2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷618考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為則回歸直線方程是（）A.B.C.D.2、【題文】如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，則向量()A.B.C.D.3、【題文】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若則（）A.1B.－1C.2D.4、一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置；則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（）

A.①②B.①③C.③④D.②④5、“λ＜1”是“數(shù)列{n2-2λn}（n∈N*）為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．7、若在曲線f（x；y）=0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：

①x2-y2=1；

②y=x2-|x|；

③y=3sinx+4cosx；

④

對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有____．8、過拋物線的焦點的一直線交拋物線于兩點，若線段的長為則線段的長為____.9、【題文】設(shè)函數(shù)其中。

（）為已知實常數(shù)，

下列所有正確命題的序號是____．

①若則對任意實數(shù)恒成立；

②若則函數(shù)為奇函數(shù)；

③若則函數(shù)為偶函數(shù)；

④當(dāng)時，若則10、函y=ex與函數(shù)y=+mx+1的圖象三個不同交點，實數(shù)m的圍為______．11、請從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個頂點中，找出4

個點構(gòu)成一個三棱錐，使得這個三棱錐的4

個面都是直角三角形，則這4

個點可以是______.(

只需寫出一組)

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、已知命題方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題實數(shù)滿足不等式（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．20、設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.(1)當(dāng)a=1時,過原點的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點P,求點P的坐標(biāo);(2)當(dāng)0＜a＜時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a=時,設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－若對于x1∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)b的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底,e＜+1）.21、【題文】已知：且x是第二象限的角；

求：實數(shù)a的值。22、【題文】（本小題滿分12分）第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行；為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男；女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

。

喜愛運動。

不喜愛運動。

總計。

男。

10

16

女。

6

14

總計。

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗；能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？

（3）從女志原者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數(shù)為求的分布列和均值。

參考公式：其中

參考數(shù)據(jù)：

。

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、解不等式組．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

因為回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為代入方程中則可知回歸直線方程是選C【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】應(yīng)選A.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】

試題分析：利用等差數(shù)列求和公式及通項的性質(zhì)就有

考點：1、等差數(shù)列奇數(shù)項（前項）求和公式；2、通項的性質(zhì).【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：

①中線段為虛線；

②正確；

③中線段為實線；

④正確；

故選：D

【分析】根據(jù)空間幾何體的三視圖的畫法結(jié)合正方體判斷分析．5、A【分析】解：由“λ＜1”可得an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0；

故可推出“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”；故充分性成立．

由“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”

可得an+1-an=[（n+1）2-2λ（n+1）]-[n2-2λn]=2n-2λ+1＞0；

故λ＜

故λ＜不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．

故“λ＜1”是“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

故選：A．

由“λ＜1”可得an+1-an＞0，推出“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”．由“數(shù)列an=n2-2λn（n∈N*）為遞增數(shù)列”；不能推出“λ＜1”，由此得出結(jié)論．

本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，數(shù)列的單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴根據(jù)真值表得命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，“非p”為假命題，故填p或q【解析】【答案】p或q7、略

【分析】

①x2-y2=1是一個等軸雙曲線；沒有自公切線；

②y=x2-|x|=在x=和x=-處的切線都是y=-故②有自公切線．

③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=sinφ=此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．

④由于即x2+2|x|+y2-3=0；結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．

故答案為②③．

【解析】【答案】①x2-y2=1是一個等軸雙曲線；沒有自公切線；

②在x=和x=-處的切線都是y=-故②有自公切線．

③此函數(shù)是周期函數(shù)；過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．

④結(jié)合圖象可得；此曲線沒有自公切線．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于拋物線可知焦點為（1，0），準(zhǔn)線x=-1，則由于過拋物線的焦點的一直線交拋物線于兩點，那么可知線段的長為那么設(shè)出直線PQ：y=k(x-1)與聯(lián)立方程組得到則可知=故答案為考點：拋物線的定義【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____④10、略

【分析】解：由y=+mx+1=得mx+1-ex0；

當(dāng)x≠0；h（）＞1；

當(dāng)x=0；g′（）=x（e-1）=；

∴當(dāng)x＞0時；g（x）0，當(dāng)x＜時，x＜0；

則等為當(dāng)時；函f（x）有兩個不同的零點；

則m1；

綜當(dāng)≠0時g′（x）＞0；

設(shè)g（）=ex-x2-x+1；g′（）x（ex-）；

f（x）=+mx+1-x；則條等為函數(shù)f（）有三個不同零；

∵g（）=-e0+1-1=0；

即mx--1+e；

即當(dāng)x＞0；h′（）x0時，h′（x）＜0；

使（x）有三個不同的零；

當(dāng)x時，方程價為m=-x-+=

當(dāng)x＞0時；x＞則（x）=x（ex-1）＞0；

∴要使當(dāng)x≠0時；數(shù)f（x）有兩個不；

當(dāng)時；ex＜1，則g′x）=xex-1）＞0；

故答案為：（+∞）

據(jù)數(shù)與之關(guān)系利參數(shù)離法進行轉(zhuǎn)化；構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極限進求解即可到結(jié)論．

本題主要查函與程的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法構(gòu)造，利求函數(shù)的數(shù)和求極限是解決本的關(guān)鍵．綜性強，難度大．【解析】（1，+∞）11、略

【分析】解：隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；CD隆脥

平面ADD1A1

隆脿A1D隆脥CDAD隆脥CDAA1隆脥CD

隆脽

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；AA1隆脥

平面ABCD

隆脿AA1隆脥ADAA1隆脥AC

隆脿

從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個頂點中；找出4

個點A1ACD

構(gòu)成一個三棱錐A1鈭?ACD

這個三棱錐的4

個面都是直角三角形．

故答案為：A1ACD

．

正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中；由CD隆脥

平面ADD1A1AA1隆脥

平面ABCD

得到從正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的8

個頂點中，找出4

個點A1ACD

構(gòu)成一個三棱錐A1鈭?ACD

這個三棱錐的4

個面都是直角三角形．

本題正方體的八個頂點中能構(gòu)成4

個面都是直角三角形的三棱錐的頂點的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】A1ACD

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】試題分析：(1)命題為真應(yīng)滿足解不等式即可求解；(2)本題可轉(zhuǎn)化為滿足真的的取值集合，是滿足為真的的取值集合的真子集，可以考慮借助二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系求解.試題解析：（1）∵方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓∴解得：（2）∵命題是命題的充分不必要條件∴是不等式＝解集的真子集法一：因方程＝兩根為故只需法二：令因故只需解得：考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.命題真假的判斷；3.充分必要條件；4.二次不等式.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為（2分）（1）設(shè)點當(dāng)時，則∴（3分）解得故點P的坐標(biāo)為（4分）（2）∵∴（6分）∴當(dāng)或時當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為（8分）（3）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且∵又∴∴故函數(shù)在上的最小值為（10分）若對于使≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）（11分）又①當(dāng)時，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時，由及得，③當(dāng)時，在上為減函數(shù)，此時綜上，的取值范圍是（14分）考點：曲線的切線，函數(shù)單調(diào)性最值【解析】【答案】(1)(2)增區(qū)間為減區(qū)間為(3)21、略

【分析】【解析】解：∵

∴

解得：（舍去）【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】解：（1）

。

喜愛運動。

不喜愛運動。

總計。

男。

10

6

16

女。

6

8

14

總計。

16

14

30

2分。

（2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)；由已知數(shù)據(jù)可求得：

因此；在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)6分。

（3）喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0；1，2，其概率分別為：

8分。

喜愛運動的人數(shù)為的分布列為：

。

0

1

2

P

10分。

所以喜愛運動的人數(shù)的值為：

12分【解析】【答案】

在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)。

的分布列為：

。

0

1

2

P

五、計算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=