四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷 含答案

仁壽一中南校區(qū)高一上期期末數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.2.本堂考試120分鐘，滿分150分；3.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名?學(xué)號填寫在答題卡上，并使用2B鉛筆填涂.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷選擇題部分，共60分一?單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.與角的終邊相同的角的集合是（）A.B.C.D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.4.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（）A. B. C. D.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.在我們的日常生活中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：以數(shù)字1開頭的數(shù)字在各個領(lǐng)域中出現(xiàn)的頻率似乎要高于其他數(shù)字.這就是著名的本福特定律，也被稱為“第一位數(shù)定律”或者“首位數(shù)現(xiàn)象”，意指在一堆從實(shí)際生活中得到的十進(jìn)制數(shù)據(jù)中，一個數(shù)的首位數(shù)字是的概率為.以此判斷，一個數(shù)的首位數(shù)字是1的概率與首位數(shù)字是5的概率之比約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2.9B.3.2C.3.8D.3.97.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.關(guān)于y軸對稱，再向左平移3個單位長度B.關(guān)于y軸對稱，再向右平移3個單位長度C.向右平移3個單位長度，再關(guān)于x軸對稱D.向右平移3個單位長度，再關(guān)于x軸對稱

8.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則關(guān)于的不等式的解集是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，則下列說法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.下列說法正確的有（）A.命題“”的否定為“”B.若，則C.若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則或-1D.方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則.11.給出下列說法，正確的有（）A.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是B.已知的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是C.若函數(shù)在定義城上為奇函數(shù)，則D.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，且為增函數(shù)（）第II卷非選擇題部分，共90分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.對任意且，函數(shù)的圖象都過定點(diǎn)，且在角的終邊上，則______．15.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.16.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)恰好有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.四?解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳.（1）求A；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本小題12分）計(jì)算求值.（1）（2）已知，求.19.（本小題12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.20.（本小題12分）科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)員將某種染料倒入裝有水的透明水桶，想測試染料的擴(kuò)散效果，染料在水桶中擴(kuò)散的速度是先快后慢，1秒后染料擴(kuò)散的體積是秒后染料擴(kuò)散的體積是，染料擴(kuò)散的體積與時間（單位：秒）的關(guān)系有兩種函數(shù)模型可供選擇：①，②，其中均為常數(shù).（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）若染料擴(kuò)散的體積達(dá)到，至少需要多少秒.21.（本小題12分）若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值，并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)的值；（3）設(shè)，若對于任意，都有，求的取值范圍.仁壽一中南校區(qū)高一上期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（答案）一?單選題：1-4BBAD5-8AABA二?多選題：9.ABC10.AD11.BCD12.ABD三?填空題：14.15.16.16.【分析】畫出圖象，換元后分析可知方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，利用二次函數(shù)根的分布列出不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，令，函數(shù)恰好有四個零點(diǎn)．則方程化為，設(shè)的兩根為，因?yàn)?，所以兩根均大?，且方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)．令所以，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為四?解答題：17.【答案】（1）；（2）.【小問1詳解】由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，?【小問2詳解】∵集合，又，，∴，即，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（1）解：原式.（2）解：..又..19.解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?；?）證明：由（1）知的定義域?yàn)椋O(shè)，則，且，故為奇函數(shù)；（3）因?yàn)?，所以，即，可得，解得，又，所以，所以不等式的解集?20.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)中，隨的增長而增長，且增長的速度也越來越快，二函數(shù)中，隨的增長而增長，且增長的速度也越來越慢，根據(jù)染料擴(kuò)散的速度是先快后慢，所以選第二個模型更合適，即由題意可得：，解得：，所以該模型的解析式為：，（2）由（1）知：，由題意知：，也即則有即，故，所以至少需要4秒.21.解：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，，， 經(jīng)檢驗(yàn) 符合題意， ，設(shè)，則 ，， 又，， 函數(shù)在R上單調(diào)遞增； （2），， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上有解， ，設(shè)，