2025年外研版高二數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在一批產品中；有正品和多于4件的次品．從這批產品中任意抽取4件，事件A為“抽取的4件產品中至少有一件次品”，則事件A的對立事件為（）

A.抽取的4件產品中至多有1件次品。

B.抽取的4件產品中恰有1件次品。

C.抽取的4件產品中沒有次品。

D.抽取的產品中有多于4件的次品。

2、【題文】數列中，有序實數對（a，b）可以是（）A.（4,11）B.（11,4）C.D.3、【題文】的值為（）A.B.C.D.4、已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（）A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm5、已知f′（x0）=1則的值為（）A.B.1C.2D.-6、定積分01(2x+ex)dx

的值為(

)

A.e+2

B.e+1

C.e

D.e鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、命題“若則”的逆否命題為______________________.8、已知函數則＝____________。9、【題文】若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點分成7∶3的兩段，則此雙曲線的離心率為________．10、【題文】在中，若則=____.11、關于的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），則關于x的不等式的解集用區(qū)間表示為______．12、表格是一個2×2列聯(lián)表：

。y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b-d=______．13、甲，乙兩人下棋，甲獲勝的概率是60%，甲不輸的概率是80%，甲、乙和棋的概率是______．14、設f(x)=鈭?111x鈭?11x221鈭?(x隆脢R)

則方程f(x)=0

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}；p是A中x滿足的條件，q是B中x滿足的條件．

（1）求￢p中x滿足的條件．

（2）若￢p是q的必要條件；求實數a的取值范圍．

23、設函數f（x）=x3+mx2+1的導函數f′（x）；且f′（1）=3．

（1）求函數f（x）在點（1；f（1））處的切線方程；

（2）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、解不等式組．26、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

事件A為“抽取的4件產品中至少有一件次品”；的對立事件為。

“抽取的4件產品中沒有次品”

故選C

【解析】【答案】根據對立事件的定義及“至少”的對立面是“沒有”；得到事件A的對立事件．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：．

考點：誘導公式，三角函數求值．【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵三角形的3條中位線分別為3cm；4cm、6cm；

∴三角形的三邊長分別為6；8，12；

∴三角形的周長為6+8+12=26；

故選：B．

【分析】根據中位線求得三邊長，進而求得三角形的周長．5、A【分析】解：∵f′（x0）==1；

∴==．

故選A．

由導數的定義可得，f′（x0）==1；從而求解．

本題考查了導數的定義的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：01(2x+ex)dx=(x2+ex)|01=(1+e)鈭?(0+e0)=e

．

故選：C

．

根據微積分基本定理計算即可．

本題主要考查了微積分基本定理，關鍵是求出原函數．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：原命題的逆否命題是將原命題的條件和結論對換并分別否定的得到的命題，的否定是的否定是所以“若則”的逆否命題為若則考點：四種命題的否定【解析】【答案】若則8、略

【分析】試題分析：所以考點：三角函數求導公式；【解析】【答案】0；9、略

【分析】【解析】依題意得，c＋×2c，即b＝c(其中c是雙曲線的半焦距)，a＝c，則＝因此該雙曲線的離心率等于【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：由題意知，不等式ax-b＞0的解集是（1；+∞）；

則當且僅當a＞0時，不等式ax-b＞0的解集為

所以即b=a＞0；

所以不等式可化為則

即即等價于

解得x＜2或x≥5；其解集為（-∞，2）∪[5，+∞）；

故答案為：（-∞；2）∪[5，+∞）．

根據題意和一元一次不等式的解法列出不等式組，求出a、b的關系和符號；代入分式不等式化簡后等價轉化，由一元二次不等式的解法求出答案．

本題考查分式不等式的解法及其轉化，一元一次、一元二次不等式的解法，考查轉化思想，化簡、變形能力．【解析】（-∞，2）∪[5，+∞）12、略

【分析】解：由2×2列聯(lián)表；得：

解得a=49，b=54；c=30，d=51；

∴b-d=54-51=3．

故答案為：3．

由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b-d．

本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質的合理運用．【解析】313、略

【分析】解：甲不輸；即為甲獲勝或甲；乙二人下成和棋，設甲、乙二人下成和棋的概率為P；

則由題意可得80%=60%+p；

∴p=20%．

故答案為：20%．

甲不輸的概率為80%；其中包括甲獲勝和甲乙兩人下成平局兩種情況，兩數相減即可．

本題考查的是互斥事件的概率加法公式的應用，屬于基礎題．【解析】20%14、略

【分析】解：因為f(x)=鈭?111x鈭?11x221鈭?

得到方程f(x)=0

即鈭?111x鈭?11x221鈭?=0

化簡得：1隆脕(鈭?1)隆脕1+1隆脕1隆脕x2+x隆脕1隆脕1鈭?x2隆脕(鈭?1)隆脕1鈭?x隆脕1隆脕1鈭?1隆脕1隆脕1=0

化簡得：x2=1

解得：x1=1x2=鈭?1

．

故答案為：{鈭?1,1}

．

此題要求方程的解集；主要還是化簡方程左邊的行列式得一元二次方程求出x

即可．

此題考查學生化簡行列式的能力，解方程的能力【解析】{鈭?1,1}

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4；或x-a≤-4}={x|x≥a+4，或x≤a-4}；

B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}；

p是A中x滿足的條件；q是B中x滿足的條件；

∴￢p中x滿足的條件是C={x|a-4＜x＜a+4}．

（2）若￢p是q的必要條件；則B?C；

∴解得-1≤a≤5，即實數a的取值范圍為[-1，5]．

【解析】【答案】（1）解絕對值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，則=C即為所求．

（2）若￢p是q的必要條件，則B?C，故有由此解得實數a的取值范圍．

23、略

【分析】

（1）求出f′（x）=x2+2mx；利用f′（1）=3．求出m，求出切線斜率，切點坐標，得到切線方程．

（2）利用導函數的符號；求解函數f（x）的單調遞增區(qū)間，遞減區(qū)間即可．

本題考查函數的導數的應用，切線方程以及函數的單調區(qū)間的求法，考查計算能力．【解析】解：（1）f′（x）=x2+2mx；f′（1）=3；

∴f′（x）=1+2m=3；∴m=1．

∴f（x）=x3+x2+1，∴f（1）=．

∴切線方程為y-=3（x-1）；

即3x-3y+4=0．

（2）f′（x）=x2+2x=x（x+2）；

令f′（x）＞0；得x＞0或x＜-2；

令f′（x）＜0；得-2＜x＜0；

∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-2），（0，+∞），遞減區(qū)間為（-2，0）．五、計算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17