九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（考試版A3）【測(cè)試范圍蘇科版九年級(jí)上冊(cè)全部下冊(cè)二次函數(shù)圖形的相似】（南京專用）

20242025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第1章下冊(cè)第6章。5．難度系數(shù)：0.75。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下表是我旗去年某日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：旗（鎮(zhèn)）科爾沁鎮(zhèn)俄體鎮(zhèn)歸流河鎮(zhèn)居力很鎮(zhèn)大石寨鎮(zhèn)索倫鎮(zhèn)阿力德爾鎮(zhèn)氣溫26262525252322則該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，253．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在上C．點(diǎn)在外 D．的中點(diǎn)在外4．投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)大于3的概率是（

）A． B． C． D．235．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別是、邊上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，若，，則的長為（

）A． B． C． D．1第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7．已知，則=．8．將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到新的拋物線為．9．已知a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．10．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是．11．小明本學(xué)期數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)、期中考試及期末考試的成績分別是88分、90分和90分，各項(xiàng)占學(xué)期成績的百分比分別為，則小明的數(shù)學(xué)學(xué)期成績是分．12．已知一個(gè)圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．13．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，為上一點(diǎn)，、關(guān)于對(duì)稱，，則°．14．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：不論字母系數(shù)m取何值，函數(shù)的圖像恒過一定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖C、D在直徑的半圓上，D為半圓弧的中點(diǎn)，，則陰影部分的面積是．16．如圖，矩形中，，，以為圓心，2為半徑作，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接．以為直角邊作，使，，則點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為．三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（8分）解方程：(1)；(2)．18．（8分）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．(1)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)（0，﹣6）；(2)已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，3），且對(duì)稱軸為直線x=1．19．（8分）2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日．某校開展豐富多彩的閱讀活動(dòng)，每位學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類、B：文學(xué)類、C：政史類、D：藝術(shù)類、E：其他類），甲同學(xué)從A、B、C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B、C、D、E四類書籍中隨機(jī)選擇一種．(1)乙同學(xué)恰好選中B的概率是______；(2)求甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．（用樹狀圖或列表法）20．（8分）某學(xué)校八年級(jí)班和班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，各班前名的成績（滿分：分）分別是：八班：，，，，；

八班：，，，，．兩班前5名成績的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表：平均分中位數(shù)眾數(shù)八八請(qǐng)解決下面問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)計(jì)算八年級(jí)班前名成績的方差；(3)已知八年級(jí)班前名成績的方差為，根據(jù)以上信息，說明哪個(gè)班前5名的整體成績比較好．21．（8分）如圖，在中，，，是邊上的高，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，作與的延長線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．22．（8分）“十四五”時(shí)期，國家政策提出要堅(jiān)持“以文塑旅、以旅彰文”，打造獨(dú)具魅力的中華文化旅游體驗(yàn)，文旅融合發(fā)展進(jìn)入高水平階段．著名旅游景區(qū)“只有河南·戲劇幻城”以黃河文明為創(chuàng)作根基，對(duì)于樹立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意義.該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售杯．年春節(jié)假期，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤？23．（6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，分別在邊上畫點(diǎn)，連接，使，且．(2)在圖②中，分別在邊上畫點(diǎn)，連接，使，且．(3)在圖③中，分別在邊上畫點(diǎn)，連接，使，且．24．（8分）已知二次函數(shù)，其中．(1)若該二次函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．(2)在（1）的條件下，若直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，，且．請(qǐng)直接寫出當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，為直角三角形．25．（8分）如圖1，是的直徑，點(diǎn)D為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證：平分．(2)如圖2，延長相交于點(diǎn)E，①求證：．②若，，求的半徑．26．（8分）如果一條直線把矩形分割成兩個(gè)矩形，其中一個(gè)為黃金矩形（寬與長的比為的矩形），則稱這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形中，直線，分別交、于點(diǎn)、，且，顯然直線是矩形的黃金線．（1）如圖，在矩形中，，．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出矩形的其中一條黃金線，其中在邊上，在邊上，并標(biāo)注出線段的長度；（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線？請(qǐng)說明理由．（3）在矩形中，，，已知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個(gè)黃金矩形，則_____________（只要求直接寫出其中三個(gè)答案）．27．（10分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：學(xué)科融合—用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項(xiàng)目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)校科學(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法來研究凸透鏡成像規(guī)律．項(xiàng)目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：（）表示凸透鏡的焦距，（）表示物體到凸透鏡的距離，（）表示像到凸透鏡的距離，規(guī)律如下表物體到凸透鏡距離u像到凸透鏡距離v像的大小像的正倒縮小倒立等大倒立放大倒立與物同側(cè)放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過透鏡中心的光線不發(fā)生改變；平行于主光軸的光線經(jīng)過折射后光線經(jīng)過焦點(diǎn)．項(xiàng)目任務(wù)：(1)任務(wù)一：凸透鏡的焦距為，蠟燭AB的高為，離透鏡中心的距離是時(shí)，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)填空：①_________，②________