2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲乙兩人下棋；甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙兩人下一盤(pán)棋，最可能出現(xiàn)的情況是（）

A.甲獲勝。

B.乙獲勝。

C.二人和棋。

D.無(wú)法判斷。

2、【題文】已知直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)的值為()A.2B.-2C.2或-2D.或3、【題文】?jī)蓷l異面直線(xiàn)所成的角為θ，則θ的取值范圍是A.B.C.D.4、設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤則這兩條直線(xiàn)間距離的最大值和最小值分別為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為（）A.B.（2﹣2+）C.[1，3]D.（1，3）6、函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，]，則b-a的最大值和最小值之和等于（）A.4πB.C.D.3π7、若無(wú)窮等差數(shù)列{an}的公差為d，則{an}有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是（）A.a1＞0，d＞0B.a1＞0，d＜0C.a1＜0，d＞0D.a1＜0，d＜0評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知?jiǎng)tf（2）=____．9、已知全集U=R，集合A={m|3≤m＜7}，B={m|2＜m≤10}，則A∩（CUB）=____．10、已知函數(shù)f(x)＝s1n2x＋2cos2x＋m在區(qū)間[0，]上的最大值為3，則（1）m＝；（2）當(dāng)f(x)在[a，b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn)時(shí)，b－a的最小值為．11、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0．若存在正整數(shù)m（m≥3），使得am=Sm，則當(dāng)n＞m（n∈N+）時(shí)，有an____sn（填“＞”、“＜”、“=”）12、【題文】一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是____.13、【題文】已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號(hào)是____.

①平面平面PBC②平面平面PAD③平面平面PCD14、函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____．15、已知向量=（3，-2），=（-2，1），=（-12，7），若=m+nm，n∈R，則m+n=______．16、m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-5必過(guò)定點(diǎn)______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．18、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．19、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．20、等腰三角形的底邊長(zhǎng)20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．21、寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解是____．22、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．23、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)28、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．

（2）試判斷拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．29、如圖1，點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你說(shuō)明理由．30、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是____．31、已知：甲；乙兩車(chē)分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線(xiàn)段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車(chē)的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由題意甲乙兩人下棋；甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%；

由此可求得和棋的概率是0.4；故甲即乙獲勝的概率是0.3

比較三個(gè)數(shù)據(jù)知；甲乙兩人下一盤(pán)棋，最可能出現(xiàn)的情況是和棋。

故選C

【解析】【答案】甲乙兩人下棋；甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，由此可求得和棋的概率是0.4，求出甲輸?shù)母怕?，?duì)三個(gè)數(shù)據(jù)比較即可得到最可能出現(xiàn)的情況。

2、C【分析】【解析】由知：

圓心到直線(xiàn)的距離是故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】本題考查兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍。

異面直線(xiàn)是空間中不在任一平面內(nèi)的直線(xiàn).設(shè)是空間中兩條異面直線(xiàn)，在空間任取一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)則所成的銳角或直角即為異面直線(xiàn)所成的角，其范圍為

故正確答案為

?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根；

所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線(xiàn)之間的距離d=

所以d2==

因?yàn)?≤c≤

所以≤1﹣4c≤1；

即d2∈[]，所以?xún)蓷l直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是．

故選：D．

【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線(xiàn)之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．5、B【分析】【解答】解：∵f（a）=g（b）；

∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3

∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0

即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+

故選B

【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可．6、C【分析】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2；最小值為-2；

而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-2，]；

不妨假設(shè)[a，b]中含有-

當(dāng)b-a最大值時(shí)，a=-b=此時(shí)，b-a=

當(dāng)b-a最小值時(shí)，a=-b=此時(shí)，b-a=

故b-a的最大值和最小值之和等于=

故選：C．

由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得b-a的最大值和b-a的最小值；可得結(jié)論．

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：∵無(wú)窮等差數(shù)列{an}的公差為d；

∴當(dāng)a1＞0；d＞0時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；

∴{an}沒(méi)有負(fù)數(shù)項(xiàng)；故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a1＞0；d＜0時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；

∴{an}沒(méi)有無(wú)限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)；故B錯(cuò)誤；

當(dāng)a1＜0；d＞0時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；

∴{an}有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)；故C正確；

當(dāng)a1＜0；d＜0時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；

∴{an}全是負(fù)數(shù)項(xiàng)；故D錯(cuò)誤．

故選：C．

由等差數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合題意；逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及數(shù)列的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵

∴f（2）=f（）==．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)把f（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（）；由此能求出結(jié)果．

9、略

【分析】

由全集U=R，B={m|2＜m≤10}，所以CUB={m|m≤2或m＞10}．

又A={m|3≤m＜7}，所以A∩（CUB）={m|3≤m＜7}∩{m|m≤2或m＞10}=?．

故答案為?．

【解析】【答案】直接利用交；并、補(bǔ)集的運(yùn)算求解．

10、略

【分析】試題分析：（1）在區(qū)間[0，]上的函數(shù)值范圍為又最大值為3，剛(2)原函數(shù)周期與函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖像，b－a的最小值為考點(diǎn)：二倍角公式，輔助角公式，的圖角與性質(zhì).【解析】【答案】（1）3（2）11、略

【分析】

由am=Sm=a1+a2++am-1+am=Sm-1+am；

得到Sm-1=0，又d＜0，得到am＜0，an＜0，且am到an所有項(xiàng)都小于0；

則Sn=a1+a2++am-1+am+am+1++an=am+am+1++an＜an．

故答案為：＞

【解析】【答案】根據(jù)am=Sm，利用等差數(shù)列的前m項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，解得Sm-1=0，有因?yàn)楣頳小于0，所以得到從am開(kāi)始到an的各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，然后列舉出Sn的各項(xiàng)，根據(jù)前m項(xiàng)和為0，以后的項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的方法即可得到Sn＜an．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：易證平面則平面平面又∥故平面則平面平面因此①②正確.

考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直、面面垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?4、2【分析】【解答】解：是冪函數(shù)。

∴m2﹣m﹣1=1

解得m=2或m=﹣1

當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3在x∈（0；+∞）上是減函數(shù)，滿(mǎn)足題意．

當(dāng)m=﹣1時(shí)，f（x）=x0在x∈（0；+∞）上不是減函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．15、略

【分析】解：向量=（3，-2），=（-2，1），=（-12；7）；

∴m+n=（3m-2n；-2m+n）；

∵=m+n

∴（-12；7）=（3m-2n，-2m+n）；

∴

解得

∴m+n=1；

故答案為：1．

根據(jù)已知條件，平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算可得解方程組即可得到m，n的值，從而求出m+n=1．

本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解方程組等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】116、略

【分析】解：方程（m-1）x+（2m-1）y=m-5可化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0

∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)；直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)。

由得．

故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9；-4）．

故答案為（9；-4）．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)m；直線(xiàn)（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)，則與m的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可．

本題通過(guò)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線(xiàn)系的理解．【解析】（9，-4）三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．20、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個(gè)角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角為30°，30°，120°．21、略

【分析】【分析】先解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．22、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．23、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．四、作圖題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線(xiàn)解析式；

（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線(xiàn)上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線(xiàn)MN解析式，將直線(xiàn)MN解析式與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線(xiàn)的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線(xiàn)MN與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線(xiàn)上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線(xiàn)EF也是△ABC的黃金分割線(xiàn)．【解析】【解答】解：（1）直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線(xiàn)CD是