上海市虹口區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試卷 附答案

PAGE虹口區(qū)虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)試卷本卷共4頁第2頁虹口區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間120分鐘，滿分150分）2021.12一．填空題（1～6題每小題4分，7～12題每小題5分，本大題滿分54分）1．已知集合，，則．2．已知是方程的解，則實(shí)數(shù)的值為_____________.3．已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則．4．已知無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，首項(xiàng)，公比為，且，則.5．圓的半徑等于．6．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于（結(jié)果用數(shù)值表示）．7．已知角、、是的三個(gè)內(nèi)角，若，則該三角形的最大內(nèi)角等于_______（用反三角函數(shù)值表示）.8．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的滿足，若時(shí)有，則．9．已知拋物線的焦點(diǎn)為，、為此拋物線上的異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，且，則．10．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為底面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，滿足：直線與直線所成角的大小為，則線段掃過的面積為．已知實(shí)數(shù)、滿足：，則的取值范圍是．已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)、，方程有解，方程也有解，則的值的集合為.二．選擇題（每小題5分，本大題滿分20分）13．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足．那么是的…………（）充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分又非必要條件14．設(shè)函數(shù)，其中，．若對(duì)任意的恒成立，則下列結(jié)論正確的是…………（）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱在上單調(diào)遞增過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像必有公共點(diǎn)15．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，則……（）且且且且16．已知，，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）滿足．給出下列結(jié)論：①的取值范圍是；②；③的取值范圍是；④的最小值為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是…………………（）三．解答題（本大題滿分76分）17．（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）如圖，在直三棱柱中，已知，，.（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成的角的大小.18．（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）在平面直角坐標(biāo)系中，在以原點(diǎn)為圓心半徑等于1的圓上，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后交該圓于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．（1）如果，，求的值（用表示）；（2）如果，求的值．19．（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）7小題分）某地政府決定向當(dāng)?shù)丶{稅額在萬元至萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，發(fā)放方案規(guī)定：補(bǔ)助款隨企業(yè)納稅額的增加而增加，且補(bǔ)助款不低于納稅額的.設(shè)企業(yè)納稅額為（單位：萬元），補(bǔ)助款為（單位：萬元），其中為常數(shù)．（1）分別判斷，時(shí)，是否符合發(fā)放方案規(guī)定，并說明理由；（2）若函數(shù)符合發(fā)放方案規(guī)定，求的取值范圍．20．（本題滿分16分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn).（1）若，求的值；（2）若點(diǎn)在第一象限，滿足，求的值；（3）在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得是一個(gè)確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．（本題滿分18分，第（1）小題3分，第（2）小題7分，第（3）小題8分）已知集合，.中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)的和．(1)求；(2)如果,，求和的值；(3)如果，求（用來表示）.PAGE高三數(shù)學(xué)解答本解答共4頁第4頁虹口區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題答案一、填空題（1～6題每小題4分，7～12題每小題5分，本大題滿分54分）1、；2、4；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、4；10、；11、；12、；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13、；14、；15、；16、；三、解答題（本大題滿分76分）17、（14分）解:（1），，滿足，.三棱柱是直三棱柱，．又，平面．……5分…………7分取的中點(diǎn)，連、．由于，又，所以，又，所以，所以是直線與平面所成的角.…………10分在直角三角形中，，，所以，所以，所以直線與平面所成的角的大小等于．………………14分18、（14分）解：（1），.………………4分當(dāng)為第一象限角時(shí)，由，得,從而.當(dāng)為第二象限角時(shí)，由，得,…………7分(2)，解得…………10分.…14分19、（14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)不符合發(fā)放方案規(guī)定．3分當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且在上恒成立，即不低于，所以時(shí)符合發(fā)放方案規(guī)定．……7分（2）由題設(shè)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且恒成立．因?yàn)閳D像的對(duì)稱軸方程為，所以即時(shí)，在單調(diào)遞增．……………10分，即不等式在上恒成立，即，即在上恒成立，可以證明在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，所以．綜上，的取值范圍是．……14分20、（16分）解：（1）由已知的坐標(biāo)為，,.由，得，，，.…………3分（2）設(shè),則，因?yàn)椋?又點(diǎn)在橢圓上，所以.由得,，.…………6分又,由,,,得.………8分（3）設(shè)存在定點(diǎn)，使得是一個(gè)確定的常數(shù).設(shè),，直線,將代入，整理得…………10分………………14分,,所以存在點(diǎn),.……16分21、（18分）解:(1)…………3分由于,在數(shù)列中，,數(shù)列前項(xiàng)中有，,,這四項(xiàng)，從而等差數(shù)列2，4，6，……，取了前項(xiàng).所以有,解得.……6分設(shè)數(shù)列的前2022項(xiàng)中有集合中的項(xiàng)，,……，,有集合中的等差數(shù)列2，4，6，……，取其前項(xiàng)，從而有或或，解得，………10分由于且數(shù)列是遞增數(shù)列.若,則數(shù)列的前項(xiàng)中有集合中的項(xiàng)，,……，,有集合中的等差