2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷42考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=a3a5，則a7=（）

A.

B.

C.

D.

2、如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點且則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.B.C.三棱錐的體積為定值D.異面直線所成的角為定值3、【題文】若是△的一個內(nèi)角，且則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】復(fù)數(shù)等于A.-iB.1C.-lD.05、馬云同學(xué)向某銀行貸款M萬元，用于購買某件商品，貸款的月利率為5%（按復(fù)利計算），按照還款合同，馬云同學(xué)每個月都還款x萬元，20個月還清，則下列關(guān)系式正確的是（）A.20x=MB.20x=M（1+5%）20C.20x＜M（1+5%）20D.20x＞M（1+5%）206、若p

的否命題是命題q

的逆否命題，則命題p

是命題q

的(

)

A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.p

與q

是同一命題評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是.8、矩陣的逆矩陣是____．9、如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為_____________.10、【題文】的值為_____．11、【題文】函數(shù)的最小正周期為____。12、在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，動點P在直線x+y+b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為A，B，若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，則實數(shù)b的取值范圍是____．13、求函數(shù)的值域______．14、已知橢圓的焦點在y軸上，長軸長為20，離心率為則橢圓的標準方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．

（Ⅰ）證明數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項an；

（Ⅲ）求數(shù)列{n?an}的前n項和Tn．

21、【題文】正項數(shù)列的前n項和為且

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為證明：22、【題文】已知f(x)＝sin(-2x＋)＋x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．

(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？23、已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：對?x；y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，并且當(dāng)x＞0時，f（x）＜3．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷f（x）是R上的單調(diào)性并作出證明；

（3）若不等式f（（t-2）|x-4|）+3＞f（t2+8）+f（5-4t）對t∈（2，4）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a4=a3a5=

∵a4≠0

∴a4=1

∵a1=8

∴=1

∴a7=

故選B

【解析】【答案】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a4=a3a5=可求a4，然后由可求。

2、D【分析】本試題主要是考查了正方體中線線的位置關(guān)系，線面的平行，以及異面直線的角和體積求解的綜合運用。對于A，可得出AC⊥平面BB'D'D，而BE是平面BB'D'D內(nèi)的直線，因此AC⊥BE成立，故A項不錯；對于B，點A到平面BEF的距離也是點A到平面BB'D'D的距離，等于正方體面對角線的一半，而三角形BEF的邊EF=且EF到B點距離為1，所以其面積S=為定值，故VA-BEF=故C項不錯；對于B，因為平面A'B'C'D'∥平面ABCD，EF?平面A'B'C'D'，所以EF∥平面ABCD，故B不錯；對于D，當(dāng)EF變化時，異面直線AE、BF所成的角顯然不是一個定值，故D項錯誤．故選D解決該試題的關(guān)鍵是對于正方體性質(zhì)的理解和熟練運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】∵且∴∴

故【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：因為或因為所以選D.復(fù)數(shù)運算中注意分母實數(shù)化時不要出錯.

考點：復(fù)數(shù)運算【解析】【答案】D.5、B【分析】解：馬云同學(xué)向某銀行貸款M萬元；貸款的月利率為5%（按復(fù)利計算）；

則20個月后本息和為：M（1+5%）20萬元；

馬云同學(xué)每個月都還款x萬元；20個月共還20x萬元；

若20個月還清，則20x=M（1+5%）20；

故選：B

根據(jù)已知可得20個月后本息和為：M（1+5%）20萬元；馬云同學(xué)共還20x萬元，進而得到答案．

本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，正確理解復(fù)利的實際含義，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、A【分析】解：因為否命題和逆命題互為逆否命題；

故命題p

是命題q

的逆命題；

故選：A

．

根據(jù)四中命題的關(guān)系；判斷即可．

本題主要考查四種命題及其關(guān)系.

要注意命題的否定，命題的否命題是不同的概念.

切莫混淆．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】表示x軸上的點到點10和20的距離和，因為x軸上的點10和20的距離是10，所以的解集不是空集的話a【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：考點：1.兩角和的余弦公式；2.特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：y=（sin2x-cos2x）2=1-sin4x，最小正周期為T=故答案為：

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦．【解析】【答案】12、（﹣4，）【分析】【解答】解：由題意O（0，0），O1（4；0），設(shè)P（x，y），則∵PB=2PA；

∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2）；

∴x2+y2+x﹣=0；

其圓心坐標為（﹣0），半徑為

∵動點P在直線x+y+b=0上；滿足PB=2PA的點P有且只有兩個；

∴該直線與圓x2+y2+x﹣=0相交；

∴圓心到直線的距離滿足d=＜

化簡得|b﹣|＜

解得﹣4＜b＜

∴實數(shù)b的取值范圍是（﹣4，）．

故答案為：（﹣4，）．

【分析】求出P的軌跡方程，由動點P在直線x+y+b=0上；滿足PB=2PA的點P有且只有兩個；

轉(zhuǎn)化為直線與圓x2+y2+x﹣=0相交，即可求出實數(shù)b的取值范圍．13、略

【分析】解：令t=（t≥0）；

則x=問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（t）=-t2-t+1在t≥0上的值域問題；

由于函數(shù)f（t）=-t2-t+1=-（t+）2+（t≥0）；

故函數(shù)f（t）有最大值f（0）=1．無最小值；

故其值域為（-∞；1]；

即原函數(shù)的值域為（-∞；1]．

故答案為：（-∞；1]．

先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍）；把原問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可．

本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題．換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目．【解析】（-∞，1]14、略

【分析】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0）；

由題意可得2a=20；即a=10；

e==可得c=4，b===2

即有橢圓的方程為+=1．

故答案為：+=1．

設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=20，即a=10，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b；進而得到橢圓方程．

本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】+=1三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（Ⅰ）∵an+1=2Sn，∴Sn+1-Sn=2Sn，∴．

又∵S1=a1=1；

∴數(shù)列{Sn}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1（n∈N*）．（4分）

（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，an=2Sn-1=2?3n-2（n≥2）；

（8分）

（Ⅲ）Tn=a1+2a2+3a3++nan；

當(dāng)n=1時，T1=1；

當(dāng)n≥2時，Tn=1+4?3+6?31++2n?3n-2；①

3Tn=3+4?31+6?32++2n?3n-1；②（11分）

①-②得：-2Tn=-2+4+2（31+32++3n-2）-2n?3n-1

=

∴．（13分）

又∵T1=a1=1也滿足上式；

∴．（14分）

【解析】【答案】（Ⅰ）要證一個數(shù)列為等比數(shù)列；就是要證明這個數(shù)列的每一項與它的前一項的之比是一個常數(shù)．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=3n-1（n∈N*），又an+1=2Sn（n∈N+）可求n≥2時an通項，知a1=1，所以可求n∈N*時an通項．

（Ⅲ）在Tn的等式兩邊同乘以3得到一個新的等式，兩式左右兩邊分別相減，再用等比數(shù)列的前n項和可求Tn

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項公式由已知這是由求可根據(jù)來求，因此當(dāng)時，解得當(dāng)時，整理得從而得數(shù)列是首項為１，公差為２的等差數(shù)列，可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為證明：首先求出的通項公式，分母是等差數(shù)列連續(xù)兩項積，符合利用拆項相消法求和，即這樣求得和利用數(shù)列的單調(diào)性，可證結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）由得：當(dāng)時，得

當(dāng)時，

整理得又為正項數(shù)列；

故（），因此數(shù)列是首項為1；公差為2的等差數(shù)列；

（6分）

（Ⅱ）

∴

∵∴（8分）

∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列∴

綜上所述，（12分）

考點：等差數(shù)列的判斷，求數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和．【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）詳見解析．22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：分解為內(nèi)外層函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，要求內(nèi)外層單調(diào)性一致，內(nèi)層為減函數(shù)，所以外層也為減函數(shù)，所以

(2)根據(jù)左加右減變換到然后根據(jù)上加下減再變換到再做關(guān)于y軸的對稱變換，得到

試題解析：（1）最小正周期為令則在上為增函數(shù)，即＜＜∴＜＜

的增區(qū)間為

（2）

。

。

考點：1.的性質(zhì)；2.的圖像變換.【解析】【答案】（1）（2）詳見解析.23、略

【分析】

（1）利用賦值法；令x=0，y=0，結(jié)合f（x+y）=f（x）+f（y）-3，可求f（0）的值；

（2）在R上設(shè)出兩個變量；利用當(dāng)x＞0時，f（x）＜3，確定函數(shù)值的大小關(guān)系，即可證得結(jié)論；

（3）利用單調(diào)性；轉(zhuǎn)化為具體不等式，再分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求得實數(shù)x的取值范圍．

本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運用，考查函數(shù)單調(diào)性的證明，考查恒成立問題，考查分離參數(shù)、基本不等式的運用，正確分離參數(shù)，求出最值是關(guān)鍵．【解析】解：（1）令x=0；y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0）-3；

∴f（0）=3；

（2）f（x）是R上的減函數(shù)；證明如下：

設(shè)x1＞x2，f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-3-f（x2）=f（x1-x2）-3；

∵x1-x2＞0；

∴f（x1-x2）＜3；

∴f（x1）＜f（x2）；即f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）由（2）知f（x）是R上的減函數(shù)；

∴（t-2）|x-4|＜t2-4t+13對t∈（2；4）恒成立；

∴對t∈（2；4）恒成立；

∴|x-4|＜

∴

設(shè)當(dāng)t∈（2，4）時

于是解得：．五、計算題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么