2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.2第1課時函數(shù)的零點(diǎn)課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE4課時作業(yè)27函數(shù)的零點(diǎn)時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計36分)1．下列說法中正確的個數(shù)是(B)①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點(diǎn)為(－1,0)；②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點(diǎn)為－1；③y＝f(x)的零點(diǎn)，即y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)；④y＝f(x)的零點(diǎn)，即y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．A．1 B．2C．3 D．4解析：依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零點(diǎn)為－1，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，只有說法②④正確，故選B.2．下列函數(shù)沒有零點(diǎn)的是(B)A．f(x)＝0 B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析：對于選項(xiàng)B，f(x)＝2表示對隨意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值都等于2，所以不存在x使f(x)＝0，所以f(x)＝2無零點(diǎn)．故選B.3．若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝2x－2的零點(diǎn)相同，則f(x)可以是(B)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝x2＋4x－5 D．f(x)＝x2－1解析：令g(x)＝2x－2＝0，得x＝1，所以g(x)的零點(diǎn)為1.由題意知方程f(x)＝0的根只有x＝1.只有選項(xiàng)B中函數(shù)f(x)＝(x－1)2滿意．故選B.4．下列各圖像表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是(D)解析：函數(shù)沒有零點(diǎn)?函數(shù)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)．5．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點(diǎn)，則三個零點(diǎn)之和等于(A)A．0 B．1C．－1 D．不能確定解析：∵奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴若f(x)有三個零點(diǎn)，則其和必為0.6．若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)有一個零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是(A)A．0，－eq\f(1,2) B．0，eq\f(1,2)C．0,2 D．2，－eq\f(1,2)解析：由f(2)＝0，即2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－eq\f(1,2).eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計24分)7．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋x2，x>0))的零點(diǎn)為－3，eq\r(2).解析：令x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3，又x≤0，∴x＝－3是函數(shù)的一個零點(diǎn)，令－2＋x2＝0得x＝±eq\r(2).又x>0，∴x＝eq\r(2)為函數(shù)的零點(diǎn)．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為－3，eq\r(2).8．若函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋3有一個零點(diǎn)為eq\f(3,2)，則f(1)＝0.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x2－ax＋3有一個零點(diǎn)為eq\f(3,2)，所以eq\f(3,2)是方程2x2－ax＋3＝0的一個根，則2×eq\f(9,4)－eq\f(3,2)a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x2－5x＋3，則f(1)＝2－5＋3＝0.9．函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，下列關(guān)于x1，x2的式子：①x1<2且2<x2<5；②x1>2且x2>5；③x1<2且x2>5；④2<x1<5且x2>5；⑤x1＋x2＝7.其中錯誤的有①②④.解析：令g(x)＝(x－2)(x－5)，則f(x)＝g(x)－1，所以函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)g(x)＝(x－2)(x－5)與函數(shù)y＝1圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．而g(x)＝(x－2)(x－5)的圖像與y＝1的圖像在同一坐標(biāo)系的圖像如圖所示，結(jié)合圖像知只有③⑤正確．所以①②④錯誤．三、解答題共計40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點(diǎn)．(1)求m的范圍；(2)若函數(shù)有兩個不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為－4，求m的值．解：(1)當(dāng)m＋6＝0，即m＝－6時，函數(shù)為y＝－14x－5明顯有零點(diǎn)；當(dāng)m＋6≠0，即m≠－6時，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－eq\f(5,9).∴當(dāng)m≤－eq\f(5,9)且m≠－6時，二次函數(shù)有零點(diǎn)．綜上，m≤－eq\f(5,9).故m的取值范圍是(－∞，－eq\f(5,9)]．(2)設(shè)x1，x2是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則有x1＋x2＝－eq\f(2m－1,m＋6)，x1x2＝eq\f(m＋1,m＋6).∵eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－4，即eq\f(x1＋x2,x1x2)＝－4，∴－eq\f(2m－1,m＋1)＝－4，解得m＝－3.且當(dāng)m＝－3時，m＋6≠0，Δ>0符合題意，∴m的值為－3.11．(15分)已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的零點(diǎn)至少有一個是正實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：當(dāng)m＝0時，由f(x)＝－3x＋1＝0得x＝eq\f(1,3)符合題意．當(dāng)m≠0時，因?yàn)閒(0)＝1，所以二次函數(shù)的圖像過(0,1)點(diǎn)；若m<0，拋物線開口向下，函數(shù)f(x)必有一個正零點(diǎn)；若m>0，拋物線開口向上，要想有一個正零點(diǎn)，需滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m－32－4m≥0，,－\f(m－3,2m)>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－10m＋9≥0，,\f(m－3,2m)<0，))解得0<m≤1.綜上可得，m≤1.12．(15分)對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－ab，a≤b，,b2－ab，a>b.))設(shè)f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．解：由運(yùn)算定義可得，f(x)＝eq\b\lc