2024-2025學年新教材高中物理第六章圓周運動習題課圓周運動的臨界問題課后提升訓練含解析新人教版必修第二冊VIP

PAGE7-習題課:圓周運動的臨界問題基礎鞏固1.如圖所示,某公園里的過山車駛過軌道的最高點時,乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒,若軌道半徑為R,人體重為mg,要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力,則過山車在最高點時的速度大小為()A.0 B.gR C.2gR D.解析由題意知F+mg=2mg=mv2R,故速度大小v=2答案C2.(多選)如圖所示,用細繩拴著質(zhì)量為m的物體,在豎直面內(nèi)做圓周運動,圓周半徑為R,則下列說法正確的是()A.小球過最高點時,繩子張力可以為零B.小球過最高點時的最小速度為零C.小球剛好過最高點時的速度是RgD.小球過最高點時,繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反解析小球在最高點時,受重力mg、繩子豎直向下的拉力F(留意:繩子不能產(chǎn)生豎直向上的支持力),向心力為F向=mg+F,依據(jù)牛頓其次定律得mg+F=mv2R?？梢?v越大,F越大;v越小,F越小。當F=0時,mg=mv2R,得v臨界=Rg。因此,選項答案AC3.(2024湖南邵陽二中高一期末)長度為L=0.4m的輕質(zhì)細桿OA,A端連有一質(zhì)量為m=2kg的小球,如圖所示,小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動,通過最高點時小球的速率是1m/s(g取10m/s2),則此時細桿對小球的作用力為()A.15N,方向向上 B.15N,方向向下C.5N,方向向上 D.5N,方向向下解析在最高點,假設細桿對小球的作用力方向向上,依據(jù)牛頓其次定律得,mg-F=mv2L,解得F=mg-mv2L=15N,可知細桿對小球的作用力大小為15N,方向向上。故A正確答案A4.(2024河北衡水調(diào)研)如圖,一長l=0.5m的輕桿,一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上,另一端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球,輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度ω=4rad/s的勻速圓周運動,其中A為最高點,C為最低點,B、D兩點和圓心O在同一水平線上,重力加速度g取10m/s2。則()A.小球在A點時,桿對小球的作用力方向豎直向下B.小球在B點時,桿對小球的作用力方向指向圓心C.小球在C點時,桿對小球的作用力大小為4ND.小球在D點時,桿對小球的作用力大小為41N解析小球做勻速圓周運動,合力供應向心力,當小球在A點時,mg+FA=mω2l,解得FA=-1N,桿對小球的作用力方向豎直向上,A錯誤;小球在B點時,合力供應向心力,則桿對小球的作用力方向斜向右上方,B錯誤;當小球在C點時,FC-mg=mω2l,解得FC=9N,C錯誤;小球在D點時,桿對小球的作用力方向斜向左上方,FD=(mg)答案D5.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運動,若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為v,則當小球以2v速度經(jīng)過最高點時,小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?)A.0 B.mg C.3mg D.5mg解析當小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時,小球僅受重力,重力充當向心力,有mg=mv2r,當小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時,小球受重力mg和向下的支持力FN,如圖所示,合力充當向心力,有mg+FN=m(2v)2r;又由牛頓第三定律得到,小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對小球的支持力相等,FN'=FN;由以上三式得到,F答案C6.如圖所示,在圓柱形房屋的天花板中心O點懸掛一根長為L的細繩,繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球,重力加速度為g。已知繩能承受的最大拉力為2mg,小球在水平面內(nèi)做圓周運動,當速度漸漸增大時,繩發(fā)生斷裂,求繩斷裂瞬間小球的速度v1。解析小球在繩斷前瞬間受力如圖所示。由牛頓其次定律得豎直方向上,有FTmcosθ-mg=0水平方向上,有FTmsinθ=mv由幾何關系得r=Lsinθ又知FTm=2mg聯(lián)立解得v1=3答案3實力提升1.如圖所示,乘坐游樂園的翻滾過山車時,質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),下列說法正確的是()A.人在最高點時處于倒坐狀態(tài),全靠保險帶拉住,沒有保險帶,人就會掉下來B.人在最高點時對座位不行能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mg解析人過最高點時,FN+mg=mv2R,當v≥gR時,不用保險帶,人也不會掉下來,當v=2gR時,人在最高點時對座位產(chǎn)生的壓力為mg,A、B均錯誤;人在最低點具有豎直向上的加速度,處于超重狀態(tài),故人此時對座位的壓力大于mg,C答案D2.(多選)如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g。下列說法正確的是()A.小球通過最高點時的最小速度vmin=gB.小球通過最高點時的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球肯定有作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運動時,外側(cè)管壁對小球肯定有作用力解析小球在最高點時,由于管道內(nèi)側(cè)能供應支持力,其通過的速度可以為零,選項A錯誤,選項B正確;小球在水平線ab以下的管道中運動時,由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球的重力在背離圓心方向的分力FG的合力供應向心力,即FN-FG=mv2R+r,因此,外側(cè)管壁對球肯定有作用力,而內(nèi)側(cè)管壁對球無作用力,選項答案BD3.某愛好小組設計了一個滾筒式炒栗子機器,滾筒內(nèi)表面粗糙,直徑為D。工作時滾筒繞固定的水平中心軸轉(zhuǎn)動。為使栗子受熱勻稱,要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離,則(重力加速度為g)()A.滾筒的角速度ω應滿意ω<2B.滾筒的角速度ω應滿意ω>2C.栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量有關D.若栗子到達最高點時脫離滾筒,栗子將自由下落解析栗子在最高點恰好不脫離時,有mg=mD2ω2,解得ω=2gD,要求栗子到達滾筒最高處前與筒壁脫離,則ω<2gD,故A正確,B錯誤。栗子脫離滾筒的位置與其質(zhì)量無關,故C錯誤。若栗子到達最高點時脫離滾筒,由于栗子此時的速度不為零,答案A4.如圖所示,可視為質(zhì)點的木塊A、B疊放在一起,放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動,木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為1m,A的質(zhì)量為5kg,B的質(zhì)量為10kg。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2。若木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止,則轉(zhuǎn)臺角速度ω的最大值為()A.1rad/s B.2rad/s C.3rad/s D.3rad/s解析由于A和A、B整體受到的靜摩擦力均供應向心力,故對A,有μ1mAg≥mAω2r,對A、B整體,有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,解得ω≤2rad/s,故選項B正確。答案B5.如圖所示,一位同學做飛鏢嬉戲,已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤的水平距離為L。將飛鏢對準A點以初速度v0水平拋出,在飛鏢拋出的同時,圓盤以角速度ω繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動。要使飛鏢恰好擊中A點,則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應滿意()A.v0=Lg2d,ω=nπg(shù)2B.v0=Lg2d,ω=(2n+1)πg(shù)2C.v0>0,ω=2nπg(shù)2d(D.只要v0>Lg2d,就肯定能擊中圓盤上的解析飛鏢做平拋運動,水平方向有L=v0t,豎直方向有d=12gt2,則v0=Lg2d,在飛鏢運動的時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過角度Δθ=(2n+1)π(n=0,1,2,3,…),又Δθ=ωt,得ω=(2n+1)πg(shù)2答案B6.(2024陜西渭南期末)豎直光滑軌道固定在距地面高為H=0.8m的桌子邊緣,軌道末端可視作半徑為r=0.3m的圓形軌道,其末端切線水平,桌子邊緣距離豎直墻壁x=0.6m。質(zhì)量為m=0.1kg的小球從軌道某處滾下,與豎直墻壁的撞擊點距地面高度為0.6m。重力加速度g取10m/s2。求:(1)小球經(jīng)過軌道末端時速度的大小;(2)小球經(jīng)過軌道末端時對軌道的壓力。解析(1)小球拋出后做平拋運動,豎直方向滿意H-h=12gt2,可得t=0.2s,則小球經(jīng)過軌道末端時的速度大小為v=xt(2)小球受到的支持力和重力的合力供應向心力,即FN-mg=mv2r,則FN=4N,依據(jù)牛頓第三定律可得,小球?qū)壍赖膲毫榇鸢?1)3m/s(2)4N,方向豎直向下7.在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧,如圖所示,彈簧的一端固定于軸O上,另一端掛一質(zhì)量為m的物體A,物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ。起先時彈簧未發(fā)生形變,長度為R,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求:(1)盤的轉(zhuǎn)速n0多大時,物體A起先滑動?(2)