2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．A.B.C.D.2、【題文】設(shè)a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,則有()A.ad=bcB.adC.ad>bcD.ad≤bc3、【題文】函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.4、要得到的圖象，只需將的圖象（）.A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5、已知sin(2婁脨鈭?婁脕)=45婁脕隆脢(3婁脨2,2婁脨)

則sin婁脕+cos婁脕sin偽鈭?cos偽

等于(

)

A.17

B.鈭?17

C.鈭?7

D.7

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、函數(shù)f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命題正確的是____（有幾個(gè)選幾個(gè)）．

①y=f（x）g（x）的最小正周期為π；

②y=f（x）g（x）在R上是偶函數(shù)；

③將f（x）圖象往左平移個(gè)單位得到g（x）圖象；

④將f（x）圖象往右平移個(gè)單位得到g（x）圖象；

⑤y=f（x）g（x）在[-]上單調(diào)遞增．7、不等式的解集為8、的計(jì)算可采用如圖5所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的條件是____.9、【題文】已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，有．給出以下結(jié)論：

（1）（2）（3）（4）．

其中正確的結(jié)論序號(hào)為_________10、【題文】已知直線和圓交于兩點(diǎn)，且則。

_______。11、某人一周5次乘車上班的時(shí)間（單位：分鐘）分別為10，11，9，x，11，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，那么這組數(shù)據(jù)的方差為____．12、若函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax﹣1的零點(diǎn)是____．13、若關(guān)于x

的不等式(ax鈭?9)ln2ax鈮?0

對(duì)任意x>0

都成立，則實(shí)數(shù)a

的取值集合是______．14、對(duì)任意兩實(shí)數(shù)ab

定義運(yùn)算“max{a,b}

”如下：max{a,b}={b(a<b)a(a鈮?b)

則關(guān)于函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx}

下列命題中：

壟脵

函數(shù)f(x)

的值域?yàn)閇鈭?22,1]

壟脷

函數(shù)f(x)

是周期函數(shù)；

壟脹

函數(shù)f(x)

的對(duì)稱軸為x=k婁脨+婁脨4(k隆脢Z)

壟脺

當(dāng)且僅當(dāng)x=2k婁脨(k隆脢Z)

時(shí)；函數(shù)f(x)

取得最大值1

壟脻

當(dāng)且僅當(dāng)2k婁脨<x<2k婁脨+32婁脨(k隆脢Z)

時(shí)，f(x)<0

正確的是______(

填上你認(rèn)為正確的所有答案)

評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)15、（本小題滿分10分）已知．（1）求和（2）定義且求和．16、已知數(shù)列{an}，an∈N*，前n項(xiàng)和Sn=（an+2）2．

（1）求證：{an}是等差數(shù)列；

（2）若bn=an-30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

17、【題文】定義在R上的非負(fù)函數(shù)對(duì)任意的都有且當(dāng)時(shí)，都有．

（1）求證：在上遞增；

（2）若且比較與的大?。?8、函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x-1．

（1）求f（x）的函數(shù)解析式；

（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；

（3）當(dāng)關(guān)于x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍．19、已知sinα+cosα=α∈（0，），sin（β-）=β∈（）．

（1）求sin2α和tan2α的值；

（2）求cos（α+2β）的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)20、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．21、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．22、化簡：．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共24分)23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域，再把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間;要使函數(shù)有意義，則解得-2＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（-2，3），令則函數(shù)t在上得到遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵|a-d|<|b-c|,

∴(a-d)2<(b-c)2,

即a2+d2-2ad2+c2-2bc,

又∵a+d=b+c,a,b,c,d>0,

∴(a+d)2=(b+c)2,

即a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,

∴-4ad<-4bc,∴ad>bc.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)恒成立，所以且即a=-1.【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】∵故選C.5、A【分析】解：sin(2婁脨鈭?婁脕)=鈭?sin婁脕=45

隆脿sin婁脕=鈭?45

又婁脕隆脢(3婁脨2,2婁脨)

隆脿cos婁脕=35

．

隆脿sin婁脕+cos婁脕sin偽鈭?cos偽=鈭?45+35鈭?45鈭?35=17

故選A

根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sin婁脕

的值；然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及婁脕

的范圍求出cos婁脕

把sin婁脕cos婁脕

代入即可求出值．

考查學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值的能力，以及利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的能力．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因?yàn)椋篺（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x-）=sinx；

∴將f（x）圖象往右平移個(gè)單位得到g（x）圖象；④對(duì)③錯(cuò)．

∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x；

∴T==π；①對(duì)。

又因?yàn)閒（-x）g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）g（x）是奇函數(shù)；②錯(cuò)；

當(dāng)x∈[-]?2x∈[-]，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得y=f（x）g（x）在[-]上單調(diào)遞增；⑤對(duì)．

故命題正確的是：①④⑤．

故答案為：①④⑤．

【解析】【答案】先根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)f（x）以及g（x）進(jìn)行化簡整理；求出y=f（x）g（x）根據(jù)周期性和奇偶性判斷①②；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出⑤；根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律判斷出③④即可．

7、略

【分析】由解得【解析】【答案】(-1,1)8、略

【分析】

因?yàn)?，故?jì)算的表達(dá)式可看成是數(shù)列的前6項(xiàng)積，即，再構(gòu)造數(shù)列：，從而①中應(yīng)填的表達(dá)式為.答案：【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示：

當(dāng)時(shí)，有所以的圖像在直線的下方，故(1)(4)正確.

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【解析】【答案】(1)(4).10、略

【分析】【解析】因?yàn)閳A心為原點(diǎn)，半徑為1，那么圓心到直線的距離為利用勾股定理得到____【解析】【答案】____11、0.8【分析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)10；11，9，x，11的平均數(shù)為10；

∴（10+11+9+x+11）=10；

解得x=9；

∴這組數(shù)據(jù)的方差為。

s2=[（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2]=0.8．

故答案為：0.8．

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值，再利用方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．12、【分析】【解答】解：由題意：解得∴g（x）=﹣6x2﹣5x﹣1的零點(diǎn)為﹣﹣．

故答案為：

【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，即f（2）=0，f（3）=0，得到關(guān)于a和b的兩個(gè)方程，解方程組即可求出a和b，代入函數(shù)g（x）=bx2﹣ax﹣1中，解方程g（x）=0即可．13、略

【分析】解：不等式(ax鈭?9)ln2ax鈮?0

等價(jià)于{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0壟脵

或{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0壟脷.

由壟脵

得：x2鈮?a鈮?9x

由壟脷

得9x鈮?a鈮?x2

．

隆脿x2=9x

解得：x=32

．

隆脿322鈮?a鈮?322

．

a=322

．

故答案為：{322}

．

由不等式(ax鈭?9)ln2ax鈮?0

等價(jià)于{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0{ax鈭?9鈮?0ln2ax鈮?0x>0

進(jìn)一步得到x2=9x

求得x

的值后可得a

的值．

本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】{322}

14、略

【分析】解：畫出函數(shù)y=f(x)

的圖象如圖所示；

由圖可知：

壟脵

函數(shù)f(x)

的值域?yàn)閇鈭?22,1]隆脿壟脵

正確；

壟脷

函數(shù)f(x)

是最小正周期為2婁脨

的函數(shù)；隆脿壟脷

正確；

壟脹

函數(shù)f(x)

的對(duì)稱軸為x=k婁脨+婁脨4(k隆脢Z)隆脿壟脹

正確；

壟脺x=2k婁脨

或x=2k婁脨+婁脨2(k隆脢Z)

時(shí)；函數(shù)f(x)

取得最大值1隆脿壟脺

錯(cuò)誤；

壟脻

當(dāng)且僅當(dāng)2k婁脨+婁脨<x<2k婁脨+32婁脨(k隆脢Z)

時(shí)，f(x)<0隆脿壟脻

錯(cuò)誤；

綜上；正確的命題序號(hào)是壟脵壟脷壟脹

．

故答案為：壟脵壟脷壟脹

．

畫出函數(shù)y=f(x)

的圖象；通過函數(shù)圖象可以直觀的看出何時(shí)取到最值，對(duì)稱軸以及周期性等問題．

本題考查了分段函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了畫圖與識(shí)圖的能力，是中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、解答題(共5題，共10分)15、略

【分析】試題分析：先把集合A和集合B化簡到最簡形式即==在分別求它們的交集和并集，和．試題解析：（1）=．（2）考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】

（1）證明：∵an+1

=Sn+1-Sn

=（an+1+2）2-（an+2）2；

∴8an+1=（an+1+2）2-（an+2）2；

∴（an+1-2）2-（an+2）2=0，（an+1+an）（an+1-an-4）=0．

∵an∈N*，∴an+1+an≠0；

∴an+1-an-4=0．

即an+1-an=4，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

（2）由（1）知a1=S1=（a1+2），解得a1=2．∴an=4n-2；

bn=an-30=2n-31；（以下用兩種方法求解）

法一：

由bn=2n-31可得：首項(xiàng)b1=-29；公差d=2

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和sn=n2-30n=（n-15）2-225

∴當(dāng)n=15時(shí)，sn=225為最??；

法二：

由得。

≤n＜．∵n∈N*；∴n=15；

∴{an}前15項(xiàng)為負(fù)值；以后各項(xiàng)均為正值．

∴S5最?。謆1=-29；

∴S15==-225

【解析】【答案】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與其前n項(xiàng)和的關(guān)系；等差數(shù)列的證明、數(shù)列的求和等綜合性問題．

（1）根據(jù)an+1=Sn+1-Sn及前n項(xiàng)和Sn=（an+2）2，可以得到（an+1+an）（an+1-an-4）=0；從而問題得證．

（2）由（1）可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而由bn=an-30得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；再由此求其最小值，最小值有兩種求法，其一是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，其二是找出正負(fù)轉(zhuǎn)折的項(xiàng)．

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，由已知中當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x-1；及函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案；

（2）由二次函數(shù)的圖象畫法可得到函數(shù)的草圖；根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；

（3）由圖象可得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的值域，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．【解析】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)；-x＞0；

則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x-1；

則f（-x）=（-x）2-2（-x）-1=x2+2x-1；

∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）=x2+2x-1；

∴

（2）單調(diào)增區(qū)間為[-1；0]和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]和[0，1]；

當(dāng)x=1或x=-1時(shí)；f（x）有最小值-2，無最大值；

（3）關(guān)于x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線y=m與y=f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，m的取值范圍是（-2，-1）．19、略

【分析】

（1）把已知條件兩邊平方；然后利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α的值，根據(jù)2α的范圍利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos2α即可得到tan2α的值；

（2）根據(jù)β的范圍求出的范圍，由sin（）的值利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos（）的值；然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系分別求出sin2β和cos2β的值，根據(jù)第一問分別求出sinα和cosα的值，把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將每個(gè)三角函數(shù)值代入即可求出．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．做題時(shí)學(xué)生應(yīng)注意角度的范圍．【解析】解：（1）由題意得（sinα+cosα）2=

即1+sin2α=∴sin2α=．

又2α∈（0，），∴cos2α==∴tan2α==．

（2）∵β∈（），β-∈（0，），∴cos（β-）=

于是sin2（β-）=2sin（β-）cos（β-）=．

又sin2（β-）=-cos2β，∴cos2β=-．

又2β∈（π），∴sin2β=．

又cos2α==

∴cosα=sinα=（α∈（0，））．

∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β

=×（-）-×=-．四、計(jì)算題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．22、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．五、證明題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=1