2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學教學課件 第3章 一次方程（組） 3.4 第1課時 一元一次方程的應用

第3章一次方程（組）3.4

一元一次方程的應用第1課時

一元一次方程的應用（1）學習目標1.利用一元一次方程解決航行、和、差、倍、分、配套、工程、形積等問題；(重點)2.學會分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系，建立方程模型.(難點)動腦筋新課導入

一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行,順水航行時需4h,逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h,則輪船在靜水中的航行速度是多少?在這個問題中有如下等量關系：輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度，輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度，輪船順水航行的路程=輪船逆水航行的路程.設輪船在靜水中的航行速度為xkm/h.根據(jù)上述等量關系，可列出方程：

4(x+2)=5(x-2)

.去括號，得4x+8=5x

-10，移項，得4x-5x=-8-10，合并同類項，得-x=-18，兩邊都除以-1，得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.例1例題講解某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？分析

本問題中有如下等量關系：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.解：設有x

張椅子，則有（16-x）把凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.去括號，得4x+48-3x=60.移項、合并同類項，得x=12.因此，凳子有16-12=4（把）.答：有12張椅子，4把凳子.例1例題講解某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？例2例題講解刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品,甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成．現(xiàn)在甲先單獨繡1天,接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡．試問：再合繡多少天可以完成這件作品？例2例題講解本題中等量關系為：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.分析

設工作總量為1，則甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.若甲、乙兩人合繡了x天，則甲共繡了(x+1)天，乙共繡了(x+4)天.例2例題講解解得

x=4.答：甲、乙兩人再合繡4天就可完成這件作品．解：設剩下的工作由甲、乙兩人合繡x天可以完成，則根據(jù)題意，得

結合上述3個實例,用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟,并與同學交流.實際問題設未知數(shù)列方程解方程檢驗解的合理性分析題目找出等量關系做一做航行問題的幾個公式（1）船在靜水中速度+水速=船的順水速度；（2）船在靜水中速度-水速=船的逆水速度；（3）船的順水速度=船的逆水速度+水速×2.航行問題1.工程問題中的基本量:工作量、工作效率、工作時間.2.工程問題中的基本數(shù)量關系：

工作量=工作效率×工作時間；合作的效率=各單獨做的效率和；總工作量=各部分工作量之和.工程問題幾何圖形問題等積(等長)變形問題形狀發(fā)生了變化，而體積(周長)沒變，此時，相等關系是變化前后體積(周長)相等.

特別提醒（1）列方程時結合題意找出變化過程中保持不變的量；（2）設未知數(shù)時多將圖形的長、寬、半徑等設為未知數(shù)；（3）列方程時要注意所有單位要統(tǒng)一.歸納列一元一次方程解應用題的一般步驟在認真審題的前提下，找出題中蘊含的相等關系.關鍵是要抓住題中關鍵的字、詞、句加以分析，有時候還可借助圖、表分析.（3）找相等關系（2）設未知數(shù)（1）審題弄清其中各種數(shù)、量之間的關系（4）建立方程模型（5）解方程不但要檢驗方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義.（6）檢驗解得合理性補充練習1.某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個.若分配x

名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D解析：由題意，得由x名工人生產螺栓，則由(27-x)名工人生產螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程2×22x=16(27-x).故選D.2.電影院的門票售價：成人票每張40元，學生票每張20元．某日電影院售出門票200張，共得6400元．設學生票售出x張，依題意可列方程為(

)A．20x＋40(200－x)＝6400B．40x＋20(200－x)＝6400C．20x－40(200－x)＝6400D．40x－20(200－x)＝64003．籠子里有雞、兔12只，共40條腿．設雞有x只，根據(jù)題意可列方程為(

)A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40

C.2x+4x=40D.4(12-x)+x=40÷2AB4.某次知識競賽共20道題，每答對一題得8分，答錯或不答要扣3分.某選手在這次競賽中共得116分，那么他答對幾道題？解：設答對了

x道題，則有(20－x)道題答錯或不答，由題意，得8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答對16道題．5.某足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分.一支球隊共比賽了8場，負了1場，積了17分，這支球隊共勝了幾場？平了幾場？解：設這支球隊共勝了x場，則平了(8-1-x)場.由題意列方程，得3x+1×(8-1-x)=17.解得x=5，8-1-x=2.答：這支球隊共勝了5場，平了2場.6.某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設安排x人去挖土，則安排(48-x)人去運土，根據(jù)題意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人運土，正好能使挖出的土及時運走.7.食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產A，B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270g，其中A種飲料每瓶需加該添加劑2g，B種飲料每瓶需加該添加劑3g，飲料加工廠生產了A，B兩種飲料各多少瓶？解：設A種飲料生產了x瓶，則B種飲料生產了(100－x)瓶，根據(jù)題意，得2x＋3(100－x)＝270，解得x＝30，則100－x＝100－30＝70.所以飲料加工廠生產了A種飲料30瓶，B種飲料70瓶．8.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設要x

天可以鋪好這條管線，由題意,得8.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？9.為了保證機場按時通航，通往機場的高速公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲、乙兩隊合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余的工作量，共需要多少天？

10.檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成，則乙中途離開了幾天？

11.一艘輪船在A，B兩地之間航行，順水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知該輪船在靜水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B兩地之間的距離.解：設水流的速度為xkm/h,則輪船順水航行時的實際速度為(12+x)km/h,逆水航行時的實際速度為(12-x)km/h.根據(jù)題意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括號，得36+3x=60-5x.移項、合并同類項，得8x=24.系數(shù)化為1，得x=3.所以A，B兩地之間的距離為(12+3)×3=45(km).答:水流的速度為3km/h,A,B兩地之間的距離為45km.12.如圖所示,將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條.(1)如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么這個正方形紙片的面積多少?解:(1)設正方形紙片的邊長為xcm,依題意,得5x=6(x-5),解得x=30,所以30×30=900(cm2).故這個正方形紙片的面積是900cm2.5cm6cm12.如圖所示,將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條.(2)第二次剪下的長條的面積能是第一次剪下的長條的面積的2倍嗎?如果能,請求出正方形紙片的面積;如果不能,請說明理由.解:(2)不能.理由如下:設正方形紙片的邊長為ycm,依題意,得2×5y=6(y-5),解得y=-7.5.因為不符合實際,所以不能.5cm6cm課堂小結一元一次方程的應用比例問題和、差、倍、分、配套、工程、形積等問題步驟方法：采用間接設元法，通常設每一份為x.1.審題；2.設未知數(shù)；3.找等量關系；4.列方程；5.解方程；6.檢驗；7.作答方法：設其中一個未知量為x，用含x的代數(shù)式表示另一個未知量工程問題中的基本數(shù)量關系工作量=工作效率×工作時間

總工作量=各部分工作量之和合作的效率=各單獨做的效率和課堂小結課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程