上海市崇明縣高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)(理科)

崇明縣2012年高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（理科）

（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）

一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分，只需將結(jié)果寫在答題紙上）

1、已知若（3+2i）-3（3-2i）（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則〃的值等于

7cos6?sin67

2、若sing=-±,則行列式

5sin。cos6

3、直線ar+2y+3a=0與直線3克+5-1））=々一7平行，則實(shí)數(shù)a

4、已知函數(shù)），=尸⑶是函數(shù)/（x）=2i（x21）的反函數(shù)，則

尸（幻=_.（要求寫明自變量的

取值范圍）

5、已知全集七=凡/二卜|、-2<0},3={X|1暇工+1，0},

則An（G，8）=.

6^如圖所示的算法流程圖中，若/*）=2x+3,g*）=V,

若輸出h（a）=a2，則。的取值范圍是________________.

7、在直角A/WC中，ZC=90°,/4=30,BC=\,

。為斜邊4A的中點(diǎn)，則麗?麗:

8、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品

中抽取200件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率/的分布表如下：

X12345

fa0.20.450.150.1

則在所抽取的200件日用品中，等級(jí)系數(shù)X=1的件數(shù)為_________

若，-七）”展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為-/，則展開式中常數(shù)項(xiàng)等于

9、

10、已知圓柱M的底面圓的半徑與球。的半徑相同，若圓柱M與球。的表面積相等，則它們

的體積之比%柱：%=.（用數(shù)值作答）

II、若數(shù)列{《,}滿足%N"）,q=1,4=；，則1im（4+—+?,）=

47r

12、在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（2,1）,3（2,彳）,C是曲線p=2sin?上任意一點(diǎn),則&4BC的面積

的最小值等于

13、某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為《，第二、第三種

產(chǎn)品受歡迎的概率分別為〃?，〃，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記《為公司向市場(chǎng)投

放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)最，其分布列為

0123

28

Pad

4545

則/〃+〃=

14、給出定義：若加一+（其中用為整數(shù)），則加叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作

22

{.r}=/n,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)/(幻=k-{刈的四個(gè)命題：①函數(shù))，=/(x)的定義域?yàn)镽,

值域?yàn)?,1；②函數(shù)y=/(x)在-上是增函數(shù)；③函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；

④函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=&(&eZ)對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是____________.

2

二、選擇題(本大題共4小題，滿分20分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,

選對(duì)并將答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)上的字母涂黑得5分，否則一律得零分)

15、/(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx?XGR,則/(x)是.......................()

A.最小正周期為江的奇函數(shù)B.最小正周期為"的偶函數(shù)

C.最小正周期為工的奇函數(shù)D.最小正周期為三的偶函數(shù)

22

16.是“函數(shù)/(幻=丁+2]+/〃有零點(diǎn)”的........................................()

A.充要條件B.必要非充分條件

C.充分非必要條件D.既不充分也不必要條件

17、已知復(fù)數(shù)卬滿足w=2-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z=3+W-2|,則一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)

W

一元二次方程是..............................................................()

A.x2+6.r+10=0B.x2-6x+10=0

C.x2+6x-10=0D.X2-6X-10=0

18、若已知曲線G：x2-^-=\(x>0,y>0),圓。2：(x—3)2+y2=l,斜率為左伏>0)的直線/

8

與圓G相切，切點(diǎn)為八，直線/與曲線G相交于點(diǎn)8,M臼=6，則直線的斜率為

............................................................................()

A.1B.-C.—D.G

23

三、解答題(本大題共5小題，滿分74分。解答下列各題并寫出必要的過程，并將解題過程清楚地寫

在答題紙上)

19、(本題滿分12分.其中第(D小題4分，第(2)小題8分)

如圖，已知四棱錐P-A8CQ的底面A8C。為正方形，P4_L平面ABC。，E、r分別是BC,PC的中

點(diǎn)，AB=2?AP=2.p

(I)求證：8Z)_L平面PAC；

(2)求二面角E—A尸一。的大小./

20、(本題滿分14分.其中第(1)小題6分，第(2)小題8分)

A、BEC

已知函數(shù)/(x)=竽sin2x-cos'x-gxwR.

(I)求函數(shù)/(幻的最小值和最小正周期;

(2)設(shè)AABC的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,=后,/(C)=0,

若sin8=2sin/l,求〃，〃的值.

21、（本題滿分14分.其中第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題2分）

某省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放

射性污染指數(shù)?。┡c時(shí)刻x（時(shí)）的關(guān)系為/（x）=不、-a+2a+|,xw[0,24],其中。是與氣

象有關(guān)的參數(shù)，且ae[O-].

（I）令xe[0,24],寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間'并選擇其中一種情形進(jìn)行證明；

（2）若用每天/a）的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（〃），求M（a）；

（3）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染

指數(shù)是否超標(biāo)？

22、（本題滿分16分.其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知曲線c上動(dòng)點(diǎn)PC*刃到定點(diǎn)小6,0）與定直線乙：工=半的距離之比為常數(shù)等.

（I）求曲線C的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)Q（l-）引曲線。的弦A8恰好被點(diǎn)。平分，求弦人8所在的直線方程；

2

（3）以曲線。的左頂點(diǎn)7為圓心作圓7：a+2）2+,y2=r2（r>0）,設(shè)圓7與曲線C交于點(diǎn)M與

點(diǎn)、N,求押?利的最小值，并求此時(shí)圓丁的方程.

23、（本題滿分18分.其中第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知數(shù)列｛qj是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d,S”為其前〃項(xiàng)和，且滿足

=數(shù)列也｝滿足"=—7；為數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和?

（I）求數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式句和數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和

（2）若對(duì)任意的〃GN"不等式入（<〃+8?（-1）"恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)惟〃（1<〃?<〃），使得7；,（”,7；成等比數(shù)列？若存在，求出所有〃的值;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

崇明縣2012年高考模擬考試試卷解答

高三數(shù)學(xué)（理科）

一、填空題

375、(0，g)

1x—2、3、34、log,x+1(x之1)6、

73

[3,+00)U(^0,-l]7、-I8、20件9、10、11、1

24

12、y/3--13、I14、①、③、④

2

二、選擇題

15、A16、CI7>B18、C

三、解答題

PA±平面ABC。=>PA1BD\

19、(1)\

正方形ABC。nAC_L8。J

nBO_L平面PAC。

(2)以A為原點(diǎn)，如圖所示建立直角坐標(biāo)系.

則4(0,0,0),￡(2,1,0),尸(1,1』)

2x+y=()

AE=(2,1,0),通=(1,1,1),設(shè)平面FAE法向量為〃Q,y,z),則?

x+y+z=0

.?i(1,一2,1),麗=(2,-2,0),

n-BD2+4_>/3

COS0=

n\x\BD\2尬.R~2

所以夕二乙，即二面角七一4/一。的大小為9。

66

20.解：(1)f(x)=sin2x-L+CQS^-±=sin(2x--1,

Z22o

則/(x)的最小值是一2,最小正周期是7=竽二萬;

(2)/(C)=sin(2C-J)-l=0,則sin(2C-筌)=1,

OO

Q0<C(乃.??0v2Cv2乃.,.一咚v2C-Jv沙，

666

.?.2。一番=丹,??.C=普,

623

QsinB=2sinAr,由正弦定理，得：=4，①

b2

由余弦定理.，得。之=。2+〃2-2出^。5與，即/+6一而=3,②

?*

由①②解得。=1,〃=2.

21、解：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為［0』；單調(diào)遞減區(qū)間為［1,24］。

證明：任取0WX］〈WJW1,/(^))-/(^2)=-yj~—上:，

(^-%)<0,(1-^%2)>0,所以?x)-?u)=('；'；)?<0。

2(1+匯)(1+不)

所以函數(shù)?幻在［0,1］上為增函數(shù)。（同理可證在區(qū)間［1,24］上遞減）

（2）由函數(shù)的單調(diào)性知（X）=W）=1；U?=?°）=（），

x_12_

G0,-,即/的取值范圍是0,

22

X

I7

當(dāng)QE(),—時(shí)，記g(f)=|一。|+2〃+—

23

2

-r+3cz+—,0<r<?

2/1

t+a+—,a<t<—

32

???g（f）在［0,可上單調(diào)遞減，在卜，;上單調(diào)遞增，

且g（（））=3〃+g,g；=Q+［,g（O）_g（g）=2（a-；

7

-

g,0<a<-a+6

124

故M(a)=?21

-<

g⑼34-

4

（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，M（a）＜2.

441

故當(dāng)OWaW一時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)一＜aW—時(shí)超標(biāo).

992

22、解.：（1）過點(diǎn)P作直線/的更線，垂足為D.

22

四47（x-3）4-y=^3

\PM\~~2,4^-T：

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+丁二L

4

（2）當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

22

.I%+4y/=4

當(dāng)直線/的斜率為k時(shí)，l:y一一=%&-1）；代入得41,化簡(jiǎn)得

2p?--=*：（x-l）

（1+4公）/—4kQk-1?+（1—2F-4=0

42（2攵-1）?1

所以------；-=1,解得％=—。

1+4K2

檢驗(yàn)得△＞（）（或說明點(diǎn)。在橢圓內(nèi)）

所以直線/:y—g=—g（x—l）,即/:y=—；x+L

（3）方法一：點(diǎn)例與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)例（盾，必），N（x,-y,）,不妨設(shè)y＞0.

由于點(diǎn)M在橢圓。上，所以必2一1一￡-.

由已知7(-2,0),則加=a+2,y),示=(內(nèi)+2,—必)，

.?.而?示二(玉必),區(qū)+玉尸-

+2,2,-y)=(+2yj=(XI+2)2_(15)=_XI2+4XI+3

、

=-5(/X.+—8)2—1.

4155

8—.―.1

由于一2<為<2,故當(dāng)時(shí)，7M-7N取得最小值為

計(jì)算得，x=±，故〃(一2,二)，又點(diǎn)M在圓7上，代入圓的方程得到戶二丁.

555^^5

故圓T的方程為:(x+2)2+/=—.

25

方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，故設(shè)M(2cose,sin6>),N(2cose,-sin》,

不妨設(shè)sin8>0,由已知丁(一2,0),則

TM-TN=(2cos。+2,sin夕)?(2cos，+2,-sin0)=(2cos6>+2>一sir?6=5cos20+8cos6+3

=5(cos6>+-)2--.

55

4—.—.183

故當(dāng)cosO=—g時(shí)，力W?77V取得最小值為一不，此時(shí)

13

乂點(diǎn)M在圓7上，代入圓的方程得到產(chǎn)=—

25

故到r的方程為：（x+2）2+y2=;.

23、（1）（法一）在a；=§2〃_［中，令〃n=2,

得.=加，即，i

a2~=53,［（4=3卬+3d,

解得q=l，d=2,:.atl=2n-[

2

又,/an=2/7-1時(shí),Sn=n滿足a：=S?1,；.an=2/7-1

、

?.?b7=---1--=--------1-------=-L(--I----------1--)，

〃a“a“+i(2/z-1)(2//+1)22H-12/z+l

?T=1(1-1+1-1+...+—!--------!—)=——

w2，3352?-12H+L2n+l

⑵①當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，要使不等式九7；<〃+8?(-D〃恒成立，即需不等式/