2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.1 等量關(guān)系和方程

3.1等量關(guān)系和方程第三章一次方程（組）逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2方程一元一次方程解方程與方程的一個(gè)解知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)方程11.定義:含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.2.方程必須具備兩個(gè)條件：(1)是等式，等式的標(biāo)志是含有“=”；(2)含有未知數(shù)，但未知數(shù)的個(gè)數(shù)不限.3.把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫作建立方程.感悟新知知1－講特別解讀1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用其他字母表示.知1－練感悟新知[期末·衡陽(yáng)蒸湘區(qū)]下列各式中：①2x－1＝5，②4+8＝12，③5y+8，④2x+3y

＝0，⑤2a+1＝1，⑥2x2－5x－1，是方程的是()A．①③④B．①②⑤⑥C．①④⑤D．①②④⑤例1知1－練感悟新知解：②不含未知數(shù)，不是方程；③和⑥不是等式，不是方程；①④⑤均滿足方程的“兩個(gè)條件”，是方程.解題秘方：緊扣方程的“兩個(gè)條件”進(jìn)行判斷.答案：C知1－練感悟新知

B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)一元一次方程21.定義:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.一元一次方程具有如下特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù).(2)所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1.知2－講感悟新知特別提醒?1.判斷一元一次方程的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其中“元”指“未知數(shù)”，“次”指“未知數(shù)的次數(shù)”.2.方程兩邊都是整式也是識(shí)別一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn).感悟新知知2－講2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式.其中x是未知數(shù)，a，b

是已知數(shù)，且a≠0.我們把a(bǔ)x+b=0叫作一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：一元一次方程的判斷方法：化簡(jiǎn)前等號(hào)兩邊都是整式，化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.解：(1)含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)化簡(jiǎn)后x

的系數(shù)為0；(3)未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2；(4)等號(hào)左邊不是整式，因此，(1)(2)(3)(4)均不是一元一次方程，(5)(6)是一元一次方程.綜上所述，(5)(6)是一元一次方程.知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練[期末·天津?yàn)I海新區(qū)]已知(m+1)

x|m|－3＝0是關(guān)于x

的一元一次方程，則m

的值為(

)A．0B．1C．－1D．±1例3知2－練感悟新知解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.解：因?yàn)?m+1)

x|m|－3＝0是關(guān)于x

的一元一次方程，所以|m|=1①，m+1≠0②，由①得m

＝±1，由②得m≠－1，所以m

＝1.答案：Bx的系數(shù)不能為0，故m+1≠0知2－練感悟新知3-1.

[期末·寶雞鳳翔區(qū)]若(a－3)x|a|－2－7＝0是一個(gè)關(guān)于x

的一元一次方程，則a

的值為_______．－3感悟新知知2－練《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為_________________．例4

5x+45＝7x+3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題中羊的總價(jià)錢不變確定等量關(guān)系，建立一元一次方程模型.解：合伙人數(shù)為x

人，根據(jù)“每人出5錢，還缺45錢”得總錢數(shù)為(5x+45)錢；根據(jù)“每人出7錢，還缺3錢”得總錢數(shù)為(7x+3)錢；根據(jù)總錢數(shù)不變得5x+45＝7x+3．知2－練感悟新知4-1.“雙十一”期間，某商家把一款書包先按原來的售價(jià)提高30%，然后再打八折出售，這樣商家每賣出一個(gè)書包比原來還要多賺8元．若設(shè)此款書包原來的售價(jià)是x

元，由題意可列方程為______________________.(不要求化簡(jiǎn))0.8×(1＋30%)x－x＝8感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)解方程與方程的一個(gè)解3方程的一個(gè)解：對(duì)于含有一個(gè)未知數(shù)x的方程，若x

用一個(gè)數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等，這個(gè)數(shù)c就是這個(gè)方程的一個(gè)解，習(xí)慣上記作x

＝c.知3－講感悟新知特別解讀

方程的解可能不止一個(gè)，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無解.感悟新知知3－講方程的解與解方程的關(guān)系：(1)方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)結(jié)果，是具體的數(shù)值，而解方程是變形的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.知3－練感悟新知檢驗(yàn)下列各未知數(shù)的值是不是方程5x－2=7+2x

的解，并寫出檢驗(yàn)過程.(1)

x=2；(2)

x=3.例5解題秘方：緊扣方程的解的定義，把未知數(shù)的值代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等進(jìn)行檢驗(yàn).知3－練感悟新知解：將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(1)

x=2知3－練感悟新知解：將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因?yàn)樽筮?右邊，所以x=3是方程5x－2=7+2x的解.(2)

x=3.知3－練感悟新知方法：檢驗(yàn)方程的解的步驟：一代：將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊，若方程一邊不含未知數(shù)，則只代入含未知數(shù)的一邊；二求：分別求出方程左右兩邊式子的值；三判斷：若方程左右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.知3－練感悟新知5-1.

[期末·宿遷宿城區(qū)]下列方程中，解為x＝2的方程是(

)A．x+2＝0B．2+4x＝8C．3x－1＝2D．4－2x＝0D知3－練感悟新知[期末·衡陽(yáng)蒸湘區(qū)]若x=－1是方程2x+m－6=0的解，則m

的值是()A．－4B．4C．－8D．8例6

知3－練感悟新知解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值.解：把x=－1代入方程2x+m－6=0，可得2×(－1)

+m－6=0，解得m=8．答案：D知3－練感悟新知

知3－練感悟新知按照下面表格中的步驟，估算方程3(x+1)－7x

＝2.2的解時(shí)，第3次估算時(shí)x

可以取的值是()A．2.1B．2C．0.3D．－1例7估計(jì)x

的值方程左邊的值與方程右邊的值2.2比較第1次估算03大了第2次估算1-1小了第3次估算

知3－練感悟新知解：因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，3(x+1)－7x

＝3＞2.2，當(dāng)x＝1時(shí)，3(x+1)－7x

＝－1＜2.2，所以第3次估算時(shí)，x

可以取0和1之間的數(shù)，所以排除A，B，D選項(xiàng).答案：C知3－練感悟新知7-1.估算方程2(x+1.5x)=25的解.解：列表如下：由以上估算過程得出原方程的解是x＝5.

估計(jì)x的值方程左邊的值與方程右邊的值25比較

第1次估算315小了第2次估算735大了第3次估算420小了第4次估算630大了第5次估算525相等等量關(guān)系和方程建模實(shí)際問題方程的解方程一元一次方程謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指