2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）1．5 全稱量詞與存在量詞（七大題型）

1．5全稱量詞與存在量詞目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：判斷語句是否為命題 2題型二：命題真假的判斷 2題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的判定 4題型四：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假 5題型五：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍 6題型六：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍 7題型七：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 8【重難點集訓(xùn)】 8【高考真題】 15【題型歸納】題型一：判斷語句是否為命題1．（2024·高二·全國·單元測試）下列語句為命題的是A．是一個很小的數(shù) B．對頂角相等 C．他去哪兒 D．【答案】B【解析】對于A，不能判定真假，，不構(gòu)成命題，選項錯誤；對于B、能夠判斷真假，是命題，選項正確；對于C、不是陳述句，不構(gòu)成命題，選項錯誤；對于D、不能判定真假，不構(gòu)成命題，選項錯誤．故選B．2．（2024·高二·湖北孝感·假期作業(yè)）下列語句中，命題的個數(shù)是①；②；③；④.A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【解析】三個語句中，②正確，③④錯誤，故②③④為命題.故選：C.3．（2024·高二·吉林·期末）下列語句是命題的為A．x-1=0B．他還年青C．20-5×3=10D．在2020年前，將有人登上為火星【答案】C【解析】命題是可以判斷真假的語句，由此可知只有C可判斷真假，是命題考點：命題的概念題型二：命題真假的判斷4．（2024·高一·上海閔行·期中）下列命題中：①關(guān)于x的方程是一元二次方程；②空集是任意非空集合的真子集；③如果，那么；④兩個實數(shù)的和是有理數(shù)，那么這兩個數(shù)都是有理數(shù).其中是真命題的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】①：當(dāng)時，方程變?yōu)椋@然不是一元二次方程，因此本序號命題不是真命題；②：因為空集是任何非空集合的真子集，所以本序號命題是真命題；③：由顯然能推出，所以本序號命題是真命題；④：因為與的和是有理數(shù)，但是和都不是有理數(shù)，所以本序號命題不是真命題，故選：B5．（2024·高一·北京·期中）判斷下列命題的真假，其中真命題的個數(shù)是（

）（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件；（3）“”是“”的充要條件；（4）“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件；（5）“”是“”的充分條件.A．0個 B．1個 C．2個 D．4個【答案】B【解析】對于（1），不妨設(shè)，但此時有，所以“”不是“”的充分條件，故命題（1）是假命題；對于（2），不妨設(shè)，但此時有，所以“”不是“”的必要條件，故命題（2）是假命題；對于（3），不妨設(shè)，但此時，所以“”不是“”的充要條件，故命題（3）是假命題；對于（4），由于是無限不循環(huán)小數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)是無限不循環(huán)小數(shù)，由無理數(shù)的定義可知“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分必要條件，故命題（4）是假命題；對于（5），當(dāng)時，有，所以“”是“”的充分條件，故命題（5）是真命題；綜上所述：真命題的個數(shù)一共有1個.故選：B.6．（2024·高一·上?！るS堂練習(xí)）下列命題中是真命題的是（

）A．等邊三角形都全等 B．若，則C．對頂角相等 D．所有偶數(shù)都是合數(shù)【答案】C【解析】A選項，等邊三角形的邊長不一定相等，故不一定全等，A錯誤；B選項，若，則或，B錯誤；C選項，對頂角相等，C正確；D選項，2為偶數(shù)，但2為質(zhì)數(shù)，D錯誤.故選：C題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的判定7．（2024·高一·廣東揭陽·階段練習(xí)）下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)是（

）①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的平行四邊形也是菱形；③邊形的內(nèi)角和是．A． B． C． D．【答案】C【解析】命題①③為全稱量詞命題，命題②為存在量詞命題.故選：C.8．（2024·高一·江蘇·單元測試）下列命題是存在量詞命題的是（

）A．一次函數(shù)的圖象都是上升的或下降的B．對任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在實數(shù)大于或者等于3D．菱形的對角線互相垂直【答案】C【解析】選項A，B，D中的命題都是全稱量詞命題，選項C中的命題是存在量詞命題．故選：C9．（2024·高一·湖南株洲·階段練習(xí)）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【答案】D【解析】對A選項，任何是全稱量詞，故A錯誤；對B選項，省略了量詞所有，是全稱量詞，故B錯誤；對C選項，省略了量詞所有，是全稱量詞，故C錯誤；對D選項，存在是存在量詞，故D正確；故選：D.題型四：判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假10．（2024·高一·廣東廣州·期中）下列命題中的假命題是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時，，為真命題，故A錯誤；對于B，因為，所以，則，為真命題，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，為假命題，故C正確；對于D，由，得，為真命題，故D錯誤.故選：C.11．（2024·高一·江蘇·專題練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對于A：，所以，A是真命題；對于B：，所以當(dāng)時命題不成立，B是假命題；對于C：取，則滿足，所以，，C是真命題；對于D：取，則滿足，所以，，D是真命題，故選：B12．（2024·高一·青海西寧·階段練習(xí)）以下是真命題的（

）A．，都有 B．，都有C．，有 D．，有【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時，，A是假命題；對于B，當(dāng)時，，B是假命題；對于C，當(dāng)時，滿足，C是真命題；對于D，當(dāng)且僅當(dāng)時，，因此不存在，使得，D是假命題.故選：C題型五：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍13．（2024·高一·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的一個可能取值為.【答案】（答案不唯一）【解析】因為命題“，使”是假命題，所以命題“，使”是真命題，即方程有解，所以，得，故實數(shù)的一個可能取值為（滿足即可）．故答案為：（答案不唯一）.14．（2024·高一·山東淄博·階段練習(xí)）設(shè)全集U=R，集合，集合．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）因為，所以，所以，即，所以實數(shù)a的取值范圍是.（2）命題“，則”是真命題，所以.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，所以.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.15．（2024·高一·江西景德鎮(zhèn)·階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，非空集合.(1)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）因為“”是“”的充分不必要條件，所以，則，等號不能同時取到，所以；（2）命題“，則”是真命題，所以，因為，則，又，所以.16．（2024·高一·江蘇·假期作業(yè)）設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.【解析】因為是真命題，所以,即，解得故的取值范圍為.題型六：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍17．（2024·高一·北京通州·期中）能說明“”為假命題的一個實數(shù)的值為.【答案】（答案不唯一）【解析】取，則，恒成立，故“”為假命題.故答案為：18．（2024·高一·四川廣安·階段練習(xí)）命題“”為真命題，則取值范圍為．【答案】【解析】因為命題“”為真命題，所以，所以，即取值范圍為.故答案為：.19．（2024·高一·全國·專題練習(xí)）（1）已知對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知存在實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由于對任意的都有，則只需大于或等于x的最大值，即.（2）由于存在實數(shù)，使，則只需大于或等于x的最小值，即.20．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若，方程恒有解，求實數(shù)的取值范圍.【解析】當(dāng)時，方程恒有解，所以；當(dāng)時，∵方程恒有解，∴恒成立，即恒成立.又是一個關(guān)于的一元二次不等式，∴，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.題型七：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定21．（2024·高三·四川成都·開學(xué)考試）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】“，”的否定為：.，，故選：A22．（2024·高一·陜西·期中）命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】的否定為：.故選：C.23．（2024·高一·河南鄭州·階段練習(xí)）命題“七邊形的內(nèi)角和等于”的否定為（

）A．任意七邊形的內(nèi)角和都不等于B．任意七邊形的內(nèi)角和都等于C．存在一個七邊形的內(nèi)角和不等于D．存在一個七邊形的內(nèi)角和等于【答案】C【解析】命題“七邊形的內(nèi)角和等于”的否定為：存在一個七邊形的內(nèi)角和不等于.故選：C.【重難點集訓(xùn)】1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知命題p：有些實數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】已知命題：有些實數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，即，則，故選：B.2．（2024·高一·天津·期中）已知，若的否定為真命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意命題p:的否定為：為真命題，即，故，即，故選：D3．（2024·高一·福建泉州·期中）命題“，”的否定為（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】命題，的否定為，.故選：C.4．（2024·高一·全國·單元測試）已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為命題“”為真命題，所以命題“”為真命題，所以時，.因為，所以當(dāng)時，，此時.所以時，，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.5．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】“，”為假命題，則其命題的否定“，”為真命題.對A，，則，滿足“，”；，則滿足“，”，故A正確；對B，，則其不滿足“，”，故B錯誤；對C，，舉例，此時，不滿足“，”，C錯誤；對D，，舉例，此時，不滿足“，”，D錯誤.故選：A.6．（2024·高一·貴州六盤水·期中）命題是假命題，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由命題是假命題可知：命題是真命題，即有：①當(dāng)時，不等式恒成立；②當(dāng)時，須使解得：綜上所述,可知的范圍是故選：D.7．（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，其中，故只需.故選：A8．（2024·高一·山東青島·階段練習(xí)）已知命題：“，使”是假命題，則命題成立的必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵“，使”是假命題，即“，”是真命題，即方程沒有實數(shù)根，∴∴，即命題：“，使”是假命題等價于，設(shè)有集合，命題：，命題的必要不充分條件為命題：，則命題，而不能，∴集合是集合的真子集，選項B中集合滿足要求，∴選項B正確.故選：B.9．（多選題）（2024·高一·湖北隨州·階段練習(xí)）已知命題，若為真命題，則的值可以為（）A．-2 B． C．0 D．3【答案】BCD【解析】當(dāng)時，，為真命題，則成立，當(dāng)時，若為真命題，則，解得且，綜上，為真命題時，的取值范圍為.故選：BCD10．（多選題）（2024·高一·四川達(dá)州·期中）命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】若命題“，”是真命題，則，因為，，，所以，原命題為真命題的一個充分不必要條件是BC選項.故選：BC.11．（多選題）（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知集合，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AD【解析】因為集合，，所以B是A的真子集，所以，或，.故選：AD.12．（2024·高一·上?！て谥校┮阎}“如果，那么”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】已知命題“如果，那么”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：13．（2024·高一·遼寧朝陽·階段練習(xí)）已知命題，是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】命題，是假命題，即“，”是真命題，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，要使成立，必須有，解得．綜上所述：，故答案為：．14．（2024·高一·重慶渝中·階段練習(xí)）已知命題p：“不等式有解”為真命題，則a的取值范圍是.【答案】【解析】由題意得：，解得，所以a的取值范圍是.故答案為：.15．（2024·高一·福建莆田·期中）已知命題：，為假命題．(1)求實數(shù)的取值集合；(2)設(shè)非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值集合．【解析】（1）因為命題：，為假命題，所以命題的否定為：，，為真命題，且Δ=4+4a<0，解得∴．（2）由解得，即，若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，又，所以，解得，所以實數(shù)的取值集合為．16．（2024·高一·廣東佛山·階段練習(xí)）設(shè)集合，集合.(1)若“，”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若中有只有三個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）由題意，知，則①，即，得；②，則，此時有或，解得，此時m無解；綜上：m的取值范圍為.（2）因，故中有只有三個整數(shù)時，可能為，0，1或0，1，2，當(dāng)時，，解得，即；當(dāng)時，，解得，無解；綜上：m的取值范圍為.17．（2024·高一·湖南永州·階段練習(xí)）已知命題，；命題，.(1)若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p，q中恰有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）由題意可知，得或（2）命題p為真命題時，若時，顯然滿足，當(dāng)時，則，解得，綜上可得p為真命題時，；當(dāng)命題p真q假時，，解得；當(dāng)命題p假q真時，得或所以當(dāng)命題p，q中恰有一個為真命題時，實數(shù)m的取值范圍為或或.18．（2024·高二·四川綿陽·階段練習(xí)）設(shè)命題?:實數(shù)?滿足?，命題?:實數(shù)?滿足?.(1)若命題“?”是真命題，求實數(shù)?的取值范圍;(2)若命題?是命題?的必要不充分條件，求實數(shù)?的取值范圍.【解析】（1）因為命題"?"是真命題，所以?，所以?解得?，即實數(shù)?的取值范圍是?.（2）命題?是命題?的必要不充分條件,所以?是?的真子集，若?即?，此時?，滿足?是?的真子集，若?即?，因為?是?的真子集，所以,?解得?，經(jīng)檢驗?時，?滿足?是?的真子集，綜上，實數(shù)?的取值范圍是?.【高考真題】1．（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【解析】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.2．（2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖北卷））命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【答案】B【解析】由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．考點：命題的否定．3．（2011年普通高中招生考試安徽省市高考