2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第三章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)的圖象理

函數(shù)的圖象1．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域．(2)化簡函數(shù)的解析式．(3)探討函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至改變趨勢)．(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，橫坐標(biāo)伸長為原來的a倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，橫坐標(biāo)縮短為原來的a倍，縱坐標(biāo)不變))eq\o(→,\s\up7(a>1，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變),\s\do12(0<a<1，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變))y＝f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標(biāo)伸長為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標(biāo)縮短為原來的a倍，橫坐標(biāo)不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．概念方法微思索1．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱，你能得到f(x)解析式滿意什么條件？提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．若函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱，則f(x)，g(x)的關(guān)系是g(x)＝2b－f(2a－x)．1．（2024?天津）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)，則，則函數(shù)為奇函數(shù)，故解除，，當(dāng)是，，故解除，故選．2．（2024?浙江）函數(shù)在區(qū)間，上的圖象可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】，則，為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故解除，，當(dāng)時(shí)，，故解除，故選．3．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)在，的圖象大致為A． B． C． D．【答案】B【解析】由在，，知，是，上的奇函數(shù)，因此解除又（4），因此解除，．故選．4．（2024?浙江）在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)，且的圖象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，；當(dāng)時(shí)，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過點(diǎn)，函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過，；滿意要求的圖象為：故選．5．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在，的圖象大致為A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，為，上的奇函數(shù)，因此解除；又，因此解除，；故選．6．（2024?新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，解除，當(dāng)時(shí)，（1），解除．當(dāng)時(shí)，，解除，故選．7．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是A． B． C． D．【答案】B【解析】首先依據(jù)函數(shù)的圖象，則：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱．由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．則：把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位即可得到：．即所求得解析式為：．故選．8．（2024?浙江）函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)函數(shù)的解析式，得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故解除和．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值也為0，故解除．故選．9．（2024?上海）設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，（1）的可能取值只能是A． B． C． D．0【答案】B【解析】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)（1），，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，，0，然而此時(shí)或者時(shí)，都有2個(gè)與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)只能對應(yīng)一個(gè)，因此只有當(dāng)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿意一個(gè)只會對應(yīng)一個(gè)，因此答案就選：．故選．10．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)過定點(diǎn)，解除，．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由得，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，解除，也可以利用（1），解除，，故選．11．（2024?山東）已知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B．，， C．， D．，，【答案】B【解析】依據(jù)題意，由于為正數(shù)，為二次函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)，，為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，分2種狀況探討：①、當(dāng)時(shí)，有，在區(qū)間，上，為減函數(shù)，且其值域?yàn)?，，函?shù)為增函數(shù)，其值域?yàn)椋?，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，符合題意；②、當(dāng)時(shí)，有，在區(qū)間為減函數(shù)，，為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，其值域?yàn)?，，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則有，解可得或，又由為正數(shù)，則；綜合可得：的取值范圍是，，；故選．12．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，可知：是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)，，解除、，當(dāng)時(shí)，，解除．故選．13．（2024?浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最終單調(diào)遞增，解除，，且其次個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸上的右側(cè)，解除，故選．14．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，可知函數(shù)是奇函數(shù)，解除選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，解除，時(shí)，，解除．故選．15．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減 C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】C【解析】函數(shù)，，即，即的圖象關(guān)于直線對稱，故選．16．（2024?北京）為滿意人民對美妙生活的憧憬，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改．設(shè)企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為，用的大小評價(jià)在，這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理實(shí)力的強(qiáng)弱．已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在，這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在，，，，，這三段時(shí)間中，在，的污水治理實(shí)力最強(qiáng)．其中全部正確結(jié)論的序號是__________．【答案】①②③【解析】設(shè)甲企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為，乙企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系為．對于①，在，這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理實(shí)力為，乙企業(yè)的污水治理實(shí)力為．由圖可知，，，即甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng)，故①正確；對于②，由圖可知，在時(shí)刻的切線的斜率小于在時(shí)刻的切線的斜率，但兩切線斜率均為負(fù)值，在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理實(shí)力比乙企業(yè)強(qiáng)，故②正確；對于③，在時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都小于污水達(dá)標(biāo)排放量，在時(shí)刻，甲，乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)，故③正確；對于④，由圖可知，甲企業(yè)在，，，，，這三段時(shí)間中，在，的污水治理實(shí)力最強(qiáng)，故④錯(cuò)誤．正確結(jié)論的序號是①②③．故答案為：①②③．17．（2024?上海）已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．若，則__________．【答案】6【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．則：，整理得：，解得：，由于：，所以：，由于，故：．故答案為：6．18．（2024?北京）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作狀況如圖所示，其中的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，，2，3．（1）記為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則，，中最大的是__________．（2）記為第名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則，，中最大的是__________．【答案】，【解析】（1）若為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，由已知中圖象可得：，，中最大的是，（2）若為第名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則為中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故，，中最大的是故答案為：，．1．（2024?江西模擬）函數(shù)的圖象不行能是A． B． C． D．【答案】C【解析】，選項(xiàng)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，即，即，，當(dāng)時(shí)，的圖象為選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，的圖象為選項(xiàng)；而，選項(xiàng)中，圖象關(guān)于軸對稱，所以為偶函數(shù)，即，即，，當(dāng)時(shí)，，故的圖象為選項(xiàng)，不行能為選項(xiàng)．故選．2．（2024?鏡湖區(qū)校級模擬）函數(shù)的大致圖象為A． B． C． D．【答案】B【解析】，則是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，解除，（1），解除，當(dāng)，，，由指數(shù)爆炸的性質(zhì)可知，則，解除，故選．3．（2024?武昌區(qū)校級模擬）函數(shù)在，的圖象大致為A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故解除，當(dāng)時(shí)，，故解除，當(dāng)時(shí)，，故解除，故選．4．（2024?梅河口市校級模擬）函數(shù)的部分圖象大致是A． B． C． D．【答案】A【解析】的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故解除．當(dāng)時(shí)，有，故，而，故，從而解除，．故選．5．（2024?道里區(qū)校級四模）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解除，，當(dāng)時(shí)，，解除，故選．6．（2024?運(yùn)城模擬）函數(shù)的部分圖象大致是A． B． C． D．【答案】B【解析】依據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，解除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故解除選項(xiàng)，．故選．7．（2024?龍鳳區(qū)校級模擬）函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意，對于函數(shù)，有，解可得或，即函數(shù)的定義域?yàn)榛?，解除，又由?），解除；故選．8．（2024?杜集區(qū)校級模擬）函數(shù)的部分圖象大致為A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，，則是偶函數(shù)，解除、，，其導(dǎo)數(shù)，有，解除；解除，故選．9．（2024?雨花區(qū)校級模擬）函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【答案】D【解析】，，令得到．故函數(shù)在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增．令，．對比圖象知：滿意條件，故選．10．（2024?河南模擬）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)題意，函數(shù)，則（1），解除，，解除，故選．11．（2024?河南模擬）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)題意，函數(shù)，則（1），解除，，解除，故選．12．（2024?廬陽區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖象可知，是非奇非偶函數(shù)，解除；當(dāng)時(shí)，圖象在軸的上方，，，解除，；故選．13．（2024?浙江模擬）在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象如圖所示，則可能取值是A． B． C．1 D．0【答案】C【解析】若，則恒成立，與存在負(fù)值沖突，解除，若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，與存在負(fù)值沖突，解除、，故選．14．（2024?聊城三模）函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【答案】C【解析】，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，解除，，當(dāng)且，，解除，故選．15．（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)，圖象關(guān)于圓的對稱，解除，，當(dāng)時(shí)，恒成立，解除，故選．16．（2024?綏化模擬）函數(shù)在內(nèi)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】A【解析】，則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，解除，當(dāng)時(shí)，，解除，故選．17．（2024?平陽縣模擬）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致如圖，則可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)：對于，對于，其導(dǎo)數(shù)，有，即為奇函數(shù)，又由，在區(qū)間上，，為減函數(shù)，在區(qū)間，上，，為增函數(shù)，故符合；對于，對于，則，則為奇函數(shù)，又由，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，故不符合；對于，對于，則，有且，則為非奇非偶函數(shù)，故不符合，對于，對于，則，有且，則為非奇非偶函數(shù)，故不符合故選．18．（2024?四川模擬）函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，解除選項(xiàng)和；當(dāng)時(shí)，，解除選項(xiàng)．