,其前10項和$o=7O,則其公差4為（）

2門1

A.-JB.

C-3D3

2.設(shè)式用=黃豆，利用倒序相加法，則舄-）+局）+…七4?）等于（）

A.4B.5

C.6D.10

3.已知等差數(shù)列｛e｝的前〃項和為S”且滿足MO,Si8<0,則露...?含中最大的項

為（）

VD>

4.若在數(shù)列｛%｝中，對任意正整數(shù)〃，都有足+欣”=卻為常數(shù)），則稱數(shù)列｛〃”｝為“等方和

數(shù)列”，稱p為"公方和“，若數(shù)列｛“〃｝為”等方和數(shù)列“，其前〃項和為S”，且“公方和”為1,

首項0=1,則S20I4的最大值與最小值之和為（）

A.2014B.1007

C.-1D.2

5.已知數(shù)列｛如｝滿足。2=102,*—4”=4〃（〃￡N）則數(shù)列管｝的最小值是（）

A.28B.27

C.26D.25

二、填空題

6.已知等差數(shù)列｛3｝滿足。2=3,。5=9,若數(shù)列｛d｝滿足仇=3,bn+i=abnf則｛瓦｝的通項

公式bn=.

7.設(shè)S,是數(shù)列｛為｝的前〃項和，且0=-1,G/inSnSrH，則S〃=.

8.已知數(shù)列%T=—〃2+/〃+5產(chǎn)_22+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則A的取值范圍是

9.設(shè)首項不為零的等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和是S”若不等式加+裊〃彳對任意斯和正整數(shù)

〃恒成立，則實數(shù)％的最大值為.

三、解答題

10.已知數(shù)列｛小｝是等比數(shù)列，首頃0=1,公比q>0,其前〃項和為S”且S+m,S3+〃3,

S2+S成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛小｝的通項公式；

（2）若數(shù)列｛兒｝滿足4+[=弓）為兒，入為數(shù)列｛兒｝的前〃項和，若7；2利恒成立，

求機的最大值.

B卷

一、選擇題

1.等差數(shù)列｛如｝的公差為d,前“項和為S”，當(dāng)首項0和d變化時，〃2+。8+?！笔且粋€定

值，則下列各數(shù)也為定值的是（）

A.SiB.$8

C.S13D.S15

2.已知等差數(shù)列：1,4],42,9；等比數(shù)列：一9,仇，岳，如一1.則2,2（。2—。1）的值為（）

A.8B.-8

Q

C.i8D.§

3.已知函數(shù)），=段），x￡R,數(shù)列｛斯｝的通項公式是?！?大〃），那么“函數(shù)y=y（x）在

『1,+oo）上遞增”是“數(shù)列優(yōu)〃｝是遞增數(shù)列”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)&為等差數(shù)列｛%,｝的前〃項和，5+1）5”<謁+1（〃七1<）.若稱<一1，貝人）

A.S〃的最大值是S8B.S”的最小值是S8

C.S〃的最大值是S7D.S”的最小值是S?

5.已知實數(shù)等比數(shù)列｛?。那啊椇蜑镾”，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.若。3>0，則。2OI3<0B.若〃4>0,則〃2014<0

C.若俏>0，貝”12013>0D.若出>0，則S2（M4>0

—a〃一3,?<7>

6.已知數(shù)列｛小｝滿足：a=\.（〃￡N.），且｛6｝是遞增數(shù)列，則實數(shù)〃

nn

a0,n>l

的取值范圍是（）

A.弓，3）B.阜3）

C.(1,3)D.(2,3)

7.已知數(shù)列｛〃“｝的通項公式為④=log3#jt〃eN.),則使S“V—4成立的最小自然數(shù)〃為

()

A.83B.82

C.81D.80

8.數(shù)列｛斯｝滿足0=1,即+1=/??癡+r(〃WN*,r￡R且#0)，則'，=1”是“數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)

列”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

9.若數(shù)列｛〃“｝的前〃項和5=/一2〃一1,則數(shù)列｛的｝的通項公式為.

10.已知數(shù)列伍”｝滿足小=1+2+,則數(shù)歹打一^｝的前〃項和為.

〃：〉+〃attcln+1

11.已知數(shù)列(?。沁f增數(shù)列，且對于任意的〃WN,斯=〃2+筋恒成立，則實數(shù)2的取值

范圍是.

12.在數(shù)列伍”｝中，0=1,42=2,數(shù)列伍加〃+]｝是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列｛%｝

的前2n項和S2n=.

(〃一2)18+45—1)]

an-a2=------------9------------

所以a,,=102+(n-2)(2n+2)(n>2),

而42—。1=4,所以41=42—4=98,適合上式,

故處=102+(〃-2)(2〃+2)(〃￡N)

斯102+(〃-2)(2〃+2)98,/98

—^-2n-2>2^J-^x2n—2=26

nnf

當(dāng)且僅當(dāng)號=2〃，即〃=7時取等號，所以數(shù)歹喧｝的最小值是26,故選C.

6.2"+1

「解析」根據(jù)題意，在等差數(shù)列｛m｝中，放=3,的=9,則公差d=2,

則%=2〃-1,對于｛瓦｝,由瓦+1=2'一1,

可得d+L1=2(b”—1),

即｛與一I｝是公比為2的等比數(shù)列，且首項加一1=3—1=2,

則兒一1=2",a=2"+1.

7T

『解析」由題意，得$=0=—1,又由a“+i=s1s/1，得S〃+LS產(chǎn)SnSn+l，所以析和,所

以￥戶=1,即甘一一看=一1,故數(shù)歹舊｝是以卷=-1為首項，―1為公差的等差數(shù)列，

得上=_]_(〃_1)=一〃，所以S“=一；

8.(0?+co)

「解析」???數(shù)列為7=-/+蒜+5乃一22+1為單調(diào)遞減數(shù)列，

:.當(dāng)n>2時，a?-i>an,

—〃2+/〃+5產(chǎn)-22+1>—(〃+1-+親〃+1)4-5A2-224-1,

即去2〃+1,

由于數(shù)列｛2〃+1｝在2時單調(diào)遞增，

因此其最小值為5,?,擊5,?,?2%1,???》0.

9i

「解析」在等差數(shù)列｛為｝中，首項不為零，

H

即⑶知，則數(shù)列的前〃項和為s“=〃(㈤2出).

由不等式品+汩鬲，

-3+式

4

得足+----72---->1鬲,

51

2

-+-次

4+■4■?1

—

尹

設(shè)片,則產(chǎn)加+.+冷（，+/+曇

工廢,即2的最大值為衣

10.解（1）方法一由題意可知2（S3+〃3）=（S]+m）+（S2+a2），

；.S3—S1+S3—S2=ai+〃2—26，即4a3=m,

于是卷=爐4丫q>u，?■?g=9

**Cll=1,**?dn~~（2）nL

方法二由題意可知2（53+。3）=（51+0）+（$2+。2），

當(dāng)q=l時，不符合題意；

當(dāng)#1時，2（王?！?/）=1+1+H考+q,

:.2（1+q+/+/）=2+1+q+q,

，4夕2=1,???/=；,

==w

**ci\1,??dM（2）L

（2）?On+1=（菱）瓦，

???（%"=g）斯瓦，

nl

：.b?=n-2~t

A7；,=lxl+2x2+3x224-...+n-2n-1,①

，27；=1x2+2x22+3x23+...+小2”，②

I—?w

???①一②得一7；=1+2+2?+…+2門一〃?2"=-j7^—〃-2"=（l—〃）2"—1,

，7；=1+（〃-1）2”.

要使刀2機恒成立，只需(T.)min決.

???4+1—7；=小2"+1—3—1>2”=(n+1>2">0,

???｛7；｝為遞增數(shù)列，

，當(dāng)〃=1時，(〃)min=l，

???"E1,???加的最大值為1.

B卷

1.C

『解析」+q+（。1+7t/）+3i+10d）=3〃i+18d=3（。|+6功為常數(shù).

...0+6〃為常數(shù).JSi3=l3w+野4/=13（0+6①也為常數(shù).

B

9T

2.8

r解-

3-3又歷=加例=(一9?(—1)=9,

因為歷與一9,一1同號，所以力2=-3.

所以岳(42—0)=—8.

3.A

『解析J由題意，函數(shù)y=/U),/￡R,

數(shù)列｛為｝的通項公式是斯=/(〃)，〃￡N".

若“函數(shù)y=7㈤在Fl,+QO)上遞增“，

則”數(shù)列｛?。沁f增數(shù)列''一定成立；

若“數(shù)列他〃｝是遞增數(shù)列”，

則“函數(shù)y=7(x)在11,+8)上遞增”不一定成立，

現(xiàn)舉例說明，如函數(shù)在F1,2J上先減后增，且在1處的函數(shù)值小.

綜上，”函數(shù)產(chǎn)危)在n,+8)上遞增”是“數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選

A.J

4.D

「解析」由嗚

5+l)S1V+i，

〃(。1+斯)(〃+l)3i+%+i)

得(〃+1)------2-----<n'----------2----------，

整理得為〈詼+1，

所以等差數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列，

又篙一1,所以?8>0,。7<0,

所以數(shù)列｛為｝的前7項為負值，

即S〃的最小值是S7」

5.C

『解析」設(shè)斯=。q"一1，因為/3°>0,

所以A,B不成立.

對于C,當(dāng)內(nèi)乂）時，

因為1-4與1-733同號，

所以S20I3X）,選項C正確，

對于D,取數(shù)列：一1,1,-1,1，…，不滿足結(jié)論，

D不成立，故選C.J

6.D

（3-〃）〃-3,n<7,

『解析」根據(jù)題意，人〃）=『6r〃￡N*,要使｛%｝是遞增數(shù)歹lj,

a"°,〃>7,

3—。>0,

必有a>\.解得2<a<3.

.(3-a)x7-3<?8-6,

7.C

17

「解析」V4rH=log3^j7[=log3/：-log3（?+1）,

:.Sn=log31-10g32+log32—Iogj3+…+log3〃一10g3（〃+1）=-10g3（/l+1）<-4,

解得心3,-1=80.故最小自然數(shù)”的值為81」

8.A

1解析」當(dāng)r=1時，易知數(shù)歹IJ｛內(nèi)｝為等差數(shù)列；

由題意易知。2=2r,〃3=27+/，當(dāng)數(shù)列｛〃“｝是等差數(shù)列時，。2—。1=俏一。2，

即2-一1=23一廠解得或r=\,故"r=l”是"數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列”的充分不必要條件.

—2,〃=1,

9.a=\

n2/1—3,n>2

『解析」當(dāng)〃=1時，?i=5i=—2；

當(dāng)n>2時，0>=S〃—S〃-i=2〃—3,

所以數(shù)列｛的｝的通項公式為?！?

.2〃-3,n>2.

1件

〃+2

1+2+3+...+〃〃+1

「解析Ja尸2

nil]---=-------二-----=4后—七，

7ag+1(〃+1)(〃+2)

所以所求的前〃項和為4I■8一…+(，彳一，工)』=4(2-^+2)=^+2,

11.(一3,+oo)

『解析」因為數(shù)列｛〃”｝是單調(diào)遞增