2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-9．2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)[目標(biāo)]1.理解百分位數(shù)的概念；2.駕馭計(jì)算百分位數(shù)的方法.[重點(diǎn)]百分位數(shù)的計(jì)算．[難點(diǎn)]百分位數(shù)的理解．要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)一百分位數(shù)[填一填]1．假如將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)．一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．2．第25百分位數(shù)又稱第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)又稱第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．[答一答]如何理解分位數(shù)的作用？提示：分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度，但它所衡量的，不肯定是中心位置．百分位數(shù)供應(yīng)了有關(guān)各數(shù)據(jù)項(xiàng)如何在最小值與最大值之間分布的信息．對(duì)于無大量重復(fù)的數(shù)據(jù)，第p百分位數(shù)將它分為兩個(gè)部分．大約有p%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值比第p百分位數(shù)??；而大約有(100－p)%的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值比第p百分位數(shù)大．學(xué)問點(diǎn)二如何計(jì)算百分位數(shù)[填一填]下面的步驟來說明如何計(jì)算第p百分位數(shù)．第1步：以遞增依次排列原始數(shù)據(jù)(即從小到大排列)．第2步：計(jì)算i＝np%.第3步：①若i不是整數(shù)，將i向上取整．大于i的比鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置；②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值．典例講練破題型類型百分位數(shù)的計(jì)算[例]下表為12名畢業(yè)生的起始月薪：依據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算第85百分位數(shù)．[解]將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：2710,2755，2850，2880，2880，2890，2920,2940,2950,3050,3130,3325.計(jì)算i＝12×85%＝10.2，所以所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)據(jù)3130.計(jì)算百分位數(shù)的方法從小到大排列原始數(shù)據(jù)；計(jì)算i＝n×p%；若i不是整數(shù)，將i向上取整，大于i的比鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第i＋1項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值.百分位數(shù)表示的是位置數(shù)據(jù).[變式訓(xùn)練]某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4，則所給數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)分別是13.7,14.7,15.3.解析：將12個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序：13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8.由i＝12×25%＝3，得所給數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是第3個(gè)數(shù)據(jù)與第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即eq\f(13.6＋13.8,2)＝13.7；由i＝12×50%＝6，得的給數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)與第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(14.6＋14.8,2)＝14.7；由i＝12×75%＝9，得所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)據(jù)和第10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(15.2＋15.4,2)＝1