2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語第4節(jié)充分條件與必要條件課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語第4節(jié)充分條件與必要條件基礎(chǔ)鞏固1．（2024·渦陽縣第九中學(xué)高二月考（文））“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時(shí)或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.2．（2024·浙江省杭州其次中學(xué)高三其他）“”的一個(gè)充分但不必要的條件是()A． B．C． D．【答案】B【解析】由解得，要找“”的一個(gè)充分但不必要的條件，即是找的一個(gè)子集即可，易得，B選項(xiàng)滿意題意.3．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要條件，故選C．4．（2024·上饒中學(xué)高二期末（文））已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，則成立，而當(dāng)時(shí)，如，則不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.5．（2024·天津一中高三月考）設(shè)命題甲為：，命題乙為：，那么甲是乙的A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得,解得，所以由能推出；由不能推出，所以甲是乙的充分不必要條件，故選C.6．（2024·廣東省二師番禺附中高二期末）已知，，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)命題:對(duì)應(yīng)的集合為,命題:對(duì)應(yīng)的集合為,因?yàn)锳B,所以命題是命題的充分不必要條件.7．（2024·天津市薊州區(qū)擂鼓臺(tái)中學(xué)高二期末）是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若，則，故“”是“”的充分條件.若，則，推不出，故“”是“”的不必要條件.故“”是“”的充分不必要條件.8．（2024·浙江省高二期中）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，解得，∴“”是“”的必要不充分條件.9．（2024·河南省高三其他（文））“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；若，則.所以“”是“”的充分不必要條件.10．（2024·浙江省高二期末）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng),時(shí),滿意,但不成立,即充分性不成立；若,當(dāng),滿意；當(dāng)時(shí),,成立,即必要性成立,故“”是“”必要不充分條件,11．（2024·河北省河北正中試驗(yàn)中學(xué)高三其他（理））已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知：可化簡(jiǎn)為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.12．（2024·內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考（理））已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．13．（2024·紹興魯迅中學(xué)高二期中）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】為真，但時(shí)．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．14．（2024·浙江省高二期末）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)樗浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故選：B15．（2024·四川省高三三模（理））已知命題，命題．p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，故不充分；當(dāng)時(shí)，即，即，所以且或且；故不必要；故選：D16．（2024·全國高三其他（文））“”是“，成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，，“，”等價(jià)于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要條件，故選A.17．（2024·河南省高三其他（理））關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知是不等式的解集的一個(gè)真子集.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，由題意可得，此時(shí).綜上所述，.18．（2024·河南省高三三模（理））設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【解析】由a＞b，①當(dāng)a＞b≥0時(shí)，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a?a＞b?b，此時(shí)成立．②當(dāng)0＞a＞b時(shí)，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時(shí)成立．③當(dāng)a≥0＞b時(shí)，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時(shí)成立，即充分性成立；由a|a|＞b|b|，①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉肯定值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因?yàn)閍+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a＞b．③當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉肯定值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因?yàn)閍+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．19．（2024·黑龍江省哈九中高三三模（文））“”是“且”的()A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，可得，?或，∴“”是“且”的必要不充分條件，20．（2024·天津南開中學(xué)高三月考）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】肯定值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.21．（2024·忻州市其次中學(xué)校高二月考（文））“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依據(jù)題意，由于>x等價(jià)于x(x-1)>0，得到x>1，或x<0，那么可知條件表示的集合是結(jié)論表示集合的子集，利用集合的思想來表示，小集合是大集合成立的充分而不必要條件，故選A.22．（多選題）（2024·山東省泰安一中高二期中）下列說法正確的有（）A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分條件C．命題，，則，D．“”是“”的必要條件【答案】ABD【解析】由得，，，A正確；時(shí)肯定有，但時(shí)不肯定有成立，如，滿意，但，因此“，”是“”成立的充分條件，B正確；命題，，則，，C錯(cuò)誤；不能推出，但時(shí)肯定有成立，“”是“”的必要條件，D正確．23．（多選題）（2024·海南省海南華僑中學(xué)高二月考）“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則,解得：.選項(xiàng)“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充要條件；選項(xiàng)“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件；選項(xiàng)“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件；D選項(xiàng)“”是“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”必要不充分條件.24．（多選題）（2024·山東省桓臺(tái)第一中學(xué)高二期中）（多選）對(duì)隨意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的必要條件；④“”是“”的充分條件.其中真命題是（）.A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【解析】①由“”可得，但當(dāng)時(shí)，不能得到，故“”是“”的充分不必要條件，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)?是有理數(shù)，所以當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，必為無理數(shù)，反之也成立，故②正確；③當(dāng)時(shí)，不能推出；當(dāng)時(shí)，有成立，故“”是“”的必要不充分條件，故③正確.④取，，此時(shí)，故④錯(cuò)誤；25．（多選題）（2024·濱州行知中學(xué)高一期末）給出下列四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能成為的充分條件的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】AD【解析】①由”可知，所以，故；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；③由，得，故；④．故選AD．26．（多選題）（2024·南京市秦淮中學(xué)高二期末）已知命題，則命題成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由，選項(xiàng)A為命題的充要條件，選項(xiàng)B為的必要不充分條件，選項(xiàng)C為的既不充分也不必要條件，選項(xiàng)D為的必要不充分條件，拓展提升1．（2024·廣西壯族自治區(qū)高二期末（理））設(shè).（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（3）若是方程的根，推斷是的什么條件.【解析】設(shè).（1）若是的必要不充分條件，則有，所以.（2）若是的充分不必要條件，則有，所以.（3）因?yàn)榉匠痰母鶠?，則有，所以是的充要條件.2．（2024·深圳市高級(jí)中學(xué)高二期中）設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）.因?yàn)?，所以，因此；?），，因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，因此有或，解得.3．（2024·吳起高級(jí)中學(xué)高二月考（文））已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）∵當(dāng)時(shí)，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件得A是的真子集，且，又，∴，∴