2025年河南省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題課件：平面幾何探究性應(yīng)用

平面幾何探究性應(yīng)用

平面幾何類比、探究性問(wèn)題是河南中考近10年的必考題型，2020年

之前多在第22題出現(xiàn)，近四年均在第23題出現(xiàn)，分值為10～11分.主要

類型有：①旋轉(zhuǎn)背景下的探究應(yīng)用（10年5考）；②軸對(duì)稱背景下的探

究應(yīng)用（2023年第23題）；③平移背景下的探究應(yīng)用；④非圖形變換下

探究應(yīng)用（10年4考），尤其是2024年第23題對(duì)新定義的“鄰等對(duì)補(bǔ)四

邊形”展開(kāi)的探究，也是2022版新課標(biāo)理念的滲透，在教學(xué)和復(fù)習(xí)中一

定要注重知識(shí)的生成過(guò)程，注重學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累.類型一旋轉(zhuǎn)背景下的探究應(yīng)用題型一

旋轉(zhuǎn)全等型模型展示

模型分析△OAB，△OCD均為等腰三角形，它們共頂點(diǎn)且頂角相等，△OCD繞

頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).常用結(jié)論①△AOC≌△BOD；②AC＝BD；③∠AEB＝∠AOB.

模型演變

常用結(jié)論①△AOC≌△BOD；②AC＝BD；③∠AEB＝∠CED＝∠AOB＝90°.（可用勾股定理）1.

（2024泰安）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝

CB，點(diǎn)D，E分別在AB，CB上，DB＝EB，連接AE，CD，取AE

中點(diǎn)F，連接BF.

（1）求證：CD＝2BF，CD⊥BF；

圖1 ∴∠FAB＝∠FBA.

∴∠FBA＝∠BCD，∵∠FBA＋∠FBC＝90°，∴∠FBC＋∠BCD＝90°.∴BF⊥CD.

（2）將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.①請(qǐng)直接寫出BF與CD的位置關(guān)系：

?；②求證：CD＝2BF.

圖1

圖2BF⊥CD

（2）②證明：如圖，延長(zhǎng)BF到點(diǎn)G，使FG＝BF，連接AG.

∵AF＝EF，F(xiàn)G＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF（SAS），∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE.

∴AG∥BE.

∴∠GAB＋∠ABE＝180°，∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＋∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC.

∵BE＝BD，∴AG＝BD.

在△AGB和△BDC中，∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，∴△AGB≌△BDC（SAS），∴CD＝BG.

∵BG＝2BF，∴CD＝2BF.

追問(wèn)1：在（2）的條件下，求證：S△ABE＝S△BDC.

證明：由（2）②可知，S△ABE＝S△ABG＝S△BDC.

圖1

圖2追問(wèn)2：若AB＝4，BD＝2，△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C，D，E

三點(diǎn)共線時(shí)，求BF的長(zhǎng).圖1

圖2

追問(wèn)3：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AE，垂足為M，BM的反向延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)N.

求證：①CN＝DN；②AE＝2BN.

類比（2）②的方法即可得證.圖1

圖22.

（2024牡丹江）數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個(gè)問(wèn)題，讓同學(xué)們探究.

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D在直線BC上，

將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，

交直線AB于點(diǎn)F.

圖1

圖2

圖3（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，求證：BD＋EF＝AB；分析問(wèn)題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角

形，便嘗試著在AB上截取AM＝EF，連接DM，通過(guò)證明兩個(gè)三角形

全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖1的證明過(guò)程：圖1

圖2

圖3（1）證明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－30°＝60°.∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠B＝60°.又∵∠EAD＝60°，∴∠EFB＝∠EAD.

又∵∠BAD＝∠EAD－∠EAF，∠AEF＝∠EFB－∠EAF，∴∠BAD＝∠AEF.

又∵AD＝AE，AM＝EF，∴△DAM≌△AEF（SAS）.∴AF＝DM，∠AMD＝∠EFA＝180°－∠EFB＝180°－60°＝120°.∴∠BMD＝180°－∠AMD＝180°－120°＝60°.∵∠B＝60°，∴∠BMD＝∠B＝∠BDM.

∴△BMD是等邊三角形.∴BD＝BM＝DM，∵AB＝AM＋BM，∴AB＝EF＋BD.

探究問(wèn)題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2；當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延

長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，請(qǐng)判斷并直接寫出線段BD，EF，AB之間的數(shù)量

關(guān)系；（2）圖2：AB＝BD－EF，圖1

圖2

圖3【解析】如圖1所示，在BD上取點(diǎn)H，使BH＝AB，連接AH并延長(zhǎng)

到點(diǎn)G使AG＝AF，連接DG，圖1∵∠ABC＝60°，∴△ABH是等邊三角形，∴∠BAH＝60°，∵線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAH＝∠DAE，∴∠BAH－

∠EAH＝∠DAE－∠EAH，即∠BAE＝∠HAD，又∵AG＝AF，

∴△FAE≌△GAD（SAS），∴EF＝DG，∠AFE＝∠G，

∵BD∥EF，∴∠ABC＝∠F＝∠G＝60°，∵∠DHG＝∠AHB＝

60°，∴△DHG是等邊三角形，∴DH＝DG＝EF，∴AB＝BH＝

BD－DH＝BD－EF.

圖3：AB＝EF－BD.

【解析】如圖2所示，在EF上取點(diǎn)H使AH＝AF，圖2圖2∵EF∥BC，∴∠F＝∠ABC＝60°，∵AH＝AF，∴△AHF是等邊

三角形，∴∠AHF＝∠HAF＝60°，∴∠AHE＝120°.∵將線段AD

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，

∴∠DAB＋∠EAH＝180°－∠EAD－∠HAF＝60°，∵∠D＋

∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠D＝∠EAH，∵∠DBA＝180°－

∠ABC＝120°＝∠EHA，又∵AD＝AE，∴△EAH≌△ADB

（AAS），∴BD＝AH，AB＝EH，∵AH＝FH，∴BD＝HF，

∴AB＝EH＝EF－FH＝EF－BD.

10或18

圖1

圖2

圖3（3）【解析】分點(diǎn)D在線段BC上和點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上及點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上求解.題型二

旋轉(zhuǎn)相似型模型展示

模型分析△OAB，△OCD均為非等腰三角形，它們共頂點(diǎn)且頂角相等，

△OCD∽△OAB，△OCD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).常用結(jié)論①△AOC∽△BOD；②

＝

＝

；③∠AEB＝∠AOB.

模型演變

常用結(jié)論①△AOC∽△BOD；②

＝

＝

；③∠AEB＝∠CED＝∠AOB＝90°（可用勾股定理）.注意

AC與BD不相交，可延長(zhǎng)，使相交3.

（2024綏化）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙

片為操作對(duì)象.紙片△ABC和△DEF滿足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC

＝BC＝DF＝DE＝2

cm.下面是創(chuàng)新小組的探究過(guò)程.圖1

圖2

圖3【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，取AB的中點(diǎn)O，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)O

與點(diǎn)F重合.當(dāng)旋轉(zhuǎn)△DEF紙片交AC邊于點(diǎn)H、交BC邊于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)

AH＝x（1＜x＜2），BG＝y(tǒng)，請(qǐng)你探究出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出解答過(guò)程.圖1

圖2

圖3解：（1）如圖，∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE

＝2

cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH＋∠BFG＝∠BFG＋∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，

∴AH·BG＝AF·BF.

在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，

∵O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，

【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在（1）的條件下連接GH，發(fā)現(xiàn)△CGH的周長(zhǎng)是一個(gè)定

值.請(qǐng)你寫出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由.圖1

圖2

圖3

【拓展延伸】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在AB邊上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)A，B），且始終保

持∠AFE＝60°.請(qǐng)你直接寫出△DEF紙片的斜邊EF與△ABC紙片的

直角邊所夾銳角的正切值

（結(jié)果保留根號(hào)）.

圖1

圖2

圖3（3）【解析】①如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N，作FH的垂直平分線交FN于點(diǎn)M，連接MH，∴FM＝MH，∠FNH＝90°，圖2

②如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，作FG的垂直平分線交BG于點(diǎn)

M，連接FM，∴FM＝MG，∠FNG＝90°，圖3∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE－∠B＝15°，圖3∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，設(shè)FN＝k，∴GM＝MF＝2k，

4.

（2023赤峰）數(shù)學(xué)興趣小組探究了以下幾何圖形.如圖1，把一個(gè)含

有45°角的三角尺放在正方形ABCD中，使45°角的頂點(diǎn)始終與正方形

的頂點(diǎn)C重合，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角尺時(shí)，45°角的兩邊CM，CN始終與

正方形的邊AD，AB所在直線分別相交于點(diǎn)M，N，連接MN，可得

△CMN.

【探究一】如圖2，把△CDM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH，同時(shí)得到點(diǎn)H在

直線AB上，求證：∠CNM＝∠CNH；

【探究二】在圖2中，連接BD，分別交CM，CN于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：

△CEF∽△CNM；【探究二】證明：如圖1所示.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA＝45°.又∠MCN＝45°，∴∠FBN＝∠FCE＝45°.∵∠EFC＝∠BFN，∴∠CEF＝∠FNB.

又∵∠CNM＝∠CNH，∴∠CEF＝∠CNM.

又∵公共角∠ECF＝∠NCM，∴△CEF∽△CNM.

【探究三】解：∵AC，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠CDE＝180°－∠BDC＝135°，∠CAN＝180°－∠BAC＝135°.∴∠CDE＝∠CAN.

∵∠MCN＝∠DCA＝45°，∴∠MCN－∠DCN＝∠DCA－∠DCN，即∠ECD＝∠NCA.

∴△ECD∽△NCA.

如圖2所示，將△DMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BGC，則點(diǎn)G在直

線AB上.∴MC＝GC，∠MCG＝90°.∴∠NCG＝∠NCM＝45°.又CN＝CN，∴△NCG≌△NCM（SAS）.∴∠MNC＝∠GNC.

∵∠CNA＝∠CEF，∴∠CNM＝∠CEF.

又∠ECF＝∠NCM，∴△ECF∽△NCM.

類型二軸對(duì)稱背景下的探究應(yīng)用題型一

三角形的折疊常見(jiàn)類型模型展示常用結(jié)論頂點(diǎn)落在三角形內(nèi)（或邊上）

①△ADE≌△A'DE；②DE垂直平分AA'；③∠BDA'＋∠CEA'＝2∠BAC.

常見(jiàn)類型模型展示常用結(jié)論頂點(diǎn)落在三角形外

①△ADE≌△A'DE；②DE垂直平分AA'；③∠BDA'－∠CEA'＝2∠BAC.

1.

（2023大連）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙

片探究折疊的性質(zhì).已知AB＝AC，∠A＞90°，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE以BE為

對(duì)稱軸翻折.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，∠EDC＝2∠ACB.

”小紅：“若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，給出AC與DC的長(zhǎng)，就可求出BE的

長(zhǎng).”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過(guò)探究后提出問(wèn)題1，請(qǐng)你回答：?jiǎn)栴}1：在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＞90°，△BDE由△ABE翻

折得到.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求證：∠EDC＝2∠ACB；問(wèn)題1：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵△BDE是由△ABE翻折得到的，∴∠A＝∠BDE＝180°－2∠C.

∵∠EDC＋∠BDE＝180°，∴∠EDC＝2∠ACB.

（2）如圖2，若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AC＝4，CD＝3，求BE的長(zhǎng).問(wèn)題1：（2）解：如圖1，連接AD，交BE于點(diǎn)F.

∵△BDE由△ABE翻折得到，∴AE＝DE，AF＝DF，AF⊥BE.

（2）如圖2，若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AC＝4，CD＝3，求BE的長(zhǎng).問(wèn)題解決：小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：若將問(wèn)題1中的等腰三角形換成∠A＜90°的等腰

三角形，可以將問(wèn)題進(jìn)一步拓展.問(wèn)題2：如圖3，在等腰△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC＝BD＝4，

2∠D＝∠ABD，若CD＝1，則求BC的長(zhǎng).

題型二

矩形的折疊常見(jiàn)類型模型展示特殊結(jié)論頂點(diǎn)落在矩形外

△EGF是等腰三角形

△AEC是等腰三角形頂點(diǎn)落在矩形內(nèi)

BE垂直平分AA'常見(jiàn)類型模型展示特殊結(jié)論頂點(diǎn)落在矩形內(nèi)

BE垂直平分AA'頂點(diǎn)落在矩形邊上

△EBA'∽△A'CD

△FB'C∽△EDC2.

綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).（1）操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙

片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部的點(diǎn)M

處，把紙片展平，連接PM，BM.

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的

角：

?.∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任寫一個(gè)即可）

圖1

（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)

Q，連接BQ.

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝

，∠CBQ＝

?；15°

15°

圖2

【解析】由（1）可知，∠CBM＝30°.∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°.由折疊，可得AB＝BM，∠BAD

＝∠BMP＝90°.∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°.又∵BQ＝

BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL）.∴∠CBQ＝∠MBQ＝15°.②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷

∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.②∠MBQ＝∠CBQ.

理由如下：圖3∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°.由折疊，可得AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°.∴∠BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°.又∵BQ＝BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL）.∴∠CBQ＝∠MBQ.

（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8

cm，當(dāng)FQ＝1

cm時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng).圖1

圖2

圖3

3.

（2024濮陽(yáng)二模）折紙是富有趣味和有意義的一項(xiàng)活動(dòng)，折紙中隱

含著數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法.深入探究折紙，可以用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)、用

數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述，提升同學(xué)們的綜合素養(yǎng).【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在矩形ABCD中，把矩形ABCD折疊，使B與A重合，C

與D重合，展平紙片得到折痕EF，再第二次折疊，點(diǎn)B落在EF上B'

點(diǎn)，展平紙片得到折痕AM，連接AB'，BB'，則∠B'BC等于

?A.20°B.30°C.45°D.60°B

圖1 【深入探究】（2）如圖2，P是矩形ABCD邊AB上一點(diǎn)，把矩形折疊，使P與B重

合，展平紙片得到折痕EF；第二次折疊，點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'，P落

在點(diǎn)P'，展平紙片得到折痕MN，連接BP'，B'P'，BB'，寫出∠P'BB'

與∠B'BC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

圖2 （2）∠P'BB'＝2∠B'BC，證明如下：如圖，連接PB'與BP'交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱可知點(diǎn)O在折痕MN上，MN

是BB'的垂直平分線，∴OB＝OB'，∴∠P'BB'＝∠PB'B，∵EF垂直平分PB，∴B'P＝BB'，EF⊥BP，∴∠1＝∠2，∴∠PB'B＝2∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴CB⊥AB，而EF⊥AB，∴EF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠PB'B＝2∠3，∴∠P'BB'＝2∠B'BC.

圖3

圖1

圖2

類型三平移背景下的探究應(yīng)用1.

（2024正陽(yáng)一模）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題背景】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿

直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C'處.圖1

圖2

圖3（1）【問(wèn)題解決】填空：AC'的長(zhǎng)為

?；3

（2）如圖2，展開(kāi)后，將△DC'E沿線段AB向右平移，使點(diǎn)C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與點(diǎn)B重合，得到△D'BE'，D'E'與BC交于點(diǎn)F，求線段EF的長(zhǎng).

圖2

（3）【拓展探究】如圖3，在△DC'E沿射線AB向右平移的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

C″，則當(dāng)△D'C″E'在線段BC上截得的線段PQ的長(zhǎng)度為1時(shí)，直接寫出

平移的距離.圖3

【解析】當(dāng)C″在線段AB上（B的左側(cè)）時(shí)，連接EE'，如圖2所示.圖2圖2

圖3圖3

2.

（2024浉河區(qū)二模）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開(kāi)展數(shù)

學(xué)活動(dòng).圖1

圖2

圖3（1）操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2

位置.根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形ABCD的形狀是

?；②圖2中AA'與CC'的數(shù)量關(guān)系是

；四邊形ABC'D'的形狀

是

?.正方形

AA'＝CC'

平行四邊形

圖1

圖2 （2）遷移探究小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續(xù)探

究，已知三角板AB邊長(zhǎng)為6

cm，過(guò)程如下：將三角板ACD按（1）中

方式操作，如圖3，在平移過(guò)程中，四邊形ABC'D'的形狀能否是菱形，

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若能，請(qǐng)求出CC'的長(zhǎng).

圖3（2）可以是菱形，理由如下：如圖所示，連接AD'，BC'，∵AB＝6

cm，∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴AC＝12

cm，∠BAC＝60°，∵將三角板ACD沿CA方向平移，∴CD＝C'D'＝AB，CD∥C'D'∥AB，∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，∴當(dāng)BC'＝AB＝6

cm時(shí)，四邊形ABC'D'是菱形.∵BC'＝AB＝6

cm，∠BAC＝60°，∴△ABC'是等邊三角形，∴AC'＝AB＝6

cm，∴CC'＝AC－AC'＝12－6＝6（cm）.（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究過(guò)程中：當(dāng)△BCC'為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CC'的

長(zhǎng)為

?.

圖3類型四非圖形變換下的探究應(yīng)用題型一

動(dòng)點(diǎn)型

（2）當(dāng)t＝1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)為

（用含t的代數(shù)式表示）；

16

【解析】如圖，

圖1

4AB2

【類比探究】（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)

量關(guān)系.圖2 解：（2）AC2＋BD2＝2AB2＋2AD2.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB