2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價三十二對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)含解析北師大版必修1

PAGE6-課時素養(yǎng)評價三十二對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)(15分鐘35分)1.若fx為y=2-x的反函數(shù),則fx-1【解析】選C.由題意,f(x)與y=2-x=12x的圖象關(guān)于y=x對稱,即f(x)=log12x,故f(x-1)=log1【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù),則y=f(1-x)的圖象是 ()【解析】選C.f(x)與y=log2x互為反函數(shù),因此f(x)=2x,故y=f(1-x)=21-x=12x-2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x,A.2B.1C.-2D.-1【解析】選D.因為-1<0,所以f(-1)=2-1=12;因為12>0,所以f12=log212=log故f(f(-1))=-1.3.已知函數(shù)f(x)=log2x,且f(m)>0,則m的取值范圍是 ()A.(0,+∞) B.(0,1)C.(1,+∞) D.R【解析】選C.結(jié)合f(x)=log2x的圖象(圖略)可知,當(dāng)f(m)>0時,m>1.4.已知m,n∈R,函數(shù)f(x)=m+lognx的圖象如圖,則m,n的取值范圍分別是 ()A.m>0,0<n<1 B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1 D.m<0,n>1【解析】選C.由圖象知函數(shù)為增函數(shù),故n>1.又當(dāng)x=1時,f(x)=m>0,故m>0.5.已知函數(shù)f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,則a=.

【解析】由題意,f(2)=0,即log2(4-a)=0,可得4-a=1,則a=3.答案:36.已知f(x)=|log3x|.(1)畫出這個函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)0<a<2時,f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.【解析】(1)如圖.(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log3解得a=12或a=2.從圖象可知,當(dāng)0<a<12時,滿意f(a)>f(2),所以a的取值范圍是(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.設(shè)函數(shù)f(x)=21-x,x≤1,A.[-1,2] B.[0,2]C.[1,+∞) D.[0,+∞)【解析】選D.f(x)=2①當(dāng)x≤1時,21-x≤2?12x≤1,所以2x≥1,所以x又x≤1,所以0≤x≤1;②當(dāng)x>1時,1-log2x≤2,所以log2x≥-1恒成立,所以x>1.綜上所述x≥0.2.函數(shù)f(x)=4x-4,x≤A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.在同一個坐標(biāo)系中畫出f(x)和g(x)的圖象,如圖,由圖象可知f(x)與g(x)的交點個數(shù)為3.3.已知f(x)=|log2x|,若1c>a>b>1,則A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(b)>f(a)>f(c)【解析】選C.先作出函數(shù)y=log2x的圖象,再將圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方,這樣,我們便得到了y=|log2x|的圖象,如圖.由圖可知,f(x)=|log2x|在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,于是f1c又f1c=|log21c|=|-log2c所以f(c)>f(a)>f(b).【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=log12a,12b=log12A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【解析】選A.由函數(shù)y=2x,y=12x,y=log2x,y=二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.已知log25x-2=log2x2+4A.2B.3C.-2D.-3【解析】選AB.由已知等式,得5x-2=x2+4,解得x1=2,x2=3.閱歷證均符合題意.三、填空題(每小題5分,共10分)5.設(shè)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log2x,則f-22=,當(dāng)x<0時,f(x)=【解析】因為f(x)是奇函數(shù),所以f-22=-f22=-log22設(shè)x<0,則-x>0,則f(-x)=log2(-x).因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以當(dāng)x<0時,f(x)=-log2(-x).答案:12-log26.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[a,2a](a>0)上的最大值與最小值之差為.

【解析】因為f(x)=log2x在區(qū)間[a,2a]上單調(diào)遞增,所以f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2答案:1四、解答題7.(10分)(1)函數(shù)y=log2(x-1)的圖象是由y=log2x的圖象如何改變得到的?(2)在給出的坐標(biāo)系中作出y=|log2(x-1)|的圖象;(3)設(shè)函數(shù)y=12x與函數(shù)y=|log2(x-1)|的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,設(shè)M=x1x2-2(x1+x2)+4,請推斷M【解析】(1)函數(shù)y=log2(x-1)的圖象是由y=log2x的圖象向右平移1個單位得到的.(2