2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝則數(shù)列{bn}的前5項和等于（）A.1B.C.D.2、函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）3、如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1被兩平面分成三部分；其中EF∥GH∥BC，則這三個幾何體中是棱柱的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.34、已知向量=(λ,1)=(λ+2,1)，若|+|=|-|，則實數(shù)λ=（）A.1B.-1C.2D.-25、設(shè)集合設(shè)U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪?UB=（）A.{1}B.{1，2}C.{2}D.{0，1，2}評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、____．7、【題文】若一次函數(shù)滿足則的值域為____．8、【題文】若且則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________；9、【題文】是一組已知數(shù)據(jù)，令則當(dāng)x=____時，取得最小值。10、【題文】過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程____評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)11、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)22、（本小題13分）已知：函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和當(dāng)時的值域；（2）若函數(shù)的圖象過點求的值．23、如圖；四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD

（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC

（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】因為2an＋1＝an＋an＋2,所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，因為d=1,所以所以所以【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

因為函數(shù)在區(qū)間那么在給定區(qū)間上可知通過特殊點法代點排除可知，滿足題意的為A【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1被兩平面分成三部分；其中EF∥GH∥BC；

其中兩個三棱柱；底面是直角三角形；另一個是底面為5邊形的直棱柱；

所以這三個幾何體中是棱柱的個數(shù)為：3

故選D

【分析】由題意不難分析發(fā)現(xiàn)，三個幾何體都是棱柱，是放倒的棱柱．4、B【分析】【解答】∵|+|=|-|；

∴．

∴=λ（λ+2）+1=0

；解得λ=﹣1．

故選：B．

【分析】由于|+|=|-|，可得．于是=0，解得λ即可。5、D【分析】【解答】解：∵U={x|﹣3＜x＜3；x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}；

∴?UB={0；1}；

則A∪?UB={0；1，2}；

故選：D．

【分析】列舉出U中的元素確定出U，求出A與B補集的并集即可．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知：

解得x≥3；或-2＜x≤-1．

故答案為：{x|x≥3；或-2＜x≤-1}．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知：由此能求出結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知可設(shè)則又因為，所以有故有從而當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．故的值域為．

考點：１．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；２．基本不等式．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸性質(zhì)，可知函數(shù)值相等的兩個變量關(guān)于對稱軸對稱同時利用說明了函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點橫坐標(biāo)為1和2；因此那么可知。

展開可知b=3,c=2，因此結(jié)合絕對值函數(shù)的性質(zhì)，可知在區(qū)間上遞增，故答案為

考點：本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的關(guān)系式，表示的含義，從而得到參數(shù)b的值，進(jìn)而得到解析式，然后利用分段函數(shù)的單調(diào)性來確定出單調(diào)區(qū)間即可。屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：看做關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時；取得最小值。

考點：二次函數(shù)求最值。

點評：將看做二次函數(shù)后，題目得到了簡化【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x+y=3或y=2x三、證明題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．12、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖