2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的值域是（）A.（-）B.（-0）（0，+）C.（-1，+）D.（--1）（0，+）2、【題文】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若則

④橢圓的離心率不確定。

其中所有的真命題是（）A.①②B.③④C.②④D.①③3、【題文】設(shè)則“≥0”是“方程沒有實數(shù)根”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.5、若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=那么θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6、若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A.（﹣∞，+∞）B.（﹣2，+∞）C.（0，+∞）D.（﹣1，+∞）7、若且則與的夾角余弦是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)的定義域為____．9、【題文】.右圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段

和在原正方體中相互異面的有____對。10、已知數(shù)集M={x2，1}，則實數(shù)x的取值范圍為______．11、函數(shù)y=sin（2x+）的圖象：

①關(guān)于點（0）對稱；

②關(guān)于直線x=對稱；

③關(guān)于點（0）對稱；

④關(guān)于直線x=對稱．

正確的序號為______．12、不等式tanα+＞0的解集為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．（1）證明f（x）是偶函數(shù)；（2）判斷f（x）在（0；+∞）上的單調(diào)性并加以證明．

14、【題文】已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).當(dāng)時，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；

（Ⅲ）解不等式寫出解集.15、【題文】（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且

（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值。16、【題文】（本小題滿分10分）

某企業(yè)生產(chǎn)A；B兩種產(chǎn)品；根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A；B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)；并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？17、【題文】（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-中，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.

（1）求證：平面

（2）求證：平面

（3）求二面角的余弦值.

18、【題文】已知集合

(1)求集合A；

（2)求函數(shù)的值域19、已知．

（I）求tan2β的值；

（II）求α的值．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)20、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)24、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?5、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．26、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．27、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域且或值域為考點：求函數(shù)值域【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：①②定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)；③則④所以

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的周期性；3.積分的計算.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：因為方程是一元二次方程，那么它沒有實數(shù)根，則滿足判別式這是結(jié)論化簡后的m滿足的集合，而條件是≥0,那么可知條件不能推出結(jié)論；但是滿足結(jié)論一定滿足條件，因此可知條件是結(jié)論成立的必要而不充分條件，選B.

考點：本試題考查了充分條件的知識點。

點評：對于一個命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系要明確，如果條件可以推出結(jié)論，那么條件是結(jié)論成立的充分條件，同時結(jié)論是條件成立的必要條件。這一點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。同時能利用集合的包含關(guān)系來判定充分性和必要性，小集合是大集合成立的充分不必要條件。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因為函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則將原來的圖象向左平移了5個單位，則區(qū)間向左移，得到的區(qū)間為選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】∵cosθ＜0；∴θ是第二或第三象限角；

∵cosθ-sinθ=≥0；

∴cosθ≥sinθ．

∴sinθ＜0

∴θ是第三象限角．

故選：C．

【分析】根據(jù)cosθ-sinθ=可知sinθ≤cosθ＜0．6、D【分析】【解答】解：因為2x（x﹣a）＜1，所以函數(shù)y=是增函數(shù)；x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1；

所以a的取值范圍是（﹣1；+∞）．

故選：D．

【分析】轉(zhuǎn)化不等式為利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．7、B【分析】解：∵且

∴=

==0；

解得=．

故選B．

利用?=0；及數(shù)量積運算即可得出．

本題考查了向量垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系及其數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由log2（2x-1）≥0；得2x-1≥1，解得x≥1．

所以原函數(shù)的定義域為[1；+∞）．

故答案為[1；+∞）．

【解析】【答案】首先由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0；然后求解對數(shù)不等式即可得到原函數(shù)的定義域．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】解：∵數(shù)集M={x2；1}；

根據(jù)集合的元素的互異性知x2≠1；

∴x≠±1；

∴實數(shù)x的取值范圍為{x|x∈R；且x≠±1}；

故答案為：{x|x∈R；且x≠±1}

本題所給的是一個集合，用描述法來表示，根據(jù)集合的元素的互異性知x2≠1；得到x≠±1，寫出集合中元素的表示形式，得到結(jié)果．

本題考查集合的元素的性質(zhì)，這是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點，解題的時候容易忽略掉元素的這幾個特性，本題是一個易錯題．【解析】{x|x∈R，且x≠±1}11、略

【分析】解：關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；

令x=求得y=0，可得它的圖象關(guān)于點（0）對稱，故①正確；

令x=求得y=不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線x=對稱；故②不正確；

令x=求得y=≠0，可得它的圖象不關(guān)于點（0）對稱，故③不正確；

令x=求得y=1，可得它的圖象關(guān)于直線x=對稱；故④正確；

故答案為：①④．

由條件根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性；得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①④12、略

【分析】解：∵tanα+＞0，即tanα＞-

∴當(dāng)時，α∈（-）

又∵正切函數(shù)y=tanx的周期T=π

∴tanα＞-的解集為（-+kπ，+kπ）k∈Z

即不等式tanα+＞0的解集為（-kπ，+kπ）k∈Z

故答案為：（-+kπ，+kπ）k∈Z

根據(jù)正切函數(shù)的圖象，求出當(dāng)時α∈（-）；再根據(jù)正切函數(shù)的周期性即可得到不等式的解集．

本題給出關(guān)于α角的正切不等式，求角α的取值范圍，著重考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-+kπ，+kπ）k∈Z三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）證明：f（x）的定義域為R；（1分）

且對于任意x∈R，f（-x）=2-x+2x=f（x）；所以f（x）是偶函數(shù)．（4分）

（2）f（x）是（0；+∞）上的增函數(shù)．（5分）

證明如下：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，則△x=x1-x2＜0，=．

因為0＜x1＜x2，所以所以從而△y＜0；

所以f（x）是（0；+∞）上的增函數(shù)．（10分）

【解析】【答案】（1）用定義判斷函數(shù)的奇偶性．其步驟為先判斷定義域的對稱性；再判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系，另外注意本題書寫的格式先判斷后證明．

（2）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；其步驟是任取兩個自變量，對其函數(shù)值作差，判斷其符號，得出單調(diào)性結(jié)論，注意本題書寫的格式先判斷后證明．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，即可代入中得由奇函數(shù)的性質(zhì)可得又因為奇函數(shù)中從而得到分段函數(shù)的解析式；（Ⅱ）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，使的圖像與直線產(chǎn)生兩個交點，容易看出的取值范圍；（Ⅲ）分和分別求解不等式的解集.

試題解析：（Ⅰ）

又當(dāng)時，2分。

當(dāng)時，

即4分。

6分。

（Ⅱ）10分。

（Ⅲ）①13分。

②

綜上：解集為16分。

考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想.【解析】【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）（Ⅲ）15、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為1分。

所以由得a=3，3分。

則

所以4分。

所以函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程為6分。

（Ⅱ）令得x=－3或x=1。7分。

當(dāng)x變化時，與的變化情況如下表：

。x

（－∞；－3）

－3

（－3；1）

1

（1；+∞）

+

0

－

0

+

↗

27

↘

－5

↗

11分。

即函數(shù)在（－∞；－3）上單調(diào)遞增，在（－3，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增。

所以當(dāng)x=－3時，有極大值27；當(dāng)x=1時，有極小值－5。13分。

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值。

點評：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)等于該點處的切線斜率，求函數(shù)極值先要通過導(dǎo)數(shù)求的極值點及單調(diào)區(qū)間，從而確定是極大值還是極小值【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)x=－3時，有極大值27；當(dāng)x=1時，有極小值－516、略

【分析】【解析】(1)設(shè)出它們的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k1x,y=k2由0.25=k1x1得：k1="0.25,"y=k2由2.5=k2得k2=1.25.

(2)設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.25得到了y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，為了方便求最值，利用換元的方法令=t（0≤t≤10）,

則y=[-（t－）2+],這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題.

解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25

設(shè)y=k2由2.5=k2得k2=1.25

∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.254分。

（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.256分。

令=t（0≤t≤10）則。

y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）

=[-（t－）2+]8分。

當(dāng)t=時，y取得最大值萬元；此時x=3.75萬元。

故對A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業(yè)可獲得最大利潤萬元.

10分【解析】【答案】（1）y=0.25x及y=1.25

（2）對A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業(yè)可獲得最大利潤萬元.17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）證明：連結(jié)與交于O點；連結(jié)OD.

因為O，D分別為和BC的中點；

所以O(shè)D//

又OD

所以4分。

（2）證明：在直三棱柱中；

所以

因為為BC中點；

所以又

所以

又

因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點；

所以

所以所以

8分。

（3）解：如圖，以的中點G為原點；建立空間直角坐標(biāo)系；

則A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），

由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。

設(shè)為平面的一個法向量；

由

令則

所以

從而

因為二面角為銳角；

所以二面角的余弦值為12分18、略

【分析】【解析】（1）由得。

3分。

解得

6分。

（2）令則

對稱軸為8分。

在上單調(diào)遞增9分。

故12分。

的值域為14分【解析】【答案】（1）（2）19、略

【分析】

（I）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinβ；tanβ，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求得tan2β．

（II）由已知可求范圍α+β∈（），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β）的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cosα的值，結(jié)合范圍可求α=．

本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切函數(shù)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（本題滿分為14分）

解：（I）∵可得：sin=2分。

∴tan==-24分。

∴tan2β==7分。

（II）∵

∴α+β∈（）；

又∵

∴cos（α+β）=-=-9分。

∴cosα=cos（α+β-β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（-）+×（）=

∵

∴α=．14分四、計算題(共1題，共3分)20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．五、證明題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當(dāng)b＞6a+4時，（x1+1）（x2+1）＜7．

當(dāng)b=6a+4時，（x1+1）（x2+1）=7．

當(dāng)b＜6a+4時，（x1+1）（x2+1）＞7．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線有一個公共點．

當(dāng)時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，