2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若成等比數(shù)列,那么公比為（）A.B.C.D.2、【題文】直線截圓得到的弦長為（）A.1B.2C.D.23、下列各組對象不能構成一個集合的是（）A.不超過20的非負實數(shù)B.方程x2﹣9=0在實數(shù)范圍內的解C.某校2013年在校的所有身高超過170厘米的同學D.的近似值的全體4、某電影公司2012年大陸電影票房為21億元，若該公司大陸電影票房的年平均增長率為x，2016年大陸電影票房為y億元，則y與x的函數(shù)關系式為（）A.y=84xB.y=21（1+4x）C.y=21x4D.y=21（1+x）45、如圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是如圖中的（）A.四個圖形都正確B.只有②③正確C.只有④錯誤D.只有①②正確6、以下六個關系式：壟脵0隆脢{0}壟脷{0}?鈱?壟脹0.3?Q壟脺0隆脢N壟脻{x|x2鈭?2=0,x隆脢Z}

是空集，其中錯誤的個數(shù)是(

)

A.1

B.3

C.2

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知{an}為等比數(shù)列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=____．8、一塊正方形薄鐵皮的邊長為4，以它的一個頂點為圓心，剪下一個最大的扇形，用這塊扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的容積等于____．9、已知f（1-2x）=x2-1，f（3）=____．10、【題文】若集合集合則____.11、函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點____12、已知在△ABC中，BC=15，AC=10，A=60°，則cosB=______．13、已知等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，滿足若點A、B、C三點共線，則S2015=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A，求：(1)設f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值．15、如圖；直角梯形OABC位于直線x=t（0≤t≤5）右側的圖形面積為f（t）．

（1）求函數(shù)f（t）的解析式并畫出它的圖象；

（2）求函數(shù)y=f（t）-2t-2的零點．

16、如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為．

（1）求tan（α-β）的值；

（2）求α+β的值．

17、甲；乙兩人約定在5：00到6：00見面；設甲到達的時間為x，乙到達的時間為y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分鐘，過時即不再等了；

（1）若用點（x；y）表示他們見面的時間，畫出點（x，y）的區(qū)域；

（2）求他們能見到對方的概率．

18、已知是否存在常數(shù)，使得的值域為？若存在，求出a、b的值；若不存在，說明理由。19、【題文】

（1）若求

（2）若函數(shù)對應的圖象記為

（3）求曲線在處的切線方程？（II）若直線為曲線的切線，并且直線與曲線有且僅有一個公共點，求所有這樣直線的方程？20、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點；

（1）求證：平面AB1D1∥平面EFG；

（2）求證：平面AA1C⊥面EFG．評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：設公差為則有又由成等比數(shù)列，故故選C.考點：等差，等比數(shù)列應用.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：直線被圓所截的弦長問題，先放在以圓心，弦的中點，弦的端點為頂點的直角三角形中，計算弦長的一半，該題圓心（0,0）到直線的距離所以弦長為

考點：直線被圓所截得的弦長計算方法.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：對于A；不超過20的非負實數(shù)，元素具有確定性；互異性、無序性，能構成一個集合．

對于B，方程x2﹣9=0在實數(shù)范圍內的解；元素具有確定性；互異性、無序性，能構成一個集合．

對于C；某校2013年在校的所有身高超過170厘米的同學，同學身高具有確定性；互異性、無序性，能構成一個集合．

對于D，的近似值的全體；元素不具有確定性，不能構成一個集合．

故選：D．

【分析】通過對選項判斷集合中元素是否具有確定性、互異性、無序性即可．4、D【分析】解：由題意：2012年大陸電影票房為21億元，年平均增長率為x，則2016年大陸電影票房為21（1+x）4；

即y=21（1+x）4；

∴y與x的函數(shù)關系式為y=21（1+x）4；

故選：D．

根據(jù)題意；2012年大陸電影票房為21億元，年平均增長率為x，則2013年為21（1+x），依此類推，可得2016年大陸電影票房．

本題考查了實際問題的增長率問題，屬于基礎題．【解析】【答案】D5、B【分析】解：因為正方體是對稱的幾何體；

所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：自上而下；自左至右、由前及后三個方向的射影；

也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．

四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同；如圖②所示；

四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段；如圖③所示．

故②③正確。

故選B．

按照三視圖的作法：上下；左右、前后三個方向的射影；四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影，再將其連接即可得到三個視圖的形狀，按此規(guī)則對題設中所給的四圖形進行判斷即可．

本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視．【解析】【答案】B6、A【分析】解：根據(jù)元素與集合的關系可判定壟脵壟脺

正確；壟脹

錯誤；

根據(jù)集合與集合的關系可判定壟脷壟脻

正確；

故選：A

．

根據(jù)元素和集合以及集合和集合的關系判斷即可．

本題考查了元素和集合的關系以及集合的包含關系，是一道基礎題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

因為{an}為等比數(shù)列；

所以

則a2a4+2a3a5+a4a6=

又an＜0，所以a3+a5=-5．

故答案為-5．

【解析】【答案】利用等比數(shù)列的性質分別把a2a4和a4a6轉化為和化為完全平方式后再由等比數(shù)列的各項為負值求a3+a5

8、略

【分析】

所畫扇形是以R=4為半徑的圓的周長的圓弧，所以=2π．∵2π又為圓錐的底面圓的周長∴圓錐底面半徑r=1∵圓錐的高h2=R2-r2，解得h=

∴圓錐的容積v=πr2h=．

故答案為：

【解析】【答案】說明扇形何時最大，就是周長的圓?。磺蟪鰣A錐的底面半徑和高，即可求出圓錐的體積．

9、略

【分析】

法一：令1-2x=3得x=-1，故有f（3）=（-1）2-1=0

故答案為0

法二：令1-2x=t，得x=代入得f（t）=（）2-1，即f（x）=（）2-1；

∴f（3）=（）2-1=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】法一：由題意，可令1-2x=3求得x的值，代入f（1-2x）=x2-1；即可求出f（3）的值；

法二：由題意可用換元法求出外層函數(shù)的解析式，令1-2x=t，得x=代入求出f（x）=（）2-1；再求f（3）

10、略

【分析】【解析】解：因為集合集合

因此故填寫【解析】【答案】11、（2，﹣1）【分析】【解答】解：當x﹣1=1即x=2時，loga1=0；

∴f（2）=loga（2﹣1）﹣1=﹣1

∴函數(shù)圖象必經(jīng)過點（2；﹣1）

故答案為：（2；﹣1）

【分析】由對數(shù)的性質loga1=0可得結論12、略

【分析】解：在△ABC中；BC=15，AC=10，A=60°，B＜60°；

則sinB===

cosB==．

故答案為：．

利用正弦定理直接求解正弦函數(shù)值；然后利用同角三角函數(shù)基本關系式求解即可．

本題考查正弦定理以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力．【解析】13、略

【分析】解：∵且點A；B、C三點共線；

∴a3+a2013=1，則a1+a2015=a3+a2013=1；

∴S2015==

故答案為：．

根據(jù)三點共線的向量等價條件求出a3+a2013的值，再由等差數(shù)列的性質和前n項和公式求出S2015的值．

本題考查由等差數(shù)列的性質、前n項和公式的靈活應用，以及三點共線的向量等價條件，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】【解析】試題分析：將圓錐的側面沿SA展開在平面上，如圖，則該展開圖為扇形，且弧AA′的長度L就是⊙O的周長，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASA′＝×360°＝×360°＝90°，(1)由題意知，繩長的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝(0≤x≤4)，∴f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)繩子最短時，在展開圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到繩子的最短距離．在△SAM中，∵S△SAM＝SA·SM＝AM·SR，∴SR＝＝(0≤x≤4)．(3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函數(shù)，∴f(x)的最大值為f(4)＝32.考點：本小題主要考查扇形的弧長、面積公式等的應用，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】（1）f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)（2）（3）3215、略

【分析】

（1）由題意可知：當0＜t≤2時，f（t）=2+2×3-t2=8-t2；

當2＜t≤5時；f（t）=2（5-t）=10-2t；

所以f（x）=．

（2）當0≤t≤2時，函數(shù)y=f（t）-2t-2=-t2-2t+6；

當2＜t≤5時；函數(shù)y=f（t）-2t-2=8-4t．

畫出函數(shù)的圖象；如圖所示：

由于函數(shù)的圖象和x軸僅有一個交點（2；0），故函數(shù)僅有一個零點為x=2．

【解析】【答案】（1）首先應該直線l的運動位置分析面積的表達形式；進而得到分段函數(shù)f（t）的解析式．

（2）求出函數(shù)的解析式；數(shù)形結合求得函數(shù)的圖象和x軸交點的坐標，可得函數(shù)的零點．

16、略

【分析】

（1）由題可知：．（2分）

由于α，β為銳角，則（4分）

故．

則（6分）

（2）∵（9分）

即

故（12分）

【解析】【答案】（1）由題可知cosα，cosβ，由同角三角函數(shù)的基本關系可得代入兩角差的正切公式可得；（2）由（1）可得再由可得其值．

17、略

【分析】

（1）根據(jù)題意，5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤=0.25；

聯(lián)立可得平面區(qū)域如右圖：

（2）由（1）的圖；

易得區(qū)域5≤x≤6且5≤y≤6的總面積1×1=1；

而陰影部分面積1--××=

所求概率P=．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意，可得5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤將其聯(lián)立，用平面區(qū)域表示即可；

（2）由（1）的結論；易得區(qū)域的總面積與陰影部分面積，進而由幾何概型公式，計算可得答案．

18、略

【分析】

存在a，b的值當a>0時解得當a<0時解得所以存在或使得的值域為【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了向量的共線；以及曲線的切線方承擔求解，直線與曲線的交點問題的綜合運用。

（1）由于向量共線；那么根據(jù)坐標關系式得到參數(shù)x的值。

（2）由于函數(shù)則由得到切線方程。

設切點坐標

曲線在處的切線方程為然后聯(lián)立方程組，得到參數(shù)t的值。

解：

（1）=2或03分;[=2給兩分]

（2）函數(shù)4分。

（I）6分。

曲線在處的切線方程為7分。

（II）設切點坐標8分。

曲線在處的切線方程為9分。

由得即10分12分。

由題意得t=013分的方程為y=214分【解析】【答案】（1）=2或0（2）（3）y=220、略

【分析】

（1）連接BD、BC1，正方體ABCD-A1B1C1D1中利用對角面BB1D1D是平行四邊形得到B1D1∥BD，再利用三角形BCD的中位線得到EF∥BD，從而得到EF∥B1D1．結合。

直線與平面平行的判定定理，得到EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1．最后用平面與平面平行的判定定理，可以證出平面AB1D1∥平面EFG；

（2）利用正方體的側棱垂直于底面，得到AA1⊥平面ABCD，從而AA1⊥EF，再利用正方形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直且EF∥BD，得到AC⊥EF，結合直線與平面垂直的判定定理，得到EF⊥平面AA1C，最后用平面與平面垂直的判定定理，可得平面AA1C⊥面EFG．

本題以正方體中的平面與平面平行、平面與平面垂直為例，考查了平面與平面平行的判定定理和平面與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．【解析】解：（1）連接BD、BC1

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

又∵△BCD中；E；F分別是CB、CD的中點。

∴EF∥BD?EF∥B1D1

又∵EF?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

∵EF∩EG=E；EF；EG?平面EFG

∴平面AB1D1∥平面EFG

（2）∵AA1⊥平面ABCD；EF?平面ABCD；

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中；AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC?平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF?面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．四、證明題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上