2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷290考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AC于D，交AB于E，連接BD，CE交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，交BD于H，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M．下列結(jié)論：

①∠ECA=∠BEG；②BE=AE；③EH=BF；④EM是⊙O的切線．

其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2、（2016?邵陽(yáng)）如圖所示；直線AB；CD被直線EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，則∠2的大小是（）

A.10°B.50°C.80°D.100°3、如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60°，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是（）A.1B.C.D.4、如圖，下面幾何體的主視圖是(

)

A.B.C.D.5、將一副三角板按如圖疊放，鈻?ABC

是等腰直角三角形，鈻?BCD

是有一個(gè)角為30鈭?

的直角三角形，則鈻?AOB

與鈻?DCO

的面積之比等于(

)

A.13

B.12

C.13

D.14

6、如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏東30°方向D.南偏東60°方向7、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.2a3+a3=3a6B.（-a）2?a3=-a6C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（-2）0=-18、2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)．受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a2%）=1489、在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、如圖，已知直線AB．CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOC=____．11、如圖，是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)的結(jié)果．圖中顯示，在A、B、C、D處有目標(biāo)出現(xiàn)，請(qǐng)用適當(dāng)方式分別表示每個(gè)目標(biāo)的位置____．

12、如圖，一個(gè)5×5的方格網(wǎng)，按如下規(guī)律在每個(gè)格內(nèi)都填有一個(gè)數(shù)：同一行中右格中的數(shù)與緊鄰左格中的數(shù)的差是定值，同一列中上格中的數(shù)與緊鄰下格中的數(shù)的差也是定值．請(qǐng)根據(jù)圖中已填好的數(shù)，按這個(gè)規(guī)律將第3行填滿（填在圖中）．____．

13、【題文】在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，它恰好是白球的概率是則該盒中黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．14、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD=120°，則∠BOD=______度．15、如圖；用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察右邊圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：

（1）在第n個(gè)圖形中，需用白瓷磚____塊，黑瓷磚____塊．（均用含n的代數(shù)式表示）；

（2）按上述的鋪設(shè)方案；設(shè)鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問(wèn)一共需花多少元錢購(gòu)買瓷磚？

（3）是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．16、中央電視臺(tái)組織慈善晚會(huì)，共為玉樹災(zāi)區(qū)募捐善款人民幣約2175000000元，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

20、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．23、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評(píng)卷人得分四、其他(共2題，共12分)24、李師傅把人民幣1000元存入銀行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，這筆存款年利率是多少（不計(jì)利息稅）25、在一次交易會(huì)上，每?jī)杉夜径己炗喠艘环莺贤?，若共簽合?8份，則有多少家公司參加了交易會(huì)？評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共3分)26、用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ADC；在平面上拼成菱形ABCD，把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形重合，使三角尺有兩邊分別在AB；AC上，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

（1）如圖1；當(dāng)三角尺的兩邊與BC；CD分別相交于點(diǎn)E、F時(shí)，觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

（2）如圖2；當(dāng)三角尺的兩邊與BC；CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F時(shí)，你在（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、如圖1；正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)F從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)G從點(diǎn)C開(kāi)始沿CD邊移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)H從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊移動(dòng)到點(diǎn)A；它們同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，且速度均為0.5厘米/秒．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）

（1）求證：△HAE≌△EBF；

（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S（平方厘米）；求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在圖2中用描點(diǎn)法畫出（2）中函數(shù)的圖象，并觀察圖象，答出t為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最??？最小值是多少？

。ts28、如圖1；已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ；PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=____．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)；DQ=AP．

（3）如圖2；當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．

（4）直接寫出：當(dāng)DQ的長(zhǎng)最小時(shí)；t的值．

29、如圖；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A，E在y軸上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．

（1）求經(jīng)過(guò)A；B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在（1）中的拋物線上；四邊形ABCD是以BC為一底邊的梯形，求經(jīng)過(guò)B；D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作直線DQ∥y軸交線段CE于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使直線PQ與坐標(biāo)軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．30、等腰Rt△PAB中；∠PAB=90°，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)（與A；B不重合），連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DC．連接PD，BD．探究∠PBD的度數(shù)，以及線段AB與BD、BC的數(shù)量關(guān)系．

（1）嘗試探究。

如圖（1），點(diǎn)C在線段AB上，可通過(guò)證明△PAC∽△PBD，得出結(jié)論：∠PBD=____°；AB=____（不需要證明）；

（2）類比探索。

如圖（2）；點(diǎn)C在直線AB上，且在點(diǎn)B右側(cè)，還能得出與（1）中同樣的結(jié)論么？請(qǐng)寫出你得到的結(jié)論并證明；

（3）拓展遷移。

如圖（3），點(diǎn)C在直線AB上，且在點(diǎn)A左側(cè)，請(qǐng)補(bǔ)充完成圖形，并直接寫出你得到的結(jié)論（不需要證明）．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及三線合一定理即可判斷②BE=AE正確；根據(jù)垂徑定理可以證得OE⊥BD，然后證明EM∥BD，即可證得：BD⊥OE，則依據(jù)切線的判定定理可以證得④EM是⊙O的切線；利用EG是直角三角形的斜邊上的高線，則∠BEG=∠ECM，結(jié)合∠BCE=∠ACE即可證得①∠ECA=∠BEG；根據(jù)等角對(duì)等邊，可以證得EH=BH，EG=FG即可求證③EH=BF．【解析】【解答】解：∵BC為直徑；

∴∠BEC=90°；即BE⊥EC；

又∵AC=BC；

∴AE=BE；

故②正確；

連接OE．

∵由以上證明過(guò)程得到CE是等腰△ABC的中垂線；則∠BCE=∠ECA，故∠BCE=∠DCE；

∴=；

∴OE⊥BD；

∵BC是直徑；

∴BD⊥AC

又∵EM⊥AC，

∴EM∥BD；

∴EM⊥OE；

∴EM是切線．

故④正確；

∵直角△EBC中；EG⊥BC；

∴∠ECG=∠BEG；

又∵∠BCE=∠ECA；即∠ECG=∠ECA

∴∠ECA=∠BEG．

故①正確；

∵∠EBD=∠ECD（同弧所對(duì)的圓周角相等）；∠BEG=∠ECA（已證）；

∴∠EBH=∠BEH；

∴BH=EH；

∵∠BEG+∠GEC=∠EBD+∠EFB=90°；

∴∠HEF=∠HFE；

∴EH=FH；

∴EH=FH=BH=BF，即EH=BF．λ

故③正確．

故選：A．2、C【分析】【解答】解：∵AB∥CD；∠3=∠1=100°；

∴∠2=180°﹣∠3=80°；

故選C．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=100°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．3、D【分析】解：如圖；連接EA，EC；

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a；EB=2a；

∴∠AEC=90°；

∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°；

∴∠ECB=180°；

∴E；C、B共線；

在Rt△AEB中，tan∠ABC===．

故選D．

如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC=90°，E、C、B共線，再根據(jù)tan∠ABC=求出AE；EB即可解決問(wèn)題．

本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．【解析】【答案】D4、D【分析】解：由題意可得：

幾何體的主視圖是：

．

故選：D

．

直接利用幾何體的主視圖畫法得出得出答案．

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握主視圖畫法是解題關(guān)鍵．【解析】D

5、C【分析】解：設(shè)BC=a

則AB=BC=aCD=3a

隆脿ABCD=13

隆脽AB//CD

隆脿鈻?AOB

∽鈻?COD

隆脿ABCD=13

隆脿鈻?AOB

與鈻?DCO

的面積之比為13

故選C．

根據(jù)已知可得到鈻?AOB

∽鈻?DCO

從而得到相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到其面積比．

通過(guò)兩個(gè)直角三角形的公共邊找到兩個(gè)三角形之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

6、A【分析】【分析】根據(jù)題意正確畫出圖形進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．【解析】【解答】解：如圖所示：可得∠1=30°；

∵從甲船看乙船；乙船在甲船的北偏東30°方向；

∴從乙船看甲船；甲船在乙船的南偏西30°方向．

故選：A．7、C【分析】【分析】由合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方差公式以及零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：A、2a3+a3=（2+1）a3=3a3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-a）2?a3=a2+3=a5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2；故本選項(xiàng)正確；

D、（-2）0=1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．8、B【分析】【分析】本題可先用a表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的方程．【解析】【解答】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)a%時(shí)；其售價(jià)為200-200a%=200（1-a%）．

當(dāng)商品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為200（1-a%）-200（1-a%）a%=200（1-a%）2．

∴200（1-a%）2=148．

故選B．9、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)易證正方形的對(duì)角線把正方形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，故陰影部分的面積占一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】由∠BOC和∠1的鄰補(bǔ)角關(guān)系即可求出∠BOC．【解析】【解答】解：∵∠1=95°；

∴∠BOC=180°-∠1=180°-95°=85°；

故答案為：85°．11、略

【分析】【分析】可以把它看成一個(gè)直角坐標(biāo)系，0°和180°的那條線做x軸，90°和270°的那條線做y軸，每個(gè)圓的半徑分別為1、2、3、4、5、6，則可把A、B、C、D用坐標(biāo)表示．【解析】【解答】解：由題意：把它看成一個(gè)直角坐標(biāo)系；0°和180°的那條線做x軸，90°和270°的那條線做y軸，每個(gè)圓的半徑分別為1；2、3、4、5、6；

則A（5，0）、B（，）、C（-，）、D（-，-）．12、略

【分析】

設(shè)第三行數(shù)分別是186-4x；186-3x，186-2x，186-x；

此時(shí)設(shè)第一列第四行的數(shù)為y；則186-4x-y=y-20；

解得：y=103-2x；

此時(shí)設(shè)第四行第二列的數(shù)為z；則z-（103-2x）=103-z；

解得：z=103-x；

從第二列中我們可得出：74-（186-3x）=186-3x-（103-x）；

解得：x=39；

則186-4x=30；186-3x=69，186-2x=108，186-x=147；

故答案為：30；69，108，147．

【解析】【答案】設(shè)第三行數(shù)分別是186-4x；186-3x，186-2x，186-x，根據(jù)表格可表示出第一列第四行，及第二列第四行的數(shù)，然后在第二列中可得出方程，解出即可．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)該盒中黃球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率是即可列方程求解.

設(shè)該盒中黃球的個(gè)數(shù)為x；由題意得。

解得

則該盒中黃球的個(gè)數(shù)為4．

考點(diǎn)：概率公式。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率【解析】【答案】414、120【分析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；∠BCD=120°

∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°

故∠BOD=2∠A=2×60°=120°．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；可求得∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOD的度數(shù)．

本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．需同學(xué)們熟練掌握．【解析】12015、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)第n個(gè)圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個(gè)；每列有n個(gè)，即可表示白瓷磚的數(shù)量，再讓總數(shù)減去白瓷磚的數(shù)量即為黑瓷磚的數(shù)量；

（2）首先根據(jù)總數(shù)求得n的值；然后分別求出白瓷磚和黑瓷磚的數(shù)量，再進(jìn)一步計(jì)算總價(jià)錢；

（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列方程求解分析．【解析】【解答】解：（1）在第n個(gè)圖形中；需用白瓷磚n（n+1）塊，黑瓷磚（4n+6）塊；

（2）結(jié)合圖形得（n+3）（n+2）=506；

解得n=20或n=-25（不合題意；應(yīng)舍去）；

當(dāng)n=20時(shí)；有白瓷磚420塊，黑瓷磚86塊；

共需花費(fèi)86×4+420×3=1604（元）．

（3）根據(jù)題意得n（n+1）=4n+6；

n2-3n-6=0；

此時(shí)沒(méi)有整數(shù)解；

所以不存在．16、略

【分析】

2175000000=2.175×109．

故答案為：2.175×109．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；那么這兩個(gè)直角三角形相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯(cuò)誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過(guò)來(lái)公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)；超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．20、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．21、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×23、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】設(shè)年利率為x，一年后本息和為：1000×（1+x），第二年的本金為1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和為：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：設(shè)年利率為x；

則[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（負(fù)值舍去）．25、略

【分析】【分析】設(shè)有x家公司參加了交易會(huì)，已知每?jī)杉夜径己炗喠艘环莺贤?，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽約，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x（x-1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)有x家公司參加了交易會(huì)；依題意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合題意；舍去）

答：有8家公司參加了交易會(huì)．五、證明題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AD=AC；∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°，求出∠CAE=∠DAF，證△ACE≌△ADF即可；

（2）連接AC，求出∠ADF=∠ACE=120°，證△ACE≌△ADF，推出DF=CE，根據(jù)BC=CD即可推出答案．【解析】【解答】（1）BE=CF；

證明：

∵△ADC；△ABC是等邊三角形；

∴AD=AC；∠D=∠ACB=60°，∠DAC=60°；

∵∠FAE=60°；

∴∠EAC+∠CAF=∠CAF+∠DAF；

∴∠CAE=∠DAF；

在△ACE和△ADF中

；

∴△ACE≌△ADF；

∴CE=DF；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴BC=CD；

∴BE=CF．

（2）解：結(jié)論BE=CF仍成立；

理由是：連接AC；

由（1）知：AD=AC；∠FAD=∠CAE；

∵等邊三角形ABC和等邊三角形ACD；

∴∠ADC=∠ACB=60°；

∴∠ADF=∠ACE=120°；

在△ACE和△ADF中

；

∴△ACE≌△ADF；

∴DF=CE；

∵CD=BC；

∴BE=CF；

即結(jié)論BE=CF仍成立．六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由于H；E的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間都相等；因此DH=AE．四邊形ABCD是正方形，可得到∠A=∠B=90°，且AD=AB，由此可證得AH=BE．根據(jù)SAS即可判定所求的兩個(gè)三角形全等；

（2）按照（1）的思路；易求得Rt△HAE；Rt△EBF、Rt△FCG、Rt△GDH都全等，因此它們的面積也相等，因此四邊形EFGH的面積即為正方形ABCD與4個(gè)全等三角形的面積差，由此可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）得到的函數(shù)關(guān)系式，找出幾組拋物線圖象上的點(diǎn)，然后描點(diǎn)、連線即可作出拋物線的圖象．進(jìn)而可根據(jù)圖象判斷出在自變量的取值范圍內(nèi)S的最小值．【解析】【解答】解：（1）t秒時(shí)；AE=0.5t，BF=0.5t，DH=0.5t

∴AE=BF=DH（1分）

∵四邊形ABCD為正方形

∴∠A=∠B=90°；AD=AB

∴AH=BE=2-0.5t（3分）

∴△HAE≌△EBF（4分）

（2）由（1）同理可得Rt△HAE≌Rt△EBF≌Rt△FCG≌Rt△GDH（5分）

（7分）

=（8分）

自變量t的取值范圍是O≤t≤4（9分）

（3）

∴圖象的開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為t=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）

。t01234s42.522.54說(shuō)明：正確描點(diǎn)畫圖，圖象如右圖所示得（3分）（不能按自變量取值范圍作圖扣1分）

答：由圖象可知t=2（秒）時(shí)，S最小值=2（平方厘米）．（14分）28、略

【分析】【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10；然后表示出AP，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分表示出線段AE即可；

（2）利用矩形的性質(zhì)得到△APQ∽△ABC；利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得t值；

（3）當(dāng)?AQPD是菱形時(shí)；DQ⊥AP，根據(jù)∠BAC的余弦函數(shù)的定義求解即可；

（4）要使DQ最短，即DQ2最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離坐標(biāo)公式可以得到DQ2最小值，即得DQ長(zhǎng)．【解析】【解答】解：（1）如圖1；∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．

∴由勾股定理得：AB=10cm；

∵點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；速度均為2cm/s；

∴BP=2tcm；

∴AP=AB-BP=10-2t；

∵四邊形AQPD為平行四邊形；

∴AE=AP=5-t．

故答案是：5-t；

（2）如圖1；當(dāng)DQ=AP時(shí)，?AQPD是矩形．

則PQ⊥AC；

∴PQ∥BC；

∴△APQ∽△ABC；

∴；

解得t=；

∴當(dāng)t=時(shí)；DQ=AP；

（3）如圖2；當(dāng)?AQPD是菱形時(shí)，DQ⊥AP；

則cos∠BAC=即；

解得t=；

∴當(dāng)t=時(shí)；?AQPD是菱形；

（4）如右圖，要使DQ最短，即DQ2最短．

以A為原點(diǎn)；AC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．過(guò)P作PM⊥BC；

易得△BPM∽△BAC．

∵BP=2t

∴PM=1.6t；BM=1.2t．

∵B（8；6）

∴P（8-1.6t；6-1.2t）

由四邊形AQPD是平行四邊形；

得DA平行且等于DQ；

∵A是坐標(biāo)原點(diǎn)；

∴D（8-3.6t；6-1.2t）

又∵Q（2t；0）

根據(jù)兩點(diǎn)之間距離坐標(biāo)公式可以得到；

DQ2=（2t-（8-3.6t）2+（6-1.2t）2=32.8t2-104t+100

當(dāng)t=時(shí)，DQ2最小，即DQ長(zhǎng)最?。?9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意得出OC=3OB；OE=9OB，進(jìn)而得出A（0，2），B（-1，0），C（3，0），E（0，9），再利用交點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)梯形的兩底平行得出AD∥BC，則D、A兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b；將B；D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式；

（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式，得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．當(dāng)直線PQ與坐標(biāo)軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①直線PQ與y軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，設(shè)直線PQ與y軸交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，由∠QFM=∠ABO，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出F點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線FQ的解析式，然后與拋物線的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線PQ與x軸相交所成的銳角等于梯形ABCD的底角，過(guò)點(diǎn)Q作AB的平行線PQ，交x軸于點(diǎn)G，求出直線GQ的解析式，然后與拋物線的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）依題意得：∠AOB=∠COE=90°；

∴=tan∠ABO=2，=tan∠OCE=3；

∴OA=2OB；OE=3OC．

∵OB：OC=1：3；

∴OC=3OB；

∴OE=9OB．

∵AE=7；

∴9OB-2OB=7；

∴OB=1；OC=3，OA=2，OE=9；

∴A（0；2），B（-1，0），C（3，0），E（0，9）．

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3）；

∴2=-3a，即a=-；

∴拋物線解析式為：y=-x2+x+2；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．

∴yD=yA=2；

∴D（2；2）．

設(shè)直線BD的解析式為y=