2025年外研版2024高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、點的直角坐標是則點的極坐標為（）A.B.C.D.2、已知向量且則m等于()A.2B.C.D.3、【題文】若純虛數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（）A.B.C.4D.-44、在中，點在上且滿足則等于()A.B.C.D.5、拋物線y=2x2的焦點坐標是（）A.（0，）B.（0）C.（0，）D.（0）6、一個棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為4：9，則此棱錐的側棱被分成的上、下兩部分長度之比為（）A.4:9B.2:1C.2:3D.2:評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知實數(shù)x，y滿足則4x+2y的取值范圍是____．8、若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2++a9（x+1）9，且a0﹣a1+a2﹣a3++a8﹣a9=39，則實數(shù)m的值為．9、（坐標系與參數(shù)方程選做題）

若以直角坐標系的x軸的非負半軸為極軸，曲線l1的極坐標系方程為（ρ＞0，0≤θ≤2π），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則l1與l2的交點A的直角坐標是____．10、函數(shù)f（x）=lnx-x2在[2]上的極大值是____．11、先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是_____12、．在的展開式中，各項系數(shù)的和為．13、【題文】已知中，那么角A等于____。14、已知橢圓C：的短軸長為2，離心率為設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記若直線l的斜率k≥則λ的取值范圍為____．15、在實數(shù)范圍內，不等式||x鈭?2|鈭?1|鈮?1

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有①②由①+②得③令有代入③得(1)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:(2)若的三個內角滿足直接利用閱讀材料及(1)中的結論試判斷的形狀.評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先將點M的直角坐標是(-1，)后化成極坐標即可.【解析】

由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=-結合點在第二象限得：θ=則點M的極坐標為選C.考點：坐標和直角坐標的互化【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：因為，向量且所以，·=-2+m=0,m=2,故選A。考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量垂直的條件?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由可知，點為邊的中點，所以由及可得所以選D.

5、C【分析】【解答】解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=y；

故拋物線y=2x2的焦點坐標是（0，）；

故選：C

【分析】將拋物線化為標準方程，結合拋物線的性質，可得答案．6、B【分析】解：由截面與底面為相似多邊形；且截面面積與底面面積之比為4：9；

∴小棱錐側棱與大棱錐側棱之比為2：3；

∴原棱錐的側棱被分成的兩部分之比為2：1．

故選：B

由截面與底面為相似多邊形；可得小棱錐側棱與大棱錐側棱之比為2：3，所以原棱錐的側棱被分成的兩部分之比為2：1．

本題考查的知識點是圓錐的幾何特征，其中根據(jù)相似的性質，及截面面積與底面面積之比得到相似比是解答的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

方法一：∵1≤x+y≤3①

-1≤x-y≤1；②

由①+②；得到0≤2x≤4④

④×2得到0≤4x≤8⑤

由①-②；得到2≤2y≤2⑥

最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10

故答案為：[2；10]

方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x-y）

則

解得

即4x+2y=3（x+y）+（x-y）

∵1≤x+y≤3

∴3≤3（x+y）≤9①

又∵-1≤x-y≤1；②

∴2≤3（x+y）+（x-y）≤10

故答案為：[2；10]

【解析】【答案】方法一：根據(jù)實數(shù)x，y滿足可得0≤2x≤4，即0≤4x≤8，即2≤2y≤2，進而得到2≤4x+2y≤10；

方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x-y）；構造方程組可求出m，n值，進而根據(jù)不等式的基本性質可得2≤3（x+y）+（x-y）≤10．

8、略

【分析】試題分析：令即得：又因為所以則考點：二項式定理、賦值法.【解析】【答案】5.9、略

【分析】

把曲線l1的極坐標系方程為（ρ＞0，0≤θ≤2π），化簡可得即y=x+1．

由于直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；消去參數(shù)化為普通方程為x+y=3；

再由可得故l1與l2的交點A的直角坐標是（1；2）；

故答案為（1；2）．

【解析】【答案】把極坐標方程化為直角坐標方程，把參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組求得l1與l2的交點A的直角坐標．

10、略

【分析】

f′（x）=-x，x∈[2]；

令f′（x）=0得x=1

令f′（x）＞0得≤x＜1；令f′（x）＜0得1＜x≤2

∴f（x）在[1]上是增函數(shù)，在[1，2]上是減函數(shù)；

∴f（x）在[2]上的極大值是f（1）=ln1-=-

故答案為-．

【解析】【答案】求導，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0得f（x）的單調性，確定函數(shù)f（x）在[2]上的極大值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意知至少一次正面朝上的對立事件是沒有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的對立事件的概率為那么利用對立事件概率和為1，可知至少一次正面朝上的概率是1-故答案為考點：概率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為中令x=1，可以得到各項系數(shù)的和為-1【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】根據(jù)正弦定理得：

【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵橢圓C：的短軸長為2，離心率為∴解得a=b=c=1；

∴橢圓C：

∵過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A；B；

∴設直線l的方程為y=k（x﹣1）；

聯(lián)立得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0；

設A（x1，y1），B（x2，y2），y1＞y2；

則x1x2=

∴=

=

=

=

=

=

∵k

∴當k=時，λmax==

當k→+∞時，λmin→

∴λ的取值范圍是．

故答案為：．

【分析】根據(jù)已知條件求出橢圓C的方程，再由直線l過橢圓C的右焦點，設出直線l的方程，聯(lián)系橢圓C和直線l的方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系能求出λ的取值范圍．15、略

【分析】解：不等式||x鈭?2|鈭?1|鈮?1

的解集；就是鈭?1鈮?|x鈭?2|鈭?1鈮?1

的解集，也就是0鈮?|x鈭?2|鈮?2

的解集；

0鈮?|x鈭?2|鈮?2

的幾何意義是數(shù)軸上的點到2

的距離小于等于2

的值；所以不等式的解為：0鈮?x鈮?4

．

所以不等式的解集為[0,4]

．

故答案為：[0,4]

．

利用絕對值不等式的等價形式；利用絕對值不等式幾何意義求解即可．

本題考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式的幾何意義，注意不等式的等價轉化是解題的關鍵．【解析】[0,4]

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】(1)觀察式子結構特征，兩式相減整理后可得再把即可證明出結論.(2)利用（1）的結論可得所以從而證出三角形ABC為直角三角形(Ⅰ)證明:因為①②2分①-②得③4分令有代入③得8分(Ⅱ)由(Ⅰ)中的結論有10分因為A,B,C為的內角，所以所以又因為所以所以從而12分又所以故14分所以為直角三角形.【解析】【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)為直角三角形.五、計算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴A