第3章綜合指標(biāo)資料講解

第3章綜合指標(biāo)通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查和整理，我們首先得到的是總量指標(biāo)，然后才能計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)，運(yùn)用這些綜合指標(biāo)進(jìn)行分析，就叫綜合分析法?？偭恐笜?biāo)

基本指標(biāo)綜合指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)派生指標(biāo)平均指標(biāo)變異指標(biāo)派生指標(biāo)3—1總量指標(biāo)總量指標(biāo)的概念和作用總量指標(biāo)的種類總量指標(biāo)的計(jì)算方法總量指標(biāo)的計(jì)量單位返回

總量指標(biāo)的概念和作用反映統(tǒng)計(jì)總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標(biāo)。其表現(xiàn)形式為絕對(duì)數(shù)，所以又稱絕對(duì)指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的主要作用對(duì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。進(jìn)行社會(huì)管理的基本依據(jù)之一。計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。返回總量指標(biāo)的種類按反映的內(nèi)容不同總體標(biāo)志總量總體單位總量按反映的時(shí)間不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)返回時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)(又稱流量指標(biāo))表明總體在一段時(shí)間內(nèi)累積的總量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(又稱存量指標(biāo))表明總體在某一時(shí)刻的數(shù)量狀態(tài)。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：區(qū)別時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)123數(shù)值是連續(xù)登記結(jié)果各期數(shù)值可以直接相加數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短成正比數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的結(jié)果各時(shí)點(diǎn)的數(shù)值相加沒(méi)有實(shí)際意義數(shù)值大小與時(shí)點(diǎn)間間隔沒(méi)有直接關(guān)系。返回總量指標(biāo)的計(jì)算方法直接計(jì)算法，就是根據(jù)各個(gè)體的數(shù)量進(jìn)行匯總，計(jì)算總量指標(biāo)的方法。間接計(jì)算法是根據(jù)各種關(guān)系或非全面調(diào)查資料來(lái)推算總量指標(biāo)的方法。平衡關(guān)系推算法因素分析法比例推算法歸納推斷法返回總量指標(biāo)的計(jì)量單位自然單位實(shí)物單位度量衡單位計(jì)量單位貨幣單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位勞動(dòng)量單位實(shí)物計(jì)量單位反映使用價(jià)值，缺乏綜合性，貨幣計(jì)量單位反映價(jià)值，具有綜合性。注意返回3—2相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)的概念和作用相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算教學(xué)舉例相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用返回相對(duì)指標(biāo)的概念和作用相對(duì)指標(biāo)也稱相對(duì)數(shù)，它是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值來(lái)反映現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量形式：無(wú)名數(shù)有名數(shù)相對(duì)指標(biāo)的作用主要表現(xiàn)在兩方面：（一）可以反映現(xiàn)象間的數(shù)量聯(lián)系程度和差別程度。（二）可以把原來(lái)不能直接對(duì)比的總量指標(biāo)的絕對(duì)差異抽象化，有利于現(xiàn)象之間的比較分析。百分?jǐn)?shù)、系數(shù)、成數(shù)、倍數(shù)、千分?jǐn)?shù)雙重或復(fù)合計(jì)量單位返回相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)返回計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)，它是將同一總體在某一時(shí)期的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)比較，反映計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。其基本計(jì)算公式為：

返回計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)在實(shí)際計(jì)算時(shí)，由于計(jì)劃任務(wù)數(shù)不同，所以具體計(jì)算的公式不同。若計(jì)劃任務(wù)數(shù)為絕對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)，直接用基本公式計(jì)算。若計(jì)劃任務(wù)數(shù)為相對(duì)數(shù)時(shí)，針對(duì)具體情況用下式計(jì)算：返回結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)是在總體分組的基礎(chǔ)上，用同一總體內(nèi)部某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比計(jì)算出來(lái)的比重或比率，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成情況。一般用百分?jǐn)?shù)或系數(shù)表示。計(jì)算公式為：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：分子式分母的一部分；各部分的比重之和等于100%或者是1。返回比例相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)是同一總體內(nèi)部各部分?jǐn)?shù)值之間對(duì)比所得的相對(duì)數(shù)，用以反映現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和比例關(guān)系，常用幾比幾表示。計(jì)算公式為：與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)主要區(qū)別是：對(duì)比的基數(shù)不同。返回動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是同一總體、同一空間在不同時(shí)間上的數(shù)值對(duì)比的相對(duì)數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在時(shí)間上的運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變動(dòng)程度，也稱發(fā)展速度，一般用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式為：返回比較相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)是同一指標(biāo)、同一時(shí)間在不同總體之間的數(shù)值對(duì)比的比值，反映同類事物在不同國(guó)家、不同地區(qū)或不同單位之間的差異程度，一般用系數(shù)、倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式為：返回強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是將兩個(gè)有聯(lián)系但性質(zhì)不同的指標(biāo)對(duì)比的比值，反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普及程度，一般用復(fù)名數(shù)單位或百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式為：強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有時(shí)帶有平均的意思，但它與平均指標(biāo)是有區(qū)別的，不能濫用。注意返回教學(xué)舉例：

某管理局所屬的企業(yè)某年上半年生產(chǎn)情況如下表：企業(yè)名稱第一季度實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）第二季度第二季度比第一季度增長(zhǎng)的（%）計(jì)劃產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（%）絕對(duì)數(shù)（萬(wàn)元）比率（%）絕對(duì)數(shù)（萬(wàn)元）比率（%）甲100140

35112.52580.412.5乙12015037.5202.54513568.7丙

9011027.513530122.750合計(jì)

310400100450100112.545.2返回

教學(xué)舉例：要求：

1、計(jì)算表中空格的數(shù)字并將計(jì)算結(jié)果填入上表

2、若企業(yè)計(jì)劃完成程度為100%，則整個(gè)管理局計(jì)劃完成程度為多少？可增加多少產(chǎn)值？

3、若將甲企業(yè)與乙企業(yè)實(shí)際產(chǎn)值進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果是何種指標(biāo)？返回

教學(xué)舉例：解：1、見(jiàn)表中黑體字?jǐn)?shù)字。2、甲企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)值為140萬(wàn)元，而實(shí)際只完成112.5萬(wàn)元，若企業(yè)計(jì)劃完成程度為10則整個(gè)管理局計(jì)劃完成程度為（140+202.5+135）/400=119.375%可增加產(chǎn)值：140—112.5=27.5(萬(wàn)元)3、若將甲企業(yè)與乙企業(yè)實(shí)際產(chǎn)值進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果是比例相對(duì)數(shù)。返回相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行比較、評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：堅(jiān)持可比性原則。正確選擇對(duì)比的基數(shù)。相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)相結(jié)合。多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。返回3—3平均指標(biāo)平均指標(biāo)的概念和作用平均指標(biāo)的種類和計(jì)算平均指標(biāo)的應(yīng)用原則返回返回平均指標(biāo)的概念、作用平均指標(biāo)作用：便于對(duì)同類現(xiàn)象在不同時(shí)間、不同空間上進(jìn)行比較分析。用來(lái)綜合測(cè)定工作質(zhì)量和工作效率。是制訂各項(xiàng)定額的依據(jù)之一。平均指標(biāo)可用來(lái)估計(jì)、推算其他有關(guān)指標(biāo)。變量可變的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)標(biāo)志值指標(biāo)值變量值靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)可變的數(shù)量標(biāo)志平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，包括靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)兩種。這里所說(shuō)的平均數(shù)是指靜態(tài)平均數(shù)，它是將總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的數(shù)量差異抽象化，用來(lái)反映現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。平均數(shù)平均指標(biāo)的種類和計(jì)算方法平均指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)返回算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是最常用的平均指標(biāo)，其基本公式是：

注意兩者的區(qū)別，別濫用注意：與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的區(qū)別在于：強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子依存于分母，而平均指標(biāo)的分子與分母是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。返回算術(shù)平均數(shù)—計(jì)算方法（公式）1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（適用于未分組的資料）2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（適用于已分組的資料）注意：當(dāng)權(quán)數(shù)相等的情況下，加權(quán)平均即為簡(jiǎn)單平均返回加權(quán)平均數(shù)（計(jì)算舉例）例如：某車間20名工人按日加工零件分組編制的變量數(shù)列如下：試根據(jù)次數(shù)和頻率的資料分別計(jì)算該車間工人的平均日加工零件數(shù)。日加工零件x工人數(shù)(人)fxf比率(%)f/∑fx·f/∑f141516171824851286012885181020402551.43.06.44.250.9合計(jì)2031910015.95返回加權(quán)平均數(shù)（計(jì)算舉例）解：利用頻數(shù)為權(quán)數(shù)計(jì)算為：（件）利用頻率為權(quán)數(shù)計(jì)算為：（件）

返回加權(quán)平均數(shù)——權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)有絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)和相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)兩種。權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)是相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小，不僅受各組變量值大小的影響，而且受權(quán)數(shù)的影響。權(quán)數(shù)在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中起著權(quán)衡輕重的作用。返回算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零2、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小返回調(diào)和平均數(shù)——概念調(diào)和平均數(shù)是變量值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，也稱“倒數(shù)平均數(shù)”。在實(shí)際工作中，由于所獲得的數(shù)據(jù)不同，有時(shí)不能直接采用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算平均數(shù)，這就需要使用調(diào)和平均數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算。注意：基本公式與算術(shù)平均數(shù)相同．返回調(diào)和平均數(shù)——計(jì)算公式簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)返回簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——計(jì)算舉例【例】某人購(gòu)買某種蔬菜。上午、下午各買1元，上午價(jià)格為0.5元/斤,下午價(jià)格為0.4元/斤,問(wèn)平均價(jià)格是多少?解：（元）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——計(jì)算舉例【例】某個(gè)家庭購(gòu)買蘋果，第一次購(gòu)買5元，單價(jià)為1元；第二次購(gòu)買7.2元，單價(jià)為1.2元；第三次購(gòu)買15元，單價(jià)為1.5元，計(jì)算三次購(gòu)買蘋果的平均價(jià)格是多少？解：

（元）調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用實(shí)際中，調(diào)和平均數(shù)常用來(lái)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用(m=xf），尤其是求相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果不能直接用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，就需要采用其變形形式的調(diào)和平均數(shù)公式。二者在本質(zhì)上是相同的，唯一的區(qū)別是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)。原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)返回調(diào)和平均數(shù)——例題分析甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量、成交額資料如下：試問(wèn)該農(nóng)產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格比較高？并說(shuō)明原因。品種價(jià)格（元/千克）x甲市場(chǎng)成交額（元）m乙市場(chǎng)成交量（千克）f

m/x

xf甲乙丙1.21.41.5120002800015000200001000010000100002000010000240001400015000合計(jì)——55000400004000053000

例題分析解：甲市場(chǎng)已知的是成交額（m）數(shù)據(jù)，需要求出成交量（m/x）數(shù)據(jù)，因此計(jì)算平均價(jià)格在形式上應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式，即：

（元/千克）

而乙市場(chǎng)以知的是成交量（f）數(shù)據(jù)，需要求出成交額（xf）數(shù)據(jù)，因此，計(jì)算平均價(jià)格在形式上應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式，即：（元/千克）由此可知農(nóng)產(chǎn)品在甲市場(chǎng)的平均價(jià)格高于乙市場(chǎng)。主要原因是甲市場(chǎng)價(jià)格高的農(nóng)產(chǎn)品成交量所占比重比乙市場(chǎng)大。這體現(xiàn)了權(quán)數(shù)對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響。幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值乘積的n次方根。常用于發(fā)展速度,比率等變量的平均。1、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)2、加權(quán)幾何平均數(shù)返回幾何平均數(shù)——計(jì)算舉例【例】一位投資者持有一種股票，在2001、2002、2003、2004年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%和1.9%.計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率解:

返回中位數(shù)中位數(shù)是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處中間位置的那個(gè)標(biāo)志值。它把全部標(biāo)志值分為兩部分，一半標(biāo)志值比它大，一半標(biāo)志值比它小。特點(diǎn)：

1、不受極端值影響

2、數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用返回眾數(shù)眾數(shù)是指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值（變量值），它能夠鮮明地反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)。眾數(shù)也是一種位置平均數(shù)，不受極端值的影響，在實(shí)際工作中應(yīng)用較為普遍。特點(diǎn)：1、不受極端值影響2、具有不惟一性3、數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用

返回眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系右偏分布

均值中位數(shù)眾數(shù)均值=中位數(shù)=眾數(shù)眾數(shù)

中位數(shù)

均值左偏分布對(duì)稱分布返回平均指標(biāo)的應(yīng)用原則計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意以下幾方面的問(wèn)題平均指標(biāo)必須應(yīng)用于同質(zhì)總體用組平均數(shù)補(bǔ)充總平均數(shù)用變量數(shù)列的資料補(bǔ)充總平均數(shù)返回3—4變異指標(biāo)變異指標(biāo)的概念和作用變異指標(biāo)的種類和計(jì)算返回變異指標(biāo)的概念、作用變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是用來(lái)綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值差異的程度綜合指標(biāo)。變異指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)分析中具有重要的作用：變異指標(biāo)可以說(shuō)明平均指標(biāo)的代表性程度。變異指標(biāo)說(shuō)明現(xiàn)象變動(dòng)的均勻性或穩(wěn)定性程度。返回變異指標(biāo)的種類和計(jì)算變異指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)返回全距（極差）全距，是總體分布中最大變量值與最小變量值之差，用來(lái)說(shuō)明變量值變動(dòng)的幅度或范圍。由未分組資料計(jì)算

R=最大值—最小值由分組資料（組距數(shù)列）計(jì)算

R=最大組的上限—最小組的下限全距是測(cè)定變異度的一種粗略方法，它計(jì)算簡(jiǎn)單，容易理解。它易受極端值的影響，其結(jié)果往往不能充分反映客觀現(xiàn)象的實(shí)際離散程度。返回平均差平均差是各標(biāo)志值與其平均數(shù)離差的絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。用來(lái)全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。計(jì)算公式為：1、簡(jiǎn)單平均差（適用于未分組資料）2、加權(quán)平均差（適用于未分組資料）

平均差的數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際應(yīng)用較少。注意：返回平均差例題分析

某車間工人日產(chǎn)量量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）f組中值xxf40——5050——6060——7070——80122038104555657554011002470750189115161.5142.5合計(jì)80——4860608.0平均差例題分析

(件/人)(件/人)計(jì)算結(jié)果表明:每個(gè)工人日產(chǎn)量與平均日產(chǎn)量平均相差7.6件/人。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，亦即均方差。反映了各變量值與均值的平均差異.標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。計(jì)算公式也分為簡(jiǎn)單式和加權(quán)式兩種。簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差返回標(biāo)準(zhǔn)差例題分析

某企業(yè)職工工資資料及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按月工資分組（元）工人數(shù)（人）f組中值xxf300以下300——40040