2023高考數(shù)學一輪復習(基礎版)第3講-全稱量詞和存在量詞

第3講全稱量詞和存在量詞一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2021·棗莊二模)命題“?n∈N，n2－1∈Q”的否定為()A.?n∈N，n2－1?Q B.?n?N，n2－1∈QC.?n∈N，n2－1?Q D.?n∈N，n2－1∈Q2.(2021·德州二模)已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0，則綈p為()A.?x>0，ln(x＋1)≤0B.?x0>0，ln(x0＋1)≤0C.?x<0，ln(x＋1)≤0D.?x0≤0，ln(x0＋1)≤03.(2021·淮安二模)某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題.甲和丁均說自己不會證明；乙說：丙會證明；丙說：丁會證明．已知四名同學中只有一人會證明此題，且只有一人說了真話．據(jù)此可以判定能證明此題的人是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.命題p：?x∈[1,9]，使得x2－ax＋36≤0，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[37，＋∞) B.[13，＋∞)C.[12，＋∞) D.(－∞，13]二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，則以下命題正確的有()A.?x0∈A，x0?B B.?x0∈B，x0?AC.?x∈A都有x∈B D.?x∈B都有x∈A6.下列命題中正確的是()A.?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0B.?x0>0，lnx0＋eq\f(1,lnx0)≤2C.若命題p是真命題，則綈p是假命題D.命題“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0”7.下列命題是真命題的是()A.?a∈R，函數(shù)f(x)＝xa的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－4))B.?x0∈R，sinx0－cosx0＋sinx0cosx0≥eq\r(2)C.?x∈(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>log2xD.?x∈(0,1)，logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,3)x三、填空題(精準計算，整潔表達)8.若“?x∈[－1,2]，x2－m>1”為假命題，則實數(shù)m的最小值為________．9.已知p：關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實數(shù)根，若綈p是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________．10.已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”，則命題p的否定是___________________________________________

_____________________________；若綈p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____________．11.已知命題p：?m∈[－1,1]，a2－5a＋3<m＋2，若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)12.已知命題p：?x∈R，x2＋ax＋2≥0，命題q：?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，x2－ax＋1＝0.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．13.已知命題p：?x0∈R，ex0－mx0＝0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p為假命題，q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．14.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞增，求實數(shù)a的最小值；(2)若函數(shù)g(x)＝eq\f(x,ex)，對?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(