2025年新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊導(dǎo)學(xué)案（2025年春季新教材）

7．1.1兩條直線相交【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．能結(jié)合具體的圖形找出鄰補角和對頂角，進而理解鄰補角和對頂角的定義．2．理解對頂角的性質(zhì)．3．能運用鄰補角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)進行簡單的推理或計算．過程與方法通過畫圖、看圖、歸納等掌握鄰補角、對頂角的概念；通過先觀察，再猜想，最后再推理的方法掌握“對頂角相等”這一重要定理．【學(xué)習(xí)重難點】重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)．難點：1.鄰補角與補角的區(qū)別與聯(lián)系．2．初步體驗推理的方法．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題填空：如圖，直線AB，CD交于點O，因為∠1與∠3是鄰補角，所以∠1＋∠3＝180°，因為∠2與∠3是鄰補角，所以∠2＋∠3＝180°，根據(jù)同角的補角相等，所以∠1＝∠2，這就證明了對頂角一個重要的性質(zhì)定理：對頂角相等．歸納結(jié)論1．定義：(1)鄰補角：有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角；(2)對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角．2．性質(zhì)定理：(1)如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角的和等于180°；(2)對頂角相等．3．鄰補角與補角的關(guān)系：鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角．鄰補角是具有特殊位置關(guān)系的補角．4．推理是今后經(jīng)常遇到的事情，推理的依據(jù)是已知、定義、公理、定理等．【運用新知，深化理解】1．如圖，找出圖中∠AOC的對頂角與鄰補角．解：對頂角：∠BOD；鄰補角：∠BOC，∠AOD.2．如圖，∠B＋∠2＝180°，問∠1與∠B是否相等，∠B與∠3是否相等，為什么？解：因為∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°.所以∠B＝∠1＝∠3.

7．1.2兩條直線垂直【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．能結(jié)合具體圖形理解垂直的概念，能經(jīng)過一點畫已知直線的垂線．2．通過畫圖，理解垂線的基本事實及“垂線段最短”這個公理．3．理解點到直線的距離這一重要概念．4．初步鍛煉作圖能力，能運用本節(jié)的兩個公理進行簡單的說理或應(yīng)用．過程與方法通過畫圖探究出兩個公理，在不同的情況下過一點作已知直線的垂線，通過看圖會找出點到直線的距離，在此基礎(chǔ)上深入理解本節(jié)的兩個公理，進而運用它們進行簡單的說理或應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重難點】重點：垂直定義、垂直公理的理解與運用．難點：點到直線距離與垂線段的區(qū)別與聯(lián)系．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1如圖，在相交線模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當b的位置變化時，a，b所成的角也會發(fā)生變化．體驗當α＝90°時，a與b互相垂直的位置關(guān)系．問題2已知點P和直線l，過點P畫直線a⊥l.解：作圖略．問題3如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？解：過P作河岸的垂線段，沿垂線段挖渠即可．【思考探究，獲取新知】思考1.兩條直線相交，所成的4個角中．如果有一個角是90°，那么其余各角分別是多少度？解：其余各角均為90°.2．如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l(PO稱為P到直線l的垂線段)，比較線段PO，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短？解：PO最短．3．垂線段和點到直線的距離有哪些區(qū)別和聯(lián)系？解：區(qū)別：垂線段表示的是一個圖形，點到直線的距離表示的是一個數(shù)量．聯(lián)系：點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度．歸納結(jié)論1．定義：互相垂直：兩條直線相交所形成的四個角中，如果有一個角是90°，那么這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離．2．兩條重要公理：垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．垂線的基本事實：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，可簡單說成：垂線段最短．3．垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別聯(lián)系垂線段是圖形，點到直線的距離是一個長度，是一個數(shù)量，不是垂線段這個圖形本身點到直線的距離是相對應(yīng)的垂線段的長度，沒有作出這條垂線段，就無法度量出點到直線的距離【運用新知，深化理解】1．如圖，CO⊥AB于點O，OD⊥OE，∠AOE＝42°，求∠DOC的度數(shù)．解：因為CO⊥AB，OD⊥OE，所以由垂直的定義可得∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.則∠COE＝∠AOC－∠AOE＝90°－42°＝48°，∠DOC＝∠DOE－∠COE＝90°－48°＝42°.2．小剛牽著一頭小牛從A先到B拿東西，再到河邊讓小牛飲水，請畫出小剛的最佳行走路線，并說明這種畫法的理由．解：小剛的最佳行走路線如圖所示．理由：兩點間的線段最短；點到直線的垂線段最短．3．如圖，PR⊥l，QR⊥l，R為垂足，那么P，Q，R在同一直線上嗎？解：P，Q，R在同一直線上，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．4．如圖，已知AOB為一條直線，OC為一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．解：OD⊥OE，理由：AOB為一條直線，∠AOB＝180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC，∠EOC＝eq\f(1,2)∠AOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)∠AOB＝90°，即OD⊥OE.

7．1.3兩條直線被第三條直線所截【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．2．會在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的．過程與方法先通過簡單的圖形了解同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，再由淺入深地在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，并說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的．【學(xué)習(xí)重難點】重點：理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．難點：在復(fù)雜或變式的圖形中找出同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題如圖，兩條直線AB，CD被直線EF所截，形成了八個角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.(1)觀察∠1與∠5的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？(2)觀察∠3與∠5的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？(3)觀察∠3與∠6的位置關(guān)系，這種位置關(guān)系的角還有哪些？解：(1)同位角；∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.(2)內(nèi)錯角；∠4與∠6.(3)同旁內(nèi)角；∠4與∠5.歸納結(jié)論1．定義：同位角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在這兩條直線的同一方，在第三條直線的同一側(cè)，那么這兩個角叫作同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在這兩條直線之內(nèi)，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，那么這兩個角叫作內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，如果兩個角在這兩條直線之內(nèi)，在第三條直線同一旁，那么這兩個角叫作同旁內(nèi)角．2．要判斷同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的，可先判斷出第三條直線，第三條直線的顯著特點是與兩個角的邊都有關(guān)．【運用新知，深化理解】如圖，(1)∠B與哪個角是同位角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？(2)∠B與哪個角是同旁內(nèi)角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？(3)∠C與哪個角是內(nèi)錯角，它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的？(4)∠1與∠B是同位角嗎？解：(1)∠B與∠DAE是同位角；AE，BC被BD所截．∠B與∠DAC是同位角；AC，BC被BD所截．(2)∠B與∠C是同旁內(nèi)角；AB，AC被BC所截．∠B與∠CAB是同旁內(nèi)角；AC，BC被BD所截．∠B與∠EAB是同旁內(nèi)角；AE，BC被BD所截．(3)∠C與∠1是內(nèi)錯角；AE，BC被AC所截．∠C與∠DAC是內(nèi)錯角；BD，BC被AC所截．(4)不是．

7．2.1平行線的概念【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．掌握平行線的概念．2．理解平行線的基本事實及其推論．過程與方法1．通過實驗，體驗兩條直線的平行關(guān)系，進而掌握平行線的概念．2．通過畫圖，體驗過直線外一點畫已知直線平行線的情形，從而總結(jié)出平行線的基本事實進而體驗并理解其推論．【學(xué)習(xí)重難點】重點：平行線的基本事實及其推論的理解．難點：平行線的基本事實及其推論的歸納、理解與運用．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1如圖，分別將木條a，b與木條c釘在一起，并將它們想象成在同一平面內(nèi)兩端成無限延伸的三條直線，將b，c不動，轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交，想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？解：有．問題2如圖，已知直線a和它之外兩點B，C，過B，C作直線b，c與直線a平行．過點B可作幾條直線與直線a平行？過點C可作幾條直線與直線a平行？直線b與c平行嗎？解：過點B可作1條直線與直線a平行，過點C可作1條直線與直線a平行．直線b與c平行．【思考探究，獲取新知】思考1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？2．平行線的基本事實與垂線的基本事實非常類似，請問已知條件中的點的位置有什么不同之處，為什么？歸納結(jié)論1．平行線的定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線．2．平行線的基本事實及其推論：(1)平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．3．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：(1)平行；(2)相交．4．平行線的基本事實中，已知條件中的點必須在已知直線外，而垂線的基本事實中，已知條件中的點可在直線外，也可在直線上，這是因為如果點在已知直線上，那么經(jīng)過這一點不可能畫已知直線的平行線，但可以畫已知直線的垂線．5．在理解平行的定義時，必須注意以下兩點：(1)必須在同一平面內(nèi)；(2)必須是不相交的直線．【運用新知，深化理解】1．如圖，是一個正三棱柱，請找出圖中所有的平行線．解：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′∥CC′.2．如果直線a1∥l，直線a2∥l，…，an∥l(n為正整數(shù))，則a1，a2，…，an的位置關(guān)系如何？解：平行．

7．2.2平行線的判定【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．平行線的三個判定定理的理解．2．平行線的三個判定定理的簡單運用．過程與方法經(jīng)歷實驗過程得到判定方法1，再結(jié)合前面已學(xué)的知識推導(dǎo)出判定方法2和判定方法3.【學(xué)習(xí)重難點】重點：平行線的三個判定定理的理解與簡單運用．難點：推理的基本格式及方法．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1如圖，用實際操作演示畫平行線的過程，想一想，在這個過程中，∠1與∠2的大小關(guān)系怎樣，∠1與∠2是什么關(guān)系的角？解：∠1＝∠2.∠1與∠2是同位角．問題2如圖，如果∠2＝∠3，能否得到a∥b；如果∠2＋∠4＝180°，能否得到a∥b?解：如果∠2＝∠3，能得到a∥b.如果∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b.歸納結(jié)論平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等．那么這兩條直線平行，簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【運用新知，深化理解】1．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？解：平行．因為同位角相等，兩直線平行．2．如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行，并說明根據(jù)．(1)∠ABD＝∠CDB；(2)∠CBA＋∠BAD＝180°；(3)∠CAD＝∠ACB.解：(1)AB∥CD.內(nèi)錯角相等．兩直線平行．(2)AD∥BC.兩旁內(nèi)角互補，兩直線平行．(3)AD∥BC.內(nèi)錯角相等．兩直線平行．3．如圖，寫出所有能推得直線AB∥CD的條件．解：∠1＝∠7；∠2＝∠8；∠3＝∠6；∠4＝∠5；∠2＝∠5；∠1＝∠6；∠1＋∠5＝180°；∠2＋∠6＝180°.

第1課時平行線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．掌握平行線的性質(zhì)定理．2．綜合運用平行線的判定及性質(zhì)進行簡單的證明或計算．過程與方法1．經(jīng)歷猜想、實踐、探究不難得到平行線的性質(zhì)定理．在此基礎(chǔ)上，結(jié)合前節(jié)的知識，進行簡單的證明或計算．2．培養(yǎng)逆向思維的能力．【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握平行線的性質(zhì)定理，綜合運用平行線的判定及性質(zhì)進行簡單的證明或計算．難點：綜合運用平行線的判定及性質(zhì)進行簡單的證明或計算．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，可以判定兩條直線平行．反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？【思考探究，獲取新知】可將上述問題細化：1．如圖，直線a∥b，直線a，b被直線c所截．(1)請?zhí)畋恚航恰?∠2∠1與∠2的大小關(guān)系度數(shù)120°120°∠1＝∠2(2)如果a與b不平行，∠1與∠2還有以上關(guān)系嗎？(3)通過(1)(2)的探究，能得到什么結(jié)論？解：(2)沒有．(3)兩直線平行，同位角相等．2．如圖，直線a∥b，則∠3與∠2相等嗎？∠3與∠4互補嗎？解：∠3與∠2相等，∠3與∠4互補．思考1.你能根據(jù)以上探究，歸納出平行線的三個性質(zhì)定理嗎？2．平行線的性質(zhì)定理與相應(yīng)的判定定理是怎樣的關(guān)系？歸納結(jié)論1．平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2．平行線的性質(zhì)定理與相應(yīng)的判定定理的已知部分和結(jié)論部分正好相反，它們是互逆關(guān)系．【運用新知，深化理解】1．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝__90°__.第1題圖第2題圖2．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD＝__40°__.3．一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于點A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝__270°__.提示：在有關(guān)圖形的計算和推理中，常見一類“折線”“拐角”型問題，解決這類問題的方法是：經(jīng)過拐點作平行線，溝通已知角和未知角的聯(lián)系，從而化“未知”為“可知”，這種方法應(yīng)熟練掌握，如“eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1())”“eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1())”“eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1())”型要引起注意．4．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A與∠C有怎樣的大小關(guān)系，為什么？解：∠A＝∠C，理由：∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°.∴∠A＋∠D＝∠D＋∠C，即∠A＝∠C.5．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，為什么？解：∵AB∥CD，∴∠EMA＝∠MNC.∵MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，∴∠EMP＝eq\f(1,2)∠EMA，∠MNQ＝eq\f(1,2)∠MNC.∴∠EMP＝∠MNQ，∴MP∥NQ.

第2課時平行線的判定和性質(zhì)的綜合運用【學(xué)習(xí)要求】知識與技能理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別，并初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理．【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握平行線的性質(zhì)與判定，并能運用它們解決有關(guān)問題．難點：平行線的性質(zhì)和判定的混合應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】1．請?zhí)顚懴卤?，并思考兩者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系．平行線的性質(zhì)平行線的判定獨立思考，觀察、分析、對比，發(fā)現(xiàn)其區(qū)別和聯(lián)系．兩者的條件和結(jié)論正好相反，如下：兩直線平行eq\o(,\s\up14(性質(zhì)),\s\do5(判定))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補))由角的數(shù)量關(guān)系，得出兩條直線平行的論述是平行線的判定．這里角的關(guān)系是條件，兩條直線平行是結(jié)果．由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系的論述是平行線的性質(zhì)．這里兩條直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論．2．用符號語言表述平行線的判定與平行線的性質(zhì)，如圖．平行線的性質(zhì)：(1)∵a∥b，∴∠1＝∠5；(2)∵a∥b，∴∠1＝∠7；(3)∵a∥b，∴∠1＋∠8＝180°.平行線的判定：(1)∵∠1＝∠5，∴a∥b；(2)∵∠1＝∠7，∴a∥b；(3)∵∠1＋∠8＝180°，∴a∥b.【思考探究，獲取新知】思考1如圖，BCD是一條直線，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度數(shù)．解：∵∠A＝75°，∠2＝75°，∴∠A＝∠2，∴AB∥CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠B＝∠1＝53°(兩直線平行，同位角相等)．思考2如圖，已知DE⊥AO于點E，BO⊥AO于點O，F(xiàn)C⊥AB于點C，∠1＝∠2，試說明DO⊥AB.分析：應(yīng)從兩方面著手，一方面從已知條件出發(fā)，看得出什么結(jié)論；另一方面從結(jié)論出發(fā)，看需要什么條件．將兩方面的分析聯(lián)系起來求解．解：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，∴∠DEA＝∠BOE＝90°，∴DE∥OB，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代換)，∴CF∥DO(同位角相等，兩直線平行)，∴∠BCF＝∠ODB(兩直線平行，同位角相等)．又∵FC⊥AB(已知)，∴∠CBF＝90°，∴∠ODB＝90°，∴DO⊥AB(垂直的定義)．【運用新知，深化理解】1．判斷題．(1)不相交的兩條直線叫作平行線．(×)(2)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．(×)(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．(×)(4)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．(√)2．如圖，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝50°，求∠4的度數(shù)．解：∠4＝130°.3．如圖，AB∥CD，探究∠BED，∠CDE，∠ABE三者之間的關(guān)系，并說明理由．解：過點E作EF∥AB，可得∠BED＝∠CDE＋∠ABE.

第1課時命題【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．知道什么叫作定義、命題、真命題、假命題．2．理解命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式．過程與方法了解定義、命題以及命題的組成，知道什么叫作真命題，什么叫作假命題．【學(xué)習(xí)重難點】重點：命題的定義，命題的組成．難點：命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1分析判斷下列語句，指出它們的題設(shè)和結(jié)論．(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．(3)對頂角相等．(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．解：略．問題2判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題．(1)畫線段AB＝5cm.(2)兩條直線相交，有幾個交點？(3)如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c.(4)直角都相等．(5)相等的角是對頂角．解：(1)不是命題．(2)不是命題．(3)是命題，真命題．(4)是命題，真命題．(5)是命題，假命題．【思考探究，獲取新知】思考對題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，怎樣找出它們的題設(shè)和結(jié)論．歸納結(jié)論1．命題：可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題．2．命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．3．真命題與假命題：被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫作假命題．對于題設(shè)和結(jié)論不明顯的命題，應(yīng)先將它改寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式．一般來說，如果前面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論．將這種命題改寫成“如果……那么……”的形式時，“那么”后面的部分一定要簡單明了．【運用新知，深化理解】1．下列句子中是定義的是②③(選填序號)．①同位角相等，兩直線平行；②若兩條直線相交所成的四個角中有一個角為直角，就說這兩條直線互相垂直；③大于直角、小于平角的角叫作鈍角；④兩點之間，線段最短．分析：定義是被定義的事物與其他事物進行區(qū)分的依據(jù)，通常情況下定義中有“叫”“是”等判斷動詞，顯然①④只是對事物特征的識別，而不是定義．2．(1)請舉出一個真命題的例子：對頂角相等(答案不唯一)；(2)說出2個假命題．解：(2)兩個假命題：①若|a|＝|b|，則a＝b.②若a＞b，則ac＞bc.3．判斷下列語句是不是命題．(1)兩條直線相交只有一個交點；(2)同角的余角相等；(3)求∠ABC的大?。?4)延長AB到C，使BC＝AB；(5)兩直線平行，同位角相等．解：(1)(2)(5)是命題，(3)(4)不是命題．4．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)三角形的內(nèi)角和等于180°.解：(1)命題的條件是兩個角都是直角，結(jié)論是這兩個角相等；如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等．(2)命題的條件是三個角是一個三角形的內(nèi)角，結(jié)論是它們的和等于180°；如果三個角是一個三角形的內(nèi)角，那么這三個內(nèi)角和等于180°.5．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題．舉出一個反例．(1)若a＞b，則a2＞b2；(2)兩個銳角的和是鈍角；(3)同位角相等；(4)兩點之間，線段最短．解：(1)假命題．反例：－1>－2，(－1)2<(－2)2.(2)假命題．反例：30°＋60°＝90°.(3)假命題：反例：不平行的兩條直線構(gòu)成的同位角不相等．(4)真命題．

第2課時定理與證明【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．理解什么是定理和證明，知道如何判斷一個命題的真假．2．體會命題證明的必要性，掌握證明的步驟和格式．3．在學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)學(xué)的邏輯思維能力和有條理的推理能力．過程與方法經(jīng)歷推理和舉反例證明命題真假的過程，培養(yǎng)邏輯思維能力．【學(xué)習(xí)重難點】重點：理解證明要步步有理有據(jù)．難點：證明的步驟和格式．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】判斷下列命題是真命題還是假命題．(1)在同一平面內(nèi)，如果一條直線平行于兩條平行線中的一條，那么也平行于另一條；(真命題)(2)兩個銳角的和一定是鈍角；(假命題)(3)如果a2＝b2，那么a＝b；(假命題)(4)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(真命題)(5)兩點確定一條直線．(真命題)歸納結(jié)論1．判斷某一件事情的語句叫作命題．2．每個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．3．命題分為真命題和假命題．如果條件成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題，如果條件成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題．【思考探究，獲取新知】思考1如何證實一個命題是真命題或假命題呢？其實，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題．公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，公元前300年前后)編寫了一本書，書名叫作《原本》(Elements)．為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學(xué)名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理．除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．【概念提出】從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫作定理．思考2我們學(xué)過哪些定理？歸納結(jié)論定理都是真命題，但真命題不一定是定理．【概念提出】根據(jù)條件、定義以及基本事實、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這種推理的過程叫作證明．歸納結(jié)論從結(jié)論逆推進行分析得出條件，反過來的過程就是證明結(jié)論的過程．證明的一般步驟：(1)仔細讀題，領(lǐng)會題意，分清命題中的條件和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出正確的圖形，并在圖形上標注字母和符號；(3)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，用符號語言寫出“已知”“求證”；(4)分析因果關(guān)系，探求解題的思路，書寫推理過程，并標明依據(jù)．【運用新知，深化理解】1．下列說法中錯誤的是（C）A．定理是真命題B．基本事實是真命題C．證明是真命題D．假命題是命題2．命題“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”是（C）A．定義B．定理C．基本事實D．假命題3．如圖，下列證明正確的是（B）A．因為MA∥NB，所以∠1＝∠3B．因為∠2＝∠4，所以MC∥NDC．因為∠1＝∠3，所以MA∥NBD．因為MC∥ND，所以∠1＝∠3

7．4平移【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．知道什么叫平移．2．會欣賞、分析較復(fù)雜的平移圖案，知道平移的實質(zhì)是點的平移．3．會對一個圖形按要求進行平移．過程與方法通過觀察平移圖案了解平移在日常生活中的重要性，明確平移的目的、提高學(xué)習(xí)平移的興趣．在此基礎(chǔ)上，掌握平移的實質(zhì)，從而學(xué)習(xí)一種欣賞美、創(chuàng)造美的本領(lǐng)．【學(xué)習(xí)重難點】重點：1.分析平移圖案是由怎樣的基本圖案怎樣平移而成的．2．能將一個圖形按要求進行簡單的平移．難點：1.探求圖形的平移實質(zhì)．2．運用平移知識制作美麗的平移圖案．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1如圖，可以看作是什么“基本圖案”通過平移得到．解：略，答案不唯一，合理即可．問題2如圖是小魚平移前后的圖形，指出點A，B，C的對應(yīng)點，并指出AD，BE，CF之間的位置關(guān)系及大小關(guān)系．解：點A，B，C分別對應(yīng)點D，E，F(xiàn).AD平行且等于BE平行且等于CF.【思考探究，獲取新知】思考1.問題1的答案只有一種嗎？2．圖形平移的實質(zhì)是什么？3．平移前后兩個圖形的形狀和大小是怎樣的情況？平移前后連接各對應(yīng)點的線段的關(guān)系怎樣？歸納結(jié)論1．在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移．2．圖形平移的實質(zhì)是點的平移．3．平移的特征：(1)平移前后兩個圖形的形狀和大小完全相同；(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的．這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一條直線上)且相等．4．圖形的平移方向不一定是水平的．5．利用平移可以制作很多美麗的圖案．【運用新知，深化理解】如圖，平移四邊形ABCD，使點A移動到點A′，畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.解：略．

第1課時平方根【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．掌握平方根的概念．2．能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方和平方之間的互逆關(guān)系．過程與方法通過探索平方與開平方的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會解決平方根的問題．【學(xué)習(xí)重難點】重點：平方根的概念和求一個數(shù)的平方根．難點：求一個數(shù)的平方根．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1求出下列各數(shù)的平方．1，0，－1，－eq\f(1,3)，3，eq\f(1,2).解：12＝1，02＝0，(－1)2＝1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,9)，32＝9，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).問題2下列各數(shù)分別是某實數(shù)的平方，請求出某實數(shù)．25，0，4，eq\f(4,25)，eq\f(1,144)，－eq\f(1,4)，1.69.解：由于52＝25，(－5)2＝25，故平方為25的數(shù)為5或－5；02＝0，故平方為0的數(shù)為0；22＝4，(－2)2＝4，故平方為4的數(shù)為2或－2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,25)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,25)，故平方為eq\f(4,25)的數(shù)為±eq\f(2,5)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,12)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,144)，故平方為eq\f(1,144)的數(shù)為±eq\f(1,12)；對于－eq\f(1,4)這個數(shù)，沒有實數(shù)的平方等于它，故平方為－eq\f(1,4)的實數(shù)不存在；(±1.3)2＝1.69，故平方為1.69的數(shù)是±1.3.問題3已知一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)是多少？如何表示這個數(shù)呢？分析：由于42＝16，(－4)2＝16，故平方等于16的數(shù)有兩個：4和－4，把4和－4叫作16的平方根，記為4＝eq\r(16)，則－4＝－eq\r(16)，把4和－4稱為16的平方根．解：這個數(shù)是4或－4；±eq\r(16)＝±4.平方根定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根，記為x＝±eq\r(a).【思考探究，獲取新知】求一個數(shù)的平方根的運算，叫作開平方．平方與開平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根．例1求下列各數(shù)的平方根．(1)eq\f(9,25)；(2)0.0004；(3)(－6)2；(4)256.分析：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，可根據(jù)平方與開平方的互逆關(guān)系，通過平方運算求一個數(shù)的平方根．解：(1)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(3,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,25)，∴eq\f(9,25)的平方根是±eq\f(3,5).(2)∵(±0.02)2＝0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02.(3)∵(－6)2＝36，∴±eq\r(（－6）2)＝±6.(4)∵(±16)2＝256，∴±eq\r(256)＝±16.特別說明一個正數(shù)的平方根有兩個，不要丟掉其中負的平方根．求平方根時一定要把所求的數(shù)化成x2的形式，同時注意正數(shù)有兩個平方根．例2求下列各式中的x.(1)x2－361＝0；(2)(x＋1)2＝289；(3)9(3x＋2)2－64＝0.分析：表面上本題是求方程的解，但實質(zhì)上可理解為求平方根，用開平方求出x值，(2)中(x＋1)、(3)中(3x＋2)看作一個整體，求出它們后，再求x.解：(1)∵x2－361＝0，∴x2＝361.∴x＝±eq\r(361)，即x＝±19.(2)∵(x＋1)2＝289，∴x＋1＝±eq\r(289)＝±17.當x＋1＝17時，x＝16；當x＋1＝－17時，x＝－18.(3)∵9(3x＋2)2＝64，∴(3x＋2)2＝eq\f(64,9).∴3x＋2＝±eq\r(\f(64,9))，即3x＋2＝±eq\f(8,3).當3x＋2＝eq\f(8,3)時，x＝eq\f(2,9)；當3x＋2＝－eq\f(8,3)時，x＝－eq\f(14,9).例3某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個面積是25m2的正方形后還剩下7m，能求出這根鋼筋的長度嗎？分析：先求出面積是25m2的正方形需用的鋼筋長度，然后再求出這根鋼筋的總長度．解：正方形的邊長為5m，鋼筋的長度為27m.【運用新知，深化理解】1．如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是(C)A．1B．－1C．0D．1，02．要使eq\r(a＋4)有意義，則a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)>－4D．a(chǎn)≥－43.eq\f(9,64)的平方根是±eq\f(3,8)__，1eq\f(7,9)的平方根是__±eq\f(4,3)__.4．若|a－2|＋eq\r(b－3)＝0，則a2－2b＝__－2__.5．判斷題．(1)eq\r(25)的平方根是±5(×)(2)－16的平方根是±4(×)(3)－3是9的一個平方根(√)(4)64的平方根是±8(√)6．求下列各式中x的值．(1)(x－1)2＝121；(2)36x2＝49.解：(1)x－1＝±11，x＝12或－10.(2)x＝±eq\f(7,6).

第2課時算術(shù)平方根【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．了解算術(shù)平方根的概念，明確平方根與算術(shù)平均方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性．2．會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根．3．理解無限不循環(huán)小數(shù)的概念．過程與方法通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維．【學(xué)習(xí)重難點】重點：理解算術(shù)平方根的概念．難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題學(xué)校要舉行美術(shù)比賽，小壯想在一塊面積為25dm2的正方形畫布上畫一幅畫，這塊畫布的邊長應(yīng)取多少？解：正方形邊長應(yīng)取5dm.【思考探究，獲取新知】正數(shù)a的正的平方根eq\r(a)叫作a的算術(shù)平方根，記作eq\r(a).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．(1)(－3)2；(2)1eq\f(15,49)；(3)0；(4)eq\r(81).分析：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．解：(1)∵32＝9＝(－3)2，∴(－3)2的算術(shù)平方根是3，即eq\r(（－3）2)＝3.(2)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,7)))eq\s\up12(2)＝eq\f(64,49)＝1eq\f(15,49)，∴1eq\f(15,49)的算術(shù)平方根是eq\f(8,7)，即eq\r(1\f(15,49))＝eq\f(8,7).(3)∵0的算術(shù)平方根是0，∴eq\r(0)＝0.(4)∵eq\r(81)是81的算術(shù)平方根9，而9的算術(shù)平方根是3，∴eq\r(81)的算術(shù)平方根是3.特別說明(1)算術(shù)平方根是非負數(shù)，要注意不要弄錯算術(shù)平方根的符號．如：不要把eq\r(（－3）2)＝3寫成eq\r(（－3）2)＝－3；(2)要審清題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑．如求eq\r(81)的算術(shù)平方根，錯誤地理解為求81的算術(shù)平方根eq\r(81).例2計算下列各題．(1)eq\r(484)；(2)±eq\r(12\f(1,4))；(3)－eq\r(20.25)；(4)eq\r(8×9×10×11＋1).分析：(1)eq\r(484)就是求484的算術(shù)平方根；(2)是求12eq\f(1,4)的平方根，可把帶分數(shù)化成假分數(shù)；(4)應(yīng)先求出被開方數(shù)的大小．解：(1)eq\r(484)＝eq\r(222)＝22.(2)±eq\r(12\f(1,4))＝±eq\r(\f(49,4))＝±eq\f(7,2).(3)－eq\r(20.25)＝－4.5.(4)eq\r(8×9×10×11＋1)＝eq\r(7921)＝eq\r(892)＝89.例3求下列各式的值．(1)eq\r(252－242)·eq\r(32＋42)；(2)eq\r(20\f(1,4))－eq\f(1,3)eq\r(0.36)－eq\f(1,5)eq\r(900).分析：先要弄清每個符號表示的意義，并注意運算順序．解：(1)原式＝eq\r(49)·eq\r(25)＝7×5＝35.(2)原式＝eq\r(\f(81,4))－eq\f(1,3)×0.6－eq\f(1,5)×30＝eq\f(9,2)－0.2－6＝－1.7.特別說明(1)混合運算的運算順序是先算開平方，再乘除，后加減，同一級運算按先后順序進行．(2)初學(xué)時可根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)eq\r(a2)＝a(a>0)來解．探究：當a為負數(shù)時，a2有沒有算術(shù)平方根？其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系？舉例說明所得結(jié)論．學(xué)習(xí)指導(dǎo)當a為負數(shù)時，a2為正數(shù)，故a2有算術(shù)平方根，如a＝－5時，a2＝(－5)2＝25，eq\r(a2)＝eq\r(25)＝5，5是－5的相反數(shù)，故a<0時，a2的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù)，表示為－a.當a為正數(shù)時，a2的算術(shù)平方根表示為eq\r(a2)，其值為a，即eq\r(a2)＝a.當a＝0時，eq\r(a2)＝0.綜上所述，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,a，a＝0.,－a，a<0.))【運用新知，深化理解】1．“eq\f(4,9)的算術(shù)平方根是eq\f(2,3)”用數(shù)學(xué)式子表示為(A)A.eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)B.eq\r(\f(4,9))＝±eq\f(2,3)C．±eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)D.eq\f(4,9)＝eq\r(\f(2,3))2．計算eq\r(（－5）2)的結(jié)果是(A)A．5B．－5C．±5D．253．下列各式中無意義的是(D)A．－eq\r(2)B.eq\r(42)C.eq\r(（－2）2)D.eq\r(－32)4．求下列各式的值．(1)eq\r(1.44)；(2)eq\r(（－0.1）2)；(3)eq\r(0.81)－eq\r(0.04).解：(1)eq\r(1.44)＝1.2.(2)eq\r(（－0.1）2)＝eq\r(0.01)＝0.1.(3)eq\r(0.81)－eq\r(0.04)＝0.9－0.2＝0.7.5．求下列各式的值．(1)eq\r(0.09)＋eq\r(0.25)；(2)eq\f(1,2)eq\r(0.04)＋5eq\r(0.16)；(3)eq\r(（－3）2＋（－4）2)；(4)1－eq\r(（－3）×（－27）)；(5)eq\r(0.64)×eq\r(1\f(9,16))；(6)eq\r(1－\f(7,16)).解：(1)原式＝0.3＋0.5＝0.8.(2)原式＝eq\f(1,2)×0.2＋5×0.4＝0.1＋2＝2.1.(3)原式＝eq\r(9＋16)＝eq\r(25)＝5.(4)原式＝1－eq\r(81)＝1－9＝－8.(5)原式＝0.8×eq\r(\f(25,16))＝0.8×eq\f(5,4)＝1.(6)原式＝eq\r(\f(9,16))＝eq\f(3,4).

第3課時二次根式的估值【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根．2．能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值．過程與方法通過用計算器求一個二次根式的值，結(jié)合用一個數(shù)的平方與被開方數(shù)比較大小，不斷更加精確地得出二次根式的近似值．【學(xué)習(xí)重難點】重點：理解夾值法．難點：通過夾值法估計無理數(shù)的大小．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1你能計算eq\r(5.89)嗎？基本上計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)．注意不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同．問題2如圖，把兩個邊長為1dm的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形．你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？解：設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2＝2.由算術(shù)平方根的意義可知x＝eq\r(2)，∴大正方形的邊長是eq\r(2)dm.【思考探究，獲取新知】例eq\r(2)有多大呢？分析：∵12＝1，22＝4，而1<2<4，∴1<eq\r(2)<2.思考：如何得到更精確的范圍？∵1.42＝1.96,1.52＝2.25,1.96<2<2.25，∴1.4<eq\r(2)<1.5；∵1.412＝1.9881,1.422＝2.0164，1．9881<2<2.0164，∴1.41<eq\r(2)<1.42；∵1.4142＝1.999396,1.4152＝2.002225,1.999396<2<2.002225，∴1.414<eq\r(2)<1.415；……如此下去，可以得到更精確的近似值．【運用新知，深化理解】1．估算eq\r(3)的值(A)A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間2．比較大小：4>eq\r(15).3．用計算器求下列各式的值(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)：eq\r(582)≈24.125，eq\r(12.41)≈3.523，eq\r(0.049)≈0.221.

8．2立方根【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根．2．了解立方與開立方互為逆運算，會用立方運算或計算器求某數(shù)的立方根．3．能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開立方運算．過程與方法用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能總結(jié)出平方根與立方根的異同．【學(xué)習(xí)重難點】重點：立方根的概念及求法．難點：立方根與平方根的區(qū)別．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題填空：33＝27，(－3)3＝－27；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(1,8)；03＝0；0.13＝0.001，(－0.1)3＝－0.001.歸納結(jié)論求立方運算時，當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)，其立方值也互為相反數(shù)，這與平方運算不同，平方運算的底數(shù)為相反數(shù)時，平方值相等．故一個正數(shù)的平方根有兩個值，但一個正數(shù)的立方根只有一個值．引出立方根定義：若x3＝a，則x為a的立方根，記為eq\r(3,a).根據(jù)上述定義填空，并推廣到一般規(guī)律．eq\r(3,8)，eq\r(3,－8)的意義分別是8的立方根，－8的立方根；結(jié)果分別是2，－2.eq\r(3,0)的意義是0的立方根，結(jié)果是0.eq\r(3,－\f(8,27))＝－eq\f(2,3)，eq\r(3,\f(8,27))＝eq\f(2,3).歸納結(jié)論1．正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.2．一般地，eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a).【思考探究，獲取新知】例1求下列各數(shù)的立方根．(1)－27；(2)－0.125；(3)2eq\f(10,27)；(4)eq\r(729).分析：依據(jù)立方根的定義，先寫出這四個數(shù)分別是由哪個數(shù)的立方得到的，從而求出立方根．解：(1)∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3，即eq\r(3,－27)＝－3.(2)∵(－0.5)3＝－0.125，∴－0.125的立方根是－0.5，即eq\r(3,－0.125)＝－0.5.(3)∵2eq\f(10,27)＝eq\f(64,27)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(64,27)，∴2eq\f(10,27)的立方根是eq\f(4,3)，即eq\r(3,2\f(10,27))＝eq\f(4,3).(4)∵eq\r(729)＝27，33＝27，∴eq\r(729)的立方根是3.提示：被開方數(shù)是帶分數(shù)時，先將其化成假分數(shù)．例2求下列各式的值．(1)eq\r(3,－512)；(2)eq\r(3,\f(729,8))；(3)－eq\r(3,0.008)；(4)eq\r(3,2×9×12).分析：先要分清符號的實際意義，如eq\r(3,－512)表示求－512的立方根，而－eq\r(3,512)表示求512的立方根的相反數(shù)．解：(1)－8.(2)eq\f(9,2).(3)－0.2.(4)6.提示：(1)任何數(shù)的立方根只有一個，而且被開方數(shù)的符號與立方根的符號相同；(2)被開方數(shù)是算式，可先算出結(jié)果．例3求下列各式中的x.(1)27x3－8＝0；(2)eq\f(1,4)(2x＋3)3＝54.分析：可根據(jù)立方根的定義求得x的大?。?2)中把(2x＋3)看作一個整體．解：(1)∵27x3－8＝0，∴27x3＝8，x3＝eq\f(8,27)，∴x＝eq\r(3,\f(8,27))，即x＝eq\f(2,3).(2)∵eq\f(1,4)(2x＋3)3＝54，∴(2x＋3)3＝216，∴2x＋3＝eq\r(3,216)＝6，即x＝eq\f(3,2).例4在做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm3，小華又將鐵塊從水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？(用計算器求結(jié)果，結(jié)果精確到0.1cm)．分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積，是鐵塊的體積，也是高為0.62cm燒杯的體積．解：燒杯內(nèi)部的底面半徑約是4.6cm，鐵塊的棱長約是3.4cm.【運用新知，深化理解】1．計算下列各題．(1)eq\r(3,－1)－(eq\r(3,8)－4)÷eq\r(（－6）2)；(2)eq\r(3,216)＋eq\r(3,1000)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))\s\up12(2))；(3)－eq\r(3,（－8）2)＋(－eq\r(3,－8))－eq\r(3,1－9)；(4)eq\r(3,24×75×15).解：(1)－eq\f(2,3).(2)16eq\f(3,5).(3)0.(4)30.2．某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個長方體鋼鐵，此長方體的長，寬，高分別為160cm，80cm和40cm，求原來立方體鋼鐵的邊長．解：原來立方體鋼鐵的邊長為eq\f(80,3)cm.3．有一邊長為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器時，還需再加水127cm3才滿，求另一正方體容器的棱長．解：設(shè)棱長為acm，依題意得63＋127＝a3，解得a＝7，∴另一正方體容器棱長為7cm.4．若3x＋16的立方根是4，求2x＋4的平方根．解：由題意得3x＋16＝43，解得x＝16，±eq\r(2x＋4)＝±eq\r(36)＝±6.∴2x＋4的平方根為±6.

第1課時實數(shù)【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會將實數(shù)按一定的標準進行分類．2．知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．過程與方法1．了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，適時拓展數(shù)的觀念．2．通過學(xué)習(xí)“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想．【學(xué)習(xí)重難點】重點：正確理解實數(shù)的概念．難點：對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系”的理解．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，如eq\f(9,11)＝0.8·1·，eq\f(5,9)＝0.5·等．任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？特別說明任何一個有限小數(shù)或一個無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或一個無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)．【思考探究，獲取新知】例1(1)試著寫出幾個無理數(shù)；(2)判斷下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？－π，eq\f(1,3)，－2.7，0.323323332…，eq\r(3)，eq\r(3,27)，－eq\r(49)，eq\r(3,15)，eq\f(π,5).解：(1)eq\r(2)，eq\r(3)，π.(答案不唯一)(2)有理數(shù)：eq\f(1,3)，－2.7，eq\r(3,27)，－eq\r(49)；無理數(shù)：－π，0.323323332…，eq\r(3)，eq\r(3,15)，eq\f(π,5).問題如何把實數(shù)分類？出示實數(shù)分類表：實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),0,負有理數(shù)))有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正無理數(shù),負無理數(shù)))無限不循環(huán)小數(shù)))實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正實數(shù),0,負實數(shù)))提示：特別強調(diào)“0”在表中的位置，考慮問題時不能忘記特殊數(shù)——0.例2將例1(2)中各數(shù)填入相應(yīng)括號內(nèi)．整數(shù)集合：{eq\r(3,27)，－eq\r(49)…}；正數(shù)集合：{eq\f(1,3)，0.323323332…，eq\r(3)，eq\r(3,27)，eq\r(3,15)，eq\f(π,5)…}；有理數(shù)集合：{eq\f(1,3)，－2.7，eq\r(3,27)，－eq\r(49)…}；負數(shù)集合：{－π，－2.7，－eq\r(49)…}；無理數(shù)集合：{－π，0.323323332…，eq\r(3)，eq\r(3,15)，eq\f(π,5)…}．例3如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′表示的數(shù)是什么？由這個圖示你能想到什么？解：由圖可知，OO′的長是這個圓的周長π，所以O(shè)′點表示的數(shù)是π，由此可知，數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)．特別說明每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．例4下列說法中錯誤的是（D）A.eq\r(16)的平方根是±2B.eq\r(2)是無理數(shù)C.eq\r(3,－27)是有理數(shù)D.eq\f(\r(2),2)是分數(shù)分析：eq\r(16)的平方根即4的平方根±2，eq\r(3,－27)＝－3是有理數(shù)，而eq\f(\r(2),2)是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)范圍，故其不可能是分數(shù)．特別說明判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看最初形式，而要看化簡后的最后結(jié)果．【運用新知，深化理解】1．下列說法中正確的是(B)A.eq\r(4)是一個無理數(shù)B．在eq\r(x－1)中x≥1C．8的立方根是±2D．2的平方根是eq\r(2)2．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是(D)A．πB.eq\r(2)C．2eq\r(6)D.eq\r(3,216)3．下列各數(shù)中：－eq\f(1,4)，eq\r(7)，3.14159，π，eq\r(\f(10,3))，－eq\r(3,4)，0，0.3·，eq\r(3,8)，eq\r(16)，2.121121112…其中無理數(shù)有eq\r(7)，π，eq\r(\f(10,3))，－3eq\r(4)，2.121121112….有理數(shù)有－eq\f(1,4)，3.14159，0，0.3·，3eq\r(8)，eq\r(16).4．判斷正誤．(1)有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零；(2)不帶根號的數(shù)是有理數(shù)；(3)帶根號的數(shù)是無理數(shù)；(4)無理數(shù)都是無限小數(shù)；(5)無限小數(shù)都是無理數(shù)．解：(1)√.(2)×.(3)×.(4)√.(5)×.

第2課時實數(shù)的運算【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值．2．學(xué)會比較兩個實數(shù)的大?。?．了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算法則，運算性質(zhì)等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進行實數(shù)運算．過程與方法在實數(shù)運算時，根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進行計算．【學(xué)習(xí)重難點】重點：有理數(shù)的大小比較和運算．難點：帶有絕對值的有理數(shù)的運算．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】學(xué)習(xí)了有理數(shù)相反數(shù)，絕對值的概念，那么，這一法則能否推廣到實數(shù)呢？數(shù)a的相反數(shù)是－a(a表示任意一個實數(shù)，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0)【思考探究，獲取新知】1．在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．2．兩個正實數(shù)，絕對值較大的值也大；兩個負實數(shù)，絕對值大的值反而?。徽龜?shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)．3．運算律：(1)加法交換律：a＋b＝b＋a；(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(3)乘法交換律：ab＝ba；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；(5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.例1比較下列各實數(shù)的大?。?1)eq\r(2)＋1與2.42；(2)3eq\r(5)與2eq\r(11)；(3)eq\r(2－x)與eq\r(3,x－3).解：(1)∵eq\r(2)≈1.414，∴eq\r(2)＋1≈2.414<2.42.(2)(3eq\r(5))2＝32×(eq\r(5))2＝45，(2eq\r(11))2＝22×(eq\r(11))2＝44，由45>44知3eq\r(5)>2eq\r(11).(3)由eq\r(2－x)為實數(shù)知2－x≥0，即x≤2，∴eq\r(2－x)≥0，eq\r(3,x－3)<0，故eq\r(2－x)>eq\r(3,x－3).特別說明實數(shù)比較大小常用以下方法：(1)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；(2)被開方數(shù)大，它的算術(shù)平方根也大；(3)立方數(shù)大原數(shù)也大．例2計算：(1)eq\r(3,－27)＋|3－eq\r(5)|－(eq\r(9)－eq\r(3,8))2＋3eq\r(5)；(2)eq\r(4)－eq\r(3,8)－eq\r(3,－\f(1,27))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(2).分析：先逐個化簡后，再按照計算法則計算．解：(1)eq\r(3,－27)＋|3－eq\r(5)|－(eq\r(9)－eq\r(3,8))2＋3eq\r(5)＝－3＋3－eq\r(5)－1＋3eq\r(5)＝2eq\r(5)－1.(2)eq\r(4)－eq\r(3,8)－eq\r(3,－\f(1,27))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝2－2＋eq\f(1,3)－eq\f(1,9)＝eq\f(2,9).特別說明實數(shù)的運算同有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)、運算順序一樣．例3已知實數(shù)x，y，z，滿足2|4x－4y＋1|＋eq\f(1,8)eq\r(2y＋z)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(z－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，求(y＋z)·x2的值．解：由已知條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－4y＋1＝0，,2y＋z＝0，,z－\f(1,2)＝0.))∴x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,4)，z＝eq\f(1,2).∴(y＋z)x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)＋\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16).歸納結(jié)論1．非負數(shù)的和等于零的條件是當且僅當每個非負數(shù)的值都等于0.2．任何實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，任何一個非負數(shù)的算術(shù)平方根也是一個非負數(shù)．【運用新知，深化理解】1．(1)絕對值等于eq\r(3)的實數(shù)是±eq\r(3)，絕對值是eq\f(\r(2),2)的實數(shù)是±eq\f(\r(2),2)；(2)eq\f(7,5)－eq\r(2)的相反數(shù)是eq\r(2)－eq\f(7,5)，絕對值是eq\r(2)－eq\f(7,5).2．比較eq\r(2024)－1與eq\r(1949)＋1的大?。猓骸遝q\r(2024)－1<eq\r(2025)－1＝45－1＝44，eq\r(1949)＋1>eq\r(1849)＋1＝43＋1＝44，∴eq\r(2024)－1<eq\r(1949)＋1.

9．1.1平面直角坐標系的概念【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．知道利用數(shù)軸確定直線上一個點的位置用一個數(shù)就可以了．2．理解平面直角坐標系及其相關(guān)概念．3．理解坐標的概念．4．能利用平面直角坐標系表示點的位置，也能根據(jù)坐標找到坐標平面上它所表示的點．過程與方法先利用數(shù)軸確定直線上一點的位置，進而利用兩條共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸確定平面點的位置，再學(xué)習(xí)平面直角坐標系及相關(guān)概念，最后用坐標表示平面上的點或根據(jù)坐標找到坐標平面上它所表示的點．【學(xué)習(xí)重難點】重點：平面直角坐標系及相關(guān)概念，各象限及坐標軸上點的坐標特征．難點：各象限及坐標軸上點的坐標特征，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示平面上點的坐標．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題1如圖，A，B兩點在直線l上，怎樣表示A，B兩點的位置？問題2如圖，平面上有A，B，C三點，怎樣用類似于數(shù)軸確定直線上點的位置的方法，確定A，B，C的位置？特別說明問題1在直線上確定出正方向、原點和單位長度，建立數(shù)軸，于是可用一個數(shù)表示A，B兩點的位置了．問題2在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系．這樣我們就可以用有序數(shù)對表示A，B，C的位置了．【思考探究，獲取新知】思考1.什么叫作平面直角坐標系？2．坐標平面內(nèi)各象限及坐標軸上點的坐標特征．3．點(a，b)與點(b，a)是否表示同一個點(a≠b)？4.怎樣建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担咳绻⒌钠矫嬷苯亲鴺讼挡煌?，對于平面上的一個點A，它的坐標相同嗎？歸納結(jié)論1．平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向，兩坐標軸的交點O稱為平面直角坐標系的原點．建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成四個象限，右上方叫第一象限，以后按逆時針的方向，依次為第二象限、第三象限和第四象限．坐標軸上的點不屬于任何象限(如圖)．2．坐標：若點A在坐標平面內(nèi)，過A作x軸的垂線，垂足在x軸上的坐標是a，過A作y軸的垂線，垂足在y軸上的坐標是b，那么A的坐標就是(a，b)．坐標平面內(nèi)，各象限及坐標軸上點的坐標特征．點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限＋＋第二象限－＋第三象限－－第四象限＋－在x軸正半軸上＋0在x軸負半軸上－0在y軸正半軸上0＋在y軸負半軸上0－原點003.點(a，b)和點(b，a)表示的是兩個點(a≠b)．4．建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼档募记墒且鶕?jù)實際情況進行正確決策，如在網(wǎng)格點上，原點應(yīng)選在某一格點處，以后可根據(jù)實際情況慢慢體會．如果坐標系建得不相同，則對于平面上一點A的坐標就不相同，恰當?shù)亟⒆鴺讼?，可使橫縱坐標都更可能為整數(shù)，絕對值都較小，使問題解決起來較簡單．【運用新知，深化理解】1．坐標平面上，在第二象限內(nèi)有一點P，且P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點坐標為(A)A．(－5，4)B．(－4，5)C．(4，5)D．(5，－4)2．在平面直角坐標系中，點P(－3，4)到x軸的距離為(C)A．3B．－3C．4D．－43．在一次科學(xué)探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標的坐標可能是(B)A．(－3，300)B．(7，－500)C．(9，600)D．(－2，－800)4．若點P(2，a)到x軸的距離為3，則a＝±3.5．已知點P(a＋1，2－a)在y軸上，那么點P的坐標是(0，3)．6．如果點M(a＋b，ab)在第二象限，那么點N(a，b)在第三象限．解析：a＋b＜0且ab＞0，則a＜0，b＜0，即點N在第三象限．7．已知A(3，2)，AB∥y軸，且AB＝4.求點B的坐標．解：設(shè)B點坐標為(a，b)，依題意有a＝3，|b－2|＝4，解得b＝6或－2，∴點B的坐標為(3，6)或(3，－2)．8．設(shè)點P的坐標為(x，y)，根據(jù)下列條件判定點P在坐標平面內(nèi)的位置．(1)xy＝0；(2)xy＞0；(3)x＋y＝0.解：(1)x軸，y軸或原點．(2)第一象限或第三象限．(3)第二象限，第四象限或原點．9．在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標分別為(3，2)和(3，－2)的兩個標點A，B，并且知道藏寶地點C的坐標為(4，4)，除此之外不知道其他信息，如何確定直角坐標系并找到“寶藏”(即在圖中先正確畫出平面直角坐標系，再描出點C的位置)?解：略．

9．1.2用坐標描述簡單幾何圖形【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．能根據(jù)坐標描出點的位置．2．能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋龊唵螏缀螆D形各頂點的位置．【過程與方法】在探究學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題中和他人合作的重要性．【學(xué)習(xí)重難點】重點：根據(jù)點的坐標在平面直角坐標系中描出點的位置．難點：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，確定圖形的點的坐標．【學(xué)習(xí)過程】【情境導(dǎo)入，初步認識】如圖，這是某市部分簡圖．(1)請以火車站為坐標原點，建立平面直角坐標系，并寫出各地的坐標和它們所在的象限；(2)如果選取另外一地為坐標原點，建立坐標系，其余各點的坐標會發(fā)生變化嗎？【思考探究，獲取新知】1．建立坐標系確定圖形點的坐標，思考教材“探究”問題．平面直角坐標系的構(gòu)建不同，則點的坐標也不同，在建立直角坐標系的同時，力求使點的坐標更加簡明，從比較中尋找更優(yōu)化的方法．2．教材例題．【運用新知，深化理解】1．已知在邊長為2的等邊三角形EFG中，以EF所在直線為x軸建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，得到點G的坐標為(1，eq\r(3))，則該坐標系的原點在(A)A．點E處B．點F處C．點G處D．EF的中點處2．等腰梯形的各點的坐標為B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，則點D的坐標為(3，2)．3．如圖，已知點A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，求三角形ABC的面積．解：過點A，C分別作y軸的垂線AM，CN，垂足分別為M，N，由題可知AM＝4，CN＝2，NM＝4，BM＝3，BN＝1.S三角形ABC＝S梯形ACNM－S三角形ABM－S三角形BCN＝eq\f(1,2)×(4＋2)×4－eq\f(1,2)×3×4－eq\f(1,2)×1×2＝5.4．如圖，A，B，C為一個平行四邊形的三個頂點，且A，B，C三點的坐標分別為(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點D的坐標；(2)求這個平行四邊形的面積．解：(1)點D的坐標為(7，7)，(1，5)或(5，1)．(2)S＝8.

9．2.1用坐標表示地理位置【學(xué)習(xí)要求】知識與技能1．能用坐標表示地理位置．2．要學(xué)會建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，要選擇一個單位長度表示實際問題中一個恰當?shù)拈L度．這樣才能用較簡潔的坐標系標出某個地理位置．過程與方法通過具體的實例體會用坐標表示地理位置的方法．【學(xué)習(xí)重難點】重點：用坐標表示地理位置．難點：建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑦x擇一個單位長度表示實際問題中一個恰當?shù)拈L度是本節(jié)難點．【學(xué)習(xí)過程】【情景導(dǎo)入，初步認識】問題根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150m，再向北走200m.小強家：出校門向西走200m，再向北走350m，最后向東走50m.小敏家：出校門向南走100m，再向東走300m，最后向南走75m.解：略．【思考探究，獲取新知】思考1.建立怎樣的平面直角坐標系？2．怎樣用一個簡捷的平面直角坐標系標出某個地理位置．歸納結(jié)論1．取實際問題中的某一標志物作為原點，以東西方向為x軸，南北方向為y軸，則可用坐標清楚地表示地理位置．2．建立平面直角坐標系以后，要選擇一個單位長度代表實際問題中一個恰當?shù)拈L度，將地理位置當成一個點，這樣就可簡明地標出這個地理位置．需要注意的是，寫該地理位置的坐標時要寫實際問題的數(shù)值．【運用新知，深化理解】如圖是某市市區(qū)幾個旅游景點的示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)．請以某個景點為原點，畫出直角坐標系，并用坐標向游人介紹光岳樓、金鳳廣場、動物園的位置．小明：以光岳樓為原點，金鳳廣場(－2，－1.5)，動物園(7，3)．小亮：以動物園為原點，金鳳廣場(－9，－4.5)，光岳樓(－7，－3)．你同意小明、小亮的介紹嗎？還有別的方法嗎？解：同意小明、小亮的介紹，有別的方法，方法略．(方法不唯一，合理即可)歸納結(jié)論利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定單位長度；(3)在坐標系內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和