2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1.1第1課時總體與樣本簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案含解析新人教B版必修第二冊VIP

PAGE1-第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1數(shù)據(jù)的收集NNN第1課時總體與樣本、簡潔隨機(jī)抽樣素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.了解收集數(shù)據(jù)的兩類方法：干脆收集數(shù)據(jù)與間接收集數(shù)據(jù)．2．理解總體、個體、樣本、樣本容量、普查與抽樣調(diào)查的概念，了解普查與抽樣調(diào)查的局限性．3．了解簡潔隨機(jī)抽樣的含義；駕馭簡潔隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．1.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題動身，進(jìn)一步理解總體、個體、樣本、樣本容量等概念，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)．2．通過抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的學(xué)習(xí)，體會抽樣的必要性和重要性，提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．必備學(xué)問·探新知統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念學(xué)問點(diǎn)總體所考察問題涉及的__對象全體__是總體個體總體中__每個對象__都是個體樣本抽取的部分對象組成總體的一個樣本樣本容量一個樣本中包含的__個體數(shù)目__是樣本容量學(xué)問點(diǎn)普查與抽樣調(diào)查一般地，對總體中__每個個體__都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱全面調(diào)查)，只抽取__樣本__進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查．學(xué)問點(diǎn)簡潔隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，簡潔隨機(jī)抽樣(也稱純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何__分組__、劃類、__排隊(duì)__等，完全隨機(jī)地抽取個體．(2)兩種常見方法：①__抽簽法__；②__隨機(jī)數(shù)表法__．思索1：抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法的異同點(diǎn)是什么？提示：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法不同點(diǎn)①抽簽法比隨機(jī)數(shù)表法簡潔；②抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的狀況①隨機(jī)數(shù)表法要求編號的位數(shù)相同；②隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中的個體數(shù)相對較多的狀況相同點(diǎn)①都是簡潔隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②都是從總體中逐個不放回地抽取學(xué)問點(diǎn)隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行簡潔隨機(jī)抽樣的步驟思索2：用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡潔隨機(jī)抽樣的規(guī)則是什么？提示：(1)定方向：讀數(shù)的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)讀數(shù)規(guī)則：讀數(shù)時結(jié)合編號的特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號為三位數(shù)則三位三位地讀取，若得到的號碼不在編號中或已被選用，則跳過，直到選滿所需號碼為止．關(guān)鍵實(shí)力·攻重難題型探究題型簡潔隨機(jī)抽樣的概念┃┃典例剖析__■典例1下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從多數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，選擇出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參與抗震救災(zāi)工作；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形態(tài)都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽；(5)箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中隨意取出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里．[分析]若抽取樣本的方式是簡潔隨機(jī)抽樣，它應(yīng)具備哪些特點(diǎn)？[解析](1)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡潔隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡潔隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”．(3)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)?0名官兵是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡潔隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．(5)不是簡潔隨機(jī)抽樣．因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱?guī)律方法：1.假如一個總體滿意下列兩個條件，那么可用簡潔隨機(jī)抽樣抽取樣本：(1)總體中的個體之間無差異；(2)總體個數(shù)不多．2．推斷所給的抽樣是否為簡潔隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡潔隨機(jī)抽樣的四個特征：上述四點(diǎn)特征，假如有一點(diǎn)不滿意，就不是簡潔隨機(jī)抽樣．┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■1．下列問題中，最適合用簡潔隨機(jī)抽樣的是(B)A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報(bào)告會坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束以后為聽取看法，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，老師112人，后勤人員32人，教化部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革看法，要從中抽取一個容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，凹地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量[解析]依據(jù)簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行推斷．A的總體容量較大，用簡潔隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡潔隨機(jī)抽樣法比較便利；C中，由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異很大，不宜采納簡潔隨機(jī)抽樣法；D中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采納簡潔隨機(jī)抽樣法．題型抽簽法┃┃典例剖析__■典例2要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試．請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．[分析]已知N＝30，n＝3.抽簽法抽樣時編號1、2、…、30，抽取3個編號，對應(yīng)的汽車組成樣本．[解析]應(yīng)運(yùn)用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是1、2、3、…、30；②將1～30這30個編號寫到大小、形態(tài)都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個不透亮的容器中，并攪拌勻稱；④從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象．規(guī)律方法：抽簽法的5個步驟┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■2．學(xué)校舉辦元旦晚會，須要從每班選10名男生，8名女生參與合唱節(jié)目．某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參與合唱的同學(xué)．[解析]第一步，將32名男生從1到32進(jìn)行編號；其次步，用大小形態(tài)都相同的紙做成32個紙片，在每個紙片上分別寫上這些編號；第三步，將寫好的紙片放在一個容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個從中抽出10個紙片；第四步，相應(yīng)編號的男生參與合唱；第五步，用相同的方法從28名女生中選出8名女生參與合唱．題型隨機(jī)數(shù)表法┃┃典例剖析__■典例3假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將500袋牛奶按000,001，…，499進(jìn)行編號，假如從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)起先，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)(B)844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．455068047447176B．169105071286443C．050358074439332D．447176335025212[解析]第8行第26列的數(shù)是1，依次取三位數(shù)169、555、671、998、105、071、851、286、735、807、443、…，而555、671、998、851、735、807超過最大編號499，故刪掉，所以最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼依次為：169、105、071、286、443，故選B．規(guī)律方法：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：(1)將總體中的每個個體編號(每個號碼位數(shù)一樣)．(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始號碼．(3)從選定的數(shù)起先，按肯定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或與前面取出的數(shù)重復(fù)，則跳過不取，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止．(4)依據(jù)選定的號碼抽取樣本．┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■3．現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02，…，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)，例如，選出第6行第1組第5個數(shù)7(下面摘取了一個隨機(jī)數(shù)表的第6行至第10行)．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328規(guī)定從選定的數(shù)7起先向右讀，依次得到的樣本為__77,39,49,54,43,17__．[解析]找到第6行第1組第5個數(shù)7起先向右讀，第一個符合條件的是77，其次個數(shù)是94，因?yàn)樗笥?9，舍去．第三個數(shù)是39，第四個數(shù)是49，第五個數(shù)是54，第六個數(shù)是43．第七個數(shù)是54，重復(fù)，舍去．第八個數(shù)是82，因?yàn)樗笥?9，舍去．第九個數(shù)是17．易錯警示┃┃典例剖析__■典例4一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球被抽取的可能性是__eq\f(1,2)__；第三次抽取時，每個小球被抽取的可能性是__eq\f(1,4)__．[錯解]因?yàn)楹啙嶋S機(jī)抽樣時每個個體被抽取的可能性均為eq\f(n,N)，所以兩空均填eq\f(1,2)．[辨析]本題解答錯誤的緣由在于混淆了抽樣中，樣本被抽到的可