2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷463考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a＞1，則y=a-x圖象大致為（）

A.

B.

C.

D.

2、在映射且則A中的元素對(duì)應(yīng)集合B中的元素為()A.B.C.D.3、已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）A.>B.<C.≤D.≥4、已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A.2B.-2C.4D.15、已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A.﹣3B.﹣1C.1D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在中，則角_____________。7、已知點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量用表示為_(kāi)___．8、【題文】若則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___9、【題文】若正三棱錐的視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則它的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___

10、設(shè)是向量，則“||=||”是“||=||”的______條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分不必要”）11、若=（3，6），=（1，2）．則=______．12、已知數(shù)列1，，則3是它的第______項(xiàng)．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)13、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、已知函數(shù)

（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（2）若f（x）的定義域?yàn)閇α；β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；

（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域?yàn)閇logmm（β-1），logmm（α-1）]的定義域區(qū)間[α；β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

23、（本題12分）若集合集合且求實(shí)數(shù)的取值范圍．24、【題文】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25、已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實(shí)根，求f（x）的解析式．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)26、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．27、若，則=____．28、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．29、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)30、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵a＞1，∴

∵y=a-x=（）x；

∴y=a-x圖象大致如圖．

故選B．

【解析】【答案】由a＞1，知由此能得到y(tǒng)=a-x=（）x大致的圖象．

2、D【分析】試題分析：此題主要考查學(xué)生對(duì)映射內(nèi)容掌握的情況，根據(jù)題中給出映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系將A中的元素代入可得，故正確答案為D.考點(diǎn)：映射的概念.【解析】【答案】D3、D【分析】解答：計(jì)算知=≥=故選D.

分析：本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段長(zhǎng)度然后比較大小即可.4、A【分析】【解答】解：∵直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1；﹣2）；（﹣1，4）；

∴直線l1的斜率不存在。

∵l1∥l2直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2；1）；（x，6）；

∴x=2

故選：A．

【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．5、A【分析】【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2

若f（a）+f（1）=0

∴f（a）=﹣2

∵2x＞0

∴x+1=﹣2

解得x=﹣3

故選A

【分析】由分段函數(shù)f（x）=我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，中，所以，由正弦定理得，?5°考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?5°7、略

【分析】【解析】試題分析：∵M(jìn)點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，∴A為MS的中點(diǎn)，又∵S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，∴B為SN的中點(diǎn)，∴=(+)，=(+)，兩式相減得-=(-)=∴=2(-)=2考點(diǎn)：本題考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：“||=||”?=0，與“||=||”互相推不出．

∴“||=||”是“||=||”的既不充分不必要條件．

故答案為：既不充分不必要．

：“||=||”?=0，與“||=||”互相推不出．即可得出．

本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】既不充分不必要11、略

【分析】解：=（3，6），=（1，2）．則==（-3；-6）+（1，2）=（-2，-4）．

故答案為：（-2；-4）

直接利用坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．【解析】（-2，-4）12、略

【分析】解：根據(jù)題意，令=3

兩邊平方得2n-1=45；

解得n=23．

故答案為：23．

根據(jù)題意，列方程=3解方程即可．

本題考查了數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】23三、證明題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】

（1）由得f（x）的定義域?yàn)椋?∞；-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

∵

∴f（x）為奇函數(shù)（3分）

（2）∵f（x）的定義域?yàn)閇α；β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．

設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3；

f（x1）-f（x2）==

∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）＜0；

∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）

即

∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm即f（x1）＞f（x2）；

當(dāng)m＞1時(shí)，logm即f（x1）＜f（x2）；

故當(dāng)0＜m＜1時(shí)；f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．（7分）

（3）由（1）得；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)；

∴若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β-1），logmm（α-1）]；

則有（9分）

∴

∴α，β是方程的兩個(gè)解（10分）

解得當(dāng)時(shí)，[α，β]=

當(dāng)時(shí)；方程組無(wú)解，即[α，β]不存在．（12分）

【解析】【答案】（1）先求得f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再驗(yàn)證從而可得f（x）為奇函數(shù)；

（2）f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）-f（x2）==從而可知當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm即f（x1）＞f（x2）；當(dāng)m＞1時(shí)，logm即f（x1）＜f（x2）；

故當(dāng)0＜m＜1時(shí)；f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域?yàn)閇logmm（β-1），logmm（α-1）]，則有從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為α，β是方程的兩個(gè)解；進(jìn)而問(wèn)題得解．

23、略

【分析】試題分析：先求出集合再由討論和兩種情況，即可求的實(shí)數(shù)的取值范圍．做題時(shí)學(xué)生容易漏掉的情況．這類問(wèn)題是：已知一個(gè)集合（含參數(shù)）是另一個(gè)集合（給定）的子集（或真子集），求參數(shù)范圍（或值）．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握所給的集合，理清兩個(gè)集合的關(guān)系，正確列出數(shù)學(xué)關(guān)系式，準(zhǔn)確求解即可．學(xué)生在處理這類問(wèn)題時(shí)，易漏掉空集的情況，涉及端點(diǎn)問(wèn)題也容易在開(kāi)閉上出錯(cuò)．試題解析：2分∵∴（1）若時(shí)，則解得6分（2）若時(shí)，當(dāng)則解得此時(shí)適合題意；8分當(dāng)則解得此時(shí)不合題意；10分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12分考點(diǎn)：①集合與集合之間的關(guān)系；②解一元二次不等式．【解析】【答案】．24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)列等量關(guān)系：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，即(2k＋1)x＝0，∴k＝－（2）先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.由得log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，即令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．①當(dāng)a＝1時(shí)，t＝－1，不合題意，舍去．②有一正一負(fù)根，a>1.③有兩根相等，a＝－2(＋1)．

解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)；∴f(－x)＝f(x)；

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx；

即(2k＋1)x＝0，∴k＝－6分。

(2)依題意令log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)；

即8分。

令t＝2x；則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．

①當(dāng)a＝1時(shí)；t＝－1，不合題意，舍去．9分。

②上式有一正一負(fù)根t1；t2；

即得a>1.

此時(shí)，a·2x－a=>0，∴a>1.11分。

③上式有兩根相等，即Δ＝0?a＝±2－2，此時(shí)t＝

若a＝2(－1)，則有t＝<0；此時(shí)方程(1－a)t2＋at＋1＝0無(wú)正根；

故a＝2(－1)舍去；13分。

若a＝－2(＋1)，則有t＝>0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．15分。

綜上所述，a的取值范圍為{a|a>1或a＝－2－2}．16分。

考點(diǎn)：偶函數(shù)，二次方程根與系數(shù)關(guān)系【解析】【答案】（1）－（2）{a|a>1或a＝－2－2}25、解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0；∵f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}；

∴解得

∴f（x）=ax2﹣（3a+1）x+2a．

∵f（x）+2a=0，即ax2﹣（3a+1）x+4a=0有兩相等實(shí)根；

∴△=（3a+1）2﹣16a2=0，解得a=1舍去或．④

由①②③④得：．

∴【分析】【分析】設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，由f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，列出不等式組，求解即可得a，b，c的關(guān)系式，再由f（x）+2a=0求出a的值，結(jié)合a，b，c的關(guān)系式即可得答案．五、計(jì)算題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．27、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．28、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來(lái)即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．29、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)得解．六、綜合題(共1題，共9分)30、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知