2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)新人教A版選修2-3

PAGE1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理[綜合訓(xùn)練·實(shí)力提升]一、選擇題（每小題5分，共30分）1．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，假如一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為A．7B．12C．64D．81解析要完成長(zhǎng)褲與上衣配成一套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同選法；第2步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同選法．故共有4×3＝12種不同的配法．答案B2．某乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員6人，女隊(duì)員5人，從中選取男、女隊(duì)員各一人組成混合雙打隊(duì)，不同的組隊(duì)方法有A．11種B．30種C．56種D．65種解析先選1男有6種方法，再選1女有5種方法，故共有6×5＝30種不同的組隊(duì)方法．答案B3．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．18B．17C．16D．10解析分兩類：第1類，M中的元素作橫坐標(biāo)，N中的元素作縱坐標(biāo)，則有3×3＝9個(gè)在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)；第2類，N中的元素作橫坐標(biāo)，M中的元素作縱坐標(biāo)，則有4×2＝8個(gè)在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9＋8＝17個(gè)點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)．答案B4．某電子元件是由3個(gè)電阻組成的回路，其中有4個(gè)焊點(diǎn)A，B，C，D，若某個(gè)焊點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通，現(xiàn)在發(fā)覺電路不通了，那么焊點(diǎn)脫落的可能狀況種數(shù)為A．16B．15C．9D．8解析①1個(gè)焊點(diǎn)脫落有4種狀況；②2個(gè)焊點(diǎn)脫落有6種狀況；③3個(gè)焊點(diǎn)脫落有4種狀況；④4個(gè)焊點(diǎn)脫落有1種狀況，共有4＋6＋4＋1＝15(種)狀況，故選B.答案B5．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必需種植，不同的種植方法有A．24種B．18種C．12種D．6種解析解法一(干脆法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有3×2×1＝6種不同的種植方法．同理，黃瓜種在其次塊、第三塊土地上均有3×2×1＝6種不同的種植方法．故共有6×3＝18種不同的種植方法．解法二(間接法)從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上，有4×3×2＝24種方法，其中不種黃瓜有3×2×1＝6種方法，故共有24－6＝18種不同的種植方法．答案B6．用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必需全部運(yùn)用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有A．36個(gè)B．18個(gè)C．9個(gè)D．6個(gè)解析分3步完成，1，2，3這三個(gè)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字被重復(fù)運(yùn)用2次．第1步，確定哪一個(gè)數(shù)字被重復(fù)運(yùn)用2次，有3種方法；第2步，把這2個(gè)相同的數(shù)字排在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上有3種方法；第3步，將余下的2個(gè)數(shù)字排在四位數(shù)余下的兩個(gè)位置上，有2種方法．故有3×3×2＝18個(gè)不同的四位數(shù)．答案B二、填空題（每小題5分，共15分）7．設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有________個(gè)．解析由題意知m>n，當(dāng)m＝2時(shí)，n有1種選擇；當(dāng)m＝3時(shí)，n有2種選擇；當(dāng)m＝4時(shí)，n有3種選擇．故共有1＋2＋3＝6(個(gè))滿意題意的橢圓．答案68．如圖，在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法種數(shù)是________．解析在電鍵組A中有2個(gè)電鍵，電鍵組B中有3個(gè)電鍵，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2＋3＝5種接通電源使電燈發(fā)光的方法．答案59．將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有________種．解析將數(shù)字1填入第2方格，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種，即2143，3142，4123；同樣將數(shù)字1填入第3方格，也對(duì)應(yīng)著3種填法；將數(shù)字1填入第4方格，也對(duì)應(yīng)著3種填法，因此共有填法為3×3＝9(種)．答案9三、解答題（本大題共3小題，共35分）10．（10分）若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0，1，2，3，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解析分兩類完成：第1類，將A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條．第2類，當(dāng)A，B不為0時(shí)，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成：第1步，確定A的值，有4種不同的方法；第2步，確定B的值，有3種不同的方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共可確定4×3＝12條直線．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，方程所表示的不同直線的條數(shù)共有2＋12＝14.答案1411．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中支配2人排版，2人印刷，有幾種不同的支配方法？解析第一類：既會(huì)排版又會(huì)印刷的2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×1＝3種選法．其次類：既會(huì)排版又會(huì)印刷的2人中被選出1人，有2種選法．若此人去排版，則再?gòu)臅?huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1＝6種選法；若此人去印刷，則再?gòu)臅?huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有2×3×2＝12種選法；再由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有6＋12＝18種選法．第三類：既會(huì)排版又會(huì)印刷的2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3＋18＋16＝37種選法．答案3712．（13分）有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選部分人員參與．(1)若只需一人參與，有多少種不同的選法？(2)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參與，有多少種不同的選法？(3)若需一名老師、一名同學(xué)參與，有多少種不同的選法？解析(1)有三類：3名老師中選一人，有3種方法；8名男同學(xué)中選一人，有8種方法；5名女同學(xué)中選一人，有5種方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，有3＋8＋5＝16種選法．(2)分三步：第1步選老師，有3種方法；第2步選男同學(xué)，有8種方法；第3步選女同學(xué)，有5種方法．由分步乘法