2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點第三章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)模型及其應(yīng)用理

PAGEPAGE1函數(shù)模型及其應(yīng)用1．幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變更隨x的增大漸漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大漸漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變更而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有l(wèi)ogax<xn<ax概念方法微思索請用框圖概括解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟．提示解函數(shù)應(yīng)用題的步驟1．（2024?山東）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變更規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿足．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍須要的時間約為A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】把，代入，可得，，當(dāng)時，，則，兩邊取對數(shù)得，解得．故選．2．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)的單位：天）的模型：，其中為最大確診病例數(shù)．當(dāng)時，標(biāo)記著已初步遏制疫情，則約為A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】由已知可得，解得，兩邊取對數(shù)有，解得，故選．3．（2024?新課標(biāo)Ⅱ）2024年1月3日嫦娥四號探測器勝利實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸須要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，放射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點到月球的距離為，依據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程：．設(shè)．由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為A． B． C． D．【答案】D【解析】．，滿足方程：．，．故選．4．（2024?上海）在探討某市場交通狀況時，道路密度是指該路段上肯定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時間，車輛密度是該路段肯定時間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為，為道路密度，為車輛密度．．（1）若交通流量，求道路密度的取值范圍；（2）已知道路密度，交通流量，求車輛密度的最大值．【解析】（1），越大，越小，是單調(diào)遞減函數(shù)，，當(dāng)時，最大為85，于是只需令，解得，故道路密度的取值范圍為．（2）把，代入中，得，解得．，①當(dāng)時，，．②當(dāng)時，是關(guān)于的二次函數(shù)，，對稱軸為，此時有最大值，為．綜上所述，車輛密度的最大值為．5．（2024?上海）有一條長為120米的步行道，是垃圾投放點，若以為原點，為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點，現(xiàn)要建設(shè)另一座垃圾投放點，函數(shù)表示與點距離最近的垃圾投放點的距離．（1）若，求、、的值，并寫出的函數(shù)解析式；（2）若可以通過與坐標(biāo)軸圍成的面積來測算扔垃圾的便利程度，面積越小越便利．問：垃圾投放點建在何處才能比建在中點時更加便利？【解析】（1）投放點，，表示與距離最近的投放點（即的距離，所以，同理分析，，，由題意得，，，則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上；（2）由題意得，，所以，則與坐標(biāo)軸圍成的面積如陰影部分所示，所以，由題意，，即，解得，即垃圾投放點建在與之間時，比建在中點時更加便利．6．（2024?上海）改革開放40年，我國衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費用增長了數(shù)十倍．衛(wèi)生總費用包括個人現(xiàn)在支出、社會支出、政府支出，如表為2012年年我國衛(wèi)生貨用中個人現(xiàn)金支出、社會支出和政府支出的費用（單位：億元）和在衛(wèi)生總費用中的占比．年份衛(wèi)生總費用（億元）個人現(xiàn)金衛(wèi)生支出社會衛(wèi)生支出政府衛(wèi)生支出肯定數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重肯定數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重肯定數(shù)（億元）占衛(wèi)生總費用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.81304011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96202440974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計年鑒）（1）指出2012年到2024年之間我國衛(wèi)生總費用中個人現(xiàn)金支出占比和社會支出占比的變更趨勢：（2）設(shè)表示1978年，第年衛(wèi)生總費用與年份之間擬合函數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，并預(yù)料我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬億的年份．【解析】（1）由表格數(shù)據(jù)可知個人現(xiàn)金支出占比漸漸削減，社會支出占比漸漸增多．（2）是減函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，令，解得，當(dāng)時，我國衛(wèi)生總費用超過12萬億，預(yù)料我國到2028年我國衛(wèi)生總費用首次超過12萬億．7．（2024?上海）依據(jù)預(yù)料，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，第個月底的共享單車的保有量是前個月的累計投放量與累計損失量的差．（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【解析】（1），前4個月共投放單車為，前4個月共損失單車為，該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量為．（2）令，明顯時恒成立，當(dāng)時，有，解得，第42個月底，保有量達(dá)到最大．當(dāng)，為公差為等差數(shù)列，而為等差為1的等差數(shù)列，到第42個月底，單車保有量為．．，第42個月底單車保有量超過了容納量．8．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）某公司安排購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器運用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機(jī)器運用期間，假如備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年運用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：記表示1臺機(jī)器在三年運用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù)．（Ⅰ）若，求與的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，（Ⅱ）由柱狀圖知，更換的易損零件數(shù)為16個頻率為0.06，更換的易損零件數(shù)為17個頻率為0.16，更換的易損零件數(shù)為18個頻率為0.24，更換的易損零件數(shù)為19個頻率為0.24又更換易損零件不大于的頻率為不小于0.5．則的最小值為19件；（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，所須費用平均數(shù)為：（元假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買20個易損零件，所須費用平均數(shù)為（元購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19臺易損零件．1．（2024?梅河口市校級模擬）“開車不喝酒，喝酒不開車．”近日，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于2024年治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)看法》，對綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，依據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表．經(jīng)過反復(fù)試驗，一般狀況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變更規(guī)律的“散點圖”見圖，且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數(shù)據(jù)：，表：車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值飲酒后駕車，醉酒后駕車A． B． C． D．【答案】B【解析】由散點圖可得該人喝一瓶啤酒后的2個小時內(nèi)，其酒精含量閾值大于20，令，故，所以，故選．2．（2024?碑林區(qū)校級模擬）咖啡產(chǎn)品的經(jīng)營和銷售如何在中國開拓市場是星巴克、漫咖啡等歐美品牌始終在探究的內(nèi)容，而2024年至今中國咖啡行業(yè)的發(fā)展實踐證明白以優(yōu)質(zhì)的原材料供應(yīng)以及大量實惠券、買贈活動吸引消費者無疑是開拓咖啡的中國市場的最有效的方式之一．若某品牌的某種在售咖啡產(chǎn)品價格為30元杯，其原材料成本為7元杯，營銷成本為5元杯，且品牌門店供應(yīng)如下4種實惠方式：（1）首杯免單，每人限用一次；（2）3.8折實惠券，每人限用一次；（3）買2杯送2杯，每人限用兩次；（4）買5杯送5杯，不限運用人數(shù)和運用次數(shù)．每位消費者都可以用以上4種實惠方式中選擇不多于2種運用．現(xiàn)在某個公司有5位后勤工作人員去該品牌門店幫每位技術(shù)人員購買1杯咖啡，購買杯數(shù)與技術(shù)人員人數(shù)須保持一樣；請問，這個公司的技術(shù)人員不少于人時，無論5位后勤人員采納什么樣的實惠方式購買咖啡，這筆訂單該品牌門店都能保證盈利．A．28 B．29 C．30 D．31【答案】C【解析】由題意知，咖啡產(chǎn)品原價為30元杯，成本為12元杯，實惠方式（1）免單購買，每購買1杯該品牌門店虧損12元；實惠方式（2）每杯售價11.4元，每購買1杯該品牌店虧損0.6元；實惠方式（3）和（4）相當(dāng)于5折購買，每購買1杯該品牌門店盈利3元；我們只須要考慮最優(yōu)的購買方式，每位后勤工作人員能選擇2種實惠方式，必定包含實惠方式（1），可以免單購買5杯咖啡，該品牌門店因此虧損60元，最優(yōu)的購買方式是不包含原價購買任何一杯咖啡，說明只要用原價購買1杯咖啡，哪怕最大程度利用3.8折實惠，花費也肯定會超過搭配運用（2）（4）實惠購買咖啡），故明顯該品牌門店必需依據(jù)實惠方式（3）和（4）售出20杯以上的咖啡才能盈利，故技術(shù)人員人數(shù)肯定多于人；技術(shù)人員在人時，免單購買5杯咖啡買5送5購買20杯咖啡折購買14杯咖啡，該品牌門店照舊虧損；技術(shù)人員為30人時，最優(yōu)購買方式為免單購買5杯咖啡十買5送5購買20杯咖啡十買2送2購買4杯咖啡折購買1杯咖啡，該品牌門店盈利元；由于4，故技術(shù)人員超過30人時，該品牌門店能保證持續(xù)盈利．故選．3．（2024?道里區(qū)校級四模）中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計．依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了附：A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了，故選．4．（2024?吉林四模）某品牌牛奶的保質(zhì)期（單位：天）與儲存溫度（單位：滿足函數(shù)關(guān)系，該品牌牛奶在的保質(zhì)期為270天，在的保質(zhì)期為180天，則該品牌牛奶在的保質(zhì)期是A．60天 B．70天 C．80天 D．90天【答案】C【解析】某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：滿足函數(shù)關(guān)系，該品牌牛奶在的保質(zhì)期為270天，在的保質(zhì)期為180天，，解得，該品牌牛奶在的保質(zhì)期：（天．故選．5．（2024?成都模擬）為迎接大運會的到來，學(xué)校確定在半徑為的半圓形空地的內(nèi)部修建一矩形觀賽場地，如圖所示．則觀賽場地的面積最大值為A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意矩形的另兩個頂點在半圓軸上時，矩形面積才能取得最大值，，設(shè)矩形在半圓板直徑上的一邊長為，角如圖所示，則，另一邊的長為，矩形面積為，當(dāng)即時，也即長為，寬為時，矩形面積最大．最大面積是．故選．6．（2024?茂名二模）在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖．圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示．以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)覺塔的高度正好跟此對角線長度相等．以塔底座的邊作方形，作方圓圖，會發(fā)覺方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸纾?jīng)測量發(fā)覺，木塔底層的邊不少于47.5米，塔頂?shù)近c的距離不超過19.9米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：A．66.1米 B．67.3米 C．68.5米 D．69.0米【答案】B【解析】設(shè)該木塔的高度為，則由圖可知，（米．同時，（米．即木塔的高度約在67.165米至67.9米之間，結(jié)合選項，可得．故選．7．（2024?漳州三模）中國是茶的家鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地．中國茶的發(fā)覺和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿足率的關(guān)系，通過試驗調(diào)查探討，發(fā)覺可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系，依據(jù)以下數(shù)據(jù)：茶葉量克123454.344.364.444.454.51可求得關(guān)于的回來方程為A． B． C． D．【答案】D【解析】可令，因為，．所以關(guān)于的回來直線過點，又，，，，把代入上面4個解析式檢驗可知只有過點，故選．8．（2024?濟(jì)南模擬）“平均增長量”是指一段時間內(nèi)某一數(shù)據(jù)指標(biāo)增長量的平均值，其計算方法是將每一期增長量相加后，除以期數(shù)，即．國內(nèi)生產(chǎn)總值被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，如表是我國年數(shù)據(jù)：年份20242024202420242024國內(nèi)生產(chǎn)總值萬億68.8974.6483.2091.9399.09依據(jù)表中數(shù)據(jù)，年我國的平均增長量為A．5.03萬億 B．6.04萬億 C．7.55萬億 D．10.07萬億【答案】C【解析】設(shè)2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值為萬億，則依次萬億，萬億，萬億，萬億．年我國的平均增長量為：萬億．答：年我國的平均增長量為7.55萬億．故選．9．（2024?廈門模擬）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己誕生的淡水流域產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為（單位：，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為．科學(xué)探討發(fā)覺與成正比．當(dāng)時，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為890．則當(dāng)時，其耗氧量的單位數(shù)為A．2670 B．7120 C．7921 D．8010【答案】C【解析】與成正比，比例系數(shù)設(shè)為，可得，當(dāng)時，，即有，即，則當(dāng)時，，即，則，可得，故選．10．（2024?張家口二模）為徹底打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，2024年春，某市政府投入資金幫扶某農(nóng)戶種植蔬菜大棚脫貧致富，若該農(nóng)戶安排種植冬瓜和茄子，總面積不超過15畝，幫扶資金不超過4萬元，冬瓜每畝產(chǎn)量10000斤，成本2000元，每斤售價0.5元，茄子每畝產(chǎn)量5000斤，成本3000元，每斤售價1.4元，則該農(nóng)戶種植冬瓜和茄子利潤的最大值為A．4萬元 B．5.5萬元 C．6.5萬元 D．10萬元【答案】B【解析】設(shè)冬瓜和茄子的種植面積分別為，畝，總利潤萬元，則目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件為，即，作出可行域如圖，由可得，即，平移直線，可知直線經(jīng)過點時，即，時，取得最大值5.5萬元．故選．11．（2024?合肥三模）某校高一年級探討性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實地測量復(fù)興號高鐵在某時刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器接收反射光．當(dāng)被測物體橫向速度為零時，反射光與探測光頻率相同．當(dāng)橫向速度不為零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移，其中為測速儀測得被測物體的橫向速度，為激光波長，為兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在距離高鐵處，發(fā)出的激光波長為，測得某時刻頻移為，則該時刻高鐵的速度約等于A． B． C． D．【答案】D【解析】，故，即，故米小時．故選．12．（2024?成都模擬）為迎接大運會的到來，學(xué)校確定在半徑為，圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一平行四邊形觀賽場地，如圖所示，則觀賽場地的面積最大值為A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，作，，垂足分別為、，則平行四邊形面積即為矩形的面積，設(shè)，由題，則，，所以矩形面積，其中，則，，所以當(dāng)時，矩形面積最大，最大值為，此時平行四邊形的面積也取得最大值．故選．13．（2024?房山區(qū)二模）把物體放在冷空氣中冷卻，假如物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是，則約等于（參考數(shù)據(jù)：A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】D【解析】由題意可得：，，兩邊取對數(shù)可得：，．故選．14．（2024?山東模擬）某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了探討雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳（厘米度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳（厘米度），△為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表：型號每層玻璃厚度（單位：厘米）玻璃間夾空氣層厚度（單位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是A．型 B．型 C．型 D．型【答案】D【解析】設(shè)，，，，，，和△均為正常數(shù)，，型玻璃保溫效果最好．故選．15．（2024?遼寧模擬）人們通常以分貝（符號是為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級，分貝是較志向的寧靜環(huán)境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會嚴(yán)峻影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓上升等疾病，假如突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜裂開出血，雙耳完全失去聽力，為了愛護(hù)聽力，應(yīng)限制噪聲不超過90分貝，一般地，假如強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為，則有，則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】D【解析】由題意，可知當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級為時，有，即，則，此時對應(yīng)的強(qiáng)度，當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級為時，有，即，則，此時對應(yīng)的強(qiáng)度，的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為．故選．16．（2024?茂名二模）某貧困縣為了實施精準(zhǔn)扶貧安排，使困難群眾脫貧致富，對貧困戶實行購買飼料實惠政策如下：（1）若購買飼料不超過2000元，則不賜予實惠；（2）若購買飼料超過2000元但不超過5000元，則按標(biāo)價賜予9折實惠；（3）若購買飼料超過5000元，其5000元內(nèi)的賜予9折實惠，超過5000元的部分賜予7折實惠．某貧困戶購買一批飼料，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購買，分別為2880元和4850元；方案二：一次性付款購買．若取用方案二購買此批飼料，則比方案一節(jié)約元A．540 B．620 C．640 D．800【答案】C【解析】由題意可得，方案一中第一次付款2880元時，，該款飼料的原價享受了9折實惠，則其原價為元；其次次付款4850元時，，且，其原來的價格為元．分兩次購買飼料的原價為元．方案二：若一次性付款，則應(yīng)付款為：元，方案二比方案一節(jié)約元．故選．17．（2024?武漢模擬）技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：．它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．依據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬，而將信噪比從1000提升至2000，則大約增加了A． B． C． D．【答案】A【解析】將信噪比從1000提升至2000時，大約增加了，故選．18．（2024?威海一模）盡管目前人類還無法精確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過探討發(fā)覺地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為．2011年3月11日，日本東北部海疆發(fā)生里氏9.0級地震與2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震所釋放出來的能量的比值為A． B．1.5 C． D．【答案】A【解析】設(shè)日本地震所釋放出的能量是，汶川地震所釋放出的能量是，則，，，；．故選．19．（2024?道里區(qū)校級一模）某商場每天的食品銷售額（萬元）與該商場的總銷售額（萬元）具有相關(guān)關(guān)系，且回來方程為．已知該商場平均每天的食品銷售額為8萬元，估計該商場平均每天的食品銷售額與平均每天的總銷售額的比值為A． B． C． D．【答案】A【解析】商場每天的食品銷售額（萬元）與該商場的總銷售額（萬元）的線性回來方程為，當(dāng)商場平均每天的食品銷售額為8萬元時，該商場平均每天的總銷售額為，該商場平均每天的食品銷售額與平均每天的總銷售額的比值為：，故選．20．（2024?運城一模）公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了聞名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處起先與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當(dāng)競賽起先后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米，，所以，阿基里斯恒久追不上烏龜．依據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時，烏龜爬行的總距離為A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【解析】由題意可知，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，且，，，烏龜爬行的總距離為，故選．21．（2024?橋西區(qū)校級模擬）2024年國際泳聯(lián)游泳錦標(biāo)賽在韓國光州實行，最終中國隊收獲16枚金牌，位列金牌榜第激昂人心！在這屆國際游泳錦標(biāo)賽的200米男子自由泳決賽中，中國某游泳名將的成果是1分44.93秒，若該名將游泳時每劃的距離略低于自身的身高（整個過程視為勻速，且每劃的距離視為近似相等），則他在這次決賽中前20秒的總劃數(shù)可能為A．15 B．21 C．27 D．33【答案】B【解析】這名游泳名將每秒鐘劃水的距離約為，若20秒的總劃數(shù)為21，則平均每秒鐘的劃數(shù)為1.05，則，符合每劃的距離略低于自身的身高這條件，而其他選項不符合條件．故選．22．（2024?重慶模擬）為實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2024年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為，2024年起先全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2024年度實施的扶貧項目，各項目參與戶數(shù)占比（參與戶數(shù)占2024年貧困總戶數(shù)的比）及該項目的脫貧率見表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)參與占戶比脫貧率那么2024年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍．A． B． C． D．【答案】B【解析】2024年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍．故選．23．（2024?荊門模擬）我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？“則在該問題中，等級較高的一等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤【答案】A【解析】設(shè)十等人得金從高到低依次，，，，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意可知；，，；．即等級較高的一等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金多斤．故選．24．（2024?衡陽一模）衡東土菜辣美鮮香，享譽三湘．某衡東土菜館為實現(xiàn)100萬元年經(jīng)營利潤目標(biāo)，擬制定員工的嘉獎方案：在經(jīng)營利潤超過6萬元的前提下嘉獎，且獎金（單位：萬元）隨經(jīng)營利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的．下列函數(shù)模型中，符合該點要求的是（參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．【答案】D【解析】對于函數(shù)：，當(dāng)時，，不符合題意；對于函數(shù)：，當(dāng)時，，不符合題意；對于函數(shù)：，不滿足遞增，不符合題意；對于函數(shù)：，滿足，，增函數(shù)，且，結(jié)合圖象，與的圖象如圖所示：符合題意，故選．25．（2024?湖北模擬）眾所周知，銀行的運營方式始終是個謎，但去銀行存款卻又是一個非常實際的問題，所以理解清晰銀行的運營方式對我們進(jìn)入社會大展手腳是一個幫助．某人擬去旁邊的一家銀行存款，得知該銀行對于數(shù)額非特殊巨大的存款有如下兩種存款方案（單次存款金額不得少于100元）方案肯定期存款策略：固定存款年，年利率為，存滿一年后本金與利息作為下一年的本金接著實行存款策略．若中途取出存款則會扣除全部利息并收取元依本金數(shù)額而定的手續(xù)費（從存款中扣除），詳細(xì)扣費措施見附表．若一年內(nèi)存在兩次取出存款，則該人在這一年內(nèi)將被計入不誠信檔案．當(dāng)該人被計入不誠信檔案后，收取的手續(xù)費將增加至四倍．方案二活期存款策略：年利率為，可以隨時存取款并且不扣除利息以及手續(xù)費．手續(xù)費附表存款金額的范圍元手續(xù)費元4550補(bǔ)充內(nèi)容①年利率是指，理論上存款一年后獲得的利息（即銀行通過利用存款人的存款資金進(jìn)行理財而獲得盈利后對存款人的賬戶相應(yīng)地存入肯定數(shù)額的酬勞）與一年前的本金的比值．若存款不滿一年，獲得的利息將依據(jù)存款時間與一年的比值乘以利率及本金來計算．②注：表示大于等于的最小整數(shù)．如則以下說法中正確的序號組合是①若該人一年內(nèi)選用定期存款存取同一筆錢共計扣除手續(xù)費95元，則他初始存入的金額小于2024元②若該人一年內(nèi)選用定期存款存取同一筆錢共計扣除手續(xù)費95元，則他初始存入的金額可能為5000元③若該人要在一年后獲得的利息最大，應(yīng)選擇方案一④若該人要在一年后獲得的利息最大，應(yīng)選擇方案二A．①③ B．②④ C．③ D．④【答案】D【解析】設(shè)該人初始存入的金額為元，當(dāng)時，手續(xù)費，當(dāng)時，手續(xù)費，當(dāng)時，手續(xù)費，命題①②錯誤；由于定期存的年利率比活期存款的年利率大，若該人要在一年后獲得的利息最大，應(yīng)當(dāng)選擇方案二，命題③錯誤，命題④正確．故選．26．（2024?衡陽模擬）2024年3月，國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效限制，人們起先走出家門享受春光．某旅游景點為吸引游客，推出團(tuán)體購票實惠方案如表：購票人數(shù)100以上門票叫個13元人11元人9元人兩個旅游團(tuán)隊安排巡游該景點，若分別購票，則共需支付門票費1290元；若合并成一個團(tuán)隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團(tuán)隊的人數(shù)之差為A．20 B．30 C．35 D．40【答案】B【解析】設(shè)兩個旅游團(tuán)隊的人數(shù)分別為，，不能被13整除，兩個旅游人數(shù)之和：，若，則11得：，①由共需支付門票費為1290元可知，，②聯(lián)立①②解得：，，不符合題意；若，則9，得，③由共需支付門票費為1290元可知，，，得，④聯(lián)立③④解得：人，人．這兩個旅游團(tuán)隊的人數(shù)之差為人．故選．27．（2024?邵陽模擬）上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖，充分展示了我國古代超群的音律