2025年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a，b，c∈R且a＞b；則下列不等式恒成立的為（）

A.（a+c）4＞（b+c）4

B.ac2＞bc2

C.lg|b+c|＜lg|a+c|

D.

2、【題文】．若偶函數(shù)滿足且在時，則關于的方。

在上根的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.6個3、【題文】已知集合M=N=則MN=（）A.B.｛t|t>0｝C.｛t|t｝D.｛2,｝4、如圖，矩形OABC內的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為則的值是（）

A.B.C.D.5、函數(shù)的定義域為（）A.{x|1＜x≤4}B.{x|1＜x≤4，且x≠2}C.{x|1≤x≤4，且x≠2}D.{x|x≥4}6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.7、如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=（）A.8B.9C.10D.118、化簡sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx

等于(

)

A.cos(2x+y)

B.cosy

C.sin(2x+y)

D.siny

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=的定義域為____．10、直線關于y對稱的直線的方程為____．11、【題文】設l是一條直線；α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．

①如果α⊥β；那么α內一定存在直線平行于β

②如果α不垂直于β；那么α內一定不存在直線垂直于β

③如果α⊥γ；β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余12、【題文】Rt△ABC所在平面為兩直角邊分別為6、8，平面α外一點P到A，B，C三點的距離都是13，則點P到平面的距離是____13、如圖，A，B，C是直線上三點，P是直線外一點，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，則=______．14、運行右邊的程序框圖，輸出的結果是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、【題文】（10分）．一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積。21、已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b；c為常數(shù)），對任意α∈R；β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0

（1）求f（1）的值。

（2）求證：c≥3

（3）若f（sinα）的最大值為8，求f（x）的表達式．22、(

Ⅰ)

化簡：sin2(婁脕鈭?婁脨2)cos(偽鈭?3蟺)+sin(3婁脨2+偽)

(

Ⅱ)

計算：sin30鈭?cos60鈭?+tan45鈭?cos90鈭?鈭?sin180鈭?cos270鈭?

．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)23、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．24、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．25、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A若a=1，b=-2，c=0，則1＞（-2）4不成立；所以A錯誤．

B．當c=0時；不等式不成立，所以B錯誤．

C．若a=1，b=-2，c=0，則|b+c|=2，|a+c|=1，滿足lg|b+c|＞lg|a+c|；所以C錯誤．

D．因為a＞b，所以a+c＞b+c，又在R上單調遞增；所以D正確．

故選D．

【解析】【答案】結合函數(shù)的性質；根據(jù)不等式的性質分別進行判斷．

2、B【分析】【解析】因為所以T=2，因為f(x)為偶函數(shù)，所以

作出f(x)在[-2,3]上的圖像，再作出的圖像，從圖像觀察交點的個數(shù)有3個，所以方程在上根的個數(shù)是3個.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】圖中陰影部分面積為矩形面積則根據(jù)幾何概型有解得所以故選B.5、B【分析】【解答】要使函數(shù)有意義，只須

解得1＜x≤4且x≠2；

∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|1＜x≤4且x≠2}．

故選B.

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．6、C【分析】【解答】根據(jù)已知條件，那么選項A,是的減函數(shù)；不滿足。

選項B，由于函數(shù)可知f(x)=f(-x),可見是偶函數(shù)，同時利用復合函數(shù)單調性的判定，同增異減，則可知不成立。

選項C,是偶函數(shù)；同時根據(jù)復合函數(shù)單調性的判定，內層和外層都增函數(shù)，故成立。

選項D，由于是周期函數(shù)；因此不符合單調遞增，故選C.

【分析】熟悉常見函數(shù)的奇偶性和單調性是解決該試題的關鍵，屬于基礎題。7、A【分析】解：由題意可知直線CE與正方體的上底面平行在正方體的下底面上；與正方體的四個側面不平行，所以m=4；

直線EF與正方體的左右兩個側面平行；與正方體的上下底面相交，前后側面相交，所以n=4，所以m+n=8．

故選A．

判斷CE與EF與正方體表面的關系；即可推出正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，求出m+n的值．

本題考查直線與平面的位置關系，基本知識的應用，考查空間想象能力．【解析】【答案】A8、B【分析】解：sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx=cos(x+y鈭?x)=cosy

故選：B

根據(jù)兩角差的余弦公式化簡即可．

本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據(jù)題意，得

解此不等式組；得x＞1且x≠2

∴函數(shù)y=的定義域為{x|x＞1且x≠2}

故答案為：{x|x＞1且x≠2}

【解析】【答案】函數(shù)的表達式既含有分母又含有對數(shù)；根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0且分式的分母不為0，建立不等式組并解之，即可得到函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】

把直線方程中的x換成-x，即可得到直線關于y軸對稱的直線方程．

故直線關于y對稱的直線的方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】把直線方程中的x換成-x，即可得到直線關于y軸對稱的直線方程．

11、略

【分析】【解析】如果α⊥β；那么α內一定存在直線平行于β；

即命題①正確；如果α不垂直于β；

那么α內一定不存在直線垂直于β；

即命題②正確；如果α⊥γ；β⊥γ，α∩β＝l；

那么l⊥γ；即命題③正確；

如果α⊥β；l與α，β都相交；

那么l與α；β所成的角不一定互余；

即命題④不正確．【解析】【答案】④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】解：取PC中點D；連結BD．設BD=x；

∵BD是△PAC的中位線，∴BD∥PA且BD=PA．

∵∠APB=90°；∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°；

∵∠BPD=30°；BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x；

△BDC中；∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1；

由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD?CDcos∠BDC=1；

即x2+4x2-2x?2xcos120°=1，解之得x=即BD=．

∴PA=2BD=PC=4BD=

可得==××（-）=-．

故答案為：-

取PC中點D，連結BD，設BD=x．利用三角形中位線定理與含有30°角的直角三角形的性質，算出∠BDC=120°，CD=PD=2x．在△BCD中利用余弦定理，結合題中數(shù)據(jù)建立關于x的方程，解出x=即BD=從而得出PA=且PC=．最后利用數(shù)量積的公式加以計算，可得的值．

本題給出三角形的中線與一條邊垂直且與另一邊成30度角，求向量的數(shù)量積．著重考查了向量數(shù)量積計算公式、三角形中位線定義及其應用、利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：模擬程序的運行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量s=1鈭?13+13鈭?15+15鈭?17++119鈭?121=

1鈭?121=2021

的值．

故答案為：2021

．

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S

的值；模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．【解析】2021

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：幾何體是有四棱柱和圓錐組合而成的,=sh=2×3×1=6,==

考點：本題考查由三視圖還原實物圖；組合幾何體的面積；體積問題．

點評：本題的關鍵是正確地還原出幾何體的特征及根據(jù)視圖給出幾何體的度量，然后由公式求體積?！窘馕觥俊敬鸢浮浚ǎ﹎2.21、略

【分析】

（1）由sinα；sinβ的有界性以及f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；可以求出f（1）的值；

（2）由二次函數(shù)f（x）的對稱軸以及f（1）的值；可以證出c≥3；

（3）由題意，判定f（-1）是f（x）在[-1，1]的最大值；又由（1）知f（1）的值；由此求出b；c的值；即得f（x）的表達式．

本題結合三角函數(shù)的知識考查了二次函數(shù)的性質與應用問題，是綜合性題目．【解析】解：（1）∵-1≤sinα≤1；1≤2+sinβ≤3；

且對任意α；β∈R都有f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；

∴對x∈[-1；1]時，f（x）≥0，對x∈[1，3]時，f（x）≤0；

∴f（1）=0．

證明：（2）∵對x∈[-1；1]時，f（x）≥0，對x∈[1，3]時，f（x）≤0；

∴二次函數(shù)f（x）的對稱軸滿足：x=-

∴b≤-4；

由（1）知；f（1）=0；

∴1+b+c=0；

∴c=-b-1≥4-1=3．

解：（3）∵f（sinα）的最大值為8；

∴f（x）在[-1；1]的最大值為8；

又∵二次函數(shù)f（x）圖象開口向上且對稱軸：x=-

∴f（x）在[-1；1]上單調遞減；

∴f（-1）=8；

∴1-b+c=8①；

又由（1）知；f（1）=0；

∴1+b+c=0②；

聯(lián)立①②，解得b=-4；c=3；

∴f（x）的表達式為f（x）=x2-4x+322、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角函數(shù)的誘導公式化簡即可；

(

Ⅱ)

把特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．

本題考查了三角函數(shù)的誘導公式，考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎題．【解析】解：(

Ⅰ)sin2(婁脕鈭?婁脨2)cos(偽鈭?3蟺)+sin(3婁脨2+偽)=cos2婁脕鈭?cos偽鈭?cos偽=鈭?12cos婁脕

(

Ⅱ)sin30鈭?cos60鈭?+tan45鈭?cos90鈭?鈭?sin180鈭?cos270鈭?=12隆脕12+0鈭?0=14

．五、計算題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．24、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．25、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長