2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.1第1課時(shí)總體與樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)案含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1數(shù)據(jù)的收集NNN第1課時(shí)總體與樣本、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.了解收集數(shù)據(jù)的兩類方法：干脆收集數(shù)據(jù)與間接收集數(shù)據(jù)．2．理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、普查與抽樣調(diào)查的概念，了解普查與抽樣調(diào)查的局限性．3．了解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的含義；駕馭簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．1.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題動(dòng)身，進(jìn)一步理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等概念，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．2．通過抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的學(xué)習(xí)，體會(huì)抽樣的必要性和重要性，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．必備學(xué)問·探新知統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念學(xué)問點(diǎn)總體所考察問題涉及的__對(duì)象全體__是總體個(gè)體總體中__每個(gè)對(duì)象__都是個(gè)體樣本抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本樣本容量一個(gè)樣本中包含的__個(gè)體數(shù)目__是樣本容量學(xué)問點(diǎn)普查與抽樣調(diào)查一般地，對(duì)總體中__每個(gè)個(gè)體__都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱全面調(diào)查)，只抽取__樣本__進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查．學(xué)問點(diǎn)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣(也稱純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何__分組__、劃類、__排隊(duì)__等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體．(2)兩種常見方法：①__抽簽法__；②__隨機(jī)數(shù)表法__．思索1：抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的異同點(diǎn)是什么？提示：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法不同點(diǎn)①抽簽法比隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)潔；②抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的狀況①隨機(jī)數(shù)表法要求編號(hào)的位數(shù)相同；②隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較多的狀況相同點(diǎn)①都是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；②都是從總體中逐個(gè)不放回地抽取學(xué)問點(diǎn)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的步驟思索2：用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的規(guī)則是什么？提示：(1)定方向：讀數(shù)的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)讀數(shù)規(guī)則：讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號(hào)為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號(hào)為三位數(shù)則三位三位地讀取，若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或已被選用，則跳過，直到選滿所需號(hào)碼為止．關(guān)鍵實(shí)力·攻重難題型探究題型簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念┃┃典例剖析__■典例1下面的抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從多數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，選擇出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參與抗震救災(zāi)工作；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形態(tài)都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽；(5)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中隨意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里．[分析]若抽取樣本的方式是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，它應(yīng)具備哪些特點(diǎn)？[解析](1)不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”．(3)不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)?0名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．(5)不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱?guī)律方法：1.假如一個(gè)總體滿意下列兩個(gè)條件，那么可用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取樣本：(1)總體中的個(gè)體之間無差異；(2)總體個(gè)數(shù)不多．2．推斷所給的抽樣是否為簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征：上述四點(diǎn)特征，假如有一點(diǎn)不滿意，就不是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．下列問題中，最適合用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是(B)A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取看法，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，老師112人，后勤人員32人，教化部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革看法，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，凹地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量[解析]依據(jù)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行推斷．A的總體容量較大，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法比較便利；C中，由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異很大，不宜采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法；D中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法．題型抽簽法┃┃典例剖析__■典例2要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試．請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．[分析]已知N＝30，n＝3.抽簽法抽樣時(shí)編號(hào)1、2、…、30，抽取3個(gè)編號(hào)，對(duì)應(yīng)的汽車組成樣本．[解析]應(yīng)運(yùn)用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號(hào)，號(hào)碼是1、2、3、…、30；②將1～30這30個(gè)編號(hào)寫到大小、形態(tài)都相同的號(hào)簽上；③將寫好的號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的容器中，并攪拌勻稱；④從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號(hào)；⑤所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象．規(guī)律方法：抽簽法的5個(gè)步驟┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，須要從每班選10名男生，8名女生參與合唱節(jié)目．某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參與合唱的同學(xué)．[解析]第一步，將32名男生從1到32進(jìn)行編號(hào)；其次步，用大小形態(tài)都相同的紙做成32個(gè)紙片，在每個(gè)紙片上分別寫上這些編號(hào)；第三步，將寫好的紙片放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)紙片；第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參與合唱；第五步，用相同的方法從28名女生中選出8名女生參與合唱．題型隨機(jī)數(shù)表法┃┃典例剖析__■典例3假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將500袋牛奶按000,001，…，499進(jìn)行編號(hào)，假如從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)起先，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號(hào)碼是(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)(B)844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212[解析]第8行第26列的數(shù)是1，依次取三位數(shù)169、555、671、998、105、071、851、286、735、807、443、…，而555、671、998、851、735、807超過最大編號(hào)499，故刪掉，所以最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號(hào)碼依次為：169、105、071、286、443，故選B．規(guī)律方法：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：(1)將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一樣)．(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始號(hào)碼．(3)從選定的數(shù)起先，按肯定的方向讀下去，若得到的號(hào)碼在編號(hào)中，則取出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或與前面取出的數(shù)重復(fù)，則跳過不取，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止．(4)依據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■3．現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02，…，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如，選出第6行第1組第5個(gè)數(shù)7(下面摘取了一個(gè)隨機(jī)數(shù)表的第6行至第10行)．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328規(guī)定從選定的數(shù)7起先向右讀，依次得到的樣本為__77,39,49,54,43,17__．[解析]找到第6行第1組第5個(gè)數(shù)7起先向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，其次個(gè)數(shù)是94，因?yàn)樗笥?9，舍去．第三個(gè)數(shù)是39，第四個(gè)數(shù)是49，第五個(gè)數(shù)是54，第六個(gè)數(shù)是43．第七個(gè)數(shù)是54，重復(fù)，舍去．第八個(gè)數(shù)是82，因?yàn)樗笥?9，舍去．第九個(gè)數(shù)是17．易錯(cuò)警示┃┃典例剖析__■典例4一個(gè)布袋中有6個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個(gè)小球，則某一特定小球被抽取的可能性是__eq\f(1,2)__；第三次抽取時(shí)，每個(gè)小球被抽取的可能性是__eq\f(1,4)__．[錯(cuò)解]因?yàn)楹?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性均為eq\f(n,N)，所以兩空均填eq\f(1,2)．[辨析]本題解答錯(cuò)誤的緣由在于混淆了抽樣中，樣本被抽到的可