2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5.1.4二倍角的正弦余弦正切公式課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE10-二倍角的正弦、余弦、正切公式(15分鐘35分)1.設(shè)α是第四象限角，已知sinα=-QUOTE，則sin2α，cos2α和tan2α的值分別為 ()A.-QUOTE，QUOTE，-QUOTE B.QUOTE，QUOTE，QUOTEC.-QUOTE，-QUOTE，QUOTE D.QUOTE，-QUOTE，-QUOTE【解析】選A.因?yàn)棣潦堑谒南笙藿?，且sinα=-QUOTE，所以cosα=QUOTE，所以sin2α=2sinαcosα=-QUOTE，cos2α=2cos2α-1=QUOTE，tan2α=QUOTE=-QUOTE.2.若cosxcosy+sinxsiny=QUOTE，則cos(2x-2y)= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.因?yàn)閏osxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=QUOTE，所以cos2(x-y)=2cos2(x-y)-1=-QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】化簡(jiǎn)：QUOTE= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.-1 D.1【解析】選B.原式=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.3.已知cosQUOTE=-QUOTE，則sin(-3π+2α)= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.易得cosQUOTE=2cos2QUOTE-1=2×QUOTE-1=-QUOTE.又cosQUOTE=cosQUOTE=sin2α，所以sin(-3π+2α)=sin(π+2α)=-sin2α=-QUOTE=QUOTE.4.QUOTE=_______.

【解析】原式=QUOTE×QUOTE=QUOTEtanQUOTE=QUOTEtanQUOTE=QUOTE.答案：QUOTE5.已知sinα-2cosα=0，則sin2α=_______.

【解析】由sinα-2cosα=0，得tanα=QUOTE=2，則sin2α=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE6.已知QUOTE<α<π，cosα=-QUOTE.(1)求tanα的值；(2)求sin2α+cos2α的值.【解析】(1)因?yàn)閏osα=-QUOTE，QUOTE<α<π，所以sinα=QUOTE，所以tanα=QUOTE=-QUOTE.(2)sin2α=2sinαcosα=-QUOTE.cos2α=2cos2α-1=QUOTE，所以sin2α+cos2α=-QUOTE+QUOTE=-QUOTE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1.(2024·重慶高一檢測(cè))已知sinα+cosα=-QUOTE，2sinα-cosα=-QUOTE，則cos2α= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.兩個(gè)式子相加得3sinα=-QUOTE，所以sinα=-QUOTE，所以cos2α=1-2sin2α=1-2×QUOTE=QUOTE.2.設(shè)-3π<α<-QUOTE，化簡(jiǎn)QUOTE的結(jié)果是 ()A.sinQUOTE B.cosQUOTE C.-cosQUOTE D.-sinQUOTE【解析】選C.因?yàn)?3π<α<-QUOTE，所以-QUOTE<QUOTE<-QUOTE，所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=-cosQUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】QUOTE-QUOTE= ()A.-2cos5° B.2cos5°C.-2sin5° D.2sin5°【解析】選C.原式=QUOTE-QUOTE=QUOTE(cos50°-sin50°)=2QUOTE=2sin(45°-50°)=-2sin5°.3.已知角α在第一象限且cosα=QUOTE，則QUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選C.因?yàn)閏osα=QUOTE且α在第一象限，所以sinα=QUOTE，所以cos2α=cos2α-sin2α=-QUOTE，sin2α=2sinαcosα=QUOTE，原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知sinQUOTE=QUOTE，則cosQUOTE的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)閟inQUOTE=QUOTE，所以cosQUOTE=cosQUOTE=1-2sin2QUOTE=QUOTE.4.已知α∈QUOTE，且sinα=QUOTE，則tanQUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.7 D.-QUOTE【解析】選D.因?yàn)棣痢蔘UOTE，且sinα=QUOTE，所以cosα=-QUOTE，所以tanα=-QUOTE，由二倍角公式得tan2α=QUOTE=-QUOTE，tanQUOTE=QUOTE=-QUOTE.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5.下列計(jì)算正確的是 ()A.QUOTE=1B.1-2sin275°=QUOTEC.cos4QUOTE-sin4QUOTE=QUOTED.cos275°+cos215°+cos75°cos15°=QUOTE【解析】選CD.對(duì)于選項(xiàng)A，QUOTE=QUOTE=QUOTEtan45°=QUOTE；對(duì)于選項(xiàng)B，1-2sin275°=cos150°=-QUOTE，對(duì)于選項(xiàng)C，cos4QUOTE-sin4QUOTE=cos2QUOTE+sin2QUOTEcos2QUOTE-sin2QUOTE=cosQUOTE=QUOTE；對(duì)于選項(xiàng)D，原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+QUOTEsin30°=1+QUOTE=QUOTE.6.若2cos2α=sinQUOTE，則sin2α的值為 ()A.-QUOTE B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】選AC.若2cos2α=sinQUOTE，即2(cos2α-sin2α)=QUOTEcosα-QUOTEsinα，當(dāng)cosα=sinα?xí)r，滿意條件，此時(shí)，tanα=1，sin2α=1.當(dāng)cosα≠sinα?xí)r，則2(cosα+sinα)=QUOTE，即cosα+sinα=QUOTE，所以1+2sinαcosα=QUOTE，即sin2α=2sinαcosα=-QUOTE.綜上可得，sin2α=1或-QUOTE.三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知tanQUOTE=2，則tanα的值為_(kāi)______，tanα+QUOTE的值為_(kāi)______.

【解析】因?yàn)閠anQUOTE=2，所以tanα=QUOTE=QUOTE=-QUOTE，tanQUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE-QUOTE8.sin10°sin30°sin50°sin70°=_______.

【解析】原式=cos80°cos60°cos40°cos20°=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】cosQUOTEcosQUOTEπcosQUOTEπ=_______.

【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案：-QUOTE四、解答題(每小題10分，共20分)9.化簡(jiǎn)：(1)QUOTE-QUOTE；(2)QUOTE.【解析】(1)原式=QUOTE=QUOTE=tan2θ.(2)原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.10.已知sinQUOTE-2cosQUOTE=0.(1)求tanx的值；(2)求QUOTE的值.【解析】(1)由sinQUOTE-2cosQUOTE=0，知cosQUOTE≠0，所以tanQUOTE=2，所以tanx=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.(2)由(1)知tanx=-QUOTE，所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE.1.已知α，β均為銳角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，則α+2β的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.π【解析】選D.由題意得QUOTE①2+②2得cosβ=QUOTE，cosα=QUOTE，由α，β均為銳角知，sinβ=QUOTE，sinα=QUOTE，所以tanβ=2QUOTE，tanα=QUOTE，所以tan2β=-QUOTE，所以tan(α+2β)=0.又α+2