上海市寶山區(qū)2022屆高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷 附答案

上海市寶山區(qū)2022屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題(本大題共12小題，共54分,第1-6小題每題4分，第7-12小題每題5分)1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(1,2)2．已知集合A={?1,0,3．在(x?2)4．函數(shù)f(x)5．已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax+36．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=1+7．若x,y滿足x≤2,y≥?1,8．計算limn→∞1+2+?+9．在三角形ABC中，D是BC中點，AB=2，AC=4，則AD?CB10．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(x11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2B+12sin2B=1，0<B<12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:(x?2)2+y2=4，點A是直線x?y+2=0上的一個動點，直線AP,AQ分別切圓C于二、單選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．“|a1b1aA．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分又非必要條件14．已知函數(shù)f(x)A．是奇函數(shù)，且在(0B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)15．已知雙曲線x22?y2=1，作x軸的垂線交雙曲線于A?B兩點，作y軸的垂線交雙曲線于C?D兩點，且A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線16．設(shè)m，n∈R，定義運算“△”和“?”如下：m△n=m,m?nn,m>n，m?n=n,m?nm,m>n.若正數(shù)A．m△n?2，p△q?2 B．m?n?2，p?q?2C．m△n?2，p?q?2 D．m?n?2，p△q?2三、解答題（本大題共5小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，（1）求以A1，D1，P，（2）求異面直線D1P和18．設(shè)函數(shù)f(x)（1）若θ∈[0，π)，函數(shù)f（2）求函數(shù)y=[19．吳淞口燈塔AE采用世界先進(jìn)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航遙測遙控系統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)建模小組測量其高度H（單位：m)，如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度?=3m，使A，B，D在同一直線上，也在同一水平面上，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.（本題的距離精確到（1）該小組測得α?β的一組值為α=51.83°，β=47.（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到燈塔的距離d（單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精確度.若燈塔的實際高度為20.1m，試問d為多少時，20．如圖，已知F1?F2是橢圓Γ:x24+y2=1的左?右焦點，M?（1）求△F2MN的面積（2）若l⊥F2N，點A，M（3）設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k1?k2，記以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S1?S2，△OAB的面積為S，若k1?k21．已知函數(shù)f(x)=2?|x|（1）若a1=2，寫出數(shù)列（2）若a1>0，且a1，a2，a3（3）證明：a1，a2，?，an，?

答案解析部分1．【答案】?2+i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【解析】【解答】由題意知，z=1+2i，則i?z=i?(故答案為：?2+i

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)計算，即可得出答案。2．【答案】{【考點】交集及其運算【解析】【解答】因為A={?1,所以A∩B={故答案為：{1

【分析】根據(jù)交集的定義進(jìn)行運算，可得答案。3．【答案】-80【考點】二項式定理【解析】【解答】解：(x?2)5的展開式中，含故x的系數(shù)為-80.故答案為：-80．

【分析】利用二項式定理可求得(x4．【答案】(2【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】【解答】函數(shù)f(所以2x?42解得x>2，所以函數(shù)的定義域為(2,故答案為：(2,

【分析】由題意得2x5．【答案】[【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】f(x)f(x)在區(qū)間(故答案為:[4

【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，即可求解出實數(shù)a的取值范圍.6．【答案】n【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【解析】【解答】因為an=1+所以5(所以{a所以Sn故答案為：n

【分析】由題意得5(1+d)7．【答案】1【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】【解答】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時y?x最大，由x=24x?3y+1=0得x=2y=3，即所以y?x的最大值為3?2=1，故答案為：1.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案。8．【答案】2【考點】等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的極限【解析】【解答】lim===1+1=2.故答案為：2【分析】由等比數(shù)列的求和公式把原式化簡為limn→∞9．【答案】-6【考點】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的運算【解析】【解答】由三角形中AD→=AB→+可得：AD=(AB故答案為：-6

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合加、減法的三角形法則，以AB→，AC→為基底表示出10．【答案】10【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的周期性【解析】【解答】由f(2+x)作出函數(shù)y=f(x)由圖象可知，y=f(x)所以方程f(故答案為：10

【分析】先求出函數(shù)的周期，利用已知的解析式，作出函數(shù)y=f(x)與y=11．【答案】16+8【考點】基本不等式；余弦定理【解析】【解答】由cos2B+∴由|BC→+所以b2所以ac≤162?2故答案為：16+8

【分析】由題意利用半角公式化簡條件求得B的值，再利用余弦定理，基本不等式，求得ac的最大值.12．【答案】[2【考點】函數(shù)的值域；點到直線的距離公式【解析】【解答】由圓的方程知：圓心C(2,0)，半徑r=2，設(shè)AC=x，則x≥|2?0+2|∵AP,AQ為圓C的切線，∴CP⊥AP，CQ⊥AQ，∴AP=AQ=A∵AC是PQ的垂直平分線，∴PQ=2×AP?PC∵x≥22，∴12≤1?4x2故答案為：[22【分析】設(shè)AC=x，利用點到直線距離公式可知x≥22，將PQ13．【答案】B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二階矩陣【解析】【解答】由|a1b所以當(dāng)a1=a2=0，b1=又直線a1x+b1y=1和a所以“|a1b1a綜上所述“|a1b1a故答案為：B.

【分析】由當(dāng)a1=a2=0，b1=b214．【答案】A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷【解析】【解答】∵f(x)定義域為R，且f(?x)=2∴f(x)是R上的奇函數(shù)，又∵y=2x是R上的增函數(shù)，y=(所以函數(shù)f(x)故答案為：A.

【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案。15．【答案】B【考點】軌跡方程【解析】【解答】設(shè)P(則|AB|則由|AB|=化簡得：x2即P點的軌跡是雙曲線，故答案為：B

【分析】設(shè)P(x,16．【答案】D【考點】不等式的基本性質(zhì)【解析】【解答】令m=1滿足條件mn?4，則m△n=1,令p=1,q=1,則p△q=1,故答案為：D

【分析】由運算“△”和“?”的定義，利用賦值法結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得答案。17．【答案】（1）解：連接PA1，PD1，PQ，以A1，D1，底面△A1D高PQ=4，則其體積V=1（2）解：連接PA，AD1，PA//A1Q，則∠在△APD1中，|AP|=16+4=25則cos∠故∠D即D1P和A1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角；余弦定理【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，以A1，D1，P，Q為頂點的四面體即為三棱錐P?A1D1Q，由棱錐體積公式計算可得以A1，D1，P，Q為頂點的四面體的體積；

(2)根據(jù)題意，連接PA，AD1，PA//A1Q，則18．【答案】（1）因為f(x+θ)=sin所以當(dāng)x=0時，0+θ=kπ+π2(k∈Z)因為θ∈[0,所以可取k=0，相應(yīng)的θ值為π2所以f(x+π解得x=2kπ±所以方程解集為：{x|（2）∵f==1?=1?=1?=1+3所以函數(shù)的值域為：[1?3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；兩角和與差的正弦公式；正弦函數(shù)的定義域和值域【解析】【分析】(1)先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出θ=π2，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出方程f(x+θ)19．【答案】（1）由Rt△ADE可得：HAD同理可得AB=H因為AD?AB=DB，所以Htan可得H=?（2）由題意可得d=AB，則tanα=所以tan(α?β而d+H當(dāng)且僅當(dāng)d=H故當(dāng)d=18.5時，因為0<β<α<π2，所以所以d=18.5時，【考點】基本不等式；兩角和與差的正切公式【解析】【分析】(1)利用已知條件，結(jié)合直角三角形可得Htanβ?Htanα20．【答案】（1）∵x2∴M(?2,∴△F2MN的面積（2）∵kF2N=?1∴kl=3由y=3(x+2)x則?2?x∴xB=?22∴B點的坐標(biāo)為(?22（3）由y=kx+mx24設(shè)A(x∴Δ=(8km)2?4(1+4x1又k1，k，k∴k2=k∴?8k2m∴k=12，可得m2∵點O到直線AB的距離為d=|m|∴S=1又x1∴S=3π∴S(當(dāng)且僅當(dāng)2?m2=|m|∴S(S1【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得M(?2,0),N(0,1),F2(3,0)則P=12|MF2||ON|，即可求出△F2MN的面積P；

(2)由l⊥F2N,得kl=3，又直線l過點M(-2,0)，寫出直線l的方程為y=321．【答案】（1）因為an+1=f(所以an（2）因為a當(dāng)0<a1≤2所以a1所以q=1，即an當(dāng)a1>2時，由a2所以a2因為a4所以數(shù)列{a綜上