2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）3.3 冪函數(shù)（九大題型）

3.3冪函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：冪函數(shù)的概念 2題型二：求函數(shù)解析式 3題型三：定義域問題 3題型四：值域問題 4題型五：冪函數(shù)的圖象 6題型六：定點問題 9題型七：利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題 10題型八：比較大小 11題型九：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合運用 12【重難點集訓(xùn)】 17【高考真題】 29【題型歸納】題型一：冪函數(shù)的概念1．（2024·高一·河北滄州·期末）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】B項可化為，根據(jù)冪函數(shù)的概念，可知函數(shù)是冪函數(shù)，即函數(shù)是冪函數(shù).ACD均不是冪函數(shù).故選：B.2．（2024·高一·河北·期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)，對于A，是二次函數(shù)；對于B，是一次函數(shù)；對于C，，由前的系數(shù)不為，故不是冪函數(shù)；對于D，滿足冪函數(shù)的概念，故是冪函數(shù).故選D.3．（2024·高一·陜西·期中）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如，而，符合冪函數(shù)的定義,正確.ABD在形式上都不符合冪函數(shù)定義，錯誤.故選：C4．（2024·高二·陜西咸陽·期末）現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】冪函數(shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個故選：B題型二：求函數(shù)解析式5．（2024·高一·浙江杭州·期中）若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為.【答案】16【解析】設(shè)，由可得可得.故，則.故答案為：166．（2024·高一·浙江杭州·期中）若冪函數(shù)的圖像過點，則此函數(shù)的解析式是.【答案】【解析】設(shè)，由圖像過點可得，解得.故答案為：7．（2024·高一·北京·期中）已知冪函數(shù)的圖象過點，則，．【答案】【解析】冪函數(shù)的圖象過點，設(shè)，則有，解得，所以，.故答案為：；.題型三：定義域問題8．（2024·高一·福建龍巖·期末）若冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域為，值域為，且，對于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B9．（2024·高一·廣東廣州·期中）冪函數(shù)圖象過點，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，故，，則的定義域為，故滿足，解得.故選：A10．（2024·高一·黑龍江綏化·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知解得，所以f(x)的定義域為．故選：B．11．（2024·高一·湖北·期中）函數(shù)的定義域是（

）A．-∞,1 B． C． D．【答案】B【解析】因為，則有，解得且，因此的定義域是．故選：B.題型四：值域問題12．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）（1）函數(shù)的定義域是，值域是；（2）函數(shù)的定義域是，值域是；（3）函數(shù)的定義域是，值域是；（4）函數(shù)的定義域是，值域是．【答案】【解析】（1）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,（2）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,（3）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,（4）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域為，值域為,故答案為：（1）;,（2）;,（3）;,（4）;.13．（2024·高二·遼寧撫順·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【解析】（1）因為，所以，整理得，即或（舍去），則，故．（2）由（1）可知，．因為，所以，，所以．故在上的值域為．題型五：冪函數(shù)的圖象14．（2024·高一·廣東茂名·期末）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則的值可以是（

）A．-2 B．2 C． D．3【答案】D【解析】A：當(dāng)時，，圖像為：故A錯誤；B：當(dāng)時，，圖像為：故B錯誤；C：當(dāng)時，，圖像為：故C錯誤；D：當(dāng)時，，圖像為：故D正確；故選：D15．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）如圖，已知冪函數(shù)在0,+∞上的圖象分別是下降，急速上升，緩慢上升，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意結(jié)合圖象可知.故選：B.16．（2024·高一·全國·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)，則，即，解得，即，的定義域是，，函數(shù)為偶函數(shù)，由，則在上遞增且越來越慢.故選：A.17．（2024·高一·山東濟南·期末）已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】結(jié)合題意可得：當(dāng)時，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增.故函數(shù),圖象如圖所示:要得到，只需將的圖象沿軸對稱即可得到.故選：C.題型六：定點問題18．（2024·高一·陜西渭南·階段練習(xí)）已知函數(shù)（為不等于0的常數(shù)）的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)為.【答案】【解析】因為的圖象恒過，所以的圖象恒過定點.故答案為：19．（2024·高一·上海靜安·期中）不論實數(shù)取何值，函數(shù)恒過的定點坐標(biāo)是．【答案】【解析】因為，故當(dāng)，即時，，即函數(shù)恒過定點.故答案為：.20．（2024·高一·北京·期末）冪函數(shù)的圖象恒過點，若冪函數(shù)的圖象過點，則此函數(shù)的解析式是．【答案】【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知：在第一象限恒過，設(shè)冪函數(shù)，則，即，故.故答案為：，.21．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)恒過定點．【答案】【解析】當(dāng)，即時，，函數(shù)恒過定點.故答案為：.題型七：利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題22．（2024·高一·天津·期中）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為．【答案】【解析】因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，又，所以或，當(dāng)時，冪函數(shù)為，圖象關(guān)于y軸對稱，滿足題意；當(dāng)時，冪函數(shù)為，圖象不關(guān)于y軸對稱，舍去，所以，不等式為，因為函數(shù)在和上單調(diào)遞減，所以或或，解得或.故答案為：.23．（2024·高一·四川南充·期末）若，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】考慮函數(shù).因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.所以不等式等價于或者或者，解得：或.所以實數(shù)的取值范圍為：.故答案為：24．（2024·高一·重慶永川·期中）已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.若，則實數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，解得或，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，所以，所以；所以不等式為，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.25．（2024·高一·江蘇鹽城·階段練習(xí)）函數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【解析】由題意知，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，解得，即不等式的解集為.故答案為：題型八：比較大小26．（2024·高一·廣東佛山·階段練習(xí)）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，，又在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，，所以，即.故選：D.27．（2024·高一·云南昆明·期中）已知冪函數(shù)且，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，所以.故選：C.28．（2024·高一·黑龍江雙鴨山·階段練習(xí)）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則在0,+∞上單調(diào)遞增，故，即，又，即.故選：B．題型九：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合運用29．（2024·高一·陜西西安·期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．(1)求的解析式；(2)若對于恒成立，求的取值范圍．【解析】（1）因為冪函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，定義域為R，，所以為偶函數(shù)，符合條件；當(dāng)時，，定義域為R，，所以為奇函數(shù)，舍去；所以.（2）因為，所以對于恒成立，即對于恒成立，等價于對于恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故，則.30．（2024·高一·安徽阜陽·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點．(1)求實數(shù)m的值；(2)設(shè)函數(shù)，用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．【解析】（1）由冪函數(shù)的定義可知，解得，當(dāng)時，，又的圖象不過點，顯然不滿足題意；當(dāng)時，，將點代入得，綜上所述，．（2）由（1）可知，，則，任取，且，則，因為，所以，，則，，所以，則，所以，則，即，故在1,+∞上單調(diào)遞增．31．（2024·高一·廣西河池·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）設(shè)函數(shù)，由的圖象過點，得，解得，所以函數(shù)的解析式是.（2）由（1）知，，則，由，得，即，令，依題意，任意，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，所以實數(shù)的取值范圍是.32．（2024·高一·江蘇淮安·期末）已知是定義在R上的函數(shù)，滿足：，，且當(dāng)時，．(1)求的值；(2)當(dāng)時，求的表達(dá)式；(3)若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域為，求的值．【解析】（1）因為，，所以，故是奇函數(shù)，且為其一個周期，且關(guān)于軸對稱，所以；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可令，則，所以；（3）由（1）（2）可知，由二次函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，且，所以，則，若，則，此時，若，則，此時，若，則，此時.故的值為或或.33．（2024·高一·廣西欽州·開學(xué)考試）若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.(1)函數(shù)①；②；③，哪個函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；(2)已知函數(shù).①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；②當(dāng)時，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.【解析】（1）①因為，所以，所以，，得，故是在上的“美好函數(shù)”；②因為，所以，所以，，得，故不是在上的“美好函數(shù)”；③因為，所以，所以，，得，故不是在上的“美好函數(shù)”（2）①由題得，當(dāng)，可知所以，當(dāng)時，，此時，，因為函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；當(dāng)時，，此時，，因為函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；故②由題可知此時，函數(shù)，可知此時，函數(shù)的對稱軸為且開口向上；當(dāng)時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時，，因為函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有，解得；當(dāng)時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因為函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；令，解得或所以此時（舍去），（舍去）當(dāng)時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞増，此時，，因為函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有，解得；綜上所述：或34．（2024·高一·貴州六盤水·期末）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時，，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；(2)求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；(3)已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時求的值.【解析】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義，是的一個“優(yōu)美區(qū)間”；（2），設(shè)，可設(shè)或，則函數(shù)在上單調(diào)遞增.若是的“優(yōu)美區(qū)間”，則是方程的兩個同號且不等的實數(shù)根.方程無解.函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.（3），設(shè).有“優(yōu)美區(qū)間”，或，在上單調(diào)遞增.若是函數(shù)hx的“優(yōu)美區(qū)間”，則，是方程，即（*）的兩個同號且不等的實數(shù)根.，或，由（*）式得.，或，當(dāng)時，取得最大值..【重難點集訓(xùn)】1．（2024·高一·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．-1,0 C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，也需要單調(diào)遞增，所以，解得，故B正確.故選：B.2．（2024·高一·四川綿陽·開學(xué)考試）若，則這四個數(shù)中（

）A．最大，最小 B．最大，最小C．最大，最小 D．最大，最小【答案】D【解析】當(dāng)，結(jié)合冪函數(shù)圖象，可得，所以最大，最小.故選：.3．（2024·高二·湖南·學(xué)業(yè)考試）已知，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3【答案】C【解析】因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，又，所以.故選：C4．（2024·高一·湖北·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，所以，即，解得，又因為，所以或或，當(dāng)或時，，此時為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，，此時為偶函數(shù)，滿足題意；所以.故選：B5．（2024·高一·廣東茂名·階段練習(xí)）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】為定義在上的奇函數(shù)，因為當(dāng)時，，所以，故在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，因為，所以，由不等式可得，，解得，，故解集為.故選：D.6．（2024·高一·吉林延邊·期末）已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，，該函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時，，該函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，合乎題意.所以，則，其對稱軸方程為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得.故選：C．7．（2024·高一·江蘇常州·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，故，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，又因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選：B.8．（2024·高一·甘肅慶陽·期末）已知定義在上的奇函數(shù)在時滿足，且在有解，則實數(shù)的值可以為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【解析】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，值域為，由在R上為奇函數(shù)，則上函數(shù)也遞增，值域為，且，綜上，在R上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，所以，即在有解，當(dāng)時，所以.故選：ABC9．（多選題）（2024·高一·福建福州·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．函數(shù)的最小值是2【答案】BC【解析】對于A選項，取，，，則，故A錯誤；對于B選項，由，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，又，則，故B正確；對于C選項，由，則，，即，故C正確；對于D選項，函數(shù)，令，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故D錯誤.故選：BC10．（多選題）（2024·高一·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則D．若，則【答案】ACD【解析】將點代入函數(shù)得：，則．所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以A正確．的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確．當(dāng)時，，即，所以C正確．當(dāng)時，即成立，所以D正確．故選：ACD．11．（多選題）（2024·高一·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為B．的值域為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】ACD【解析】對于選項A，因為f(x)=x-3=1x3，所以，得到的定義域為對于選項B，由f(x)=1x3知，所以選項對于選項C，任取，且，則f(x1)-f(因為，所以，x23?x1所以，即，所以選項C正確，對于選項D，因為定義域關(guān)于原點對稱，又f(-x)=1(-x)3=-1故選：ACD.12．（多選題）（2024·高一·福建·期中）已知函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．若，則是R上的減函數(shù)B．若，則有最小值C．若，則的值域為D．若，則存在，使得【答案】BC【解析】對于A，若，，在和上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則有最小值1,故B正確；對于C，若，，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則的值域為，故C正確；對于D，若，當(dāng)時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，即當(dāng)時，，所以不存在，使得，故D錯誤.故選：BC13．（2024·高二·湖南·開學(xué)考試）已知冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則.【答案】【解析】由題意可得為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時，為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，在0,+∞單調(diào)遞減，符合題意.故答案為:.14．（2024·高一·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）若冪函數(shù)過，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè)，由題意可得：，解得，即，可知為定義在上的偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若，可得，整理可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．（2024·高一·江蘇鎮(zhèn)江·期中）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：．①；②對于任意兩個不同的正數(shù)，都有恒成立；③對于任意兩個不同的實數(shù)，都有．【答案】（答案不唯一）【解析】當(dāng)時，對于①，，故滿足①；對于②，由對于任意兩個不同的正數(shù)，都有恒成立，得函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，而函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，故滿足②；對于③，任取，則，因為，所以，即，所以，故滿足③.故答案為：（答案不唯一）.16．（2024·高一·上?！るS堂練習(xí)）若，且函數(shù)與的圖象若有1個交點，則寫出一個符合條件的集合；若有兩個交點，則滿足條件的不同集合A有個．【答案】（答案不唯一）4【解析】作出五個函數(shù)圖象，如圖：由圖可知：圖像與、、、的圖象有1個、1個，2個、2個交點；圖像與、、的圖像有1個、1個，1個交點；圖像與、的圖像有2個、2個交點；圖像與的圖像有3個交點.綜上可得，函數(shù)與的圖象若有1個交點，則，，，，；滿足函數(shù)與的圖像恰有兩個交點的集合有4個：，，，．故答案為：（答案不唯一）；4.17．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）已知冪函數(shù)的圖象過點，冪函數(shù)的圖象過點．(1)求，的表達(dá)式；(2)求當(dāng)為何值時：①；②；③．【解析】（1），∵圖象過點，故，解得，∴；，∵圖象過點，∴，解得．∴．（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖所示．由圖象可知，、的圖象均過點-1,1和．所以①當(dāng)或時，；②當(dāng)或時，；③當(dāng)且時，．18．（2024·高一·河南洛陽·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)滿足.(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由是冪函數(shù)，可得，解得或；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不滿足；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，滿足，故.（2）由（1）知，則函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19．（2024·高一·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，定義域為R的奇函數(shù)滿足時，.(1)求的解析式；(2)在時，解不等式；(3)若對于任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因為是冪函數(shù)，所以有，或，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，符合題意，所以，因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則，所以當(dāng)時，因此的解析式為：；（2）因為時，，所以由，又，所以，所以不等式的解集為；（3）當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，且，而，因此奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，于是由恒成立，又，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.20．（2024·高一·廣東江門·期中）已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點．(1)求此函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減．(3)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由．【解析】（1）由題意，設(shè)，則，故，所以；（2）設(shè)任意且，則，而，，，故，即函數(shù)在上單調(diào)遞減．（3）函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．21．（2024·高一·山東濟南·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是偶函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍；(3)若，對任